图形的变化——图形的平移2
一．选择题（共8小题）
1．如图，△DEF经过怎样的平移得到△ABC（ ）
A．把△DEF向左平移4个单位，再向下平移2个单位
B．把△DEF向右平移4个单位，再向下平移2个单位
C．把△DEF向右平移4个单位，再向上平移2个单位
D．把△DEF向左平移4个单位，再向上平移2个单位
2 以平行四边形ABCD的顶点A为原点，直线AD为x轴建立直角坐标系，已知B、D点的坐标分别为（1，3），（4，0），把平行四边形向上平移2个单位，那么C点平移后相应的点的坐标是（ ）
A．（3，3） B．（5，3） C．（3，5） D．（5，5）
3．如图是一块矩形ABCD的场地，AB=102m，AD=51m，从A、B两处入口中的路宽都为1m，两小路汇合处路宽为2m，其余部分种植草坪，则草坪的面积为（ ）
A．5050m2 B．4900m2 C．5000m2 D．4998m2
4．如图，将△ABC沿射线AB平移到△DEF的位置，AC=4，EF=6，则以下结论一定的是（ ）
A．DB=4 B．BC=6 C．AB=10 D．AE=12
5．如图，将周长为10个单位的△ABC沿边BC向右平移2个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为（ ）
A．12 B．14 C．16 D．18
6．在直角坐标系中，把点A（﹣2，3）向上平移3个单位后得到点B，则点B的坐标是（ ）
A．（﹣2，6） B．（﹣5，3） C．（1，3） D．（﹣2，0）
7．在平面直角坐标系中，有两个点：A（﹣2，4）、B（4，4），平移线段AB得到线段A′B′，若点B′的坐标为（2，﹣6），则线段A′B′中点D′的坐标为（ ）
A．（﹣1，﹣3） B．（﹣1，﹣4） C．（﹣1，﹣5） D．（﹣1，﹣6）
8．若把点A（﹣5m，2m﹣1）向上平移3个单位后得到的点在x轴上，则点A在（ ）
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A．x轴上 B．第三象限 C．y轴上 D．第四象限
二．填空题（共8小题）
9．在平面直角坐标系中，一青蛙从点A（﹣1，0）处向右跳2个单位长度，再向上跳2个单位长度到点A′处，则点A′的坐标为 _________ ．
10．如图，A、B的坐标分别为（1，0）、（0，2），若将线段AB平移到至A1B1，A1、B1的坐标分别为（2，a）、（b，3），则a+b= _________ ．
11．在平面直角坐标系中，将点P（﹣1，4）向右平移2个单位长度后，再向下平移3个单位长度，得到点P1，则点P1的坐标为 _________ ．
12．如图，把等腰直角三角形ABC沿直线BC方向向右平移到△DEF的位置，AC交DE于点O，连接AD，如果AB=2，BF=6，那么△AOD的面积为 _________ ．
13．如图，将等腰直角△ABC沿斜边BC方向平移得到△A1B1C1．若AB=3，若△ABC与△A1B1C1重叠部分面积为2，则BB1的长为 _________ ．
14如果线段CD是由线段AB平移得到的，且点A（﹣1，3）的对应点为C（2，5），那么点B（﹣3，﹣1）的对应点D的坐标是 _________ ．
15．如图，将△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置，若∠CAB=50°，∠ABC=100°，则∠CBE的度数为 _________ ．
16．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=5，现将△ABC沿着CB的方向平移到△A′B′C′的位置，若平移的距离为2，则图中的阴影部分的面积为 _________ ．
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三．解答题（共8小题）
17．如图，已知△ABC的面积为3，且AB=AC，现将△ABC沿CA方向平移CA的长度得到△EFA．
（1）求△ABC所扫过的图形面积；
（2）探究：AF与BE的位置关系，并说明理由．
18．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，3），点B的坐标为（﹣2，0）．
