2018版高中数学第二章平面解析几何初步章末综合测评苏教版必修2.doc

‎(二)　平面解析几何初步 ‎(时间120分钟，满分160分)‎ 一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在题中横线上)‎ ‎1．直线l：x－y＋1＝0的倾斜角为________．‎ ‎【解析】　l：y＝x＋，k＝，∴α＝30°.‎ ‎【答案】　30°‎ ‎2．过原点且倾斜角为60°的直线被圆x2＋y2－4y＝0所截得的弦长为________．‎ ‎【解析】　直线方程为y＝x, 圆的方程化为x2＋(y－2)2＝22，∴r＝2，圆心(0,2)到直线y＝x的距离为d＝1，‎ ‎∴半弦长为＝，∴弦长为2.‎ ‎【答案】　2 ‎3．直线l：mx－y＋1－m＝0与圆C：x2＋(y－1)2＝1的位置关系是__________．‎ ‎【解析】　圆心(0,1)到直线l的距离d＝＝0)}，当A∩B＝B时，r的取值范围是________. ‎ ‎【解析】　∵A＝{(x，y)|x2＋y2≤4}，B＝{(x，y)|(x－1)2＋(y－1)2≤r2(r>0)}均表示圆及其内部的点，由A∩B＝B可知两圆内含或内切．∴≤2－r，即00，故l与圆C必交于两点．设A(x1，y1)，B(x2，y2)，M(x0，y0)，则 消去m，得＋(y0－1)2＝.‎ ‎∴M点的轨迹方程为＋(y－1)2＝.‎ ‎19．(本小题满分16分)已知M为圆C：x2＋y2－4x－14y＋45＝0上任意一点，且点Q(－2,3)．‎ ‎(1)求|MQ|的最大值和最小值；‎ ‎(2)若M(m，n)，求的最大值和最小值．‎ ‎【解】　(1)由题意知，圆C的标准方程为(x－2)2＋(y－7)2＝8，∴圆心C的坐标为(2,7)，半径r＝2.‎ 又|QC|＝＝4>2，‎ ‎∴|MQ|max＝4＋2＝6，|MQ|min＝4－2＝2.‎ ‎(2)因为表示直线MQ的斜率，‎ 所以设直线MQ的方程为y－3＝k(x＋2)，‎ 即kx－y＋2k＋3＝0.‎ 由题意知直线MQ与圆C有交点，‎ 所以≤2，‎ 解得2－≤k≤2＋，‎ 所以的最大值为2＋，最小值为2－.‎ ‎20．(本小题满分16分)如图1，已知△ABC中A(－8,2)，AB边上的中线CE所在直线的方程为x＋2y－5＝0，AC边上的中线BD所在直线的方程为2x－5y＋8＝0，求直线BC的方程. ‎ 6‎ 图1‎ ‎【解】　设B(x0，y0)，则AB中点E的坐标为，由条件可得：‎ 得 解得即B(6,4)，‎ 同理可求得C点的坐标为(5,0)．‎ 故所求直线BC的方程为＝，‎ 即4x－y－20＝0.‎ 6‎