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四川宜宾市2018届高三数学上学期期中试卷(文科带解析)

时间:2017-11-28 15:04:18作者:佚名试题来源:网络
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2017-2018学年四川省宜宾市高三(上)期中数学试卷(文科)
 
一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.每小题有四个选项,只有一个是正确的.
1.设集合M={﹣1,0,1},N={x|x2﹣x﹣2<0},则M∩N等于(  )
A.{0} B.{0,1} C.{﹣1,0} D.{﹣1,0,1}
2.已知复数z满足(1+i)z=1+3i,则复数z对应的点在(  )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
3.已知命题p:∃x0∈R,sinx0>1,则(  )
A.¬p:∃x0∈R,sinx0≤1 B.¬p:∀x∈R,sinx>1
C.¬p:∃x0∈R,sinx0>1 D.¬p:∀x∈R,sinx≤1
4.在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C所对边,则“a>b”是“cosA<cosB”的(  )
A.必要不充分条件 B.充分不必要条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
5.把函数y=f(x)(x∈R)的图象上所有点向右平行移动 个单位长度,再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),得到的y=sinx图象,则函数y=f(x)的解析式是(  )
A.y=sin(2x﹣ ),x∈R B.y=sin( ),x∈R
C.y=sin(2x ),x∈R D.y=sin(2x ),x∈R
6.设Sn是等差数列{an}的前n项和Sn,已知a3=4,a8=14,则S10等于(  )
A.90 B.120 C.150 D.180
7.已知| |=2,| |=1, 与 的夹角为60°,则( +2 )( ﹣3 )的值等于(  )
A.﹣4 B.﹣3 C.﹣2 D.﹣1
8.若x,y满足约束条件 ,则z=2x﹣y的最大值为(  )
A.5 B.3 C.﹣1 D.
9.已知函数f(x)是奇函数,且f(x)≠0,g(x)= ,若g(1)=﹣1,则g(﹣1)等于(  )
A.1 B.2 C.3 D.4
10.下列四个命题:
①若a,b是两条直线,α,β是两个平面,且a⊂α,b⊂β,则a,b是异面直线.
②若直线a∥平面α,P∈α,则过点P且平行于直线a的直线有且只有一条,且在平面α内.
③若直线a,b,平面α,β满足a⊂α,b⊂β,且a∥β,b∥α,则α∥β.
④若两个平面互相垂直,则一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线.
其中正确的命题个数是(  )
A.1 B.2 C.3 D.4
11.某几何体的三视图如图所示(单位:cm),则该几何体的表面积(单位:cm2)是(  )
A.4+2  B.6  C.6  D.8
12.已知函数f(x)=kex﹣x2﹣x+1有三个不同零点,则k的取值范围为(  )
A.(0, ) B.(﹣e, )
C.(﹣ , ) D.( )∪( ,+∞)
 
二、填空题:本大题共4个小题,每小题5分,共20分.
13.设向量 =(﹣2,1), =(1,3),若向量  与向量 =(﹣3,﹣2)共线,则λ=     .
14.等比数列{an}的前n项和为Sn,已知S1,3S2,5S3成等差数列,则{an}的公比为     .
15.已知正四面体的内切球体积为 ,则该正四面体的体积为     .
16.设函数f(x)= ,则满足2f(x)>f(x+3)的x的取值范围是     .
 
三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤,不能答在试卷上,请答在答题卡相应的方框内.
17.已知公差不为零的等差数列{a }的前n项和为Sn,若S5=20,且a1,a3,a7成等比数列.
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)设数列{bn}满足bn= ,求数列{bn}的前n项和Tn.
18.已知函数f(x)=2sin(ωx+φ),x∈R(其中A>0,ω>0,0<φ< )在一个周期内,图象经过M( ),N( ).
(Ⅰ)求f(x)的解析式;
(Ⅱ)当x ,求f(x)的最值.
19.已知二次函数f(x)满足f(x)=f(﹣4﹣x),f(0)=3,若x1,x2是f(x)的两个零点,且|x1﹣x2|=2.
(Ⅰ)求f(x)的解析式;
(Ⅱ)若x>0,求g(x)= 的最大值.
20.设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知2bcosC=2a﹣c.
( I)求B;
( II)若 ,求△ABC的面积.
21.如图,四边形ABCD是边长为2的菱形, ,DF=2BE=2,BE∥DF,FC=AF=2 .
(Ⅰ)求证:EC∥平面ADF;
(Ⅱ)求证:平面ACE⊥平面BDFE;
(Ⅲ)求点F到平面ACE的距离.
 