（1）把△ABO沿着x轴的正方向平移4个单位，请你画出平移后的△A′B′O′，其中A、B、O的对应点分别是A′、B′、O′（不必写画法）；
（2）求△ABO平移前后所扫过的图形的面积S．
19．如图，已知△ABC的面积为3，且AB=AC，现将△ABC沿CA方向平移CA长度得到△EFA．
（1）求△ABC所扫过的图形的面积；
（2）试判断AF与BE的位置关系，并说明理由；
（3）若∠BEC=15°，求AC的长．
20．如图，将Rt△ABC沿BC方向平移到Rt△DEF，AB=8cm，BE=5cm，DH=3cm，求图中涂色面积．
21．学校的课外生物小组的实验园地是一块长35米，宽26米的长方形，为了便于行走和管理，现要在中间修同样宽的到路，路宽均为a米，余下的作为种植面积，求种植面积是多少？
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22．两张全等的直角三角形纸片如图摆放，期中B、D重合，B、C、E在同一条直线上，已知AB=4，BC=3，现将△DEF沿射线BC方向平行移动，在整个运动过程中，要使△ACE成为等腰三角形，求△DEF平移的距离．
23．如图，矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，将矩形沿着BD方向移动，设BB′=x．
（1）当x为多少时，才能使平移后的矩形与原矩形重叠部分的面积为24cm2？
（2）依次连接A′A，AC，CC′，C′A′，四边形ACC′A′可能是菱形吗？若可能，求出x的值；若不可能，请说明理由．
24．（1）如图，一长方形空地长为20m，宽为12m，中间建一条宽1米的小路（阴影所示），其余空地植草皮．则空地植草皮面积为 _________ m2．
（2）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）经过点P（3，0），与y轴相交于点A（0，﹣1），若抛物线向上平移运动，使点A运动至点C（0，3），在运动过程中抛物线保持形状不变，则点P（3，0）运动至点Q _________ （填写点Q的坐标）．请你求出抛物线中AP段运动所形成的图形（阴影部分）面积．
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图形的变化——图形的平移2
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．如图，△DEF经过怎样的平移得到△ABC（ ）
A． 把△DEF向左平移4个单位，再向下平移2个单位
B． 把△DEF向右平移4个单位，再向下平移2个单位
C． 把△DEF向右平移4个单位，再向上平移2个单位
D． 把△DEF向左平移4个单位，再向上平移2个单位
考点： 平移的性质．
专题： 常规题型．
分析： 根据网格图形的特点，结合图形找出对应点的平移变换规律，然后即可选择答案．
解答： 解：根据图形，△DEF向左平移4个单位，向下平移2个单位，即可得到△ABC．
故选A．
点评： 本题考查了平移变换的性质以及网格图形，准确识别图形是解题的关键．
2．以平行四边形ABCD的顶点A为原点，直线AD为x轴建立直角坐标系，已知B、D点的坐标分别为（1，3），（4，0），把平行四边形向上平移2个单位，那么C点平移后相应的点的坐标是（ ）
A． （3，3） B．（5，3） C．（3，5） D． （5，5）
考点： 坐标与图形变化-平移；平行四边形的性质．
专题： 计算题．
分析： 先根据题意画出图形，然后可求出点C的坐标，进而根据平移的特点可得出平移后的坐标．
解答： 解：图形如上：可得C（5，3），
∴平行四边形向上平移2个单位，那么C点平移后相应的点的坐标是（5，5）．
故选D．
点评： 本题考查平移的性质，属于基础题，解答本题的关键是掌握平移的特点及平行四边形的性质．
3．如图是一块矩形ABCD的场地，AB=102m，AD=51m，从A、B两处入口中的路宽都为1m，两小路汇合处路宽为2m，其余部分种植草坪，则草坪的面积为（ ）
16
A． 5050m2 B．4900m2 C．5000m2 D． 4998m2
考点： 生活中的平移现象．
分析： 本题要看图解答．从图中可以看出剩余部分的草坪正好可以拼成一个长方形，然后根据题意求出长和宽，最后可求出面积．
