统计与概率——数据收集与处理2
一．选择题（共9小题）
1．下列调查中，适合采用全面调查（普查）方式的是（ ）
A．了解某班同学“立定跳远”的成绩
B．了解重庆市的空气质量情况
C．了解全市中学生的心理健康状况
D．了解端午节期间重庆市场上的粽子质量情况
2．下面调查中，适合采用全面调查的事件是（ ）
A．对全国中学生心理健康现状的调查
B．对我市食品合格情况的调查
C．对天水电视台《人文天水》收视率的调查
D．对你所在的班级同学的身高情况的调查
3．下列调查适合作普查的是（ ）
A．对载人航天器“神神舟十号”零部件的检查
B．了解全国手机用户对废手机的处理情况
C．了解全球人类男女比例情况
D．了解南平市中小学生零花钱的使用情况
4．某学校为了解学生大课间体育活动情况，随机抽取本校100名学生进行调查．整理收集到的数据，绘制成如图的统计图．若该校共有800名学生，估计喜欢“踢毽子”的学生有（ ）人．
A．100 B．200 C．300 D．400
5．体育中考前，我区在4500名九年级学生中随机抽取若干名学生进行体能测试，成绩记为1级，2级，3级，4级共4个等级．并将调查结果绘制成如下条形统计图和扇形统计图．根据图中信息估计，我区学生进行体能测试成绩为2级的学生人数是（ ）
A．3 B．6 C．27 D．270
6．为了解在校学生参加课外兴趣小组活动情况，随机调查了40名学生，将结果绘制成了如图所示的频数分布直方图，则参加书法兴趣小组的频率是（ ）
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A．0.1 B．0.15 C．0.2 D．0.3
7．随着我国三农问题的解决，小明家近两年的收入发生了变化．经测算前年棉花收入占48%，粮食收入占29%，副业收入占23%；去年棉花收入占36%，粮食收入占33%，副业收入占31%（如图）．下列说法正确的是（ ）
A．棉花收入前年的比去年多 B．粮食收入去年的比前年多
C．副业收入去年的比前年多 D．棉花收入哪年多不能确定
8．某校在七年级设立了六个课外兴趣小组，每个参加者只能参加一个兴趣小组，如图是六个兴趣小组不完整的频数分布直方图和扇形统计图． 根据图中信息，可得下列结论不正确的是（ ）
A．七年级共有320人参加了兴趣小组
B．体育兴趣小组对应扇形圆心角的度数为96°
C．美术兴趣小组对应扇形圆心角的度数为72°
D．各小组人数组成的数据中位数是56．
9．为了解某区九年级学生课外体育活动的情况，从该年级学生中随机抽取了4%的学生，对其参加的体育活动项目进行了调查，将调查的数据进行统计并绘制了扇形图和条形图．下列结论：①被抽测学生中参加羽毛球项目人数为30人；②在本次调查中“其他”的扇形的圆心角的度数为36°；③估计全区九年级参加篮球项目的学生比参加足球项目的学生多20%；④全区九年级大约有1500名学生参加乒乓球项目．其中正确结论的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二．填空题（共7小题）
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10．已知杭州市某天六个整点时的气温绘制成的统计图，则这六个整点时气温的中位数是 _________ ℃．
11．我区有15所中学，其中九年级学生共有3000名．为了了解我区九年级学生的体重情况，请你运用所学的统计知识，将解决上述问题要经历的几个重要步骤进行排序．
①收集数据；②设计调查问卷；③用样本估计总体；④整理数据；⑤分析数据．
则正确的排序为 _________ ．（填序号）
12．为“改善城市环境，提高城市品位”，我市加快了“九曲河”旧房拆迁的步伐，为了解被拆迁的1860户家庭对拆迁补偿方案是否满意，市主管部门调查了其中的60户家庭，有52户对方案表示满意，6户表示不满意．在这一抽样调查中，样本容量为 _________ ．
13．为了估算湖里有多少条鱼，从湖里捕上100条做上标记，然后放回湖里，经过一段时间待标记的鱼全混合于鱼群中后，第二次捕得200条，发现其中带标记的鱼25条，我们可以估算湖里有鱼 _________ 条．
14．为调查某校1600名学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况（每人回答最喜欢的一项）并结合调查数据作出如图所示的扇形统计图，根据统计图提供的信息，可估算出该校喜爱动画节目的学生约有 _________ 名．
15．为了解某校九年级女生1分钟仰卧起坐的次数，从中随机抽查了50名女生参加测试，被抽查的女生中有90%的女生次数不小于30次，并绘制成频数分布直方图（如图），那么仰卧起坐的次数在40～45的频率是 _________ ．
16．某区在初一年级一次数学期末考试后，随机抽查了部分同学的成绩，整理成频数分布直方图如图，则本次抽查的样本的中位数所在的区间是 _________ ．
23
三．解答题（共9小题）
17．第一次模拟试后，数学科陈老师把一班的数学成绩制成如图的统计图，并给了几个信息：①前两组的频率和是0.14；②第一组的频率是0.02；③自左到右第二、三、四组的频数比为3：9：8，然后布置学生（也请你一起）结合统计图完成下列问题：