22.已知函数f(x)=ax﹣ln(x+1),a为实数.
(Ⅰ)求函数f(x)的单调区间;
(Ⅱ)若a= ,不等式 <f(x)在(0,+∞)恒成立,求实数b的取值范围.
 
 

2017-2018学年四川省宜宾市高三(上)期中数学试卷(文科)
参考答案与试题解析
 
一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.每小题有四个选项,只有一个是正确的.
1.设集合M={﹣1,0,1},N={x|x2﹣x﹣2<0},则M∩N等于(  )
A.{0} B.{0,1} C.{﹣1,0} D.{﹣1,0,1}
【考点】1E:交集及其运算.
【分析】求出N中不等式的解集确定出N,找出M与N的交集即可.
【解答】解:∵M={﹣1,0,1},N={x|x2﹣x﹣2<0}={x|﹣1<x<2},
∴M∩N={0,1},
故选:B.
 
2.已知复数z满足(1+i)z=1+3i,则复数z对应的点在(  )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
【考点】A5:复数代数形式的乘除运算.
【分析】把已知的等式变形,然后利用复数代数形式的乘除运算化简,得到z的坐标,则答案可求.
【解答】解:∵(1+i)z=1+3i,
∴(1+i)(1﹣i)z=(1+3i)(1﹣i),
∴2z=4+2i,
∴z=2+i
∴复数z对应的点的坐标为(2,1),位于第一象限.
故选:A
 
3.已知命题p:∃x0∈R,sinx0>1,则(  )
A.¬p:∃x0∈R,sinx0≤1 B.¬p:∀x∈R,sinx>1
C.¬p:∃x0∈R,sinx0>1 D.¬p:∀x∈R,sinx≤1
【考点】2J:命题的否定.
【分析】本题中所给的命题是一个特称命题,其否定是一个全称命题,按规则写出其否定即可.
【解答】解:∵命题p“∃x0∈R,sinx0>1“是一个特称命题
∴它的否定是:“∀x∈R,sinx≤1”
故选D
 
4.在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C所对边,则“a>b”是“cosA<cosB”的(  )
A.必要不充分条件 B.充分不必要条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
【考点】2L:必要条件、充分条件与充要条件的判断.
【分析】根据在(0,π)上,函数f(x)=cosx为减函数,判断角的大小关系,进而结合充要条件的定义可得答案.
【解答】解:(1)∵a、b分别是角A、B所对的边,且a<b,
∴0<∠A<∠B<π.
而在(0,π)上,函数f(x)=cosx为减函数.
∴cosA>cosB成立.
(2)在(0,π)上,函数f(x)=cosx为减函数,0<∠A,∠B<π,cosA>cosB,
∴∠A<∠B,从而a<b.
 所以前者是后者的充要条件.
故选:C
 
5.把函数y=f(x)(x∈R)的图象上所有点向右平行移动 个单位长度,再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),得到的y=sinx图象,则函数y=f(x)的解析式是(  )
A.y=sin(2x﹣ ),x∈R B.y=sin( ),x∈R
C.y=sin(2x ),x∈R D.y=sin(2x ),x∈R
【考点】HJ:函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换.
【分析】直接采用逆向思维,对函数的关系式进行平移和伸缩变换求出结果.
【解答】解:采用逆向思维的方法:
首先把函数y=sinx,图象上所有点的横坐标缩短为原来的 倍,得到y=sin2x的图象,再把图象上所有点的横标向左平移 个单位,得到y=sin[2(x+ )]=sin(2x+ )的图象.
故选:D
 
6.设Sn是等差数列{an}的前n项和Sn,已知a3=4,a8=14,则S10等于(  )
A.90 B.120 C.150 D.180
【考点】85:等差数列的前n项和.
【分析】由已知结合等差数列的通项公式求得公差,再由等差数列的前n项和求得S10.
【解答】解:在等差数列{an}中,由a3=4,a8=14,得d= ,
∴a1=a3﹣2d=4﹣4=0,
∴ .
故选:A.
 