解答： 解：由图片可看出，剩余部分的草坪正好可以拼成一个长方形，
且这个长方形的长为102﹣2=100m，
这个长方形的宽为：51﹣1=50m，
因此，草坪的面积=50×100=5000m2．
故选：C．
点评： 此题考查了矩形的性质及空间想象能力，有一定的思维容量，得出草坪正好可以拼成一个长方形是解题关键．
4．如图，将△ABC沿射线AB平移到△DEF的位置，AC=4，EF=6，则以下结论一定的是（ ）
A． DB=4 B．BC=6 C．AB=10 D． AE=12
考点： 平移的性质．
分析： 根据平移变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小可得DF、BC的长，从而得解．
解答： 解：∵△ABC沿射线AB平移到△DEF的位置，AC=4，EF=6，
∴DF=AC=4，BC=EF=6，
∵平移距离不明确，
∴DB、AE的长无法求出，△ABC的边AB无法求出．
故选B．
点评： 本题主要考查了平移变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小的性质，熟记性质是解题的关键．
5．如图，将周长为10个单位的△ABC沿边BC向右平移2个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为（ ）
A． 12 B．14 C．16 D． 18
考点： 平移的性质．
分析： 根据平移的基本性质作答．
解答： 解：根据题意，将周长为10个单位的等边△ABC沿边BC向右平移2个单位得到△DEF，
∴AD=2，BF=BC+CF=BC+2，DF=AC；
又∵AB+BC+AC=10，
∴四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=2+AB+BC+2+AC=14．
故选B．
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点评： 本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．得到CF=AD，DF=AC是解题的关键．
6．在直角坐标系中，把点A（﹣2，3）向上平移3个单位后得到点B，则点B的坐标是（ ）
A． （﹣2，6） B．（﹣5，3） C．（1，3） D． （﹣2，0）
考点： 坐标与图形变化-平移．
专题： 计算题．
分析： 根据上下平移横坐标不变，纵坐标上加下减的法则进行解答即可．
解答： 解：由题意得平移后：横坐标=﹣2，纵坐标=3+3=6．
故B的坐标为（﹣2，6）．
故选A．
点评： 本小题考查对平移变换问题以及对点的正确的坐标表达，比较简单，注意上下平移只改变纵坐标．
7．在平面直角坐标系中，有两个点：A（﹣2，4）、B（4，4），平移线段AB得到线段A′B′，若点B′的坐标为（2，﹣6），则线段A′B′中点D′的坐标为（ ）
A． （﹣1，﹣3） B．（﹣1，﹣4） C．（﹣1，﹣5） D． （﹣1，﹣6）
考点： 坐标与图形变化-平移．
分析： 各对应点之间的关系是横坐标加﹣2，纵坐标加﹣10，那么让点A的横坐标加﹣2，纵坐标加﹣10即为点B′的坐标，而线段A′B′中点D′的横坐标为点A′，B′的横坐标相加除以2；纵坐标为两点的纵坐标相加除以2．
解答： 解：由B点的移动规律可知：点A′的横坐标为﹣2+（2﹣4）=﹣4；纵坐标为4+（﹣6﹣4）=﹣6；
∵点D′为线段A′B′中点，
∴点D′的横坐标为（﹣4+2）÷2=﹣1；纵坐标为[﹣6+（﹣6）]÷2=﹣6；
∴线段A′B′中点D′的坐标为（﹣1，﹣6），故选D．
点评： 解决本题的关键是根据已知对应点找到各对应点之间的变化规律；注意两点中点的横坐标为两点横坐标的和的一半，纵坐标为两点纵坐标和的一半．
8．若把点A（﹣5m，2m﹣1）向上平移3个单位后得到的点在x轴上，则点A在（ ）
A． x轴上 B．第三象限 C．y轴上 D． 第四象限
考点： 坐标与图形变化-平移．
分析： 让点A的纵坐标加3后等于0，即可求得m的值，进而求得点A的横纵坐标，即可判断点A所在象限．
解答： 解：∵把点A（﹣5m，2m﹣1）向上平移3个单位后得到的点在x轴上，
∴2m﹣1+3=0，
