图形的变化——投影与视图2
一．选择题（共9小题）
1．如图，在一水平面上摆放两个几何体，它的主视图是（ ）
A． B． C． D．
2．如图是由三个小正方体叠成的一个几何体，它的左视图是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，从左面观察这个立体图形，能得到的平面图形是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，由4个相同的小立方块组成一个立体图形，它的主视图是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，一个几何体由5个大小相同、棱长为1的小正方体搭成，下列关于这个几何体的说法正确的是（ ）
A．主视图的面积为5 B．左视图的面积为3 C．俯视图的面积为3 D．三种视图的面积都是4
16
6．某运动器材的形状如图所示，以箭头所指的方向为左视方向，则它的主视图可以是（ ）
A． B． C． D．
7．如图的几何体的俯视图是（ ）
A． B． C． D．
8．如图是由几个小立方体快所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，这个几何体的主视图是（ ）
A． B． C． D．
9．某几何体的主视图、左视图和俯视图分别如图所示，则该几何体的体积为（ ）
A．3π B．2π C．π D．12
二．填空题（共7小题）
10．由一些完全相同的小正方体组成的几何体的主视图和俯视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数可能是 _________ ．
16
11．如图是一个几何体的三视图，若这个几何体的体积是36，则它的表面积是 _________ ．
12．由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数可能是 _________ ．
13．一个长方体的三视图如图所示，若其俯视图为正方形，则这个长方体的底面边长是 _________ ．
14．一张桌子摆放若干碟子，从三个方向上看，三种视图如下图所示，则这张桌子上共有 _________ 个碟子．
15．若干桶方便面摆放在桌子上．实物图片左边所给的是它的三视图．则这一堆方便面共有 _________ 桶．
16
16．如图的三视图表示的物体的形状是 _________ ．
三．解答题（共7小题）
17．某物体的三视图如图：
（1）此物体是什么体；
（2）求此物体的全面积．
18．如图假设一座大楼高30米，观众坐在距大楼500米处，魔术师只需做一个屏障，屏障上的图画和没有大楼以后的景物一样，将屏障立在大楼前100米处，这样观众看上去好像大楼突然消失了．若要完全挡住大楼，请你找到一个方法计算出屏障至少要多高？（人身高忽略不计）
19．如图是某几何体的展开图．
（1）这个几何体的名称是 _________ ；
（2）画出这个几何体的三视图；
（3）求这个几何体的体积．（π取3.14）
20．如图，晚上，小亮在广场上乘凉．图中线段AB表示站在广场上的小亮，线段PO表示直立在广场上的灯杆，点P表示照明灯．
（1）请你在图中画出小亮在照明灯（P）照射下的影子；
（2）如果灯杆高PO=12m，小亮的身高AB=1.6m，小亮与灯杆的距离BO=13m，请求出小亮影子的长度．
16
21．如图，是住宅区内的两幢楼，它们的高AB=CD=30m，两楼间的距离AC=30m，现需了解甲楼对乙楼的采光的影响情况．
（1）当太阳光与水平线的夹角为30°角时，求甲楼的影子在乙楼上有多高（精确到0.1m，=1.73）；
（2）若要甲楼的影子刚好不落在乙楼的墙上，此时太阳与水平线的夹角为多少度？
22．如图是由几个棱长为1cm的小立方块搭成的几何体从上往下看的平面图形，小立方块中的数字表示该位置上小立方块的个数，求出这个几何体的体积．
23．如图，左边的楼高AB=60m，右边的楼高CD=24m，且BC=30m，地面上的目标P位于距C点15m处．
（1）请画出从A处看地面上距点C最近的点，这个点与点C之间的距离是多少？
（2）从A处能看见目标P吗，为什么？
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图形的变化——投影与视图2
参考答案与试题解析
一．选择题（共9小题）
1．如图，在一水平面上摆放两个几何体，它的主视图是（ ）
A． B．C． D．
考点： 简单组合体的三视图．
专题： 几何图形问题．
分析： 找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．
解答： 解：从正面看易得左边是一个竖着的长方形，右边是一个横着的长方形，
故选：B．
点评： 本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．
2．如图是由三个小正方体叠成的一个几何体，它的左视图是（ ）
A． B． C． D．
考点： 简单组合体的三视图．
专题： 常规题型．