7.已知| |=2,| |=1, 与 的夹角为60°,则( +2 )( ﹣3 )的值等于(  )
A.﹣4 B.﹣3 C.﹣2 D.﹣1
【考点】9R:平面向量数量积的运算.
【分析】根据平面向量数量积的定义,计算即可.
【解答】解:| |=2,| |=1, 与 的夹角为60°,
则( +2 )( ﹣3 )= ﹣ • ﹣6
=22﹣2×1×cos60°﹣6×12
=﹣3.
故选:B.
 
8.若x,y满足约束条件 ,则z=2x﹣y的最大值为(  )
A.5 B.3 C.﹣1 D.
【考点】7C:简单线性规划.
【分析】由约束条件作出可行域,化目标函数为直线方程的斜截式,数形结合得到最优解,求得最优解的坐标,代入目标函数得答案.
【解答】解:由约束条件不等式组 ,作出可行域如图,
化目标函数z=2x﹣y为y=2x﹣z,
由图可知,当直线y=2x﹣z过C(2,﹣1)时,直线在y轴上的截距最小,z最大.
∴z=2×2+1=5.
故选:A.
 
 
9.已知函数f(x)是奇函数,且f(x)≠0,g(x)= ,若g(1)=﹣1,则g(﹣1)等于(  )
A.1 B.2 C.3 D.4
【考点】3L:函数奇偶性的性质.
【分析】由已知可得g(﹣x)+g(x)=2,进而得到答案.
【解答】解:g(x)= =1﹣ ,
∵函数f(x)是奇函数,
∴f(﹣x)+f(x)=0,
即g(﹣x)+g(x)=2,
若g(1)=﹣1,则g(﹣1)=3,
故选:C
 
10.下列四个命题:
①若a,b是两条直线,α,β是两个平面,且a⊂α,b⊂β,则a,b是异面直线.
②若直线a∥平面α,P∈α,则过点P且平行于直线a的直线有且只有一条,且在平面α内.
③若直线a,b,平面α,β满足a⊂α,b⊂β,且a∥β,b∥α,则α∥β.
④若两个平面互相垂直,则一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线.
其中正确的命题个数是(  )
A.1 B.2 C.3 D.4
【考点】LP:空间中直线与平面之间的位置关系.
【分析】在①中,a,b有可能是共面直线;在②中,由直线与平面平行的性质定理得过点P且平行于直线a的直线有且只有一条,且在平面α内;在③中,α与β相交或平行;在④中,一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线.
【解答】解:在①中,若a,b是两条直线,α,β是两个平面,且a⊂α,b⊂β,
则a,b有可能是共面直线,故①错误;
在②中,若直线a∥平面α,P∈α,
则由直线与平面平行的性质定理得过点P且平行于直线a的直线有且只有一条,且在平面α内,故②正确;
在③中,若直线a,b,平面α,β满足a⊂α,b⊂β,且a∥β,b∥α,则α与β相交或平行,故③错误;
在④中,一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线;这一定是正确的,
如图中,已知直线A1B,在平面ABCD中,所有与BC平行直线都与它垂直,故④正确.
故选:B.
 
 
11.某几何体的三视图如图所示(单位:cm),则该几何体的表面积(单位:cm2)是(  )
A.4+2  B.6  C.6  D.8
【考点】L!:由三视图求面积、体积.
【分析】根据几何体的三视图知,该几何体是底面为直角三角形,
且一侧面垂直于底面的三棱锥,结合图中数据求出它的表面积.
【解答】解:根据几何体的三视图知,该几何体是底面为直角△ABC,
且侧面PAB⊥底面ABC的三棱锥,如图所示;
过点P作PO⊥AB,垂足为O,则O为AB的中点;
过O作OM⊥BC于M,ON⊥AC于N,连接PM、PN,
则PM⊥BC,PN⊥AC;
∴该几何体的表面积为
S=S△ABC+S△PBC+S△PAC+S△PAB
= ×2×2+ ×2× + ×2× + × ×
=6+ .
故选:B.
 
