统计与概率——数据分析1
一．选择题（共9小题）
1．若7名学生的体重（单位：kg）分别是：40，42，43，45，47，47，58，则这组数据的平均数是（ ）
A．44 B．45 C．46 D．47
2．如图是小芹6月1日﹣7日每天的自主学习时间统计图，则小芹这七天平均每天的自主学习时间是（ ）
A．1小时 B．1.5小时 C．2小时 D．3小时
3．一名射击爱好者5次射击的中靶环数如下：6，7，9，8，9，这5个数据的中位数是（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
4．数据0，1，1，x，3，4的平均数是2，则这组数据的中位数是（ ）
A．1 B．3 C．1.5 D．2
5．以下是某校九年级10名同学参加学校演讲比赛的统计表：
成绩/分 80 85 90 95
人数/人 1 2 5 2
则这组数据的中位数和平均数分别为（ ）
A．90，90 B．90，89 C．85，89 D．85，90
6．作业时间是中小学教育质量综合评价指标的考查要点之一，腾飞学习小组五个同学每天课外作业时间分别是（单位：分钟）：60，80，75，45，120．这组数据的中位数是（ ）
A．45 B．75 C．80 D．60
7．在一次信息技术考试中，抽得6名学生的成绩（单位：分）如下：8，8，10，8，7，9，则这6名学生成绩的中位数是（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
8．一次英语测试后，随机抽取九年级某班5名学生的成绩如下：91，78，98，85，98．关于这组数据说法正确的是（ ）
A．中位数是91 B．平均数是91 C．众数是91 D．极差是78
9．我市某校举办“行为规范在身边”演讲比赛中，7位评委给其中一名选手的评分（单位：分）分别为：9.25，9.82，9.45，9.63，9.57，9.35，9.78．则这组数据的中位数和平均数分别是（ ）
A．9.63和9.54 B．9.57和9.55 C．9.63和9.56 D．9.57和9.57
二．填空题（共8小题）
10．近年来，A市民用汽车拥有量持续增长，2009年至2013年该市民用汽车拥有量（单位：万辆）依次为11，13，15，19，x．若这五个数的平均数为16，则x= _________ ．
11
11．数据0、1、1、2、3、5的平均数是 _________ ．
12．某学校举行演讲比赛，5位评委对某选手的打分如下（单位：分）9.5，9.4，9.4，9.5，9.2，则这5个分数的平均分为 _________ 分．
13．某校规定：学生的数学学期综合成绩是由平时、期中和期末三项成绩按3：3：4的比例计算所得．若某同学本学期数学的平时、期中和期末成绩分别是90分，90分和85分，则他本学期数学学期综合成绩是 _________ 分．
14．已知一组数据4，13，24的权数分别是，，，则这组数据的加权平均数是 _________ ．
15．某食堂午餐供应10元、16元、20元三种价格的盒饭，根据食堂某月销售午餐盒饭的统计图，可计算出该月食堂午餐盒饭的平均价格是 _________ 元．
16．若一组数据3，4，x，5，8的平均数是4，则该组数据的中位数是 _________ ．
17．在一次数学测试中，小明所在小组6人的成绩（单位：分）分别为84、79、83、87、77、81，则这6人本次数学测试成绩的中位数是 _________ ．
三．解答题（共6小题）
18．已知甲校有a人，其中男生占60%；乙校有b人，其中男生占50%．今将甲、乙两校合并后，小清认为：「因为=55%，所以合并后的男生占总人数的55%．」如果是你，你会怎么列式求出合并后男生在总人数中占的百分比？你认为小清的答案在任何情况都对吗？请指出你认为小清的答案会对的情况．请依据你的列式检验你指出的情况下小清的答案会对的理由．
19．2010年春季以来，我国西南地区遭受了严重的旱情，某校学生会自发组织了“保护水资源从我做起”的活动．同学们采取问卷调查的方式，随机调查了本校150名同学家庭月人均用水量和节水措施情况．以下是根据调查结果作出的统计图的一部分．
请根据以上信息解答问题：
（1）补全图1和图2；
11
（2）如果全校学生家庭总人数约为3000人，根据这150名同学家庭月人均用水量，估计全校学生家庭月用水总量．
20．甲、乙两台包装机同时包装质量为500克的白糖，从中各随机抽出10袋，测得实际质量如下（单位：g）
甲：501 500 503 506 504 506 500 498 497 495
乙：503 504 502 498 499 501 505 497 502 499
（1）分别计算两个样本的平均数；
（2）分别计算两个样本的方差；
（3）哪台包装机包装的质量较稳定？
21．截止到2012年5月31日，“中国飞人”刘翔在国际男子110米栏比赛中，共7次突破13秒关卡．成绩分别是（单位：秒）：