（1）全班学生是多少人？
（2）成绩不少于90分为优秀，那么全班成绩的优秀率是多少？
（3）若不少于100分可以得到A+等级，则小明得到A+的概率是多少？
18．我市某校在推进新课改的过程中，开设的体育选修课有：A：篮球，B：足球，C：排球，D：羽毛球，E：乒乓球，学生可根据自己的爱好选修一门，学校李老师对某班全班同学的选课情况进行调查统计，制成了两幅不完整的统计图（如图）．
（1）请你求出该班的总人数，并补全频数分布直方图；
（2）该班班委4人中，1人选修篮球，2人选修足球，1人选修排球，李老师要从这4人中人任选2人了解他们对体育选课的看法，请你用列表或画树状图的方法，求选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球的概率．
19．九年级（1）班开展了为期一周的“敬老爱亲”社会活动，并根据学生做家务的时间来评价他们在活动中的表现，老师调查了全班50名学生在这次活动中做家务的时间，并将统计的时间（单位：小时）分成5组：
A.0.5≤x＜1 B.1≤x＜1.5 C.1.5≤x＜2 D.2≤x＜2.5 E.2.5≤x＜3；并制成两幅不完整的统计图（如图）：
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请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）这次活动中学生做家务时间的中位数所在的组是 _________ ；
（2）补全频数分布直方图；
（3）该班的小明同学这一周做家务2小时，他认为自己做家务的时间比班里一半以上的同学多，你认为小明的判断符合实际吗？请用适当的统计知识说明理由．
20．为了解“数学思想作为对学习数学帮助有多大？”一研究员随机抽取了一定数量的高校大一学生进行了问卷调查，并将调查得到的数据用下面的扇形图和下表来表示（图、表都没制作完成）．
选项 帮助很大 帮助较大 帮助不大 几乎没有帮助
人数 a 543 269 b
根据图、表提供的信息．
（1）请问：这次共有多少名学生参与了问卷调查？
（2）算出表中a、b的值．
（注：计算中涉及到的“人数”均精确到1）
21．为了解我市的空气质量情况，某环保兴趣小组从环境监测网随机抽取了若干天的空气质量情况作为样本进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．
请你根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）计算被抽取的天数；
（2）请补全条形统计图，并求扇形统计图中表示“优”的扇形的圆心角度数；
（3）请估计该市这一年（365天）达到“优”和“良”的总天数．
23
22．课前预习是学习数学的重要环节，为了了解所教班级学生完成数学课前预习的具体情况，王老师对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，他将调查结果分为四类，A：很好；B：较好；C：一般；D：较差．并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：
（1）王老师一共调查了多少名同学？
（2）C类女生有 _________ 名，D类男生有 _________ 名，将上面条形统计图补充完整；
（3）为了共同进步，王老师想从被调查的A类和D类学生中各随机选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．
23．州教育局为了解我州八年级学生参加社会实践活动情况，随机抽查了某县部分八年级学生第一学期参加社会实践活动的天数，并用得到的数据检测了两幅统计图，下面给出了两幅不完整的统计图（如图）
请根据图中提供的信息，回答下列问题：
（1）a= _________ %，并写出该扇形所对圆心角的度数为 _________ ，请补全条形图．
（2）在这次抽样调查中，众数和中位数分别是多少？
（3）如果该县共有八年级学生2000人，请你估计“活动时间不少于7天”的学生人数大约有多少人？
24某校计划开设4门选修课：音乐、绘画、体育、舞蹈，学校采取随机抽样的方法进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门），对调查结果进行统计后，绘制了如下不完整的两个统计图．
根据以上统计图提供的信息，回答下列问题：
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（1）此次调查抽取的学生人数为a= _________ 人，其中选择“绘画”的学生人数占抽样人数的百分比为b= _________ ；
（2）补全条形统计图；
（3）若该校有2000名学生，请估计全校选择“绘画”的学生大约有多少人？
25．为推广阳光体育“大课间”活动，我市某中学决定在学生中开设A：实心球，B：立定跳远，C：跳绳，D：跑步四种活动项目．为了了解学生对四种项目的喜欢情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图①②的统计图．请结合图中的信息解答下列问题：