解得m=﹣1，
∴点A坐标为（5，﹣3），点A在第四象限，
故选D．
点评： 本题考查了点的平移、坐标轴上的点的坐标的特征、各个象限的点的坐标的符号特点等知识点，是一道小综合题．用到的知识点为：x轴上的点的纵坐标为0；上下平移只改变点的纵坐标．
二．填空题（共8小题）
9．在平面直角坐标系中，一青蛙从点A（﹣1，0）处向右跳2个单位长度，再向上跳2个单位长度到点A′处，则点A′的坐标为 （1，2） ．
考点： 坐标与图形变化-平移．
专题： 常规题型．
16
分析： 根据向右移动，横坐标加，纵坐标不变；向上移动，纵坐标加，横坐标不变解答．
解答： 解：点A（﹣1，0）向右跳2个单位长度，
即﹣1+2=1，
向上2个单位，
即：0+2=2，
∴点A′的坐标为（1，2）．
故答案为：（1，2）．
点评： 本题考查了平移与坐标与图形的变化，熟记平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键．
10．如图，A、B的坐标分别为（1，0）、（0，2），若将线段AB平移到至A1B1，A1、B1的坐标分别为（2，a）、（b，3），则a+b= 2 ．
考点： 坐标与图形变化-平移．
专题： 计算题；压轴题．
分析： 根据平移前后的坐标变化，得到平移方向，从而求出a、b的值．
解答： 解：∵A（1，0）转化为A1（2，a）横坐标增加了1，
B（0，2）转化为B1（b，3）纵坐标增加了1，
则a=0+1=1，b=0+1=1，
故a+b=1+1=2．
故答案为：2．
点评： 本题考查了坐标与图形的变化﹣﹣﹣平移，找到坐标的变化规律是解题的关键．
11．在平面直角坐标系中，将点P（﹣1，4）向右平移2个单位长度后，再向下平移3个单位长度，得到点P1，则点P1的坐标为 （1，1） ．
考点： 坐标与图形变化-平移．
分析： 根据向右平移横坐标加，向下平移纵坐标减，计算即可得解．
解答： 解：∵点P（﹣1，4）向右平移2个单位长度，向下平移3个单位长度，
∴﹣1+2=1，4﹣3=1，
∴点P1的坐标为（1，1）．
故答案为：（1，1）．
点评： 本题考查了坐标与图形的变化﹣平移，熟记平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键．
12．如图，把等腰直角三角形ABC沿直线BC方向向右平移到△DEF的位置，AC交DE于点O，连接AD，如果AB=2，BF=6，那么△AOD的面积为 1 ．
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考点： 平移的性质；等腰直角三角形．
分析： 先由△ABC是等腰直角三角形，得出AC=AB=2，BC=4，∠BAC=90°，∠B=45°，再根据平移的性质得出AO=，并且证明出△AOD是等腰直角三角形，然后根据三角形的面积公式即可求解．
解答： 解：∵△ABC是等腰直角三角形，
∴AC=AB=2，BC=AB=4，∠BAC=90°，∠B=45°．
∵把等腰直角三角形ABC沿直线BC方向向右平移到△DEF的位置，AB=2，BF=6，
∴四边形ABDE是平行四边形，BC=EF=4，BE=CF=BF﹣EF=6﹣4=2，
∴CE=BC﹣BE=4﹣2=2，∠AOD=90°，∠DAO=180°﹣∠BAC﹣∠B=45°，
∴CE=EB=2，OE是△ABC的中位线，△AOD是等腰直角三角形，
∴AO=AC=，
∴△AOD的面积=×OA×OD=××=1．
故答案为1．
点评： 本题主要考查了等腰直角三角形的性质，平移的性质，三角形的面积，综合性较强，难度适中，得出△AOD是等腰直角三角形是解题的关键．
13．如图，将等腰直角△ABC沿斜边BC方向平移得到△A1B1C1．若AB=3，若△ABC与△A1B1C1重叠部分面积为2，则BB1的长为 ．
考点： 平移的性质；等腰直角三角形．
分析： 重叠部分为等腰直角三角形，设B1C=2x，则B1C边上的高为x，根据重叠部分的面积列方程求x，再求BB1．
解答： 解：设B1C=2x，
根据等腰三角形的性质可知，重叠部分为等腰直角三角形，
则B1C边上的高为x，
∴×x×2x=2，解得x=（舍去负值），
∴B1C=2，
∵AB=AC=3，
∴BC==3，
∴BB1=BC﹣B1C=．
故答案为：．