12.97 12.87 12.91 12.88 12.93 12.92 12.95
（1）求这7个成绩的中位数、极差；
（2）求这7个成绩的平均数（精确到0.01秒）．
22．某市需调查该市九年级男生的体能状况，为此抽取了50名九年级男生进行引体向上个数测试，测试情况绘制成表格如下：
个数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
人数 1 1 6 18 10 6 2 2 1 1 2
（1）求这次抽样测试数据的平均数、众数和中位数；
（2）在平均数、众数和中位数中，你认为用哪一个统计量作为该市九年级男生引体向上项目测试的合格标准个数较为合适？简要说明理由；
（3）如果该市今年有3万名九年级男生，根据（2）中你认为合格的标准，试估计该市九年级男生引体向上项目测试的合格人数是多少？
23．甲、乙两人在相同的情况下各打靶6次，每次打靶的成绩如下：（单位：环）
甲：10，9，8，8，10，9
乙：10，10，8，10，7，9
请你运用所学的统计知识做出分析，从三个不同角度评价甲、乙两人的打靶成绩．
11
统计与概率——数据分析1
参考答案与试题解析
一．选择题（共9小题）
1．若7名学生的体重（单位：kg）分别是：40，42，43，45，47，47，58，则这组数据的平均数是（ ）
A． 44 B．45 C．46 D． 47
考点： 算术平均数．
分析： 先求出这组数的和，然后根据“总数÷数量=平均数”进行解答即可；
解答： 解：平均数为：（40+42+43+45+47+47+58）÷7，
=322÷7，
=46（千克）；
故选：C．
点评： 此题考查了平均数的计算方法，牢记计算方法是解答本题的关键，难度较小．
2．如图是小芹6月1日﹣7日每天的自主学习时间统计图，则小芹这七天平均每天的自主学习时间是（ ）
A． 1小时 B．1.5小时 C．2小时 D． 3小时
考点： 算术平均数；折线统计图．
分析： 根据算术平均数的概念求解即可．
解答： 解：由图可得，这7天每天的学习时间为：2，1，1，1，1，1.5，3，
则平均数为：=1.5．
故选：B．
点评： 本题考查了算术平均数，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．它是反映数据集中趋势的一项指标．
3．一名射击爱好者5次射击的中靶环数如下：6，7，9，8，9，这5个数据的中位数是（ ）
A． 6 B．7 C．8 D． 9
考点： 中位数．
分析： 根据中位数的概念求解．
解答： 解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：6，7，8，9，9，
则中位数为：8．
故选：C．
点评： 本题考查了中位数的知识：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
4．数据0，1，1，x，3，4的平均数是2，则这组数据的中位数是（ ）
11
A． 1 B．3 C．1.5 D． 2
考点： 中位数；算术平均数．
分析： 根据平均数的计算公式求出x的值，再把这组数据从小到大排列，根据中位数的定义即可得出答案．
解答： 解：∵数据0，1，1，x，3，4的平均数是2，
∴（0+1+1+x+3+4）÷6=2，
解得：x=3，
把这组数据从小到大排列0，1，1，3，3，4，
最中间两个数的平均数是（1+3）÷2=2，
则这组数据的中位数是2；
故选：D．
点评： 此题考查了中位数和平均数，根据平均数的计算公式求出x的值是本题的关键，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）．
5．以下是某校九年级10名同学参加学校演讲比赛的统计表：
成绩/分 80 85 90 95
人数/人 1 2 5 2
则这组数据的中位数和平均数分别为（ ）
A． 90，90 B．90，89 C．85，89 D． 85，90
考点： 中位数；加权平均数．
专题： 图表型．
分析： 根据中位数的定义先把这些数从小到大排列，求出最中间的两个数的平均数，再根据平均数的计算公式进行计算即可．
解答： 解：∵共有10名同学，中位数是第5和6的平均数，
∴这组数据的中位数是（90+90）÷2=90；
这组数据的平均数是：（80+85×2+90×5+95×2）÷10=89；
故选：B．
点评： 此题考查了中位数和平均数，掌握中位数和平均数的计算公式和定义是本题的关键，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．
6．作业时间是中小学教育质量综合评价指标的考查要点之一，腾飞学习小组五个同学每天课外作业时间分别是（单位：分钟）：60，80，75，45，120．这组数据的中位数是（ ）
A． 45 B．75 C．80 D． 60
考点： 中位数．
专题： 常规题型．
分析： 根据中位数的概念求解即可．
