2018版高中数学第二章平面解析几何初步2.3.2空间两点间的距离学业分层测评苏教版必修2.doc

‎2.3.2‎‎ 空间两点间的距离 ‎(建议用时：45分钟)‎ ‎[学业达标]‎ 一、填空题 ‎1．已知A(1，－2,1)，B(2,2,2)，点P在z轴上，且PA＝PB，则点P的坐标为________．‎ ‎【解析】　设P(0,0，c)，‎ 由题意得＝‎ ，‎ 解得c＝3，∴点P的坐标为(0,0,3)．‎ ‎【答案】　(0,0,3)‎ ‎2．已知平行四边形ABCD，且A(4,1,3)，B(2，－5,1)，C(3，7，－5)，则顶点D的坐标为__________．‎ ‎【解析】　由平行四边形对角线互相平分的性质知，AC的中点即为BD的中点，AC的中点M.设D(x，y，z)，则＝，4＝，－1＝，∴x＝5，y＝13，z＝－3，‎ ‎∴D(5,13，－3)．‎ ‎【答案】　(5,13，－3)‎ ‎3．△ABC在空间直角坐标系中的位置及坐标如图2－3－13所示，则BC边上的中线的长是________．‎ 图2－3－13‎ ‎【解析】　BC的中点坐标为(1,1,0)．‎ 又A(0,0,1)，‎ ‎∴AM＝＝.‎ ‎【答案】　 ‎4．点B是点A(2，－3,5)关于xOy平面的对称点，则AB＝________.‎ ‎【解析】　点B的坐标为B(2，－3，－5)，‎ ‎∴AB＝＝10.‎ ‎【答案】　10‎ 6‎ ‎5．在空间直角坐标系中，一定点P到三个坐标轴的距离都是1，则该点到原点的距离是________．‎ ‎【解析】　设P(x，y，z)，由题意可知 ‎∴x2＋y2＋z2＝，‎ ‎∴＝.‎ ‎【答案】　 ‎6.在如图2－3－14所示的空间直角坐标系中，长方体的顶点C′的坐标为(4,4,2)，E，F分别为BC，A′B′的中点，则EF的长为________．‎ 图2－3－14‎ ‎【解析】　由C′(4,4,2)知，B(4,0,0)，C(4,4,0)，A′(0,0,2)，B′(4,0,2)．由中点坐标公式得，E(4,2,0)，F(2,0,2)，‎ ‎∴EF＝＝2.‎ ‎【答案】　2 ‎7．在xOy平面内的直线x＋y＝1上确定一点M，使点M到点N(6,5,1)的距离最小，则M点坐标为________. ‎ ‎【导学号：41292123】‎ ‎【解析】　设M点坐标为(x,1－x,0)，‎ 则MN＝ ‎＝≥(当x＝1时，取“＝”)，‎ ‎∴M(1,0,0)．‎ ‎【答案】　(1,0,0)‎ ‎8．已知正方体不在同一表面上的两顶点A(－1,2，－1)，B(3，－2,3)，则正方体的体积是__________．‎ ‎【解析】　设正方体的棱长为a，‎ 则a＝AB＝＝4，‎ 所以a＝4，V＝43＝64.‎ ‎【答案】　64‎ 二、解答题 6‎ ‎9．如图2－3－15，在长方体ABCD－A1B‎1C1D1中，AD＝AA1＝2，AB＝4，DE⊥AC，垂足为E，求B1E的长．‎ 图2－3－15‎ ‎【解】　如图，以点D为原点，以DA，DC，DD1所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系．‎ 则D(0,0,0)，B1(2,4,2)，A(2,0,0)，C(0,4,0)，设点E的坐标为(x，y,0)，‎ 在坐标平面xOy内，直线AC的方程为＋＝1，‎ 即2x＋y－4＝0，DE⊥AC，‎ 直线DE的方程为x－2y＝0.‎ 由得 ‎∴E.