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湖北枣阳一中2017届高三数学下学期三模试题(文附答案)

时间:2017-02-22 08:47:00作者:佚名试题来源:网络
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湖北省枣阳市第一中学2017届高三下学期第三次模拟考试
数    学(文科)
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择),考生作答时,须将答案答答题卡上,在本试卷、草稿纸上答题无效。满分150分,考试时间120分钟。
第Ⅰ卷(选择题,共60分)
注意事项:
    1.必须使用2B铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑.
    2.考试结束后,将本试题卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合A={﹣2,﹣1,0,1,2},集合B={x|x2≤1},A∩B=(  )
   A.{﹣2,﹣1,0,1}   B.{﹣1,1}   C.{﹣1,0}  D.{﹣1,0,1}
2.若数列 中, ,则 取得最大值时 的值是(    )
  .13   14             15             14或15
3.下列四个函数中,既是奇函数又是定义域上的单调递增的是 (    )
   A.      B.      C.      D. 
4.已知复数 满足 ,则 =(  )
   A.      B.          C.     D.
5.某四面体的三视图如右图所示,正视图.俯视图都是腰长为2的等腰直角三角形,侧视图是边长为2的正方形,则此四面体的外接球的体积是(    )
   A.        B.       C.         D.
6.抛物线y2=16x的焦点到双曲线 ﹣ =1的渐近线的距离是(  )
A.1 B.  C. 2 D.2
7.已知函数f(x)= sin2x﹣cos2x+1,下列结论中错误的是(  )
A.f(x)的图象关于( ,1)中心对称
B.f(x)在( , )上单调递减
C.f(x)的图象关于x= 对称
D.f(x)的最大值为3

8.一直线l与平行四边形ABCD中的两边AB、AD分别交于E、F,且交其对角线AC于K,若 =2 ,  =3 ,  =λ (λ∈R),则λ=(  )
A.2 B.  C.3 D.5
9.对任意a∈R,曲线y=ex(x2+ax+1﹣2a)在点P(0,1﹣2a)处的切线l与圆C:(x﹣1)2+y2=16的位置关系是(  )
A.相交 B.相切 C.相离 D.以上均有可能

10.如图所示的程序框图,输出的值为(  )
 
A.  B.  C.  D.
11.某几何体的三视图如图所示,则该几何体外接球的表面积为(  )
 
A.4π B.12π C.48π D.6 π
12.已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c,g(x)=3x2+2ax+b(a,b,c是常数),若f(x)在(0,1)上单调递减,则下列结论中:①f(0)•f(1)≤0;②g(0)•g(1)≥0;③a2﹣3b有最小值.
正确结论的个数为(  )
A.0 B.1 C.2 D.3
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,满分20分.
13、已知函数 是奇函数 ,则m的值等于            

14、已知等比数列{ }为递增数列.若 >0,且 ,则数列{ }的公比  =_____.

15.设数列 是首项为1公比为2的等比数列前 项和 ,若 ,则           .
16.已知函数 ,则       .
一、解答题 (解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且 .
(1)求cosA的值;

 

(2)若a=4,求c的值.

 

 

18.某中学拟在高一下学期开设游泳选修课,为了了解高一学生喜欢游泳是否与性别有关,该学校对100名高一新生进行了问卷调查,得到如下列联表:
 喜欢游泳 不喜欢游泳 合计
男生  10 
女生 20  
合计   
已知在这100人中随机抽取1人抽到喜欢游泳的学生的概率为 .
(1)请将上述列联表补充完整;

(2)并判断是否有99.9%的把握认为喜欢游泳与性别有关?并说明你的理由;


(3)已知在被调查的学生中有5名来自甲班,其中3名喜欢游泳,现从这5名学生中随机抽取2人,求恰好有1人喜欢游泳的概率.
下面的临界值表仅供参考:
P(K2≥k) 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
(参考公式: ,其中n=a+b+c+d)
19、(本小题满分12分)
如图,四棱锥 中,底面 为矩形, 平面 , 是 的中点.
(1)证明: //平面 ;
(2)设 ,三棱锥 的体积 ,求 到平面 的距离.