解答： 解：将数据从小到大排列为：45，60，75，80，120，
中位数为75．
故选：B．
点评： 本题考查了中位数的定义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．
7．在一次信息技术考试中，抽得6名学生的成绩（单位：分）如下：8，8，10，8，7，9，则这6名学生成绩的中位数是（ ）
A． 7 B．8 C．9 D． 10
11
考点： 中位数．
专题： 常规题型．
分析： 根据中位数的定义，把把这组数据从小到大排列，找出最中间的数即可．
解答： 解：把这组数据从小到大排列为：7，8，8，8，9，10，
最中间两个数的平均数是（8+8）÷2=8，
则中位数是8．
故选：B．
点评： 本题考查了中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）．
8．一次英语测试后，随机抽取九年级某班5名学生的成绩如下：91，78，98，85，98．关于这组数据说法正确的是（ ）
A． 中位数是91 B．平均数是91 C．众数是91 D． 极差是78
考点： 中位数；算术平均数；众数；极差．
专题： 常规题型．
分析： 根据极差、中位数、众数及平均数的定义，结合数据进行分析即可．
解答： 解：A、将数据从小到大排列为：78，85，91，98，98，中位数是91，故A选项正确；
B、平均数是（91+78+98+85+98）÷5=90，故B选项错误；，
C、众数是98，故C选项错误；
D、极差是98﹣78=20，故D选项错误；
故选：A．
点评： 本题考查了极差、中位数、众数及平均数的知识，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），众数是一组数据中出现次数最多的数，极差是用最大值减去最小值．
9．我市某校举办“行为规范在身边”演讲比赛中，7位评委给其中一名选手的评分（单位：分）分别为：9.25，9.82，9.45，9.63，9.57，9.35，9.78．则这组数据的中位数和平均数分别是（ ）
A． 9.63和9.54 B．9.57和9.55 C．9.63和9.56 D． 9.57和9.57
考点： 中位数；算术平均数．
分析： 根据中位数和平均数的概念求解．
解答： 解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：9.25，9.35，9.45，9.57，9.63，9.78，9.82，
则中位数为：9.57，
平均数为：=9.55．
故选：B．
点评： 本题考查了中位数和平均数的知识，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
二．填空题（共8小题）
10．近年来，A市民用汽车拥有量持续增长，2009年至2013年该市民用汽车拥有量（单位：万辆）依次为11，13，15，19，x．若这五个数的平均数为16，则x= 22 ．
考点： 算术平均数．
11
分析： 根据算术平均数：对于n个数x1，x2，…，xn，则=（x1+x2+…+xn）就叫做这n个数的算术平均数进行计算即可．
解答： 解：（11+13+15+19+x）÷5=16，
解得：x=22，
故答案为：22．
点评： 此题主要考查了算术平均数，关键是掌握算术平均数的计算公式．
11．数据0、1、1、2、3、5的平均数是 2 ．
考点： 算术平均数．
分析： 根据算术平均数的计算公式列出算式，再求出结果即可．
解答： 解：数据0、1、1、2、3、5的平均数是（0+1+1+2+3+5）÷6=12÷6=2；
故答案为：2．
点评： 此题考查了算术平均数，用到的知识点是算术平均数的计算公式，关键是根据题意列出算式．
12．某学校举行演讲比赛，5位评委对某选手的打分如下（单位：分）9.5，9.4，9.4，9.5，9.2，则这5个分数的平均分为 9.4 分．
考点： 加权平均数．
专题： 计算题．
分析： 根据加权平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可．
解答： 解：这5个分数的平均分为（9.5×2+9.4×2+9.2）÷5=9.4；
故答案为：9.4．
点评： 此题考查了加权平均数，用到的知识点是加权平均数的计算公式，关键是根据公式列出算式．
13．某校规定：学生的数学学期综合成绩是由平时、期中和期末三项成绩按3：3：4的比例计算所得．若某同学本学期数学的平时、期中和期末成绩分别是90分，90分和85分，则他本学期数学学期综合成绩是 88 分．
考点： 加权平均数．
分析： 按3：3：4的比例算出本学期数学学期综合成绩即可．
解答： 解：本学期数学学期综合成绩=90×30%+90×30%+85×40%=88（分）．
故答案为：88．
点评： 本题考查了加权成绩的计算，平时成绩：期中考试成绩：期末考试成绩=3：3：4的含义就是分别占总数的30%、30%、40%．
