江苏省启东市2017届九年级数学下学期开学考试试题.doc

江苏省启东市2017届九年级数学下学期开学考试试题 ‎ （答卷时间：90分钟 满分：150分）‎ 一、选择题：（共10小题，每小题3分，共30分）‎ ‎1．抛物线y=（x+1）2+2的顶点（ ） ‎ ‎ A. (-1，2) B . (2,1) C.(1，2) D.(-1，-2)‎ ‎2．如图，已知一块圆心角为270°的扇形铁皮，用它做一个圆锥形的烟囱帽（接缝忽略不计），圆锥底面圆的直径是60cm，则这块扇形铁皮的半径是( )‎ ‎ A.40cm B.50cm C.60cm D.80cm ‎ ‎ ‎ （第2题） （第3题）‎ ‎3．图示为4×4的网格图，A，B，C，D，O均在格点上，点O是（ ）‎ ‎ A．△ACD的外心 B．△ABC的外心 ‎ C．△ACD的内心 D．△ABC的内心 ‎4．如图，圆O是Rt△ABC的外接圆，∠ACB=90°，∠A=25°，过点C作圆O的切线，交AB的延长线于点D，则∠D的度数是（　　） ‎ ‎ A．25° B．40° ‎ C．50° D．65° （第4题） ‎ ‎5．如图，点D（0，3），O（0，0），C（4，0）在⊙A上，BD是⊙A的一条弦，‎ 则sin∠OBD= （　　） ‎ ‎ ‎ 17‎ A． ‎ B． ‎ B． ‎ C． D． （第5题）‎ ‎6．在一个布口袋里装有白、红、黑三种颜色的小球，它们除颜色外没有任何区别，其中白球2只，红球6只，黑球4只，将袋中的球搅匀，闭上眼睛随机从袋中取出1只球，则取出黑球的概率是（　　） ‎ A． B． C． D．‎ ‎7．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，以点A为圆心，BC长为半径画弧交AB于点D，分别以点A、D为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点E，连接AE，DE，则∠EAD的余弦值是（　 　） ‎ A． B． C． D．‎ ‎8．已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，则|a﹣b+c|+|2a+b|= （ ） ‎ ‎ ‎ ‎ A．a+b B.a﹣2b C．a﹣b D．3a ‎9．如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，且DE∥AC，AE、CD相交于点O，若S△DOE：S△COA=1：25，则S△BDE与S△CDE的比是（　　） ‎ A．1：3 B．1：4 ‎ ‎ C．1：5 D．1：25 （第9题）‎ 17‎ ‎ ‎ ‎10．如图，在△ABC中，AD和BE是高，∠ABE=45°，点F是AB的中点，AD与FE、BE分别交于点G、H，∠CBE=∠BAD．有下列结论：①FD=FE；②AH=2CD；③BC•AD=AE2；④S△ABC=4S△ADF．其中正确的有（　　） ‎ ‎ ‎ A．1个 B．2 个 C．3 个 D．4个 二 、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）‎ ‎11．“打开电视，正在播放《新闻联播》”是 事件。‎ ‎12．如图，点A为反比例函数图象上一点，过A作AB⊥x轴于点B，连接OA，则△ABO的面积为 。 ‎ ‎ ‎ ‎ （第12题） （第14题）‎ 13． 抛物线y=2x2﹣2x+1与坐标轴的交点个数是 。‎ 14． 如图，在⊙O中， =，∠AOB=40°，则∠ADC的度数是 。‎ ‎15.如图，△ABC与△A′ B′C′都是等腰三角形，且AB=AC=5，A′B′=A′C′=3，若∠B+∠B′=90°，则△ABC与△A′B′C′的面积比为 。‎ ‎ ‎ ‎ （第15题） （第16题）‎ 17‎ ‎16．如图，某数学兴趣小组将边长为5的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得的扇形ABD的面积为　　．‎ ‎17．有3个正方形如图所示放置，阴影部分的面积依次记为S1，S2，则S1：S2等于 。‎ ‎ ‎ ‎ （第17题） （第18题）‎ ‎18如图，点A，B在反比例函数y=（k＞0）的图象上，AC⊥x轴，BD⊥x轴，垂足C，D分别在x轴的正、负半轴上，CD=k，已知AB=2AC，E是AB的中点，且△BCE的面积是△ADE的面积的2倍，则k的值是　 　。‎ 三、解答题（共10小题，共96分）‎ ‎19．（本小题满分6分）计算：（﹣1）2016+2sin60°﹣|﹣|+π0．‎ ‎20．（本小题满分10分）某中学九年级数学兴趣小组想测量建筑物AB的高度．他们在C处仰望建筑物顶端，测得仰角为48°，再往建筑物的方向前进6米到达D处，测得仰角为64°，求建筑物的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米）‎ ‎（参考数据：sin48°≈，tan48°≈，sin64°≈，tan64°≈2）‎ 17‎ ‎21．