12.已知函数f(x)=kex﹣x2﹣x+1有三个不同零点,则k的取值范围为(  )
A.(0, ) B.(﹣e, )
C.(﹣ , ) D.( )∪( ,+∞)
【考点】52:函数零点的判定定理.
【分析】若函数f(x)=kex﹣x2﹣x+1有三个不同零点,即k= 有三个根,令h(x)= ,利用导数和极限,分析函数的图象和性质,进而可得答案.
【解答】解:若函数f(x)=kex﹣x2﹣x+1有三个不同零点,
即k= 有三个根,
令h(x)= ,则h′(x)= ,
当x<﹣1,或x>2时,h′(x)<0,
当﹣1<x<2时,h′(x)>0,
故当x=﹣1时,函数h(x)取极小值﹣e,
当x=2时,函数h(x)取极大值 ,
又由 =0,
故k∈(0, ),
故选:A
 
二、填空题:本大题共4个小题,每小题5分,共20分.
13.设向量 =(﹣2,1), =(1,3),若向量  与向量 =(﹣3,﹣2)共线,则λ= ﹣1 .
【考点】9K:平面向量共线(平行)的坐标表示.
【分析】由平面向量坐标运算法则先求出  ,再由向量向量  与向量 =(﹣3,﹣2)共线,能求出λ.
【解答】解:∵向量 =(﹣2,1), =(1,3),
∴  =(﹣2,1)+λ(1,3)=(﹣2+λ,1+3λ),
∵向量  与向量 =(﹣3,﹣2)共线,
∴﹣3(1+3λ)=﹣2(﹣2+λ),
解得λ=﹣1,
故答案为:﹣1
 
14.等比数列{an}的前n项和为Sn,已知S1,3S2,5S3成等差数列,则{an}的公比为   .
【考点】89:等比数列的前n项和.
【分析】根据S1,3S2,5S3成等差数列,可得6S2=5S3+S1,结合等比数列的前n项和公式可得{an}的公比.
【解答】解:由题意,S1,3S2,5S3成等差数列,可得6S2=5S3+S1,
∵{an}是等比数列,
∴6(a1+a1q)=5(a1+a1q )+a1.
解得:
故答案为: .
 
15.已知正四面体的内切球体积为 ,则该正四面体的体积为 8  .
【考点】LG:球的体积和表面积.
【分析】作出正四面体的图形,确定球的球心位置为O,说明OE是内切球的半径,进而求出棱长,可得正四面体的体积.
【解答】解:如图O为正四面体ABCD的内切球的球心,
正四面体的棱长为a,
 
所以OE为内切球的半径,设OA=OB=R,
在等边三角形BCD中,BE=  a,
AE= = a.
由OB2=OE2+BE2,即有R2=( a﹣R)2+( a)2
解得,R= a.OE=AE﹣R= a,
由正四面体的内切球体积为 ,
其内切球的半径是 OE=1,
故a=2 ,
四面体的体积V= =8 ,
故答案为:8
 
16.设函数f(x)= ,则满足2f(x)>f(x+3)的x的取值范围是 (﹣∞,﹣3+2ln2) .
【考点】7E:其他不等式的解法.
【分析】根据分段函数的解析式,分段求解讨论即可得答案.
【解答】解:函数f(x)= ,
那么:f(x+3)=
由2f(x)>f(x+3),
当x≤﹣3时,可得2×2>2恒成立,显然2f(x)>f(x+3)恒成立.
当x>0时,2ex>ex+3显然不成立.
当﹣3<x≤0,可得2×2>ex+3,解得:x<2ln2﹣3,
即﹣3<x<2ln2﹣3,
综上可得:x的取值范围是(﹣∞,2ln2﹣3),
故答案为(﹣∞,2ln2﹣3).
 
