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河北武邑中学2014级高三年级下学期期中考试
数学试题（理科） 命题人：魏华军 审核人：王凤国
注意事项：
1.本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。
2.答题前请仔细阅读答题卡（纸）上的“注意事项”，按照“注意事项”规定答题.
3.选择题涂在答题卡上。非选择题填在答题纸相应的位置上，填在试卷上无效.
第卷 选择题 （共60分）
一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，将正确答案涂在答题卡上.
1. 集合，则下列结论正确的是
A. B.
C. D.
2. 已知复数，且有，则的值为
A. B. C. D.2
3. 已知有解，则下列选项中是假命题的是
A. B. C. D.
4. 过抛物线焦点的直线与抛物线相交于A、B两点，若A、B横坐标之和等于5，则这样的直线
A.有且仅有一条 B.有且仅有两条 C.有无穷多条 D.不存在
5. 下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y（吨）的几组对应数据：
根据上表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为，那么表中t的值为
A. 3 B. 3.15 C. 3.5 D.4.5
6.已知函数，则的值为
A. B. C.15 D.
7.将函数的图像先向左平移个单位，然后向上平移1个单位，得到函数的图像，则是
A. B. C. D.
8.已知实数满足，若不等式恒成立，则实数的最大值为
A. 2 B. C. D.1
9.已知O是内部一点，，且，则的面积为
A. B. C. D.
10.已知数列是等差数列，设为数列的前n项和，则
A.2015 B.3024 C.-2015 D.-3022
11.某几何体的主视图和左视图如图（1），它的俯视图的直观图是矩形如图（2），其中，则该几何体的侧面积为
A. 64 B.96 C. D.128
12.设函数是定义在R上的奇函数，且为偶函数，当时，，若三个零点，则实数b的取值集合是
A. B.
C. D.
第卷（非选择题 共90分）
二、 填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡上相应位置。
13.执行程序框图，如果输入那么输出
14. 设是一个正整数，的展开式中第三项的系数为，任取，则点满足条件的概率是
15. 如图，已知是双曲线的上下焦点，过点作以为圆心，为半径的圆的切线，P为切点，若切线段被一条渐近线平分，则双曲线的离心率为
16.已知正实数，若，则的最大值为
三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17.（本小题满分12分）现有两个班级，每班各出4名选手进行羽毛球的男单、女单、男女混合双打（混双）比赛（注：每名选手大且打一场比赛）.根据以往的比赛经验，各项目平均完成比赛所需时间如图所示，现只有一块比赛场地，各场比赛的出场顺序等可能.
（1） 求混双不是最后一场比赛的概率；
（2） 求第三场比赛平均需要等待多久才能开始进行；
（3） 若要使所有参加比赛的人等待的总时间最少，应怎样安排比赛顺序（写出结论即可）.
18. （本小题满分12分）在中，角A，B，C的对应边分别是满足.
（1） 求角A的大小；
（2） 已知等差数列，若对一切正整数n均成立，求实数的取值范围.
19. （本小题满分12分）如图，在各棱长均为2的正三棱柱中，侧面.
(1) 求侧棱与平面所成角的正弦值的大小；
(2) 已知点D满足，在直线上是否存在点P，是DP//平面？若存在，请确定点P的位置；若不存在，请说明理由.
20. （本小题满分12分）已知椭圆的左右顶点分别为A，B，圆上有一动点P，点P在轴上方，，直线交椭圆E于点D，连接DC，PB.
（1） 若，求的面积S；
（2） 设直线PB，DC的斜率存在且分别为，求的取值范围.
21. （本小题满分12分）已知.
（1） 若，函数在其定义域内是增函数，求b的取值范围；
（2） 的图像与轴交于两点，AB中点为，试判断
的符号.
请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.
22. （本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
如图，是等腰三角形ABC的外接圆。AB=AC，延长BC到点D，使CD=AC，连接AD交于点E，连接BE与AC交于点F.
（1） 判断BE是否平分,并说明理由.
（2） 若AE=6，BE=8，求EF的长.
23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中，以O为极点，轴的正半轴为极轴的坐标系中，直线的极坐标方程为，曲线C的参数方程为（为参数）
（1） 写出直线与曲线C的直角坐标方程；
（2） 过点M且平行于直线的直线与曲线C交于A，B两点，若，求点M轨迹的直角坐标方程.
24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
已知
（1）比较与的大小；（2）求证：
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