（本小题满分10分）如图，已知△ABC，∠BAC=90°，请用尺规过点A作一条直线，使其将△ABC分成两个相似的三角形（保留作图痕迹，不写作法）并说明理由。‎ ‎22．（本小题满分10分）已知：如图△ABC三个顶点的坐标分别为A（0，﹣3）、B（3，﹣2）、C（2，﹣4），正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度．‎ ‎（1）画出△ABC向上平移6个单位得到的△A1B1C1；‎ ‎（2）以点C为位似中心，在网格中画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且△A2B2C2与△ABC的位似比为2：1，并直接写出点A2的坐标．‎ ‎23．（本小题满分8分）某校在践行“社会主义核心价值观”演讲比赛中，对名列前20名的选手的综合分数m进行分组统计，结果如表所示：‎ 组号 分组 频数 一 ‎6≤m＜7‎ ‎2‎ 二 ‎7≤m＜8‎ ‎7‎ ‎ 三 ‎8≤m＜9‎ a 四 ‎9≤m≤10‎ ‎2‎ 17‎ ‎ （1）求a的值；‎ ‎（2）若用扇形图来描述，求分数在8≤m＜9内所对应的扇形图的圆心角大小；‎ ‎（3）将在第一组内的两名选手记为：A1、A2，在第四组内的两名选手记为：B1、B2，从第一组和第四组中随机选取2名选手进行调研座谈，求第一组至少有1名选手被选中的概率（用树状图或列表法列出所有可能结果）．‎ ‎24．（本小题满分8分）如图，在矩形ABCD中，点O在对角线AC上，以OA的长为半径的圆O与AD、AC分别交于点E、F，且∠ACB=∠DCE．‎ ‎（1）判断直线CE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；‎ ‎（2）若tan∠ACB=，BC=2，求⊙O的半径．‎ ‎25．（本小题满分8分）如图，一次函数y=x+m的图象与反比例函数y=的图象交于A，B两点，且与x轴交于点C，点A的坐标为（2，1）．‎ ‎（1）求m及k的值；‎ ‎（2）求点C的坐标，并结合图象写出不等式组0＜x+m≤的解集．‎ 17‎ ‎26.（本小题满分10分）九年级（3）班数学兴趣小组经过市场调查整理出某种商品在第x天（1≤x≤90，且x为整数）的售价与销售量的相关信息如下．已知商品的进价为30元/件，设该商品的售价为y（单位：元/件），每天的销售量为p（单位：件），每天的销售利润为w（单位：元）．‎ 时间x（天）‎ ‎1‎ ‎30‎ ‎60‎ ‎90‎ 每天销售量p（件）‎ ‎198‎ ‎140‎ ‎80‎ ‎20‎ ‎（1）求出w与x的函数关系式；‎ ‎（2）问销售该商品第几天时，当天的销售利润最大？并求出最大利润；‎ ‎（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天的销售利润不低于5600元？请直接写出结果．‎ ‎27．（本小题满分12分）如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，延长CB至点F，使CF=CA，连接AF，∠ACF的平分线分别交AF，AB，BD于点E，N，M，连接EO．‎ ‎（1）已知BD=，求正方形ABCD的边长；‎ ‎（2）猜想线段EM与CN的数量关系并加以证明．‎ 17‎ ‎28．（本小题满分14分）如图，已知抛物线y=x2+bx+c经过△ABC的三个顶点，其中点A（0，1），点B（﹣9，10），AC∥x轴，点P是直线AC下方抛物线上的动点．‎ ‎（1）求抛物线的解析式；（2）过点P且与y轴平行的直线l与直线AB、AC分别交于点E、F，当四边形AECP的面积最大时，求点P的坐标；‎ ‎（3）当点P为抛物线的顶点时，在直线AC上是否存在点Q，使得以C、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似，若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．‎ 17‎ ‎2017年启东市九年级数学寒假作业检测卷参考答案 一、选择题（每题3分，共30分）‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ A A B B D C B D B D 二、填空题（每题3分，共24分）‎ ‎11．随机 12． 2 13．2 14．20 15． 25：9 16．25 17 ．