（1）在这项调查中，共调查了多少名学生？
（2）请计算本项调查中喜欢“立定跳远”的学生人数和所占百分比，并将两个统计图补充完整；
（3）若调查到喜欢“跳绳”的5名学生中有3名男生，2名女生．现从这5名学生中任意抽取2名学生．请用画树状图或列表的方法，求出刚好抽到同性别学生的概率．
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统计与概率——数据收集与处理2
参考答案与试题解析
一．选择题（共9小题）
1．下列调查中，适合采用全面调查（普查）方式的是（ ）
A． 了解某班同学“立定跳远”的成绩
B． 了解重庆市的空气质量情况
C． 了解全市中学生的心理健康状况
D． 了解端午节期间重庆市场上的粽子质量情况
考点： 全面调查与抽样调查．
分析： 由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
解答： 解：A、了解某班同学“立定跳远”的成绩，适合采用全面调查，故此选项正确；
B、了解重庆市的空气质量情况，适合采用抽样调查，故此选项错误；
C、了解全市中学生的心理健康状况，人数众多，适合采用抽样调查，故此选项错误；
D、了解端午节期间重庆市场上的粽子质量情况，适合采用抽样调查，故此选项错误；
故选：A．
点评： 本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
2．下面调查中，适合采用全面调查的事件是（ ）
A． 对全国中学生心理健康现状的调查
B． 对我市食品合格情况的调查
C． 对天水电视台《人文天水》收视率的调查
D． 对你所在的班级同学的身高情况的调查
考点： 全面调查与抽样调查．
分析： 由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
解答： 解：A、对全国中学生心理健康现状的调查由普查所费人力、物力和时间较多，适合抽样调查，故本选项错误；
B、对我市食品合格情况的调查适合抽样调查，故本选项错误；
C、对天水电视台《人文天水》收视率的调查因为普查工作量大，适合抽样调查，故本选项错误；
D、对你所在的班级同学的身高情况的调查是准确度要求高的调查，适于全面调查，故本选项正确．
故选：D．
点评： 本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
3．下列调查适合作普查的是（ ）
A． 对载人航天器“神神舟十号”零部件的检查
B． 了解全国手机用户对废手机的处理情况
C． 了解全球人类男女比例情况
D． 了解南平市中小学生零花钱的使用情况
考点： 全面调查与抽样调查．
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分析： 由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
解答： 解：A、调查需要精确，故A适合普查；
B、C、D调查对象非常大，适合抽样调查，故B、C、D不适合普查；
故选：A．
点评： 本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
4．某学校为了解学生大课间体育活动情况，随机抽取本校100名学生进行调查．整理收集到的数据，绘制成如图的统计图．若该校共有800名学生，估计喜欢“踢毽子”的学生有（ ）人．
A． 100 B．200 C．300 D． 400
考点： 用样本估计总体；条形统计图．
分析： 首先根据条形统计图中每一组内的频数总和等于总数据个数，得出随机抽取本校的100名学生中喜欢“踢毽子”的学生数，计算出喜欢“踢毽子”的频率，然后利用样本估计总体的思想，求出该校喜欢“踢毽子”的学生数即可．
解答： 解：∵随机抽取喜欢“踢毽子”的学生有：100﹣40﹣20﹣15=25（人），
∴喜欢“踢毽子”的频率为：25÷100=0.25，
∴该校喜欢“踢毽子”的学生有：800×0.25=200（人）．
故选B．
点评： 本题考查读条形统计图的能力和利用统计图获取信息的能力及用样本估计总体的思想．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
5．体育中考前，我区在4500名九年级学生中随机抽取若干名学生进行体能测试，成绩记为1级，2级，3级，4级共4个等级．并将调查结果绘制成如下条形统计图和扇形统计图．根据图中信息估计，我区学生进行体能测试成绩为2级的学生人数是（ ）
A． 3 B． 6 C． 27 D． 270
考点： 用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图．
分析： 用4级学生的人数除以所占的百分比求出抽取参加体能测试的学生人数，再用1级人数除以抽取人数得到1级人数所占的百分比，进而求出2级人数所占的百分比，再乘以我区九年级学生总人数即可．
解答： 解：参加体能测试的学生人数为35÷70%=50（人），
