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机密 ★ 启用前 “湖南省湘中名校教研教改联合体” 2017 届高三 12 月联考 数学(文) 命题单位:长沙市明德中学 命题人:蒋礼 2016.12 考生注意: 1. 本试卷分第 Ⅰ 卷(选择题)和第 Ⅱ 卷(非选择题)两部分 . 满分 150 分,考试时间 120 分钟 . 2. 考生作答时,请将答案答在答题卡上 . 第 Ⅰ 卷每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上 对应题目的答案标号涂黑;第 Ⅱ 卷请用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题 的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效 踿踿踿踿踿踿踿踿踿踿踿踿踿 ,在试题卷 踿踿踿踿 、草稿纸 踿踿踿上答题无效 踿踿踿踿踿. 3. 命题范围:高考全部范围 . 第 Ⅰ 卷(选择题,共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目 要求的. 1. 已知集合 A={-1,0,1},B={x| x ≤1},则 A∩B= A.{-1,0,1} B.{x|-1≤x≤1} C.{-1,0} D.{0,1} 2.“log2(2x-3)8”是 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 已知 m,n是两条不同直线,α,β,γ是三个不同平面,下列命题中正确的是 A. 若 m∥α,n∥α,则 m∥n B. 若 m∥α,m∥β,则α∥β C. 若α⊥γ,β⊥γ,则α∥β D. 若 m⊥α,n⊥α,则 m∥n 4. 执行如图所示的程序框图,如果运行结果为 5040,那么判断框中应填入 A.k7? 】)页 4 共(页 1 第 )文(学数·体合联改教研教校名中湘省南湖【5. 根据如下样本数据得到的回归方程为 ︵y=bx+a,若a=5.4,则x 每增加 1 个单位,y 就 A. 增加 0.9 个单位 B. 减少 0.9 个单位 C. 增加 1 个单位 D. 减少 1 个单位 x 3 4 5 6 7 y 4 2.5 -0.5 0.5 -2 6. 已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 A.160 3 B.32 C.32 3 D.352 3 7. 从集合 A={-2,-1,2}中随机选取一个数记为a,从集合B ={-1,1,3}中随机选取一个数记为b,则直线ax-y+b=0不经过第四象限的概率为 A. 2 9 B. 1 3 C. 4 9 D. 1 4 8. 若{an}是等差数列,首项a1>0,a2016+a2017>0,a2016·a20170 成立的 最大正整数n是 A.2016 B.2017 C.4032 D.4033 9. 已知函数f(x)=sin(ωx- π 6)+1 2,x∈R,且f(α)=-1 2,f(β)=1 2 .若 |α-β| 的最小值为 3π 4,则函数的单调递增区间为 A.[- π 2+2kπ,π+2kπ],k∈Z B.[- π 2+3kπ,π+3kπ],k∈Z C.[π+2kπ,5π 2+2kπ],k∈Z D.[π+3kπ,5π 2+3kπ],k∈Z 10. 若点P 是 △ABC 的外心,且 →PA+ →PB+λ →PC=0,∠C=120°,则实数λ的值为 A. 1 2 B.-1 2 C.-1 D.1 11. 过双曲线x2 a2 - y2 b2 =1(a>0,b>0)的右焦点且垂直于x 轴的直线与双曲线交于A,B 两点, 与双曲线的渐进线交于C,D 两点,若 |AB|≥3 5|CD|,则双曲线离心率的取值范围为 A.[5 3,+∞) B.[5 4,+∞) C.(1,5 3] D.(1,5 4] 12. 已知函数g(x)=a-x2(1e≤x≤e,e为自然对数的底数)与h(x)=2lnx 的图象上存在关于 x 轴对称的点,则实数a的取值范围是 A.[1,e2 -2] B.[1,1e2 +2] C.[1e2 +2,e2 -2] D.[e2 -2,+∞) 】)页 4 共(页 2 第 )文(学数·体合联改教研教校名中湘省南湖【第 Ⅱ 卷(非选择题,共 90 分) 本卷包括必考题和选考题两部分.