4：9‎ ‎18 ‎ 三：解答题 ‎19：（6分）‎ 解：（﹣1）2016+2sin60°﹣|﹣|+π0‎ ‎=1+2×﹣+1 --------------------------------------------------------------------------------2‎ ‎=1+﹣+1-------------------------------------------------------------------------------------4‎ ‎=2------------------------------------------------------------------------------------------------------6‎ ‎20．（10分）‎ 解：根据题意，得∠ADB=64°，∠ACB=48°‎ 在Rt△ADB中，tan64°=，‎ 则BD=≈AB，----------------------------------------------------------------2‎ 在Rt△ACB中，tan48°=，--------------------------------------------------------3‎ 则CB=≈AB，-------------------------------------------------------------4‎ ‎∴CD=BC﹣BD--------------------------------------------------------------------------------6‎ 17‎ 即6=AB﹣AB-------------------------------------------------------------------------8‎ 解得：AB=≈14.7（米）， -------------------------------------------------------9‎ ‎∴建筑物的高度约为14.7米．----------------------------------------------------------10‎ ‎21：（10分）‎ 解：如图，AD为所作．‎ ‎-------------------------------------------------------------------------------5‎ ‎ 理由略---------------------------------------------------------------------------------------------------------10‎ ‎22．（10分）解：⑴略图……4分；⑵画出△A2B2C2……4分，A2坐标(－2，－2)…2分 ‎23．（8分）‎ ‎ 解：（1）由题意可得，‎ ‎ a=20﹣2﹣7﹣2=9，‎ ‎ 即a的值是9； -----------------------------------------------------------------------------2‎ ‎（2）由题意可得，‎ ‎ 分数在8≤m＜9内所对应的扇形图的圆心角为：360°×=36°；----------------------------4‎ ‎（3）由题意可得，所有的可能性如下图所示，‎ ‎-------------------------------------------------6‎ 17‎ 故第一组至少有1名选手被选中的概率是： =，‎ 即第一组至少有1名选手被选中的概率是----------------------------------------------------------8‎ ‎24．（8分）‎ 解：（1）直线CE与⊙O相切----------------------------------------------------------------------1‎ 理由如下：‎ ‎∵四边形ABCD是矩形，‎ ‎∴BC∥AD，∠ACB=∠DAC；‎ 又∵∠ACB=∠DCE，‎ ‎∴∠DAC=∠DCE；------------------------------------------------------------------------------------3‎ 连接OE，则∠DAC=∠AEO=∠DCE；-----------------------------------------------------------4‎ ‎∵∠DCE+∠DEC=90°‎ ‎∴∠AE0+∠DEC=90°‎ ‎∴∠OEC=90°，即OE⊥CE．‎ 又OE是⊙O的半径，‎ ‎∴直线CE与⊙O相切．