1级人数所占的百分比为2÷50=4%，
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2级人数所占的百分比为1﹣70%﹣20%﹣4%=6%，
我区学生进行体能测试成绩为2级的学生人数为4500×6%=270（人），
故选D．
点评： 此题考查了用样本估计总体，以及条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
6．为了解在校学生参加课外兴趣小组活动情况，随机调查了40名学生，将结果绘制成了如图所示的频数分布直方图，则参加书法兴趣小组的频率是（ ）
A． 0.1 B．0.15 C．0.2 D． 0.3
考点： 频数（率）分布直方图．
分析： 根据频率分布直方图可以知道书法兴趣小组的频数，然后除以总人数即可求出加绘画兴趣小组的频率．
解答： 解：∵根据频率分布直方图知道书法兴趣小组的频数为12，
∴参加书法兴趣小组的频率是8÷40=0.2．
故选C．
点评： 本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
7．随着我国三农问题的解决，小明家近两年的收入发生了变化．经测算前年棉花收入占48%，粮食收入占29%，副业收入占23%；去年棉花收入占36%，粮食收入占33%，副业收入占31%（如图）．下列说法正确的是（ ）
A． 棉花收入前年的比去年多 B． 粮食收入去年的比前年多
C． 副业收入去年的比前年多 D． 棉花收入哪年多不能确定
考点： 扇形统计图．
分析： 在比较各部分的大小时，必须在总体相同的情况下才能做比较，所以无法判断哪一年的棉花收入多．
解答： 解：小明家前年的总收入与去年的总收入不一定相同，所以无法判断哪一年的棉花收入多．
故选D．
点评： 扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小，在比较各部分的大小时，必须在总体相同的情况下才能做比较．
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8．某校在七年级设立了六个课外兴趣小组，每个参加者只能参加一个兴趣小组，如图是六个兴趣小组不完整的频数分布直方图和扇形统计图． 根据图中信息，可得下列结论不正确的是（ ）
A． 七年级共有320人参加了兴趣小组
B． 体育兴趣小组对应扇形圆心角的度数为96°
C． 美术兴趣小组对应扇形圆心角的度数为72°
D． 各小组人数组成的数据中位数是56．
考点： 条形统计图；扇形统计图．
分析： 总人数=参加某项的人数÷所占比例，用总人数减去其他5个小组的人数求出体育小组的人数，画图即可解答，用体育小组的人数除以总人数再乘360度即可求出圆心角的度数．同样美术小组的对应扇形圆心角的度数计算方法相同．
解答： 解：A、读图可知：有10%的学生即32人参加科技学习小组，故初一年级共有学生32÷10%=320（人），故命题正确；
B、直方图如图所示，360°×=108°，故命题错误；
C、美术兴趣小组对应扇形圆心角的度数为360×20%=72°，故命题正确；
D、正确．
故选B．
点评： 本题主要考查条形统计图与扇形统计图的综合运用，用到的知识点为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．总体数目=部分数目÷相应百分比．
9．为了解某区九年级学生课外体育活动的情况，从该年级学生中随机抽取了4%的学生，对其参加的体育活动项目进行了调查，将调查的数据进行统计并绘制了扇形图和条形图．下列结论：①被抽测学生中参加羽毛球项目人数为30人；②在本次调查中“其他”的扇形的圆心角的度数为36°；③估计全区九年级参加篮球项目的学生比参加足球项目的学生多20%；④全区九年级大约有1500名学生参加乒乓球项目．其中正确结论的个数是（ ）
A． 1个 B．2个 C．3个 D． 4个
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考点： 条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．
分析： 结合参加足球的人数与其所占的百分比，计算可得本次调查共抽取的学生数，进而求出被抽测学生中参加羽毛球项目人数；
被抽测学生中参加“其他”体育项目活动人数占的百分比乘以360°可得“其他”的扇形的圆心角的度数；
再计算出区九年级参加篮球项目的学生和参加足球项目的学生所占的百分比即可知道③是否正确；
估计九年级大约多少名学生参加乒乓球项目的人数与1500比较大小即可．
解答： 解：∵参加足球的人数是40人，所占的百分比为20%，
∴本次抽取的总人数为40÷20%=200（人），
∴被抽测学生中参加羽毛球项目人数为200﹣60﹣50﹣40﹣20=30（人），故①正确；
∴被抽测学生中参加其他体育项目活动人数占20÷200×100%=10%，360°×10%=36°，故②正确；
∵全区九年级参加篮球项目的学生比所占百分比为50÷200×100%=25%，
