2018版高中数学第二章平面解析几何初步2.2.1第2课时圆的一般方程学业分层测评苏教版必修2.doc

‎2.2.1‎‎ 第2课时 圆的一般方程 ‎(建议用时：45分钟)‎ ‎[学业达标]‎ 一、填空题 ‎1．方程x2＋y2－x＋y＋k＝0表示一个圆，则实数k的取值范围为________．‎ ‎【解析】　方程表示圆⇔1＋1－4k>0⇔k0)相交于A，B两点，且∠AOB＝120°(O为坐标原点)，则r＝__________.‎ ‎【解析】　如图，过点O作OD⊥AB于点D，则|OD|＝＝1.‎ ‎∵∠AOB＝120°，OA＝OB，‎ ‎∴∠OBD＝30°，‎ ‎∴|OB|＝2|OD|＝2，即r＝2.‎ ‎【答案】　2‎ ‎5．圆x2＋y2－4x－5＝0的弦AB的中点为P(3,1)，则直线AB的方程为________．‎ ‎【解析】　圆(x－2)2＋y2＝9，圆心C(2,0)，半径为3.AB⊥CP，kCP＝＝1，‎ 5‎ ‎∴kAB＝－1，‎ ‎∴直线AB的方程为y－1＝－1(x－3)，即x＋y－4＝0.‎ ‎【答案】　x＋y－4＝0‎ ‎6．已知两点A(－2,0)，B(0,2)，点C是圆x2＋y2－2x＝0上任意一点，则△ABC的面积的最小值是________．‎ ‎【解析】　直线AB的方程为x－y＋2＝0，圆心到直线AB的距离为d＝＝，‎ 所以圆到直线AB的最小距离为－1，‎ S△ABC＝×AB×＝×2×＝3－.‎ ‎【答案】　3－ ‎7．若圆x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0关于直线l1：x－y＋4＝0和直线l2：x＋3y＝0都对称，则D＋E的值为__________. ‎ ‎【导学号：41292103】‎ ‎【解析】　∵l1，l2过圆心，‎ ‎∴ ‎∴∴D＋E＝4.‎ ‎【答案】　4‎ ‎8．圆x2＋y2＋2x－4y＋1＝0关于直线2ax－by＋2＝0(a，b∈R)对称，则ab的取值范围是________．‎ ‎【解析】　圆x2＋y2＋2x－4y＋1＝0关于直线2ax－by＋2＝0(a，b∈R)对称，则圆心在直线上，求得a＋b＝1，ab＝a(1－a)＝－a2＋a＝－2＋≤，ab的取值范围是.‎ ‎【答案】　 二、解答题 ‎9．设A(－c,0)，B(c,0)(c>0)为两定点，动点P到A点的距离与到B点的距离的比为定值a(a>0)，求P点的轨迹. ‎ ‎【导学号：41292104】‎ ‎【解】　设动点P的坐标为(x，y)，‎ 由＝a(a>0)，得＝a2，‎ 5‎ 化简得(1－a2)x2＋2c(1＋a2)x＋(1－a2)c2＋(1－a2)·y2＝0.‎ 当a＝1时， 方程化为x＝0；‎ 当a≠1时，方程化为2＋y2＝2.‎ 所以当a＝1时，点P的轨迹为y轴；‎ 当a≠1时，点P的轨迹是以点为圆心，为半径的圆．‎ ‎10．已知过点A(0,1)，且方向向量为a＝(1，k)的直线l与圆C：(x－2)2＋(y－3)2＝1相交于M，N两点．‎ ‎(1)求实数k的取值范围；‎ ‎(2)若O为坐标原点，且O·O＝12，求k的值．‎ ‎【解】　(1)∵直线l过点A(0,1)且方向向量a＝(1，k)，∴直线l的方程为y＝kx＋1.‎ 由