上饶市2017届第一次高考模拟考试
数学（文科）
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.复数（其中为虚数单位），则等于（ ）
A． B． C． D．
2.函数在上的最大值是（ ）
A． B． C． D．
3.《九章算术》中“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积称等比数列，上面3节的容积共2升，下面3节的容积共128升，则第5节的容积为（ ）
A．3升 B．升 C．4升 D．
4.某公司的班车分别在，发车，小明在至之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过15分钟的概率是（ ）
A． B． C． D．
5.阅读下边的程序框图，运行相应的程序，若输出的值为16，则输入的值可以为（ ）
A． B． C． D．
6.设某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
A．8 B．4 C．2 D．
7.已知正方形的面积为2，点在边上，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
8.在正方体中，过点作平面平行平面，平面与平面交于直线，平面与平面交于直线，则直线与直线所成的角为（ ）
A． B． C． D．
9.函数的图象如图，则（ ）
A．，， B．，，
C．，， D．，，
10.设，分别为椭圆：与双曲线：的公共焦点，它们在第一象限内交于点，，若椭圆的离心率，则双曲线的离心率的值为（ ）
A． B． C． D．
11.已知函数，若存在，使得，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
12.已知函数是定义在上的奇函数，当时，，若，，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.命题“，”的否定是 ．
14.已知，，则 ．
15.甲、乙两企业根据赛事组委会要求为获奖者定做某工艺品作为奖品，其中一等奖奖品3件，二等奖奖品6件；制作一等奖、二等奖所用原料完全相同，但工艺不同，故价格有所差异．甲厂收费便宜，但原料有限，最多只能制作4件奖品，乙厂原料充足，但收费较贵，其具体收费如表所示，则组委会定做该工艺品的费用总和最低为 元．
16.已知在中，，，如图，动点是在以点为圆心，为半径的扇形内运动（含边界）且；设，则
的取值范围 ．
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17. （本小题满分12分）
已知等差数列中，是数列的前项和，已知，．
（1）求数列的通项公式；
（2）设数列的前项和为，求．
18. （本小题满分12分）
如图所示，在正方体中，棱长为2，、分别是棱、的中点．
（1）求三棱锥的体积；
（2）试判断直线与平面是否平行，如果平行，请在平面上作出与平行的直线，并说明理由．
19. （本小题满分12分）
据统计，2016年“双十”天猫总成交金额突破1207亿元．某购物网站为优化营销策略，对11月11日
当天在该网站进行网购消费且消费金额不超过1000元的1000名网购者（其中有女性800名，男性200名）进行抽样分析．采用根据性别分层抽样的方法从这1000名网购者中抽取100名进行分析，得到下表：（消费金额单位：元）
女性消费情况：
消费金额
人数
5
10
15
47
男性消费情况：
消费金额
人数
2
3
10
2
（1）计算，的值；在抽出的100名且消费金额在（单位：元）的网购者中随机选出两名发放网购红包，求选出的两名网购者恰好是一男一女的概率；
（2）若消费金额不低于600元的网购者为“网购达人”，低于600元的网购者为“非网购达人”，根据以上统计数据填写列联表，并回答能否在犯错误的概率不超过0.010的前提下认为“是否为‘网购达人’与性别有关？”
女性
男性
总计
网购达人
非网购达人
总计
附：
0.10
0.05
0.025
0.010
2.706
3.841
5.024
6.635
（，其中）
20. （本小题满分12分）
已知抛物线：（）的焦点为，在抛物线上存在点，使得点关于的对称点，且．
（1）求抛物线的方程；
（2）若直线与抛物线的另一个交点为，且以为直径的圆恰好经过轴上一点，求点的坐标．
21. （本小题满分12分）
已知函数．
（1）求曲线在点处的切线方程；
（2）设，证明．
请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.
22. （本小题满分10分）
设函数．
（1）当时，求函数的最小值；
（2）若对任意实数恒成立，求实数的取值范围．
23. （本小题满分10分）
已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与轴的正半轴重合．直线的参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程为．
（1）写出的直角坐标方程，并指出是什么曲线；
（2）设直线与曲线相交于、两点，求的值．
上饶市2017届第一次高考模拟考试数学（文科）试题卷答案
一、选择题
1-5: 6-10: 11、12：
二、填空题
13.， 14. 15.4900 16.
三、解答题
17.解：（1）设等差数列的首项为，公差为，因为，，
所以得∴．
（2）∵，，∴，
∴，
∴．
18.解：（1）如图所示，．
（2）平面．
延长交延长线于，连交于点，则就是所求．证明如下：
因为平面，平面平面，
所以，又，则为的中点，
故，就是所求．
19.解：（1）依题意，女性应抽取80名，男性应抽取20名，
所以，．
设抽出的100名且消费金额在（单位：元）的网购者中有三位女性记为，，；两位男性记为，，从5人中任选2人的基本事件有：，，，，，，，，，共10个．
设“选出的两名网购者恰好是一男一女”为事件，事件包含的基本事件有：
，，，，，共6件，∴．
（2）列联表如表所示：
女性
男性
总计
网购达人
50
5
55
非网购达人
30
15
45
总计
80
20
100
则，
因为，所以能在犯错误的概率不超过0.010的前提下认为“是否为‘网购达人’”与性别有关．
20.解：（1）由条件可知抛物线的焦点坐标为．
设点的坐标为，
由条件可知为的中点，故代入，
并整理可得，
解之得或，又，所以．
抛物线的方程为．
（2）由（1）可知点的坐标为，点的坐标为，
则直线的方程为．
由可得，则，
设，则，，
由条件可得，
解之得，即点的坐标为或．
21.解：（1），且，
所以切线方程，即．
（2）由，
．
，所以在为增函数，
又因为，，
所以存在唯一，使，即且当时，，为减函数，时，为增函数，
所以，，
记，，
，所以在上为减函数，
所以，
所以．
22.解：（1）时，，
所以函数的最小值为4．
（2）恒成立，即恒成立，
当时，显然成立；
当时，．
综上，的取值范围是．
23.解：（1）因为，所以，
由，得：，
所以曲线的直角坐标方程为，
它是以为圆心，半径为2的圆．
（2）把代入整理得，
设其两根分别为、，则，，
所以．
微信/支付宝扫码支付