参加足球项目的学生所占百分比为40÷200×100%=20%，
∴估计全区九年级参加篮球项目的学生比参加足球项目的学生多25%﹣20%=5%，故③错误；
∵从该年级学生中随机抽取了4%的学生，
∴九年级大约有200÷4%××100%=1500（名），故④正确．
故选：C．
点评： 本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
二．填空题（共7小题）
10．已知杭州市某天六个整点时的气温绘制成的统计图，则这六个整点时气温的中位数是 15.6 ℃．
考点： 折线统计图；中位数．
分析： 根据中位数的定义解答．将这组数据从小到大重新排列，求出最中间两个数的平均数即可．
解答： 解：把这些数从小到大排列为：4.5，10.5，15.3，15.9，19.6，20.1，
最中间的两个数的平均数是（15.3+15.9）÷2=15.6（℃），
则这六个整点时气温的中位数是15.6℃．
故答案为：15.6．
点评： 此题考查了折线统计图和中位数，掌握中位数的定义是本题的关键，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．
11．我区有15所中学，其中九年级学生共有3000名．为了了解我区九年级学生的体重情况，请你运用所学的统计知识，将解决上述问题要经历的几个重要步骤进行排序．
①收集数据；②设计调查问卷；③用样本估计总体；④整理数据；⑤分析数据．
则正确的排序为 ②①④⑤③ ．（填序号）
考点： 调查收集数据的过程与方法．
分析： 根据已知统计调查的一般过程：①问卷调查法﹣﹣﹣﹣﹣收集数据；②列统计表﹣﹣﹣﹣﹣整理数据；③画统计图﹣﹣﹣﹣﹣描述数据进而得出答案．
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解答： 解：解决上述问题要经历的几个重要步骤进行排序为：
②设计调查问卷，①收集数据，④整理数据，⑤分析数据，③用样本估计总体．
故答案为：②①④⑤③．
点评： 此题主要考查了调查收集数据的过程与方法，正确进行数据的调查步骤是解题关键．
12．为“改善城市环境，提高城市品位”，我市加快了“九曲河”旧房拆迁的步伐，为了解被拆迁的1860户家庭对拆迁补偿方案是否满意，市主管部门调查了其中的60户家庭，有52户对方案表示满意，6户表示不满意．在这一抽样调查中，样本容量为 60 ．
考点： 总体、个体、样本、样本容量．
分析： 总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．
解答： 解：样本容量为60．
故答案为：60．
点评： 本题考查了总体、个体与样本以及样本容量，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．
13．为了估算湖里有多少条鱼，从湖里捕上100条做上标记，然后放回湖里，经过一段时间待标记的鱼全混合于鱼群中后，第二次捕得200条，发现其中带标记的鱼25条，我们可以估算湖里有鱼 800 条．
考点： 用样本估计总体．
专题： 应用题；压轴题．
分析： 第二次捕得200条所占总体的比例=标记的鱼25条所占有标记的总数的比例，据此直接解答．
解答： 解：设湖里有鱼x条，则，解可得x=800．
点评： 本题考查的是通过样本去估计总体，只需将样本“成比例地放大”为总体即可．
14．为调查某校1600名学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况（每人回答最喜欢的一项）并结合调查数据作出如图所示的扇形统计图，根据统计图提供的信息，可估算出该校喜爱动画节目的学生约有 480 名．
考点： 用样本估计总体；扇形统计图．
分析： 首先根据扇形图计算出喜爱动画节目的学生所占百分比，再利用样本估计总体的方法可得该校喜爱动画节目的学生所占百分比，再算出人数即可．
解答： 解：喜爱动画节目的学生所占百分比：100%﹣35%﹣5%﹣10%﹣20%=30%，
该校喜爱动画节目的学生人数：1600×30%=480（人），
故答案为：480．
点评： 此题主要考查了用样本估计总体，以及扇形统计图，关键掌握用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．
15．为了解某校九年级女生1分钟仰卧起坐的次数，从中随机抽查了50名女生参加测试，被抽查的女生中有90%的女生次数不小于30次，并绘制成频数分布直方图（如图），那么仰卧起坐的次数在40～45的频率是 0.62 ．
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考点： 频数（率）分布直方图．
分析： 根据被抽查的女生中有90%的女生次数不小于30次，抽查了50名女生，求出次数不小于30次的人数，再根据直方图求出在40～45次之间的频数，然后根据频率公式：频率=频数÷总数，即可求解．
解答： 解：∵被抽查的女生中有90%的女生次数不小于30次，抽查了50名女生，
∴次数不小于30次的人数是50×90%=45（人），
∴在40～45次之间的频数是：45﹣3﹣5﹣6=31，