分析： 根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．
解答： 解：从左边看第一层一个正方形，第二层一个正方形，
故选：C．
点评： 本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．
3．如图，从左面观察这个立体图形，能得到的平面图形是（ ）
A． B． C． D．
16
考点： 简单组合体的三视图．
分析： 根据从左面看得到的图形是左视图，可得答案．
解答： 解；从左面看下面一个正方形，上面一个正方形，
故选：A．
点评： 本题考查了简单组合体的三视图，从左面看得到的图形是左视图．
4．如图，由4个相同的小立方块组成一个立体图形，它的主视图是（ ）
A． B． C． D．
考点： 简单组合体的三视图．
专题： 几何图形问题．
分析： 根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．
解答： 解：从正面看，下面是三个正方形，上面是一个正方形，
故选：C．
点评： 本题考查了简单组合体的三视图，注意能看到的棱用实线画出．
5．如图，一个几何体由5个大小相同、棱长为1的小正方体搭成，下列关于这个几何体的说法正确的是（ ）
A． 主视图的面积为5 B． 左视图的面积为3 C． 俯视图的面积为3 D． 三种视图的面积都是4
考点： 简单组合体的三视图．
专题： 几何图形问题．
分析： 主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，看分别得到几个面，比较即可．
解答： 解：A、从正面看，可以看到4个正方形，面积为4，故A选项错误；
B、从左面看，可以看到3个正方形，面积为3，故B选项正确；
C、从上面看，可以看到4个正方形，面积为4，故C选项错误；
D、三种视图的面积不相同，故D选项错误．
故选：B．
点评： 本题主要考查了几何体的三种视图面积的求法及比较，关键是掌握三视图的画法．
6．某运动器材的形状如图所示，以箭头所指的方向为左视方向，则它的主视图可以是（ ）
16
A． B． C． D．
考点： 简单组合体的三视图．
分析： 找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．
解答： 解：从几何体的正面看可得，
故选：B．
点评： 本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．
7．如图的几何体的俯视图是（ ）
A． B． C． D．
考点： 简单组合体的三视图．
专题： 常规题型．
分析： 找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．
解答： 解：从上面看得到右下角少了一部分的正方形，并且右边的边少的与剩下的差不多．
故选：D．
点评： 本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．
8．如图是由几个小立方体快所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，这个几何体的主视图是（ ）
A． B． C． D．
考点： 由三视图判断几何体；简单组合体的三视图．
16
分析： 根据俯视图可确定主视图的列数和小正方体的个数，即可解答．
解答： 解：由俯视图可得主视图有2列组成，左边一列由4个小正方体组成，右边一列由2个小正方体组成．
故选：B．
点评： 本题考查了由三视图判断几何体的知识，由几何体的俯视图可确定该几何体的主视图和左视图，要熟练掌握．
9．某几何体的主视图、左视图和俯视图分别如图所示，则该几何体的体积为（ ）
A． 3π B．2π C．π D． 12
考点： 由三视图判断几何体．
分析： 根据三视图可以判断该几何体为倒放的圆柱，圆柱的底面半径为1，高为3，据此求得其体积即可．
解答： 解：根据三视图可以判断该几何体为圆柱，圆柱的底面半径为1，高为3，
故体积为：πr2h=π×1×3=3π，
故选：A．
点评： 本题考查了由三视图判断几何体的知识，解题的关键是了解圆柱的三视图并清楚其体积的计算方法．
二．填空题（共7小题）
10．由一些完全相同的小正方体组成的几何体的主视图和俯视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数可能是 4或5 ．
考点： 由三视图判断几何体．
分析： 易得这个几何体共有2层，由俯视图可得第一层立方体的个数，由主视图可得第二层立方体的可能的个数，相加即可．
解答： 解：由题中所给出的主视图知物体共三列，且左侧一列高两层，右侧一列最高一层；
由左视图可知左侧两行，右侧一行，于是，可确定左侧只有一个小正方体，而右侧可能是一行单层一行两层，出可能两行都是两层．
所以图中的小正方体最少4块，最多5块．
故答案为：4或5．
点评： 考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．