三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤,不能答在试卷上,请答在答题卡相应的方框内.
17.已知公差不为零的等差数列{a }的前n项和为Sn,若S5=20,且a1,a3,a7成等比数列.
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)设数列{bn}满足bn= ,求数列{bn}的前n项和Tn.
【考点】8E:数列的求和;8H:数列递推式.
【分析】(Ⅰ)设等差数列{an}的公差为d,由a1,a3,a7成等比数列及S5=20列式求得首项和公差,则数列{an}的通项公式可求;
(Ⅱ)把数列{an}的通项公式代入bn= ,然后利用裂项相消法求数列{bn}的前n项和Tn.
【解答】解:(Ⅰ)设等差数列{an}的公差为d,由a1,a3,a7成等比数列,得
 ,即 ,
得 ,
∵d≠0,∴a1=2d,①
∵ ,得a1+2d=4,②
联立①②得:a1=2,d=1,
∴an=2+(n﹣1)×1=n+1;
(Ⅱ)∵bn= = ,
∴Tn=b1+b2+b3+…+bn=
= .
 
18.已知函数f(x)=2sin(ωx+φ),x∈R(其中A>0,ω>0,0<φ< )在一个周期内,图象经过M( ),N( ).
(Ⅰ)求f(x)的解析式;
(Ⅱ)当x ,求f(x)的最值.
【考点】HK:由y=Asin(ωx+φ)的部分图象确定其解析式.
【分析】(1)由函数f(x)的图象在一个周期内的最高点和最低点坐标,求得T、ω的值;
再求得φ的值,即可写出f(x)的解析式;
(Ⅱ)根据x的取值范围,求出f(x)的取值范围,即得f(x)的最大最小值.
【解答】解:(1)由函数f(x)=2sin(ωx+φ)图象在一个周期内的最高点
和最低点为 ,
得T=2×( ﹣ )=π,
ω= =2;…
由点M( ,2)在f(x)的图象上得2sin( +φ)=2,
即 +φ=2kπ+ ,(k∈Z);…
所以 ;
又φ∈(0, ),
所以φ= ,
所以f(x)=2sin(2x+ );…
(Ⅱ)因为x∈[0, ],所以2x+ ∈[ , ];…
所以当2x+ = 或 时,
即x=0或x= 时,f(x)取得最小值为1;…
当2x+ = ,即x= 时,f(x)取得最大值为2;…
 
19.已知二次函数f(x)满足f(x)=f(﹣4﹣x),f(0)=3,若x1,x2是f(x)的两个零点,且|x1﹣x2|=2.
(Ⅰ)求f(x)的解析式;
(Ⅱ)若x>0,求g(x)= 的最大值.
【考点】3W:二次函数的性质.
【分析】(Ⅰ)利用函数的零点,求出对称轴,求出零点,然后求解f(x)的解析式;
(Ⅱ)化简函数的解析式,利用基本不等式转化求解函数的最值即可.
【解答】(本小题满分12分)
解(Ⅰ)∵f(x)=f(﹣4﹣x),x1,x2是f(x)的两个零点,且|x1﹣x2|=2.
∴f(x)的对称轴为:x=﹣2,可得x1=﹣3,x2=﹣1…
设f(x)=a(x+3)(x+1)(a≠0)…
由f(0)=3a=3得a=1,∴f(x)=x2+4x+3…
(Ⅱ)∵g(x)= = = ≤ =1﹣ …
当且仅当 .
∴ …
 
20.设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知2bcosC=2a﹣c.
( I)求B;
( II)若 ,求△ABC的面积.
【考点】HT:三角形中的几何计算.
【分析】(Ⅰ)直接由已知条件和正弦定理求出B的值.
(Ⅱ)利用(Ⅰ)的结论和余弦定理进一步求出a的值,最后利用面积公式求出结果.
【解答】(I)由已知以及正弦定理可得2sinBcosC=2sinA﹣sinC=2sin(B+C)﹣sinC,
 所以:2cosBsinC﹣sinC=0,
由于:0<C<π,
cosB= ,
解得:B= .
(II)由(I)以及余弦定理可得7=a2+4﹣2a                           
∴a2﹣2a﹣3=0解得a=3或a=﹣1(舍去).
 .
 