∴仰卧起坐的次数在40～45的频率是=0.62；
故答案是：0.62．
点评： 本题考查了频数分布直方图，关键是读懂统计图，从图中获得必要的信息，用到的知识点是频率公式：频率=频数÷总数．
16．某区在初一年级一次数学期末考试后，随机抽查了部分同学的成绩，整理成频数分布直方图如图，则本次抽查的样本的中位数所在的区间是 80分到90分 ．
考点： 频数（率）分布直方图．
分析： 首先求得总人数，然后确定大小处于中间位置的数在哪个区间即可．
解答： 解：总人数是：30+90+120+60=300（人），
则位于中间位置的是第150位和151位，都在80至90分之间．则中位数一定在80分到90分．
故答案是：80分到90分．
点评： 本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．同时考查中位数的求法：给定n个数据，按从小到大排序，如果n为奇数，位于中间的那个数就是中位数；如果n为偶数，位于中间两个数的平均数就是中位数．
三．解答题（共9小题）
17．第一次模拟试后，数学科陈老师把一班的数学成绩制成如图的统计图，并给了几个信息：①前两组的频率和是0.14；②第一组的频率是0.02；③自左到右第二、三、四组的频数比为3：9：8，然后布置学生（也请你一起）结合统计图完成下列问题：
（1）全班学生是多少人？
23
（2）成绩不少于90分为优秀，那么全班成绩的优秀率是多少？
（3）若不少于100分可以得到A+等级，则小明得到A+的概率是多少？
考点： 频数（率）分布直方图；概率公式．
分析： （1）首先求得第二组的频率，然后根据第二组的频数是6，即可求得总人数；
（2）利用1减去前三组的频率即可求解；
（3）求得第三、四组的频率，则利用1减去前四组的频率即可求解．
解答： 解：（1）第二组的频率是：0.14﹣0.02=0.12，
则全班的学生数是：6÷0.12=50；
（2）全班成绩的优秀率是1﹣0.14﹣0.36=0.5=50%；
（3）第三、四组的频率是：0.12×=0.68，
则最后两组的频率的和是：1﹣0.14﹣0.68=0.18，
则小明得到A+的概率是0.18．
点评： 本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
18．我市某校在推进新课改的过程中，开设的体育选修课有：A：篮球，B：足球，C：排球，D：羽毛球，E：乒乓球，学生可根据自己的爱好选修一门，学校李老师对某班全班同学的选课情况进行调查统计，制成了两幅不完整的统计图（如图）．
（1）请你求出该班的总人数，并补全频数分布直方图；
（2）该班班委4人中，1人选修篮球，2人选修足球，1人选修排球，李老师要从这4人中人任选2人了解他们对体育选课的看法，请你用列表或画树状图的方法，求选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球的概率．
考点： 频数（率）分布直方图；扇形统计图；列表法与树状图法．
专题： 图表型．
分析： （1）根据C类有12人，占24%，据此即可求得总人数，然后利用总人数乘以对应的比例即可求得E类的人数；
（2）利用列举法即可求解．
解答： 解：（1）该班总人数是：12÷24%=50（人），
23
则E类人数是：50×10%=5（人），
A类人数为：50﹣（7+12+9+5）=17（人）．
补全频数分布直方图如下：
；
（2）画树状图如下：
，
或列表如下：
共有12种等可能的情况，恰好1人选修篮球，1人选修足球的有4种，
则概率是：=．
点评： 本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
19．九年级（1）班开展了为期一周的“敬老爱亲”社会活动，并根据学生做家务的时间来评价他们在活动中的表现，老师调查了全班50名学生在这次活动中做家务的时间，并将统计的时间（单位：小时）分成5组：
A.0.5≤x＜1 B.1≤x＜1.5 C.1.5≤x＜2 D.2≤x＜2.5 E.2.5≤x＜3；并制成两幅不完整的统计图（如图）：
请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）这次活动中学生做家务时间的中位数所在的组是 C ；
（2）补全频数分布直方图；
（3）该班的小明同学这一周做家务2小时，他认为自己做家务的时间比班里一半以上的同学多，你认为小明的判断符合实际吗？请用适当的统计知识说明理由．
考点： 频数（率）分布直方图；扇形统计图；中位数．
23
专题： 图表型．
分析： （1）可根据中位数的概念求值；
（2）根据（1）的计算结果补全统计图即可；
（3）根据中位数的意义判断．
解答： 解：（1）C组的人数是：50×40%=20（人），
B组的人数是：50﹣3﹣20﹣10﹣2=15（人），
把这组数据按从小到大排列为，由于共有50个数，第25、26位都落在1.5≤x＜2范围内，则中位数落在C组；
故答案为：C；
（2）根据（1）得出的数据补图如下：
（3）符合实际．
设中位数为m，根据题意，m的取值范围是1.5≤m＜2，
∵小明帮父母做家务的时间大于中位数，
