第Ⅰ卷（共50分）
一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合则（ ）
A． B． C． D．
【命题意图】本题考查一元二次不等式的解法、对数函数的性质和集合的交集运算，意在考查学生的基本计算能力和逻辑思维能力.
【答案】C
2. 复数（是虚数单位）的共轭复数在复平面内对应的点是（ ）
A. B. C. D.
【命题意图】本题考查复数的除法运算、复数的概念及复数的几何意义，意在考查学生的基本计算能力.
【答案】A
【试题解析】
所以的共轭复数为，即对应点为.故答案为A.
3. 已知等比数列的公比为正数，且，则（ ）
A． B．1 C．2 D．
【命题意图】本题考查等比数列的性质及其通项公式等知识，意在考查学生的归纳推理的能力和基本计算能力.
【答案】B
第Ⅰ卷（共50分）
一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合则（ ）
A． B． C． D．
【命题意图】本题考查一元二次不等式的解法、对数函数的性质和集合的交集运算，意在考查学生的基本计算能力和逻辑思维能力.
【答案】C
2. 复数（是虚数单位）的共轭复数在复平面内对应的点是（ ）
A. B. C. D.
【命题意图】本题考查复数的除法运算、复数的概念及复数的几何意义，意在考查学生的基本计算能力.
【答案】A
【试题解析】
所以的共轭复数为，即对应点为.故答案为A.
3. 已知等比数列的公比为正数，且，则（ ）
A． B．1 C．2 D．
【命题意图】本题考查等比数列的性质及其通项公式等知识，意在考查学生的归纳推理的能力和基本计算能力.
【答案】B
【试题解析】，因此选B.
4. 执行如图所示的程序框图，若输入的值为3，则输出的值是（ ）
A．1 B．2 C．4 D．7
【命题意图】本题考查程序框图的应用，意在考查学生的逻辑思维能力.
【答案】C
5. 已知函数，则函数的大致图像为（ ）
【命题意图】本题主要考查了学生的识图能力以及运用数形结合的思想方法，属于中档题.解答这类问题通常用排除法，也就是通过图象的区别逐个选项排除，主要的技巧是先观察各图象的区别，确定应研究函数的奇偶性、单调性等，再利用解析式加以解决.
【答案】A
【试题解析】
通过函数解析式，可以判断函数不具备奇偶性，图象既不关于原点对称，也不关于轴对
称，排除B，C，而，排除D，故选A.
6. “”是“方程有两个负实数根”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
【命题意图】本题考查充分条件和必要条件的判定等知识，意在考查学生的逻辑思维能力和基本计算能力.
【答案】A
7. 函数的部分图象如图所示，的值为（ ）
A．0 B． C． D．
【命题意图】本题考查三角函数的图象与性质、函数图象的平移变换等基础知识，意在考查
基本运算能力. 由周期确定，即由求出．常用的确定值的方法有：（1）曲线与轴的相邻两个交点之间的距离为；（2）最高点和与其相邻的最低点横坐标之间的距离为；（3）相邻的两个最低点（最高点）之间的距离为；（4）有时还可以从图中读出或的长度来确定．
【答案】A
8. 某几何体三视图如图所示，该几何体的体积为（ ）
A． B． C． D．
【命题意图】本题考查空间几何体的三视图、多面体和圆柱体的组合等知识，意在考查学生的空间想象能力、逻辑思维能力和基本计算能力.
【答案】B
【试题解析】
几何体为一个正方体截去两个四分之一圆柱，对应体积为，故选B.
9. 已知分别为双曲线：的左，右顶点，是上一点，且直线的斜率之积为2，则的离心率为（ ）
A． B． C． D．
【命题意图】本题考查双曲线的标准方程及其几何性质、直线的斜率等知识，意在考查学生的数学逻辑思维能力、计算能力和解决问题的综合能力.
【答案】B
10. 定义在上的函数对任意都有，且函数的图象关于（1,0）成中心对称，若满足不等式，则当时，的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【命题意图】本题考查函数的单调性、函数的奇偶性及不等式的性质．意在考查学生的数学逻辑思维能力、计算能力和解决问题的综合能力.
【答案】D
【试题解析】
设，则．由，知，即，所以函数为减函数．因为函数的图象关于成中心对称，所以为奇函数，所以，所以，即．因为，而在条件下，易求得，所以，所以
，所以，即，故选D．
第Ⅱ卷（共100分）
二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）
11. 已知三点，则三角形的面积为 .
【命题意图】本题考查平面向量的数量积、夹角及向量的坐标运算，意在考查学生的计算能力..
【答案】
【解析】则
12.若，满足约束条件，则的最小值是 .
【命题意图】本题考查线性规划问题，意在考查学生的数形结合思想的应用.
【答案】
13.的展开式中常数项为_____________.
【命题意图】本题考查利用二项式定理求二项展开式的特定项；意在考查学生的转化与化归思想的应用及基本计算能力.
【答案】141
【试题解析】
将原式看做，由二项式定理可得展开式的通项为．又的展开式通项为，则取常数项时，由题可知，则的可能取值为，对应的分别为
时，常数项为；时，常数项为；时，常数项为；时，常数项为；故原式常数项为．
14. 若直线和直线将圆分成长度相等的四段弧，则 .