点评： 本题考查了等腰直角三角形的性质，平移的性质．关键是判断重叠部分图形为等腰直角三角形，利用等腰直角三角形的性质求斜边长．
16
14．如果线段CD是由线段AB平移得到的，且点A（﹣1，3）的对应点为C（2，5），那么点B（﹣3，﹣1）的对应点D的坐标是 （0，1） ．
考点： 坐标与图形变化-平移．
专题： 常规题型．
分析： 先根据点A、C确定出平移规律，再根据此规律求出点D的坐标即可．
解答： 解：∵点A（﹣1，3）的对应点为C（2，5），
2﹣（﹣1）=2+1=3，
5﹣3=2，
∴平移规律是向右平移3个单位，向上平移2个单位，
﹣3+3=0，﹣1+2=1，
所以，点D的坐标是（0，1）．
故答案为：（0，1）．
点评： 本题考查了利用平移确定坐标的变化，根据对应点A、C确定出平移规律是解题的关键．
15．如图，将△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置，若∠CAB=50°，∠ABC=100°，则∠CBE的度数为 30° ．
考点： 平移的性质．
分析： 根据平移的性质得出AC∥BE，以及∠CAB=∠EBD=50°，进而求出∠CBE的度数．
解答： 解：∵将△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置，
∴AC∥BE，
∴∠CAB=∠EBD=50°，
∵∠ABC=100°，
∴∠CBE的度数为：180°﹣50°﹣100°=30°．
故答案为：30°．
点评： 此题主要考查了平移的性质以及三角形内角和定理，得出∠CAB=∠EBD=50°是解决问题的关键．
16．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=5，现将△ABC沿着CB的方向平移到△A′B′C′的位置，若平移的距离为2，则图中的阴影部分的面积为 8 ．
考点： 平移的性质；等腰直角三角形．
专题： 数形结合．
分析： 图中阴影部分的面积等于大三角形的面积减小三角形的面积，根据面积公式计算即可．
解答： 解：阴影面积=5×5÷2﹣3×3÷2=8．
故答案为：8．
点评： 本题考查平移的性质，比较简单，解答此题的关键是利用平移的性质得出小三角形的底和高．
16
三．解答题（共8小题）
17．如图，已知△ABC的面积为3，且AB=AC，现将△ABC沿CA方向平移CA的长度得到△EFA．
（1）求△ABC所扫过的图形面积；
（2）探究：AF与BE的位置关系，并说明理由．
考点： 平移的性质；平行四边形的判定与性质；菱形的判定与性质．
专题： 计算题；探究型．
分析： （1）△ABC所扫过的图形面积由△ABC的面积和右边四边形ABFE的面积组成．由平移可得到∠BAC=∠FEA，AE=AC=AB=EF，那么四边形BAEF是平行四边形．平行四边形被对角线分得的两个三角形的面积相等．那么△AEF的面积是3，平行四边形的面积是2△AEF的面积；
（2）再由邻边相等可得到四边形ABFE是菱形，菱形的对角线互相垂直．
解答： 解：（1）连接BF，
由题意得：△ABC≌△EFA，BA∥EF，且BA=EF
∴四边形ABFE为平行四边形，
∴S▱ABFE=2S△EAF，
∴△ABC扫描面积为2×3=6；
（2）AF⊥BE．
证明：由（1）得四边形BAEF是平行四边形，
∵AB=AC，
∴AB=AE，
∴四边形BAEF是菱形，
∴AF⊥BE．
点评： 平移前后对应线段，对应角相等．平行四边形被对角线分得的两个三角形的面积相等．
18．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，3），点B的坐标为（﹣2，0）．
（1）把△ABO沿着x轴的正方向平移4个单位，请你画出平移后的△A′B′O′，其中A、B、O的对应点分别是A′、B′、O′（不必写画法）；
（2）求△ABO平移前后所扫过的图形的面积S．
16
考点： 作图-平移变换；平行四边形的性质．
专题： 证明题．
分析： （1）分别将三角形的各点依次向右平移4个单位，然后顺次连接即可得出平移后的图形．
（2）根据题意可得扫过的面积为S四边形ABB'A′+S△A'B'O′．
解答： 解：（1）
．
（2）连接AA′、BB′，由平移的性质可知：AB∥A′B′，AB=A′B′，
∴四边形ABB′A′是平行四边形，