 

 

 


20、(本小题满分12分)
设椭圆 : ( )的离心率与双曲线 的离心率互为倒数,且内切于圆 。
(1)求椭圆 的方程;
(2)已知 , 是椭圆 的下焦点,在椭圆 上是否存在点P,使 的周长最大?若存在,请求出 周长的最大值,并求此时 的面积;若不存在,请说明理由。

 

 

21、(本小题满分12分)
已知函数
   (1)求函数 的极值;
(2)若对于任意的 ,若函数 在区间 上有最值,求实数 的取值范围.

 

 

 

请考生在第22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分,解答时请写清题号.

22、选修4—4:坐标系与参数方程(本题满分10分)
在平面直角坐标系中,直线 过点 且倾斜角为 ,以坐标原点为极点, 轴的非负半轴为极轴,建立极坐标系,曲线 的极坐标方程为 ,直线 与曲线 相交于 两点;
(1)求曲线 的直角坐标方程;
(2)若 ,求直线 的倾斜角 的值。

 


23、选修4 - 5:不等式选讲(本小题满分10分)
设函数 。
(1)求不等式 的解集;
(2)若存在x使不等式 成立,求实数a的取值范围


 
文科数学参考答案

一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,满分60分.
  DBCAB DBDAC  CB
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,满分20分.
13、13、     14、2         15、8    16、2016
三、
17、解:(1)由 ,得 ,…3分
由 知C为锐角,故A也为锐角,
所以:cosA= ,…6分
(2)由cosA= ,可得:sinA= ,
由 ,可得sinC= ,…9分
由正弦定理 ,可得:c= =6,
所以:c=6.…
 
18.解:(1)因为在100人中随机抽取1人抽到喜欢游泳的学生的概率为 ,
所以喜欢游泳的学生人数为 人…
其中女生有20人,则男生有40人,列联表补充如下:
 喜欢游泳 不喜欢游泳 合计
男生 40 10 50
女生 20 30 50
合计 60 40 100

(2)因为 …
所以有99.9%的把握认为喜欢游泳与性别有关…
(3)5名学生中喜欢游泳的3名学生记为a,b,c,另外2名学生记为1, 2,任取2名学生,则所有可能情况为(a,b)、(a,c)、(a,1)、(a,2)、(b,c)、(b,1)、(b,2)、(c,1)、(c,2)、(1,2),共10种…
其中恰有1人喜欢游泳的可能情况为(a,1)、(a,2)、(b,1)、(c,1)、(c,2),共6种…
所以,恰好有1人喜欢游泳的概率为 …
19、解(I)设BD与AC的交点为O,连结EO.
因为ABCD为矩形,所以O为BD的中点,又
E为PD的中点,所以EO∥PB.
     EO 平面AEC,PB 平面AEC,
所以PB∥平面AEC.
 (Ⅱ)V .
由 ,可得 . 
作 交 于 。
由题设知 平面 ,所以 ,故 平面 。
又  .所以A到平面PBC的距离为 .

20、解:(1)∵双曲线 的离心率为 ,∴椭圆M的离心率为
∵椭圆M内切于圆
 
得:               …………………………4分
所求椭圆M的方程为  .……………………5分
 (2)椭圆M的上焦点为 ,由椭圆的定义得:
 的周长为
 
当且仅当点P在线段 的延长线上时取等号。             
∴在椭圆M上存在点P,使 的周长取得最大值 , ……………9分
直线 的方程为 ,由  
∵点P在线段 的延长线上,∴点P的坐标为 ,…………………11分
 的面积 …………………12分
21、解:(1)由已知得 的定义域为 ,且  ,…………2分
 当 时,  ,
∴ 在 单调增, 无极值;…………3分
 当 时,
由 由 
∴ …………4分
∴  ,无极小值。 …………………5分
综上:当 时, 无极值;
当 时, ,无极小值。 …………6分
(2)
 
 在区间 上有最值,
 在区间 上有极值,即方程 在 上有一个或两个不等实根,
又              …………………………9分
由题意知:对任意 恒成立,
 因为    
对任意 , 恒成立
∴    ∵     ∴
       ………………………………12分

22、解:(1)
∵ …3分
∴ ,
∴曲线 的直角坐标方程为 。………………………5分
(2)当 时, ,∴ ,∴ 舍  …………6分
当 时,设 ,则 ,
∴圆心 到直线 的距离

   ……………………………10分


23、解:(Ⅰ)由 得 ,

∴不等式 的解集为   ………………………………4分
(Ⅱ)令
则 ,∴ …………………………8分
∵存在x使不等式 成立,∴ …………10分


 

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