【命题意图】本题考查圆的标准方程、直线与圆的位置关系等知识，意在考查学生的逻辑思维能力、数形结合思想的应用及基本计算能力.
【答案】
15. 若函数的导数仍是的函数，就把的导数叫做函数二阶导数，记做。同样函数的n-1阶导数叫做
的n阶导数，表示.在求的n阶导数时，已求得根据以上推理，函数的第阶导数为
【命题意图】本题以新定义为载体考查复合函数的导数的运算等知识，意在考查学生的学习能力、基本计算能力和逻辑推理能力..
【答案】 [写成的给满分]
【试题解析】由题知：当n为奇数时，函数的n阶导数为正，n为偶数时，函数的n阶导数为负.
根据题中条件得到规律.
故答案为：
三、解答题 （本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
16.（本小题满分12分）在中，角所对的边分别为，且满足.
（1）求角的大小；
（2）若，的面积为，求的值.
【命题意图】本题考查两角和与差的三角函数公式、正弦定理和余弦定理的应用，意在考查学生分析问题、解决问题的能力和基本的计算能力．
【答案】（1）；（2）．
17.（本小题满分12分）等差数列中，，.
（1）求的通项公式；
（2）设，求数列的前项和．
【命题意图】本题考查等差数列的通项公式及其性质、裂项相消法求和等知识，意在考查学生的逻辑思维能力和较高的计算能力.
【答案】（1），（2）
18.（本小题满分12分）已知某水库近50年来年入流量（单位：亿立方米）的频数分布如下表：
年入流量
年数
将年入流量在以上三段的频率作为相应段的概率，并假设各年的年入流量相互独立.现计划在该水库建一座至多安装3台发电机组的水电站，已知每年发电机组最多可运行台数受当年年入流量的限制，并有如下关系：
年入流量
最多运行台数
（1）求随机变量的数学期望；
（2）若某台发电机组正常运行，则该台发电机组年利润为5000万元；若某台发电机组未运行，则该台发电机组年亏损800万元．为使水电站年总利润的期望达到最大，应安装发电机组多少台？
【命题意图】本题考查样本数据的数字特征、离散型随机变量的分布列和数学期望等知识，意在考查学生的应用数学能力和准确的分类讨论能力和准确的计算能力.
【答案】（1）1.9 （2）2台
【试题解析】（1）依题意，
随机变量的分布列为
随机变量的数学期望为 ………………6分
（2）记水电站总利润为（单位：万元）
安装台发电机的情形.
由于水库年流入量总大于40，故一台发电机运行的概率为1，对应的年利润
安装台发电机的情形.
依题意，当时，一台发电机运行，此时因此；当时，两台发电机运行，此时 因此.由此 的分布列如下：
安装台发电机的情形.
由此的分布列如下：
综上，欲使水电站年总利润的期望达到最大，应安装发电机台．………………12分
19.（本小题满分12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC=60°，PA=AB=BC，E是PC的中点．
（1）求PB和平面PAD所成的角的大小；
（2）证明：AE⊥平面PCD；
（3）求二面角A﹣PD﹣C得到正弦值．
【命题意图】本题考查空间中平行及垂直关系的转化、直线与平面所成的角、二面角以及空
间向量在立体几何中的运用，意在考查学生的空间想象能力和严密的逻辑推理能力.
【答案】（1）PB和平面PAD所成的角的大小为45°．（2）见解析；（ 3）二面角A﹣PD﹣C得到正弦值为．
【试题解析】
（3）解：过点E作EM⊥PD，AM在平面PCD内的射影是EM，则AM⊥PD，
20.（本小题满分13分）已知椭圆C:的左右顶点分别为A,B，右焦点为，离心率，点是椭圆C上异于A,B两点的动点，△APB的面积最大值为．
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线AP与直线交于点，试判断以为直径的圆与直线的位置关系，并作出证明．
【命题意图】本题考查椭圆的标准方程、直线与圆的位置关系、直线和椭圆的位置关系等知识，意在考查学生的化归与转化思想的应用、运算求解能力.
【答案】（1）.（2）以为直径的圆与直线相切．
【试题解析】
（1）由题意得，，解得：
所以，椭圆方程为：.………………4分
21.（本小题满分14分）已知函数．
（Ⅰ）求函数的最大值；
（Ⅱ）若函数与有相同极值点．
①求实数的值；
②若对于（为自然对数的底数），不等式恒成立，求实数的取值范围．
【命题意图】本题考查导数的计算、利用导数研究函数的单调性和最值以及不等式问题，意在考查学生逻辑推理能力和分析问题、解决问题的综合能力.
【答案】（Ⅰ）函数的最大值为.
（Ⅱ）①，当时，函数在时取到极小值. ②.
（Ⅱ）.
①由（1）知，是函数的极值点，
又函数与有相同极值点， 是函数的极值点，
，解得.……………………………………………5分
经验证，当时，函数在时取到极小值，符合题意. ……6分
②，
易知，即.
………8分
微信/支付宝扫码支付