∴他帮父母做家务的时间比班级中一半以上的同学多．
点评： 本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
20．为了解“数学思想作为对学习数学帮助有多大？”一研究员随机抽取了一定数量的高校大一学生进行了问卷调查，并将调查得到的数据用下面的扇形图和下表来表示（图、表都没制作完成）．
选项 帮助很大 帮助较大 帮助不大 几乎没有帮助
人数 a 543 269 b
根据图、表提供的信息．
（1）请问：这次共有多少名学生参与了问卷调查？
（2）算出表中a、b的值．
（注：计算中涉及到的“人数”均精确到1）
考点： 扇形统计图；统计表．
专题： 图表型．
分析： （1）用“帮助较大”的人数除以所占的百分比计算即可得解；
（2）用参与问卷调查的学生人数乘以“帮助很大”所占的百分比计算即可求出a，然后根据总人数列式计算即可求出b．
23
解答： 解：（1）参与问卷调查的学生人数=543÷43.65%≈1244；
（2）a=1244×25.40%=316，
b=1244﹣316﹣543﹣269=1244﹣1128=116．
点评： 本题考查的是扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
21．为了解我市的空气质量情况，某环保兴趣小组从环境监测网随机抽取了若干天的空气质量情况作为样本进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．
请你根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）计算被抽取的天数；
（2）请补全条形统计图，并求扇形统计图中表示“优”的扇形的圆心角度数；
（3）请估计该市这一年（365天）达到“优”和“良”的总天数．
考点： 条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．
专题： 图表型．
分析： （1）根据扇形图中空气为优所占比例为20%，条形图中空气为优的天数为12天，即可得出被抽取的总天数；
（2）轻微污染天数是60﹣36﹣12﹣3﹣2﹣2=5天；利用360°乘以优所占的份额即可得优的扇形的圆心角度数；
（3）利用样本中优和良的天数所占比例乘以一年（365天）即可求出达到优和良的总天数．
解答： 解：（1）扇形图中空气为优所占比例为20%，条形图中空气为优的天数为12天，
∴被抽取的总天数为：12÷20%=60（天）；
（2）轻微污染天数是60﹣36﹣12﹣3﹣2﹣2=5天；
表示优的圆心角度数是360°=72°，
如图所示：
；
23
（3）样本中优和良的天数分别为：12，36，
一年（365天）达到优和良的总天数为：×365=292（天）．
故估计本市一年达到优和良的总天数为292天．
点评： 本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
22．课前预习是学习数学的重要环节，为了了解所教班级学生完成数学课前预习的具体情况，王老师对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，他将调查结果分为四类，A：很好；B：较好；C：一般；D：较差．并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：
（1）王老师一共调查了多少名同学？
（2）C类女生有 3 名，D类男生有 1 名，将上面条形统计图补充完整；
（3）为了共同进步，王老师想从被调查的A类和D类学生中各随机选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．
考点： 条形统计图；扇形统计图；列表法与树状图法．
专题： 图表型．
分析： （1）根据B类有6+4=10人，所占的比例是50%，据此即可求得总人数；
（2）利用（1）中求得的总人数乘以对应的比例即可求得C类的人数，然后求得C类中女生人数，同理求得D类男生的人数；
（3）利用列举法即可表示出各种情况，然后利用概率公式即可求解．
解答： 解：（1）（6+4）÷50%=20．
所以王老师一共调查了20名学生．
（2）C类学生人数：20×25%=5（名）
C类女生人数：5﹣2=3（名），
D类学生占的百分比：1﹣15%﹣50%﹣25%=10%，
D类学生人数：20×10%=2（名），
D类男生人数：2﹣1=1（名），
故C类女生有3名，D类男生有1名；补充条形统计图
23
．
（3）由题意画树形图如下：
从树形图看出，所有可能出现的结果共有6种，且每种结果出现的可能性相等，所选
两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的结果共有3种．
所以P（所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学）==．
点评： 本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