11．如图是一个几何体的三视图，若这个几何体的体积是36，则它的表面积是 72 ．
16
考点： 由三视图判断几何体．
分析： 根据主视图与左视图得出长方体的边长，再利用图形的体积得出它的高，进而得出表面积．
解答： 解：∵由主视图得出长方体的长是6，宽是2，这个几何体的体积是36，
∴设高为h，则6×2×h=36，
解得：h=3，
∴它的表面积是：2×3×2+2×6×2+3×6×2=72．
故答案为：72．
点评： 此题主要考查了利用三视图判断几何体的边长，得出图形的高是解题关键．
12．由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数可能是 4或5或6或7 ．
考点： 由三视图判断几何体．
分析： 易得这个几何体共有2层，由左视图可得第一层立方体的个数，由主视图可得第二层立方体的可能的个数，相加即可．
解答： 解：由题中所给出的主视图知物体共三列，且左侧一列高两层，右侧一列最高一层；
由左视图可知左侧两行，右侧一行，于是，可确定左侧只有一个小正方体，而右侧可能是一行单层一行两层，出可能两行都是两层．
所以图中的小正方体最少4块，最多7块．
故答案为：4或5或6或7．
点评： 本题主要考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．
13．一个长方体的三视图如图所示，若其俯视图为正方形，则这个长方体的底面边长是 2 ．
考点： 简单几何体的三视图；勾股定理．
分析： 由俯视图和主视图知道棱柱顶的正方形对角线长是2，根据勾股定理列出方程求解．
解答： 解：
设底面边长为x，则x2+x2=（2）2，
解得x=2，即底面边长为2．
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故答案为：2．
点评： 此题主要考查了三视图的基本知识以及长方体有关计算公式．用到的知识点为：主视图反映几何体的长与高，注意物体摆放位置的不同得到主视图的形状也不同．
14．一张桌子摆放若干碟子，从三个方向上看，三种视图如下图所示，则这张桌子上共有 12 个碟子．
考点： 由三视图判断几何体．
分析： 主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．
解答： 解：易得三摞碟子数分别为3，4，5则这个桌子上共有12个碟子．
故答案为：12．
点评： 本题考查对三视图的理解应用及空间想象能力．
15．若干桶方便面摆放在桌子上．实物图片左边所给的是它的三视图．则这一堆方便面共有 6 桶．
考点： 由三视图判断几何体．
分析： 从俯视图中可以看出最底层方便面的个数及摆放的形状，从主视图可以看出每一层方便面的层数和个数，从左视图可看出每一行方便面的层数和个数，从而算出总的个数．
解答： 解：三摞方便面是桶数之和为：3+1+2=6．
点评： 考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．
16．如图的三视图表示的物体的形状是 圆锥 ．
考点： 由三视图判断几何体．
分析： 主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．
16
解答： 解：由于主视图和左视图为三角形可得此几何体为锥体，
由俯视图为圆形可得为圆锥体．
故答案为：圆锥．
点评： 本题考查了由三视图来判断几何体，还考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力．
三．解答题（共7小题）
17．某物体的三视图如图：
（1）此物体是什么体；
（2）求此物体的全面积．
考点： 由三视图判断几何体．
专题： 数形结合．
分析： 考查立体图形的三视图，圆柱的全面积的求法及公式的应用．
解答： 解：（1）根据三视图的知识，主视图以及左视图都为矩形，俯视图是一个圆，故可判断出该几何体为圆柱．（2分）
（2）根据圆柱的全面积公式可得，20π×40+2×π×102=1000π（6分）．
点评： 注意立体图形三视图的看法，圆柱的全面积的计算．
18．如图假设一座大楼高30米，观众坐在距大楼500米处，魔术师只需做一个屏障，屏障上的图画和没有大楼以后的景物一样，将屏障立在大楼前100米处，这样观众看上去好像大楼突然消失了．若要完全挡住大楼，请你找到一个方法计算出屏障至少要多高？（人身高忽略不计）
考点： 视点、视角和盲区；解直角三角形的应用．
分析： 根据已知得出tan∠EOD=tan∠AOB==，进而求出即可．
解答： 解：连接OA，交CD于E，
由题意知AB⊥OB，CD⊥OB，∠EOD=∠AOB=90°．
则，
故，
解得：ED=24（m）．
答：屏障至少是24m．
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点评： 此题主要考查了解直角三角形的应用以及视点、视角、盲区等知识，得出tan∠EOD=tan∠AOB是解题关键．
19．如图是某几何体的展开图．
（1）这个几何体的名称是 圆柱 ；
（2）画出这个几何体的三视图；