∵S=S四边形ABB'A′+S△A'B'O′，
∴，
∴△ABO平移前后所扫过的图形的面积为15平方单位．
点评： 本题考查平移作图及平行四边形的知识，难度一般，解答本题的关键是根据题意正确作出平移后的图形，然后得出扫过的面积的表达式，最后得出答案．
19．如图，已知△ABC的面积为3，且AB=AC，现将△ABC沿CA方向平移CA长度得到△EFA．
（1）求△ABC所扫过的图形的面积；
（2）试判断AF与BE的位置关系，并说明理由；
（3）若∠BEC=15°，求AC的长．
考点： 平移的性质；全等三角形的判定与性质；菱形的判定．
专题： 计算题；探究型．
分析： （1）根据题意：易得△ABC≌△EFA，BA∥EF，且BA=EF，进而得出S平行四边形ABFE=2S△EAF，故可求出△ABC扫过图形的面积为S平行四边形ABFE+S△ABC，
（2）根据平移的性质，可得四边形ABFE为菱形，故AF与BE互相垂直且平分；
（3）根据题意易得：所以∠AEB=∠ABE=15°，BD•AC=3，可得AC•AC=3，进而可得AC的长度．
解答： 解：（1）连接BF，由题意知△ABC≌△EFA，BA∥EF，且BA=EF
∴四边形ABFE为平行四边形，
∴S平行四边形ABFE=2S△EAF
∴△ABC扫过图形的面积为S平行四边形ABFE+S△ABC=2×3+3=9；
（2）由（1）知四边形ABFE为平行四边形，且AB=AE，
∴四边形ABFE为菱形，
∴AF与BE互相垂直且平分．
（3）过点B作BD⊥CA于点D，
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∵AB=AE，
∴∠AEB=∠ABE=15°．
∴∠BAD=30°，BD=AB=AC．
∴BD•AC=3，
∴AC•AC=3．
∴AC2=12．
∴AC=2．
点评： 本题考查利用全等三角形的判定、菱形的判定和平移的知识结合求解．考查了学生综合运用数学的能力．
20．如图，将Rt△ABC沿BC方向平移到Rt△DEF，AB=8cm，BE=5cm，DH=3cm，求图中涂色面积．
考点： 平移的性质．
分析： 根据平移的性质可得到相等的边与角，利用平行线分线段成比例可求出EC，再根据SHDFC=S△EFD﹣S△ECH即可得到答案．
解答： 解：由平移的性质知，DE=AB=8，HE=DE﹣DH=5，CF=BE=5，HC∥DF，∠DEF=∠B=90°，
∴HE：DE=EC：EF=EC：（EC+CF），
即5：8=EC：（EC+5），
∴EC=，EF=EC+CF=，
∴SHDFC=S△EFD﹣S△ECH=DE•EF﹣EH•EC=32.5．
点评： 本题利用了平行线截线段对应成比例和平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．
21．学校的课外生物小组的实验园地是一块长35米，宽26米的长方形，为了便于行走和管理，现要在中间修同样宽的到路，路宽均为a米，余下的作为种植面积，求种植面积是多少？
16
考点： 生活中的平移现象．
专题： 计算题．
分析： 把所修的两条道路分别平移到矩形的最上边和最左边，则剩下的种植园地是一个长方形，根据长方形的面积公式求出即可．
解答： 解：设道路的宽应为a米，由题意得：
（35﹣a）（26﹣a）=a2﹣61a+910，
答：种植面积是a2﹣61a+910．
点评： 此题主要考查了生活中的平移，把中间修建的两条道路分别平移到试验园地的最上边和最左边是做本题的关键．
22．两张全等的直角三角形纸片如图摆放，期中B、D重合，B、C、E在同一条直线上，已知AB=4，BC=3，现将△DEF沿射线BC方向平行移动，在整个运动过程中，要使△ACE成为等腰三角形，求△DEF平移的距离．
考点： 平移的性质；等腰三角形的判定．
分析： 利用勾股定理列式求出AC，分①AC=AE时，利用等腰三角形三线合一的性质可得BE=BC，然后求出平移的距离；②AC=CE时，分点E在点C的右边与左边两种情况求解；③AE=CE时，再利用∠C的正切值求出CE，然后求出平移的距离即可．
解答： 解：在Rt△ABC中，AC===5，
①AC=AE时，BE=BC=3，
∵AB=4，BC=3，
∴平移距离=3+4﹣3×2=1；
②AC=CE时，若点E在点C的右边，则平移距离=3+4﹣5=2，