23．州教育局为了解我州八年级学生参加社会实践活动情况，随机抽查了某县部分八年级学生第一学期参加社会实践活动的天数，并用得到的数据检测了两幅统计图，下面给出了两幅不完整的统计图（如图）
请根据图中提供的信息，回答下列问题：
（1）a= 10 %，并写出该扇形所对圆心角的度数为 36° ，请补全条形图．
（2）在这次抽样调查中，众数和中位数分别是多少？
（3）如果该县共有八年级学生2000人，请你估计“活动时间不少于7天”的学生人数大约有多少人？
考点： 条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；中位数；众数．
专题： 图表型．
分析： （1）根据各部分所占的百分比的和等于1列式计算即可求出a，再用360°乘以所占的百分比求出所对圆心角的度数，然后用被抽查的学生人数乘以8天所占百分比求出8天的人数，补全条形统计图即可；
（2）用众数和中位数的定义解答；
（3）用总人数乘以“活动时间不少于7天”的百分比，计算即可得解．
解答： 解：（1）a=1﹣（40%+20%+25%+5%）=1﹣90%=10%，
所对的圆心角度数=360°×10%=36°，
被抽查的学生人数：240÷40%=600人，
8天的人数：600×10%=60人，
补全统计图如图所示：
23
故答案为：10，36°；
（2）参加社会实践活动5天的人数最多，
所以，众数是5天，
600人中，按照参加社会实践活动的天数从少到多排列，第300人和301人都是6天，
所以，中位数是6天；
（3）2000×（25%+10%+5%）=2000×40%=800人．
点评： 本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．除此之外，本题也考查了中位数、众数的认识．
24．某校计划开设4门选修课：音乐、绘画、体育、舞蹈，学校采取随机抽样的方法进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门），对调查结果进行统计后，绘制了如下不完整的两个统计图．
根据以上统计图提供的信息，回答下列问题：
（1）此次调查抽取的学生人数为a= 100 人，其中选择“绘画”的学生人数占抽样人数的百分比为b= 40% ；
（2）补全条形统计图；
（3）若该校有2000名学生，请估计全校选择“绘画”的学生大约有多少人？
考点： 条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．
专题： 图表型．
分析： （1）用音乐的人数除以所占的百分比计算即可求出a，再用绘画的人数除以总人数求出b；
（2）求出体育的人数，然后补全统计图即可；
（3）用总人数乘以“绘画”所占的百分比计算即可得解．
解答： 解：（1）a=20÷20%=100人，
b=×100%=40%；
故答案为：100；40%；
（2）体育的人数：100﹣20﹣40﹣10=30人，
23
补全统计图如图所示；
（3）选择“绘画”的学生共有2000×40%=800（人）．
答：估计全校选择“绘画”的学生大约有800人．
点评： 本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
25．为推广阳光体育“大课间”活动，我市某中学决定在学生中开设A：实心球，B：立定跳远，C：跳绳，D：跑步四种活动项目．为了了解学生对四种项目的喜欢情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图①②的统计图．请结合图中的信息解答下列问题：
（1）在这项调查中，共调查了多少名学生？
（2）请计算本项调查中喜欢“立定跳远”的学生人数和所占百分比，并将两个统计图补充完整；
（3）若调查到喜欢“跳绳”的5名学生中有3名男生，2名女生．现从这5名学生中任意抽取2名学生．请用画树状图或列表的方法，求出刚好抽到同性别学生的概率．
考点： 条形统计图；扇形统计图；列表法与树状图法．
专题： 图表型．
分析： （1）用A的人数除以所占的百分比，即可求出调查的学生数；
（2）用抽查的总人数减去A、C、D的人数，求出喜欢“立定跳远”的学生人数，再除以被调查的学生数，求出所占的百分比，再画图即可；
（3）用A表示男生，B表示女生，画出树形图，再根据概率公式进行计算即可．
解答： 解：（1）根据题意得：
15÷10%=150（名）．
答；在这项调查中，共调查了150名学生；
（2）本项调查中喜欢“立定跳远”的学生人数是；150﹣15﹣60﹣30=45（人），
所占百分比是：×100%=30%，
画图如下：
23
（3）用A表示男生，B表示女生，画图如下：
共有20种情况，同性别学生的情况是8种，
则刚好抽到同性别学生的概率是=．
点评： 本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用以及概率的求法，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
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