14．已知一组数据4，13，24的权数分别是，，，则这组数据的加权平均数是 17 ．
考点： 加权平均数．
分析： 本题是求加权平均数，根据公式即可直接求解．
解答： 解：平均数为：4×+13×+24×=17，
故答案为：17．
点评： 本题主要考查了加权平均数的计算方法，正确记忆计算公式，是解题关键．
15．某食堂午餐供应10元、16元、20元三种价格的盒饭，根据食堂某月销售午餐盒饭的统计图，可计算出该月食堂午餐盒饭的平均价格是 13 元．
11
考点： 加权平均数；扇形统计图．
分析： 根据加权平均数的计算方法，分别用单价乘以相应的百分比，计算即可得解．
解答： 解：10×60%+16×25%+20×15%
=6+4+3
=13（元）．
故答案为13．
点评： 本题考查的是加权平均数的求法．本题易出现的错误是求10，16，20这三个数的平均数，对平均数的理解不正确．同时考查了扇形统计图，扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
16．若一组数据3，4，x，5，8的平均数是4，则该组数据的中位数是 4 ．
考点： 中位数；算术平均数．
分析： 首先根据平均数为4，求出x的值，然后根据中位数的概念求解．
解答： 解：根据题意可得，=4，
解得：x=0，
这组数据按照从小到大的顺序排列为：0，3，4，5，8，
则中位数为：4．
故答案为：4．
点评： 本题考查了中位数的知识，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
17．在一次数学测试中，小明所在小组6人的成绩（单位：分）分别为84、79、83、87、77、81，则这6人本次数学测试成绩的中位数是 82 ．
考点： 中位数．
分析： 根据中位数的定义先把这组数据从小到大排列，再求出最中间两个数的平均数即可．
解答： 解：把这组数据从小到大排列为：77、79、81、83、84、87，
最中间两个数的平均数是：（81+83）÷2=82；
故答案为：82．
点评： 此题考查了中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，熟练掌握中位数的概念是本题的关键．
三．解答题（共6小题）
18．已知甲校有a人，其中男生占60%；乙校有b人，其中男生占50%．今将甲、乙两校合并后，小清认为：「因为=55%，所以合并后的男生占总人数的55%．」如果是你，你会怎么列式求出合并后男生在总人数中占的百分比？你认为小清的答案在任何情况都对吗？请指出你认为小清的答案会对的情况．请依据你的列式检验你指出的情况下小清的答案会对的理由．
考点： 加权平均数．
11
分析： 根据加权平均数的计算公式可得合并后男生在总人数中占的百分比，再与小清的结果进行比较即可．
解答： 解：合并后男生在总人数中占的百分比是：×100%．
当a=b时小清的答案才成立；
当a=b时，×100%=55%．
点评： 此题考查了加权平均数，关键是根据加权平均数的计算公式列出算式，再进行比较．
19．2010年春季以来，我国西南地区遭受了严重的旱情，某校学生会自发组织了“保护水资源从我做起”的活动．同学们采取问卷调查的方式，随机调查了本校150名同学家庭月人均用水量和节水措施情况．以下是根据调查结果作出的统计图的一部分．
请根据以上信息解答问题：
（1）补全图1和图2；
（2）如果全校学生家庭总人数约为3000人，根据这150名同学家庭月人均用水量，估计全校学生家庭月用水总量．
考点： 加权平均数；用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图．
专题： 压轴题；图表型．
分析： （1）用水为3吨的家庭数=150﹣10﹣42﹣32﹣16=50户，淘米水浇花占的比例=1﹣30%﹣44%11%=15%；
（2）全校学生家庭月用水总量=3000×150户用水的平均用水量．
解答： 解：（1）
11
（2）全体学生家庭月人均用水量为=9040（吨）．
答：全校学生家庭月用水量约为9040吨．
点评： 本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
20．甲、乙两台包装机同时包装质量为500克的白糖，从中各随机抽出10袋，测得实际质量如下（单位：g）
甲：501 500 503 506 504 506 500 498 497 495
乙：503 504 502 498 499 501 505 497 502 499
（1）分别计算两个样本的平均数；
（2）分别计算两个样本的方差；
（3）哪台包装机包装的质量较稳定？
考点： 方差；算术平均数．
分析： （1）根据平均数就是对每组数求和后除以数的个数；
（2）方差，通常用s2表示，其公式为s2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]（其中n是样本容量，表示平均数）；
