2016年高考数学（理）冲刺卷 05（山东卷）考试版 Word版含答案.doc

绝密★启用前 ‎2016年高考冲刺卷（5）【山东卷】‎ 理科数学试卷 考试时间：120分钟；满分150分 第Ⅰ卷（共50分）‎ 一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．设i是虚数单位,如果复数的实部与虚部相等,那么实数的值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2. 若集合，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3. 等比数列中，，则数列的前10项和等于（ ）‎ A. 2 B. C. 5 D. 10‎ ‎4. 如图所示的算法框图中,是自然对数的底数,则输出的的值为（参考数值：）（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5. 已知定义在R上的函数满足，，且当 时,,则= ( )‎ A． B． C． D． ‎ ‎6. 已知,“函数有零点”是“函数在上为减函数”的( ) ‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎7. 定义矩阵，若，则（ ）‎ A. 图象关于中心对称 B. 图象关于直线对称 C.在区间上单调递增 D. 周期为的奇函数 ‎8. 已知某锥体的正视图和侧视图如图，其体积为，则该椎体的俯视图可以是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎9. 如果点在平面区域上,则的最大值和最小值分别是（ ）‎ ‎ A．, B．, C．, D．,‎ ‎10. 点是抛物线于双曲线的一条渐近线的一个交点，若点到抛物线的焦点的距离为，则双曲线的离心率等于（ ）‎ A. B. C. D. ‎ 第Ⅱ卷（共100分）‎ 二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）‎ ‎11. 已知向量，则在上的投影等于______________.‎ ‎12.如图是某学校抽取的学生体重的频率分布直方图，已知图中从左到右的前3个小组的频率依次成等差数列，第2小组的频数为10，则抽取的学生人数为　 　．‎ ‎13.若的展开式中项的系数为20，则的最小值为________．‎ ‎14.已知双曲线的渐近线被圆 截得的弦长为2，则该双曲线的离心率为 ．‎ ‎15. 设函数 ‎①若，则的最小值为 ；‎ ‎②若恰有2个零点，则实数的取值范围是 ．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）‎ ‎16.（本小题满分12分）如图,是直角斜边上一点,．‎ ‎（I）若,求角的大小；‎ ‎（II）若,且,求的长．‎ ‎17.（本小题满分12分）在等差数列中，，数列的前n项和.‎ ‎（Ⅰ）求数列，的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）求数列的前n项和．‎ ‎18. （本小题满分12分）某校课改实行选修走班制，现有甲，乙，丙，丁四位学生准备选修物理，化学，生物三个科目. 设每位学生只选修一个科目，且选修其中任何一个科目是等可能的.‎ （1） 恰有2人选修物理的概率；‎ （2） 选修科目个数的分布列及期望.‎ ‎19.（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，面，，， ，是线段的中点. ‎ ‎（1）求证：面；‎ ‎（2）求二面角的余弦值.‎ ‎20.（本小题满分13分）已知椭圆的长轴长与焦距比为2：1，左焦点F（﹣2，0），一定点为P（﹣8，0）．‎ ‎（Ⅰ）求椭圆E的标准方程；‎ ‎（Ⅱ）过P的直线与椭圆交于P1，P2两点，求△P‎1F‎2F面积的最大值及此时直线的斜率．‎ ‎21.（本小题满分14分）已知函数．‎ ‎（Ⅰ）求函数的单调区间；‎ ‎（Ⅱ）若关于的不等式恒成立，求整数的最小值；‎ ‎（Ⅲ）若正实数满足，证明．‎ 第Ⅰ卷（共50分）‎ 一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．【命题意图】本题考查复数的除法运算和复数的概念，意在考查学生的基本计算能力. ‎ ‎【答案】C ‎【试题解析】‎ ‎∵,∴,,故选C.‎ ‎2. 【命题意图】本题考查指数函数、对数函数的性质、一元二次不等式的解法和集合的交集运算，意在考查学生的基本计算能力和逻辑思维能力.‎ ‎【答案】A ‎【试题解析】由题意，，所以．故选A．‎ ‎3.【命题意图】本题考查等比数列的通项公式、数列的求和、对数运算等知识，意在考查学生的基本运算能力.‎ ‎【答案】C ‎【试题解析】‎ ‎ ‎ ‎4.【命题意图】本题考查程序框图的应用，意在考查学生的逻辑思维能力.‎ ‎【答案】C ‎【解析】∵,∴∴ 时,符合,∴ 输出的结果,故选C.‎ ‎5.【命题意图】本题考查函数的奇偶性、周期性、对数计算等知识，意在考查学生的数形结合思想的应用及基本运算能力.‎ ‎【答案】C ‎【试题解析】因为，所以，所以函数是以为周期的周期函数，‎ 所以 ‎，故选C.‎ ‎6. 【命题意图】本题考查函数的零点、指数函数、对数函数的性质及充要条件的判定等知识，意在考查学生的逻辑思维能力和基本计算能力.‎ ‎【答案】B ‎【试题解析】若函数有零点,则;若函数在上为减函数,则.故选B.‎ ‎7. 【命题意图】本题考查新定义问题、三角恒等变换、三角函数的图象与性质等基础知识，意在考查学生的学习能力及基本运算能力.