21.如图,四边形ABCD是边长为2的菱形, ,DF=2BE=2,BE∥DF,FC=AF=2 .
(Ⅰ)求证:EC∥平面ADF;
(Ⅱ)求证:平面ACE⊥平面BDFE;
(Ⅲ)求点F到平面ACE的距离.
 
【考点】MK:点、线、面间的距离计算;LY:平面与平面垂直的判定.
【分析】(Ⅰ)由AD∥BC,FD∥BE,得平面BCF∥平面ADF,由此能证明EC∥平面ADF.
(Ⅱ) 推导出DF⊥DC,DF⊥DA,从而DF⊥平面ABCD,进而DF⊥AC,再求出DB⊥AC,从而AC⊥平面BDFE,由此能证明平面ACE⊥平面BDFE.
(Ⅲ)设F到平面ACE的距离为h,AC∩BD=O,连接OE、OF,由V三棱锥F﹣OEA=V三棱锥A﹣OEF,能求出F到平面ACE的距离.
【解答】(本小题满分12分)
证明:(Ⅰ)∵AD∥BC,FD∥BE,AD∩FD=D,BE∩BC=B,
∴平面BCF∥平面ADF,EC⊂平面BEC,
∴EC∥平面ADF.…
(Ⅱ)∵FC=2 ,DC=DF=2,∴FC2=DC2+DF2,
∴DF⊥DC,同理DF⊥DA,
∴DF⊥平面ABCD,∴DF⊥AC,
又∵四边形ABCD是菱形,∴DB⊥AC,
∵BD∩DF=D,∴AC⊥平面BDFE,
∵AC⊂平面AEC,∴平面ACE⊥平面BDFE.…
解:(Ⅲ)设F到平面ACE的距离为h,AC∩BD=O,连接OE、OF,
由(2)可知,四边形BDFE是直角梯形,
 ,
又∵AO⊥平面BDFE,
∴ ,
又在△OBE中,   ,
∴ ,
V三棱锥F﹣OEA=V三棱锥A﹣OEF,
解得 ,
∴F到平面ACE的距离为 …
 
 
22.已知函数f(x)=ax﹣ln(x+1),a为实数.
(Ⅰ)求函数f(x)的单调区间;
(Ⅱ)若a= ,不等式 <f(x)在(0,+∞)恒成立,求实数b的取值范围.
【考点】6E:利用导数求闭区间上函数的最值;6B:利用导数研究函数的单调性.
【分析】(Ⅰ)求出函数的导数,通过讨论a的范围,求出函数的单调区间即可;
(Ⅱ) 问题转化为b< x2+2x+ ﹣(x+1)ln(x+1)在(0,+∞)恒成立,令g(x)= x2+2x+ ﹣(x+1)ln(x+1),根据函数的单调性求出b的范围即可.
【解答】解:(Ⅰ)∵f′(x)=a﹣ = ,
( i)当a≤0时,因x+1>0,f′(x)<0,
∴函数在(﹣1,+∞)上单调递减;…
( ii) 当a>0时,令f′(x)=0,解得:x=1﹣ ,
①当0<a≤ 时,f′(x)≥0,
函数在(﹣1,+∞)上单调递增…
②当a> 时,x∈(﹣1,1﹣ ),f′(x)<0,函数单调递减,
x∈(1﹣ ,+∞),f′(x)>0,函数单调递增…
(Ⅱ)当a= 时,f(x)= x﹣ln(x+1),
∴ ﹣ <f(x),∴ ﹣ < x﹣ln(x+1),
∴b< x2+2x+ ﹣(x+1)ln(x+1)在(0,+∞)恒成立,…
令g(x)= x2+2x+ ﹣(x+1)ln(x+1),
则g′(x)=x+1﹣ln(x+1)…
令h(x)=x+1﹣ln(x+1),h′(x)=1﹣ = …
当x>0 时,h′(x)>0,函数h(x)在(0,+∞)为增函数,
故h(x)>h(0)=1…
从而  当x>0时g′(x)>1,函数g(x)在(0,+∞)为增函数,
故g(x)>g(0)= ,
因此,当x>0 时, 恒成立,则b≤ ,
∴实数b的取值范围是(﹣∞, ]…
 

 

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