（3）方差大说明这组数据波动大，方差小则波动小，就比较稳定．依此判断即可．
解答： 解：（1）甲=（501+500+503+506+504+506+500+498+497+495）÷10=501，
乙=（503+504+502+498+499+501+505+497+502+499）÷10=501；
（2）S2甲=[（501﹣501）2+（500﹣501）2+…+（495﹣501）2]=12.6，
S2乙=[（503﹣501）2+（504﹣501）2+…+（499﹣501）2]=6.4；
（3）∵S2甲＞S2乙，
∴乙包装机包装10袋糖果的质量比较稳定．
点评： 本题主要考查了平均数、方差的计算以及它们的意义，正确记忆计算公式是解题的关键．
21．截止到2012年5月31日，“中国飞人”刘翔在国际男子110米栏比赛中，共7次突破13秒关卡．成绩分别是（单位：秒）：
12.97 12.87 12.91 12.88 12.93 12.92 12.95
（1）求这7个成绩的中位数、极差；
（2）求这7个成绩的平均数（精确到0.01秒）．
考点： 极差；算术平均数；中位数．
分析： （1）根据中位数的定义：把数据从小到大排列，位置处于中间的数就是中位数；极差=最大数﹣最小数即可得到答案；
（2）根据平均数的计算方法：把所有数据加起来再除以数据的个数即可计算出答案．
解答： 解：（1）将7次个成绩从小到大排列为：12.87，12.88，12.91，12.92，12.93，12.95，12.97，
位置处于中间的是12.92秒，故这7个成绩的中位数12.92秒；
极差：12.97﹣12.87=0.1（秒）；
（2）这7个成绩的平均成绩：（12.97+12.87+12.91+12.88+12.93+12.92+12.95）÷7≈12.92（秒）．
点评： 此题主要考查了极差、中位数、平均数，关键是熟练掌握其计算方法．
11
22．某市需调查该市九年级男生的体能状况，为此抽取了50名九年级男生进行引体向上个数测试，测试情况绘制成表格如下：
个数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
人数 1 1 6 18 10 6 2 2 1 1 2
（1）求这次抽样测试数据的平均数、众数和中位数；
（2）在平均数、众数和中位数中，你认为用哪一个统计量作为该市九年级男生引体向上项目测试的合格标准个数较为合适？简要说明理由；
（3）如果该市今年有3万名九年级男生，根据（2）中你认为合格的标准，试估计该市九年级男生引体向上项目测试的合格人数是多少？
考点： 众数；用样本估计总体；加权平均数；中位数；统计量的选择．
分析： （1）根据出现最多的是众数；把这组数据按大小关系排列，中间位置的是中位数（偶数个数据取中间两个数的平均值）；平均数是总成绩除以次数；
（2）根据中位数或众数比较接近大部分学生成绩，故中位数或众数作为合格标准次数较为合适；
（3）根据50人中，有42人符合标准，进而求出3万名该市九年级男生引体向上项目测试的合格人数即可．
解答： 解：（1）平均数为（1×1+1×2+6×3+18×4+10×5+6×6+2×7+2×8+1×9+1×10+2×11）÷50=5个；
众数为4个，
中位数为4个．
（2）用中位数或众数（4个）作为合格标准次数较为合适，
因为4个大部分同学都能达到．
（3）（人）．
故估计该市九年级男生引体向上项目测试的合格人数是25200人．
点评： 此题主要考查了平均数、中位数和众数的定义以及利用样本估计总体，熟练掌握中位数和众数的定义以及平均数的计算方法解答是解题关键．
23．甲、乙两人在相同的情况下各打靶6次，每次打靶的成绩如下：（单位：环）
甲：10，9，8，8，10，9
乙：10，10，8，10，7，9
请你运用所学的统计知识做出分析，从三个不同角度评价甲、乙两人的打靶成绩．
考点： 方差；算术平均数．
分析： 根据平均数、方差、众数的意义分别进行计算，再进行比较即可．
解答： 解：根据题意得：
甲这6次打靶成绩的平均数为（10+9+8+8+10+9）÷6=9（环），
乙这6次打靶成绩的平均数为（10+10+8+10+7+9）÷6=9（环），
说明甲、乙两人实力相当，
甲的方差为：S2甲=[（10﹣9）2+（9﹣9）2+（8﹣9）2+（8﹣9）2+（10﹣9）2+（9﹣9）2]÷6=，
乙的方差为：S2乙=[（10﹣9）2+（10﹣9）2+（8﹣9）2+（10﹣9）2+（7﹣9）2+（9﹣9）2]÷6=，
甲打靶成绩的方差低于乙打靶成绩的方差，说明甲的打靶成绩较为稳定．
甲、乙两人的这6次打靶成绩中，命中10环分别为2次和3次，说明乙更有可能创造好成绩．
点评： 本题考查方差、平均数、众数的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
11
微信/支付宝扫码支付