…--------------------------------------------------------------------5‎ ‎（2）∵tan∠ACB==，BC=2，‎ ‎∴AB=BC•tan∠ACB=， ---------------------------------------------------------------------6‎ ‎∴AC=；‎ 又∵∠ACB=∠DCE，‎ ‎∴tan∠DCE=tan∠ACB=，‎ ‎∴DE=DC•tan∠DCE=1；‎ 17‎ 方法一：在Rt△CDE中，CE==，‎ 连接OE，设⊙O的半径为r，则在Rt△COE中，CO2=OE2+CE2，即=r2+3 ‎ 解得：r=‎ 方法二：AE=AD﹣DE=1，过点O作OM⊥AE于点M，则AM=AE=‎ 在Rt△AMO中，OA==÷=…----------------------------------------------------8‎ ‎25．（8分）‎ 解：（1）由题意可得：点A（2，1）在函数y=x+m的图象上，‎ ‎∴2+m=1即m=﹣1，‎ ‎∵A（2，1）在反比例函数的图象上，-----------------------------------------------------2‎ ‎∴，‎ ‎∴k=2；-------------------------------------------------------------------------------------------------------4‎ ‎（2）∵一次函数解析式为y=x﹣1，令y=0，得x=1，‎ ‎∴点C的坐标是（1，0），------------------------------------------------------------------------------6‎ 由图象可知不等式组0＜x+m≤的解集为1＜x≤2．-------------------------------------------8‎ ‎26．（10分）‎ 解：（1）当0≤x≤50时，设商品的售价y与时间x的函数关系式为y=kx+b（k、b为常数且k≠0），‎ 17‎ ‎∵y=kx+b经过点（0，40）、（50，90），‎ ‎∴，解得：，‎ ‎∴售价y与时间x的函数关系式为y=x+40；---------------------------------------------------------2‎ 当50＜x≤90时，y=90．‎ ‎∴售价y与时间x的函数关系式为y=．--------------4‎ 由书记可知每天的销售量p与时间x成一次函数关系，‎ 设每天的销售量p与时间x的函数关系式为p=mx+n（m、n为常数，且m≠0），‎ ‎∵p=mx+n过点（60，80）、（30，140），‎ ‎∴，解得：，‎ ‎∴p=﹣2x+200（0≤x≤90，且x为整数），‎ 当0≤x≤50时，w=（y﹣30）•p=（x+40﹣30）（﹣2x+200）=﹣2x2+180x+2000；‎ 当50＜x≤90时，w=（90﹣30）（﹣2x+200）=﹣120x+12000．-----------------------------6‎ 综上所示，每天的销售利润w与时间x的函数关系式是w=．‎ ‎（2）当0≤x≤50时，w=﹣2x2+180x+2000=﹣2（x﹣45）2+6050，‎ ‎∵a=﹣2＜0且0≤x≤50，‎ ‎∴当x=45时，w取最大值，最大值为6050元．‎ 当50＜x≤90时，w=﹣120x+12000，‎ ‎∵k=﹣120＜0，w随x增大而减小，‎ ‎∴当x=50时，w取最大值，最大值为6000元．‎ ‎∵6050＞6000，‎ ‎∴当x=45时，w最大，最大值为6050元．‎ 即销售第45天时，当天获得的销售利润最大，最大利润是6050元．-----------------------8‎ ‎（3）当0≤x≤50时，令w=﹣2x2+180x+2000≥5600，即﹣2x2+180x﹣3600≥0，‎ 解得：30≤x≤50，‎ ‎50﹣30+1=21（天）；‎ 17‎ 当50＜x≤90时，令w=﹣120x+12000≥5600，即﹣120x+6400≥0，‎ 解得：50＜x≤53，‎ ‎∵x为整数，‎ ‎∴50＜x≤53，‎ ‎53﹣50=3（天）．‎ 综上可知：21+3=24（天），‎ 故该商品在销售过程中，共有24天每天的销售利润不低--------------------------------------10‎ ‎27（12分）‎ 解：（1）∵四边形ABCD是正方形，‎ ‎∴△ABD是等腰直角三角形，‎ ‎∴2AB2=BD2，‎ ‎∵BD=，‎ ‎∴AB=1，---------------------------------------------------------------------------------------------------------2‎ ‎∴正方形ABCD的边长为1；‎ ‎（2）CN=CM．