第 13~21 题为必考题,每个试题考生都必须作答.第 22 ~24 题为选考题,考生根据要求作答. 二、填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分. 13. 已知复数z满足 i z+i=2-i,则z= . 14. 已知实数x,y 满足 y≤x-1 x≤3 x+5y≥ ì î í ïï ïï 4 ,则x y 的最小值是 . 15. 已知 m>0,n>0,若直线(m+1)x+(n+1)y-2=0 与圆(x-1)2 +(y-1)2 =1 相切,则 m +n的取值范围是 . 16. 对于数列{an},定义 Hn = a1+2a2+…+2 n-1an n 为{an}的“优值”,现在已知某数列{an}的 “优值”Hn=2 n+1,记数列{an-kn}的前n项和为Sn,若Sn≤S5 对任意的n恒成立,则实数k 的最大值为 . 三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分 12 分) 已知函数f(x)=cosx(cosx+ 3sinx). (1)求f(x)的最小值; (2)在 △ABC 中,角 A,B,C 的 对 边 分 别 是a,b,c,若 f(C)=1,S△ABC =3 3 4 ,c= 7,求 △ABC 的周长. 18.(本小题满分 12 分) 某大学生在开学季准备销售一种文具盒进行试创业,在一个开学季内,每售出 1 盒该产品获 利润 50 元,未售出的产品,每盒亏损 30 元.根据历史资料,得到开学季市场需求量的频率分 布直方图,如图所示.该同学为这个开学季购进了 160 盒该产品,以x(单位:盒,100≤x≤ 200)表示这个开学季内的市场需求量,y(单位:元)表示这个开学季内经销该产品的利润. (1)根据直方图估计这个开学季内市场需求 量x 的众数和平均数; (2)将y 表示为x 的函数; (3)根据直方图估计利润y 不少于 4800 元的 概率. 】)页 4 共(页 3 第 )文(学数·体合联改教研教校名中湘省南湖【19.(本小题满分 12 分)如图所示的几何体 QPABCD 为一简单组合体,在底面 ABCD 中, ∠DAB=60°,AD⊥DC,AB⊥BC,QD⊥ 平面 ABCD,PA∥QD,PA =1,AD=AB=QD=2. (1)求证:平面PAB⊥ 平面QBC; (2)求该组合体QPABCD 的体积. 20.(本小题满分 12 分)已知经过抛物线C:x2 =2py 焦点F 的直线l:y=kx+1 与抛物线C 交于A、B 两点,若存在 一定点 D(0,b),使得无论 AB 怎样运动,总有直线 AD 的斜率与BD 的斜率互为相反数. (1)求p 与b 的值; (2)对于椭圆C′: x2 5+y2 =1,经过它左焦点F′的直线l′与椭圆C′交于A′、B′两点,是否存在 定点 D′,使得无论 A′B′怎样运动,都有 ∠A′D′F′=∠B′D′F′? 若存在,求出 D′坐标;若 不存在,说明理由. 21.(本小题满分 12 分) 已知f(x)=xlnx,g(x)= ax2 2 ,直线l:y=(k-3)x-k+2. (1)曲线f(x)在x=e处的切线与直线l平行,求实数k的值; (2)若至少存在一个x0∈[1.e]使f(x0)1 时f(x)的图象恒在直线l的上方,求k的最大值. 请考生在第 22 、 23 两题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分.答时用 2B 铅 笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑. 22.(本小题满分 10 分)【选修 4-4:坐标系与参数方程】 已知直线l: x=1+1 2 t, y= 3 2 t ì î í ï ï ïï , (t为参数),曲线C1: x=cosθ, y=sinθ{ ,(θ为参数). (1)设l与C1 相交于 A,B 两点,求 |AB|; (2)若把曲线C1 上各点的横坐标压缩为原来的1 2 倍,纵坐标压缩为原来的 3 2 倍,得到曲线 C2,设点P 是曲线C2 上的一个动点,求它到直线l距离的最小值. 23.(本小题满分 10 分)【选修 4-5:不等式选讲】已知函数f(x)=|x-2|+|2x+a|,a∈R. (1)当a=1 时,解不等式f(x)≥5; (2)若存在x0 满足f(x0)+|x0-2|