‎ ‎【答案】C ‎【试题解析】‎ 由题中所给定义可知 ‎，根据三角函数的图象性质可知本题的正确选项应该为C.‎ ‎8.【命题意图】本题考查空间几何体的三视图、几何体的体积等知识，意在考查学生的空间想象能力、逻辑思维能力及基本运算能力.‎ ‎【答案】C．‎ ‎ ‎ ‎9.【命题意图】本题考查线性规划问题，意在考查学生的数形结合思想的应用.‎ ‎【答案】B ‎【试题解析】‎ ‎ 10.【命题意图】本题考查双曲线的标准方程、双曲线及抛物线的几何性质等知识，意在考查学生的数学逻辑思维能力、计算能力和解决问题的综合能力.‎ ‎【答案】B ‎【试题解析】因为点到抛物线的焦点的距离为，故A到准线距离为p，所以A（） 双曲线渐近线为故， 即=，故选B.‎ 第Ⅱ卷（共100分）‎ 二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）‎ ‎11. 【命题意图】本题考查平面向量的数量积、平面向量的坐标运算，意在考查学生的基本运算能力.‎ ‎【答案】．‎ ‎【试题解析】由定义，. 答案为.‎ ‎12.【命题意图】本题考查频率分布直方图、等差数列的性质，意在考查学生的数学应用意识及基本计算能力.‎ ‎【答案】．‎ ‎【试题解析】前3个小组的频率和为，‎ 所以第2小组的频率为；‎ 所以抽取的学生人数为．‎ 故答案为．‎ ‎13.【命题意图】本题考查二项式定理、二项展开式的通项公式、二项式系数及基本不等式；意在考查学生的基本计算能力.‎ ‎【答案】‎ ‎【试题解析】‎ 展开后第项为，其中项为，即第项，系数为，即，，当且仅当时取得最小值.‎ ‎14.【命题意图】本题考查双曲线的几何性质、直线与圆的位置关系等知识，意在考查学生的逻辑思维能力、数形结合思想的应用及基本运算能力.‎ ‎【答案】‎ ‎【试题解析】‎ ‎ 15. 【命题意图】本题以分段函数为载体考查函数的单调性、最值、函数与方程等知识，意在考查学生的基本运算能力和逻辑思维能力..‎ ‎【答案】(1)1，(2)或.‎ ‎【解析】①时，，函数在上为增函数，函数值大于1，在为减函数，在为增函数，当时，取得最小值为1；‎ ‎（2）①若函数在时与轴有一个交点，则，并且当时，‎ ‎，则，函数与轴有一个交点，所以；‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）‎ ‎16.（本小题满分12分）‎ ‎【命题意图】本题考查正弦定理和余弦定理的应用、函数方程思想的应用，意在考查学生分析问题、解决问题的能力和基本运算能力．‎ ‎【答案】 （I）；（II）2.‎ ‎【解析】‎ ‎（Ⅰ）在△ABC中,根据正弦定理,有. ‎ 因为,所以.‎ 又 所以. ……………3分 于是,所以. ……………6分 ‎ ‎（Ⅱ）设,则,,.‎ 于是,, ……………9分 在中,由余弦定理,得 ,‎ 即 ,得.‎ 故 ……………12分 ‎17.（本小题满分12分）‎ ‎【命题意图】本题考查利用与的关系求数列的通项、等差数列的通项公式及“裂项求和法”的应用等知识，意在考查学生的逻辑思维能力和较高的计算能力.‎ ‎【答案】（I），；（II）．‎ ‎【解析】‎ ‎（2）n=1时，，‎ n2时， ，‎ 所以 n=1仍然适合上式， …………（10分）‎ 综上， ………… （12分）‎ ‎18. （本小题满分12分）‎ ‎【命题意图】本题考查利概率的计算、离散型随机变量的分布列和数学期望等知识，意在考查学生的应用数学能力和准确的分类讨论能力和准确的计算能力.‎ ‎（II）ξ的所有可能值为1，2，3.又 ‎……………8分 综上知，ξ有分布列 ξ ‎ 1‎ ‎2‎ ‎3‎ P ‎……………10分 ‎……………12分 ‎19.（本小题满分12分 ‎【命题意图】本题考查空间中平行关系的转化、二面角以及空间向量在立体几何中的运用，意在考查学生的空间想象能力和严密的逻辑推理能力.‎ ‎【答案】（1）证明见解析；（2）.‎ ‎【解析】‎ ‎（2）∵，面，∴以为原点，以为轴的正方向，为轴的正方向，作平行于的直线为轴的正方向，建立空间直角坐标系.‎ 则，……………………8分 设面的法向量为，‎ 则，∴，∴，‎ 设面的法向量为，‎ 则，∴，∴，……………………10分 ‎∴，故二面角的余弦值为.……………………12分 ‎20.（本小题满分13分）‎ ‎【命题意图】本题考查椭圆的标准方程、直线和椭圆的位置关系等知识，意在考查学生的化归与转化思想的应用、运算求解能力.‎ ‎【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）当过P点的直线斜率为时，△P‎1F‎2F面积取最大值．‎ ‎【解析】‎ ‎（Ⅱ）设过的直线为交椭圆于 由，得，‎ ‎ ‎ ‎21.（本小题满分14分）‎ ‎【命题意图】本题考查利用导数研究函数的单调性和最值以及不等式问题，意在考查学生逻辑推理能力和分析问题、解决问题的综合能力.‎ ‎【答案】（Ⅰ）函数的增区间是，减区间是；（Ⅱ） ；（Ⅲ）证明见解析．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（I）求出，解不等式，即可得到函数的单调区间；（II）构造新函数，‎ 要使恒成立，只要最大值小于或等于零即可，通过分类讨论判断出其单调性，找到最大值点求出最大值，令最大值小于或等于零，即可求得整数的最小值；（III）代入整理可得，换元设，构造新函数，利用导数研究其单调性，可知，解不等式即得.‎ ‎（Ⅲ）由，即 ‎，‎ 从而 令，则由得，，可知，在区间上单调递减，在区间上单调递增．‎ 所以， 所以，又，‎ 因此成立……………………14分