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南京师大附中2016-2017学年度第1学期
高一年级期中考试数学试卷
一、填空题
1.设集合A = {1,2,3} , B = {2,3,5}，则 A U B = .
2.函数的定义域是 .
3.若函数在(-∞，+∞)上单调递增，则实数a的取值范围是 .
4.若幂函数的图象过点(4,2)，则的值是 .
5.若，则将a,b,c按从小到大的的顺序排列是 .
6.己知是定义在R上的偶函数，若x≥0时，，则x < 0时，= .
7.若函数，函数的值是 .
8.已知函数，若，则x的值是 .
9.已知函数 (a > 0,a≠1)的图象如图所示，则ab的值是 .
10.若集合A = [-2,2],B = (a, +∞)，A∩B = A，则实数a的取值范围是 .
11.函数 在[-3,2]的最大值是 .
12.若二次函数满足,则实数a的取值范围是 .
13.已知函数，若对任意的x∈[1，3]，不等式恒成立，则实数t的取值范围是 .
14.已知函数，区间M = [a,b](a < b)，集合N = {y|y = f (x),x∈M}.若M = N ，则b-a的值是 .
二、解答题
15.(本题满分8分）
己知全集 U = R，集合 A = {x|3 ≤ x < 7}， B = {x | 2 < log2 x < 4}.
(1)求A U B ；
(2)求(CuA )∩B.
16.(本题满分8分）
计算：(1) (2)
17.(本题满分10分）
某旅游景区的景点A处和B处之间有两种到达方式，一种是沿直线步行，另一种是沿索道乘坐缆车， 现有一名游客从A处出发，以50m/min的速度匀速步行，30min后到达B处，在B处停留20min后， 再乘坐缆车回到A处.假设缆车匀速直线运动的速度为150m/mm .
⑴求该游客离景点A的距离y(m)关于出发后的时间x(mm)的函数解析式，并指出该函数的定义域；
⑵做出（1)中函数的图象，并求该游客离景点A的距离不小于1000m的总时长.
18.(本题满分10分）
己知 a > 0 且 a ≠1，若函数，.
(1)求函数的定义域；
(2)讨论不等式成立时x的取值范围.
19.已知 a ∈ R，函数 .
(1)用函数单调性定义证明：在(-∞，+∞)上单调递增;
(2)若为奇函数，求：
①a的值；
②的值域.
20.(本题满分12分）
对于两个定义域相同的函数、，若存在实数m,n，使，则称函数是由“基函数， ”生成的.
(1)若和生成一个偶函数，求的值；
(2)若是由和生成，其中a,b ∈R且ab≠0，求的取值范围；
(3)利用“基函数,”生成一个函数，使得满足：
①是偶函数，②有最小值1，求的解析式.
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