射洪中学高2014级高二下期第三学月考试
数 学 试 题（理科）
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的）
1.若复数（是虚数单位），则的虚部为 （ ）
A.3 B. C. -2 D.
2．的展开式中的系数是 ( )
A. -20 B. -5 C. 5 D. 20
3．已知抛物线的焦点为F，是C上一点，，则＝（ ）
A. 1 B. 2 C. 4 D. 8§4
4.下面几种推理过程是演绎推理的是 （ ）
A．在数列中， ，由其归纳出的通项公式；
B．由平面三角形的性质，推测空间四面体性质；
C．两条直线平行，同旁内角互补，如果和是两条平行直线的同旁内角， 则；
D．某校高二共10个班，1班51人，2班53人，3班52人，由此推测各班都超过50人.
5．从甲、乙等10个同学中挑选4名参加某项公益活动，要求甲、乙中至少有1人参加，则不同的挑选方法共有 （ ）
A．70种 B．112种 C．140种 D．168种
6．2016年6月10日是我们的传统节日﹣﹣”端午节”，这天小明的妈妈为小明煮了5个粽子，其中2个腊肉馅3个豆沙馅，小明随机取出两个，事件=“取到的两个为同一种馅”，事件=“取到的两个都是豆沙馅”，则= （ ）
A． B． C． D．
7．从中选个不同数字，从中选个不同数字排成一个五位数，则这些五位数中偶数的个数为（ ）
A． B． C． D．
8．已知关于的二项式展开式的二项式系数之和为32，常数项为80，则的值为（ ）
A．1 B． C．2 D．
9. 已知双曲线的左、右焦点分别为，过的直线交双曲线于两点且，若，，则双曲线离心率的取值范围为（ ）.
A. B. C. D.
10. 已知函数恰有两个极值点，则的取值范围是（ ）
A. B． C. D.
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）
11、 若和分别为平面和平面的一个法向量，且，则实数 ．
12、 7个人站成一排，若甲，乙，丙三人互不相邻的排法共有 种.
1
2
3
4
13、 左图为随机变量的概率分布列，
记成功概率，随机变量，则
14、已知二项式，则=
15、对定义在区间D上的函数和，如果对任意，都有成立，那么称函数在区间D上可被替代，D称为“替代区间”．给出以下命题：
①在区间上可被替代；
②可被替代的一个“替代区间”为；
③在区间可被替代，则；
④，则存在实数，使得在区间 上被替代；
其中真命题的有
三、解答题（本大题共6小题，共75分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
16、（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，//，，
，平面，.
（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）点为线段的中点，求直线与平面所成角的正弦值.
17、（本小题满分12分）设函数，其中,曲线在点处的切线与轴相交于点
（1） 确定的值；
（2） 求函数的单调区间与极值.
18、（本小题满分12分）设分别为双曲线的左、右顶点，双曲线的实轴长为，焦点到渐近线的距离为．
（1）求双曲线的方程；
（2）已知直线与双曲线的右支交于两点，且在双曲线的右支上存在点，使，求的值及点的坐标．
19、（本小题满分12分）小王创建了一个由他和甲、乙、丙共人组成的微信群，并向该群发红包，每次发红包的个数为个（小王自己不抢），假设甲、乙、丙人每次抢得红包的概率相同.
（Ⅰ）若小王发次红包，求甲恰有次抢得红包的概率；
（Ⅱ）若小王发次红包，其中第，次，每次发元的红包，第次发元的红包，记乙抢得所有红包的钱数之和为，求的分布列.
20、（本小题满分13分）如图，在平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率为，经过椭圆的左顶点作斜率为的直线交椭圆于点，交轴于点.
（1）求椭圆的方程；
（2）已知点为线段的中点，是否存在定点，对于任意的都有，若存在，求出点的坐标，若不存在，说明理由.
21. （本小题满分14分）已知函数
(1).讨论的单调区间；
（2）.若存在正实数，使得，求的最大值；
（3）.若，且时，不等式恒成立，求的取值范围。
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