三角函数
1．函数的图象的一部分如图1所示，
y
x
O
1
5
3
-3
图1
则此函数的解析式为
A． B．
C． D．
2已知，则
A. B. C. D.
3.在△中, , ,则△的面积为（ ）.
A．3 B． C．6 D．4
4在DABC中，AB=5，AC=3，BC=7，则∠BAC=
A． B． C． D．
答案：A D D B
二．填空题
5已知，若，则 ．
6在△ABC中，已知角所对的边分别为，
且，则= ．
答案：
7（本小题满分12分）
已知向量，,函数的最大值为2．
（1）求的最小正周期和解析式；
（2）设，，，求的值．
8（本小题满分12分）
已知△的三边，，所对的角分别为，，，且．
（1）求的值；
（2）若△的面积为，求△外接圆半径的大小．
9（本小题满分12分）
已知函数的最小正周期为，
且．
（1）求的表达式；
（2）设，，，求的值．
10 (本小题满分12分)
已知函数的部分图象如图4示，
其中M为图象与轴的交点，为图象的最高点．
(1)求、的值；
(2)若，，求的值．
11 （本小题满分12分）
已知函数图象的一部分如图所示.
（1）求函数的解析式；
（2）设，,
,求的值.
12（本小题满分12分）
设函数（其中，）．已知．
（1）求函数的解析式；
（2）若角满足，且，求角的值．
13（本小题满分12分）
已知函数．
（1）求函数的最小正周期；
（2）若，，求的值．
7解：（1） …3分
的最小正周期 ……………………………………………4分
因为 ，由题意知A=2, ……………………………5分
所以 ……………………………6分
（2）
………8分
……………………………10分
…………………12分
8（1）因为，
所以可设，，，…………………………………………………………2分
由余弦定理得，
…………………………………………………………3分
．………………………………………………………………………………………………4分
（2）由（1）知，，
因为是△的内角，
所以．………………………………………………………………………6分
由（1）知，，
因为△的面积为，所以，……………………………………………8分
即，
解得．…………………………………………………………………………………………10分
由正弦定理，即，…………………………………………………11分
解得．
所以△外接圆半径的大小为．…………………………………………………………………12分
9（本小题满分12分）
解：(1)依题意得，∴， ……2分
由f(2π)=2，得，即，∴A=4， ……4分
∴. ……5分
(2)由，得，
即，∴， ……6分
又∵，∴， ……7分
由，得，
即，∴， ……9分
又∵，∴， ……10分
cos(α－β)= cosαcosβ+ sinαsinβ. ……12分
10解：（1）由为图象的最高点知，---------------------1分
又点M知函数的最小正周期，-----------------------3分
∵ ∴,-------------------------------------------------5分
(2)由（1）知，
由得，----------------------------------------6分
∵ ∴----------------------------------------7分
∴-------------------------9分
∵-------------11分
∴------------12分
11解：（1）由图象可知， …………………………………………………………1分
. ………………………3分
. ………………………4分
（2）∵ ∴，………………6分
又∵ ∴，……………8分
∵，
. ………………………………………10分
∴
………………………………12分
12（本小题满分12分）
设函数（其中，，）．已知时，取得最小值．
（1）求函数的解析式；
（2）若角满足，且，求的值．
解：（1）由最小值且，所以． …………………………………………
1分
因为，所以， ……………………………………………………2分
由可得，所以， ………………………………………3分
所以． ……………………………………………………………………………………4分
故的解析式为． …………………………………………………5分
（2）（法1）由（1），得，
即，， ……………………8分
所以或． ………………………………………………10分
又，所以． …………………………………………………11分
所以． ………………………………………………………………………12分
（法2）由（1），得，
即． ………………………………………………………8分
所以或，． …………………………10分
即或，．
又，所以． …………………………………………………………11分
所以
． ………………………………………………………………………12分
13（本小题满分12分）
解：（1） （2分）
（4分）
（5分）
所以函数的最小正周期. （6分）
（2）由（1）得，
（7分）
由，得. （8分）
因为，所以. （9分）
所以，， （11分）
所以. （12分）
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