--------------------------------------------------------------------------------------------4‎ 证明：∵CF=CA，AF是∠ACF的平分线，‎ ‎∴CE⊥AF，‎ ‎∴∠AEN=∠CBN=90°，‎ ‎∵∠ANE=∠CNB，‎ ‎∴∠BAF=∠BCN，‎ 在△ABF和△CBN中，‎ ‎，‎ 17‎ ‎∴△ABF≌△CBN（AAS），-------------------------------------------------------------------------------6‎ ‎∴AF=CN，‎ ‎∵∠BAF=∠BCN，∠ACN=∠BCN，‎ ‎∴∠BAF=∠OCM，‎ ‎∵四边形ABCD是正方形，‎ ‎∴AC⊥BD，‎ ‎∴∠ABF=∠COM=90°，‎ ‎∴△ABF∽△COM，---------------------------------------------------------------------------------------8‎ ‎∴=，‎ ‎∴==，--------------------------------------------------------------------------------------------10‎ 即CN=CM． ------------------------------------------------------------------------------------------12‎ ‎28．（14分）‎ 解：（1）∵点A（0，1）．B（﹣9，10）在抛物线上，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴抛物线的解析式为y=x2+2x+1，--------------------------------------------------------------------2‎ ‎（2）∵AC∥x轴，A（0，1）‎ ‎∴x2+2x+1=1，‎ ‎∴x1=6，x2=0，‎ 17‎ ‎∴点C的坐标（﹣6，1），-----------------------------------------------------------------------------------4‎ ‎∵点A（0，1）．B（﹣9，10），‎ ‎∴直线AB的解析式为y=﹣x+1，-------------------------------------------------------------------------6‎ 设点P（m， m2+2m+1）‎ ‎∴E（m，﹣m+1）‎ ‎∴PE=﹣m+1﹣（m2+2m+1）=﹣m2﹣3m，‎ ‎∵AC⊥EP，AC=6，‎ ‎∴S四边形AECP ‎=S△AEC+S△APC ‎=AC×EF+AC×PF ‎=AC×（EF+PF）‎ ‎=AC×PE ‎=×6×（﹣m2﹣3m）‎ ‎=﹣m2﹣9m ‎=﹣（m+）2+，‎ ‎∵﹣6＜m＜0‎ ‎∴当m=﹣时，四边形AECP的面积的最大值是，------------------------------------------8‎ 此时点P（﹣，﹣）．---------------------------------------------------------------------------9‎ ‎（3）∵y=x2+2x+1=（x+3）2﹣2，‎ ‎∴P（﹣3，﹣2），‎ ‎∴PF=yF﹣yP=3，CF=xF﹣xC=3，‎ ‎∴PF=CF，‎ 17‎ ‎∴∠PCF=45°‎ 同理可得：∠EAF=45°，‎ ‎∴∠PCF=∠EAF，-----------------------------------------------------------------------------------------10‎ ‎∴在直线AC上存在满足条件的Q，‎ 设Q（t，1）且AB=9，AC=6，CP=3‎ ‎∵以C、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似，‎ ‎①当△CPQ∽△ABC时，‎ ‎∴，‎ ‎∴，--------------------------------------------------------------------------------------------12‎ ‎∴t=﹣4，‎ ‎∴Q（﹣4，1）‎ ‎②当△CQP∽△ABC时，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴t=3，‎ ‎∴Q（3，1）．------------------------------------------------------------------------------------------------14‎ 17‎