宜昌市示范高中协作体2016年春（高一数学）期中联考试题.doc

宜昌市部分示范高中教学协作体2016年春期中联考 高一数学试题 命题人：雷会 审题人：杨永兵 朱成红 ‎（卷面满分：150分 考试时间：120分钟）‎ 一、选择题（每小题5分，共60分）‎ ‎1.已知等差数列{an}中，a7＋a9＝16，a4＝1，则a12的值是 ( )‎ A．64 B．‎31 ‎ C．30 D．15‎ ‎2．cos 42°cos 18°－cos 48°sin 18°的结果等于 (　　 )‎ A．　　 B．　　　 C． D． ‎ ‎3.已知，则＝ (　 　)‎ ‎ A．　　　 B．　　 C．－　　 D．－ ‎4．△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若acosA＝bsinB，则sinAcosA＋cos2B＝ （　　）‎ A．－ B. C．－1 D．1‎ ‎5．已知数列{an}满足3an＋1＋an＝0，a2＝－，则{an}的前10项和等于 (　 　)‎ A．－6(1－3－10) B.(1－3－10)‎ C．3(1－3－10) D．3(1＋3－10)‎ ‎6．各项均为正数的等比数列{an}中，成等差数列，那么= (　 　)‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎7．在△ABC中，a＝2，b＝2，∠B＝45°，则∠A为 ( )‎ A．30°或150° B．60° C．60°或120° D．30°‎ ‎8．已知π＜α＜且sin(＋α)＝，则tan等于 (　　 )‎ ‎ A.3 B.－‎3 C.2 D.-2‎ ‎9．设Sn是等差数列{an}的前n项和，若 ＝，则＝ ( )‎ A． B． C． D． ‎ ‎10．△ABC中，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C的对边，如果a，b，c成等差数列，∠B＝30°，△ABC的面积为，那么b＝ ( )‎ A． B．1＋ C． D．2＋‎ ‎11. 设数列的前n项和为，令，称为数列，，…，的“理想数”，已知数列，，……，的“理想数”为2012，那么数列2，，，…，的“理想数”为 （ ）‎ A．2010 B．‎2011 ‎ C．2012 D．2013‎ ‎12．△ABC中，三边长a，b，c满足a3＋b3＝c3，则△ABC的形状为 (　　 )‎ A．锐角三角形　　　 B．钝角三角形 C．直角三角形　　　 D．以上均有可能 二、填空题（每小题5分，共20分）‎ ‎13．tan19°＋tan26°＋tan19°tan26°＝__________.‎ ‎14. sin21°＋sin22°＋…＋sin290°＝________.‎ ‎15.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.若(a2＋c2－b2)tan B＝ac，则角B的值 ‎ 为 ________. ‎ ‎16.在等比数列{an}中，a1＝2，前n项和为Sn，若数列{an＋1}也是等比数列，则Sn等于________．‎ 三．解答题（共70分）‎ ‎17.（本题10分）(1)计算：的值.‎ ‎ (2)化简：.‎ ‎18. （本题12分） 已知，.‎ ‎ （1）求的值；‎ ‎ （2）当时，求的最值.‎ ‎19.（本题12分）在中，角、、所对应的边为、、.‎ ‎ （1）若，求的值；‎ ‎ （2）若，且的面积，求的值. ‎ ‎20. （本题12分）在等比数列{}中,公比,等差数列{}满足,,‎ ‎ （1）求数列{}和{}的通项公式； ‎ ‎ （2）记,求数列{}的前n项和.‎ ‎21．（本题12分）已知函数，.‎ ‎ (1)若a＝－1，求函数f(x)的单调增区间；‎ ‎ (2)若x∈[0，π]时，函数f(x)的值域是[5,8]，求a，b的值．‎ ‎22. （本题12分）已知数列前n项和满足：.‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）设，数列的前n项和为，求证：.‎ 宜昌市部分示范高中教学协作体2016年春期中联考 高一数学参考答案 命题人：雷会 审题人：杨永兵 朱成红 ‎（卷面满分：150分 考试时间：120分钟）‎ 一、选择题（每小题5分，共60分）‎ A卷 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 D A C D C B C B D B A A 二、填空题（每小题5分，共20分）‎ ‎13. 1 14. 15. 或 16. 2n 三．解答题（共70分）‎ 17. ‎(1) --------------5分 ‎ ‎ (2) --------------5分 ‎ ‎18.解：（1） ——4分 ‎； ————6分 （2） ‎，‎ ‎ ————12分 ‎19.解：‎ ‎（1）由，得，‎ ‎，，，‎ ‎，； --------------6分 ‎ ‎ （以上答案任选一种） ————12分 ‎20. 解：（1）设等差数列的公差为,由已知得：‎ ‎ ‎ 即, ————2分 解得，所以 ————4分 所以 ————6分 ‎(2)由题意得,所以 ‎ ———— 8分 ‎（1）当为偶数时,得 ————10分 ‎（2）当为奇数时,得 ————12分 ‎(另解：用错位相减法求得的前项和为， ————9分 ‎ 利用等比数列求和得到的前项和为， ————11分 ‎ 从而得到 ————12分 ‎21.解　f(x)＝a(1＋cos x＋sin x)＋b ‎ ‎＝asin＋a＋b. ————2分 ‎(1)当a＝－1时，f(x)＝－sin＋b－1，由2kπ＋≤x＋≤2kπ＋(k∈Z)，‎ 得2kπ＋≤x≤2kπ＋(k∈Z)，‎ ‎∴f(x)的单调增区间为(k∈Z)． ————6分 ‎(2)∵0≤x≤π，∴≤x＋≤，‎ ‎∴－≤sin≤1，依题意知a≠0.‎ ‎(ⅰ)当a＞0时，∴a＝3－3，b＝5.‎ ‎(ⅱ)当a＜0时，∴a＝3－3，b＝8.‎ 综上所述，a＝3－3，b＝5或a＝3－3，b＝8. ————12分 ‎22.解：（I）因为，所以，‎ 两式相减可得，即，即, ————3分 又，, ————4分 所以数列是公比为的等比数列 . ————5分 故，数列的通项公式为. ————6分 ‎（II）,‎ ‎. ————10分 ‎ ‎ ‎ ————12分 ‎ ‎