若点E在点C的左边，则平移距离=3+4+5=12；
③AE=CE时，CE=ACtan∠C=×5×=，
平移距离=3+4﹣=，
综上所述，要使△ACE成为等腰三角形，△DEF平移的距离为1、2、12或．
点评： 本题考查了平移的性质，等腰三角形的判定，勾股定理，难点在于分情况讨论．
23．如图，矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，将矩形沿着BD方向移动，设BB′=x．
（1）当x为多少时，才能使平移后的矩形与原矩形重叠部分的面积为24cm2？
（2）依次连接A′A，AC，CC′，C′A′，四边形ACC′A′可能是菱形吗？若可能，求出x的值；若不可能，请说明理由．
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考点： 平移的性质；一元二次方程的应用；菱形的判定．
专题： 综合题．
分析： （1）要使三角形B′ED的面积为24，可先用x表示出B′E，ED，然后根据三角形的面积公式列出关于x的方程，从而得出x的值，那么用x表示出B′E，ED是解题的关键，这点可以用三角形ABD和EB′D相似得出的线段间的比例来求得；
（2）根据矩形A′B′C′D′是有矩形ABCD平移后得出的，因此AA′CC′是个平行四边形，要想使AA′CC′成为菱形，那么AA′=AC，也就是说，平移的距离应该等于AC的长，AC是矩形ABCD的对角线，AB=6，BC=8，那么AC=10，因此当BB′=10时，ACC′A′是菱形．
解答： 解：（1）∵B′E∥AB，
∴△DB′E∽△DBA．
∴，
∴B′E=（10﹣x）．
同理：B′F=（10﹣x）．
∴（10﹣x）•（10﹣x）=24．
解得x=10±5．
∵x=10+5＞10，不符合题意，舍去，
∴x=10﹣5时，重叠部分的面积为24cm2．
（2）四边形A′ACC′可能是菱形．
∵矩形ABCD沿BD平移后矩形A′B′C′D′，
∴AA′∥CC′，且AA′=CC′．
∴四边形A′ACC′是平行四边形．
∵AB∥A′B′，AB=A′B′，
∴四边形ABB′A′是平行四边形．
∴BB′=AA′．
∴当BB′=10时，AA′=AC=10，此时四边形A′ACC′是菱形．
点评： 本题主要考查了平移的性质，菱形的判定等知识点，本题中利用平移的性质得出线段的平行或相等关系是解题的关键．
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24．（1）如图，一长方形空地长为20m，宽为12m，中间建一条宽1米的小路（阴影所示），其余空地植草皮．则空地植草皮面积为 228 m2．
（2）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）经过点P（3，0），与y轴相交于点A（0，﹣1），若抛物线向上平移运动，使点A运动至点C（0，3），在运动过程中抛物线保持形状不变，则点P（3，0）运动至点Q （3，4） （填写点Q的坐标）．请你求出抛物线中AP段运动所形成的图形（阴影部分）面积．
考点： 平移的性质；二次函数综合题．
专题： 计算题．
分析： （1）根据平移的性质，将原矩形中的小路左侧的梯形向右平移一个单位，即可得到新矩形，易求出所得新矩形的面积；
（2）①根据点A运动至点C向上运动了4个单位，点P运动至点Q则向上运动了4个单位，据此即可得到Q点坐标；
②连接AP、CQ，根据平移的性质可知，红色部分面积等于黄色部分面积，于是平行四边形APQC的面积即为抛物线中AP段运动所形成的图形（阴影部分）面积．
解答： 解：（1）根据平移的性质，
所得新矩形的面积为12×（20﹣1）=228m2；
（2）①∵点A运动至点C向上运动了4个单位，点P运动至点Q则向上运动了4个单位（3，4），
又∵P点坐标为（3，0），
∴Q点坐标为（3，4）．
②原图形经过平移变化可以得到长为4，宽为3的矩形或长为4高为3的平行四边形APQC，
其面积为3×4=12．
故答案为：228；（3，4）．
点评： 此题考查了平移的性质，通过平移，将原图形转化为熟知的图形或易求得面积的图形是解题的关键，要熟悉平移的性质．
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