（3）求这个几何体的体积．（π取3.14）
考点： 作图-三视图；圆柱的计算．
专题： 作图题；压轴题．
分析： （1）展开图为两个圆，一个长方形，易得是圆柱的展开图；
（2）圆柱的主视图和左视图都是长方形，俯视图为圆，画图即可；
（3）根据圆柱的体积公式计算即可．
解答： 解：（1）圆柱；（2分）
（2）三视图为：
（5分）
（3）体积为：πr2h=3.14×52×20=1570．（7分）
点评： 此题主要考查圆柱的展开图、三视图和体积的计算．
20．如图，晚上，小亮在广场上乘凉．图中线段AB表示站在广场上的小亮，线段PO表示直立在广场上的灯杆，点P表示照明灯．
（1）请你在图中画出小亮在照明灯（P）照射下的影子；
（2）如果灯杆高PO=12m，小亮的身高AB=1.6m，小亮与灯杆的距离BO=13m，请求出小亮影子的长度．
考点： 中心投影．
专题： 计算题；作图题．
16
分析： （1）直接连接点光源和物体顶端形成的直线与地面的交点即是影子的顶端；
（2）根据中心投影的特点可知△CAB∽△CPO，利用相似比即可求解．
解答： 解：（1）连接PA并延长交地面于点C，线段BC就是小亮在照明灯（P）照射下的影子．（2分）
（2）在△CAB和△CPO中，
∵∠C=∠C，∠ABC=∠POC=90°
∴△CAB∽△CPO
∴（5分）
∴
∴BC=2m，
∴小亮影子的长度为2m（7分）
点评： 本题综合考查了中心投影的特点和规律以及相似三角形性质的运用．解题的关键是利用中心投影的特点可知在这两组三角形相似，利用其相似比作为相等关系求出所需要的线段．
21．如图，是住宅区内的两幢楼，它们的高AB=CD=30m，两楼间的距离AC=30m，现需了解甲楼对乙楼的采光的影响情况．
（1）当太阳光与水平线的夹角为30°角时，求甲楼的影子在乙楼上有多高（精确到0.1m，=1.73）；
（2）若要甲楼的影子刚好不落在乙楼的墙上，此时太阳与水平线的夹角为多少度？
考点： 平行投影；勾股定理．
专题： 应用题．
分析： （1）通过投影的知识结合题意构造直角三角形Rt△BEF，设BF=x，解此直角三角形可得x的值；由此可得EC的数值，即甲楼的影子在乙楼上有多高；
（2）要甲楼的影子刚好不落在乙楼的墙上，易得△ABC为等腰三角形，且AC=30m，容易求得当太阳光与水平线夹角为45°时，甲楼的影子刚好不落在乙楼的墙上．
解答： 解：（1）如图，延长OB交DC于E，作EF⊥AB，交AB于F，
在Rt△BEF中，
∵EF=AC=30m，∠FEB=30°，
∴BE=2BF．
设BF=x，则BE=2x．
根据勾股定理知BE2=BF2+EF2，
∴（2x）2=x2+302，
∴（负值舍去），
16
∴x≈17.3（m）．
因此，EC=30﹣17.3=12.7（m）．
（2）当甲幢楼的影子刚好落在点C处时，△ABC为等腰三角形，
因此，当太阳光与水平线夹角为45°时，甲楼的影子刚好不落在乙楼的墙上．
点评： 本题考查了平行投影特点：在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例．要求学生通过投影的知识结合图形相似的性质巧妙地求解或解直角三角形，是平行投影性质在实际生活中的应用．
22．如图是由几个棱长为1cm的小立方块搭成的几何体从上往下看的平面图形，小立方块中的数字表示该位置上小立方块的个数，求出这个几何体的体积．
考点： 由三视图判断几何体．
分析： 先根据正方体的体积公式：V=l3，计算出一个正方体的体积，再数出几何体中小立方块的个数，相乘即可求解．
解答： 解：（1×1×1）×（3+4+2+1）
=1×10
=10（cm3）
答：这个几何体的体积是10cm3．
点评： 考查了由三视图判断几何体，关键是熟悉正方体的体积公式，得到几何体中小立方块的个数．
23．如图，左边的楼高AB=60m，右边的楼高CD=24m，且BC=30m，地面上的目标P位于距C点15m处．
（1）请画出从A处看地面上距点C最近的点，这个点与点C之间的距离是多少？
（2）从A处能看见目标P吗，为什么？
考点： 视点、视角和盲区．
分析： （1）连接AD并延长，与地面相交于点E，交点E即为所求的点，再利用相似三角形对应边成比例列式求解即可；
（2）根据EC和PC的距离判断即可．
解答： 解：（1）如图，连接AD并延长，与地面相交于点E，
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则点E即为从A处看地面上距点C最近的点，
∵AB、CD都与地面垂直，
∴AB∥CD，
∴△ABE∽△DCE，
∴=，
即=，
解得CE=20，
答：这个点与点C之间的距离是20米；
（2）∵目标P位于距C点15m处，
∴CE＞PC，
∴从A处不能看见目标P．
点评： 本题考查相似三角形的判定与性质的实际应用及分析问题、解决问题的能力．利用数学知识解决实际问题是中学数学的重要内容．解决此问题的关键在于正确理解题意的基础上建立数学模型，把实际问题转化为数学问题．
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