‎ ‎∴B1E＝＝，‎ 即B1E的长为.‎ ‎10．如图2－3－16(1)，已知矩形ABCD中，AD＝3，AB＝4.将矩形ABCD沿对角线BD折起，使得面BCD⊥面ABD.现以D为坐标原点，射线DB为y轴的正方向，建立如图2－3－16(2)所示空间直角坐标系，此时点A恰好在xDy平面内，试求A，C两点的坐标. ‎ ‎【导学号：41292124】‎ 图2－3－16‎ ‎【解】　由题意知，在直角坐标系D－xyz中，B在y轴的正半轴上，A，C分别在xDy 6‎ 平面、yDz平面内．‎ 在xDy平面内过点A作AE垂直y轴于点E，则点E为点A在y轴上的射影．‎ 在Rt△ABD中，由AD＝3，AB＝4，得AE＝，从而ED＝＝.‎ ‎∴A，‎ 同理，在yDz平面内过点C作CF垂直y轴于点F，则点F为点C在y轴上的射影，CF＝，DF＝，‎ ‎∴C.‎ ‎[能力提升]‎ ‎1．在长方体ABCD－A1B‎1C1D1中，AB＝BC＝2，D1D＝3，点M是B‎1C1的中点，点N是AB的中点．建立如图2－3－17所示的空间直角坐标系．‎ 图2－3－17‎ ‎(1)点D，N，M的坐标为________，________，________.‎ ‎(2)MD＝________，MN＝________.‎ ‎【解析】　(1)因为D是原点，则D(0,0,0)．‎ 由AB＝BC＝2，D1D＝3，‎ 得A(2,0,0)，B(2,2,0)，B1(2,2,3)，C1(0,2,3)．‎ ‎∵N是AB的中点，∴N(2,1,0)．‎ 同理可得M(1,2,3)．‎ ‎(2)由两点间距离公式，得 MD＝＝，‎ MN＝＝.‎ ‎【答案】　(1)(0,0,0)　(2,1,0)　(1,2,3)‎ 6‎ ‎(2)　 ‎2．已知△ABC的三个顶点坐标是A(3,1,1)，B(－5,2,1)，C(－4,2,3)，则它在yOz平面上的射影所组成的△A′B′C′的面积是________．‎ ‎【解析】　A，B，C三点在yOz平面上的射影为A′(0,1,1)，B′(0,2,1)，C′(0,2,3)，△A′B′C′是以B′为直角的Rt△，‎ ‎∴S△A′B′C′＝×1×2＝1.‎ ‎【答案】　1‎ ‎3．三棱锥各顶点的坐标分别为(0,0,0)，(1,0,0)，(0,2,0)，(0,0,3)，则三棱锥的体积为________．‎ ‎【解析】　V＝S·h＝××1×2×3＝1.‎ ‎【答案】　1‎ ‎4．在直三棱柱ABC－A1B‎1C1中，AC＝2，CB＝CC1＝4，E，F，M，N分别是A1B1，AB，C1B1，CB的中点，如图2－3－18建立空间直角坐标系．‎ 图2－3－18‎ ‎(1)在平面ABB‎1A1中找一点P，使△ABP为正三角形；‎ ‎(2)能否在MN上求得一点Q，使△AQB为直角三角形？若能，请求出点Q的坐标，若不能，请予以证明. ‎ ‎【导学号：41292125】‎ ‎【解】　(1)因为EF是AB边的中垂线，在平面AB1内只有EF上的点与A，B两点的距离相等，则P必在EF上，‎ 设P(1,2，z)，则由|PA|＝|AB|，得 ＝，‎ 即＝，‎ ‎∴z2＝15.‎ ‎∵z∈[0,4]，‎ ‎∴z＝.‎ 故平面ABB1A1中的点P(1,2，)，‎ 使△ABP为正三角形．‎ ‎(2)设MN上的点Q(0,2，z)，‎ 6‎ 由△AQB为直角三角形，其斜边的中线长必等于斜边长的一半，‎ ‎∴|QF|＝|AB|，即＝，‎ ‎∴z＝2(0