河北省2018年中考数学总复习第一编教材知识梳理篇第1章数与式阶段测评试题.doc

阶段测评(一)　数与式 ‎(时间：45分钟　总分：100分)‎ 一、选择题(每小题3分，共30分)‎ ‎1.＝(　B　)‎ A. B. C. D. ‎2．2016年，我市“全面改薄”和改变大班额工程成绩突出，两项工程累计开工面积达477万平方米，各项指标均居全省前列.477万用科学记数法表示正确的是(　C　)‎ A．4.77×105 B．47.7×105‎ C．4.77×106 D．0.477×105‎ ‎3．下列计算正确的是(　B　)‎ A．‎2a＋b＝2ab B．(－a)2＝a2‎ C．a6÷a2＝a3 D．a3·a2＝a6‎ ‎4．下列结论正确的是(　B　)‎ A．‎3a2b－a2b＝2‎ B．单项式－x2的系数是－1‎ C．使式子有意义的x的取值范围是x>－2‎ D．若分式的值等于0，则a＝±1‎ ‎5．式子有意义，则实数a的取值范围是(　C　)‎ A．a≥－1 B．a≠2‎ C．a≥－1且a≠2 D．a＞2‎ ‎6．已知a，b，c为△ABC的三边长，且满足a‎2c2－b‎2c2＝a4－b4，则△ABC的形状是(　D　)‎ A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形 ‎7．如表是一个4×4(4行4列共16个“数”组成)的奇妙方阵，从这个方阵中选四个“数”，而且这四个“数”中的任何两个不在同一行，也不在同一列，有很多选法，把每次选出的四个“数”相加，其和是定值，则方阵中第三行第三列的“数”是(　C　)‎ ‎30‎ ‎2sin60°‎ ‎22‎ ‎－3‎ ‎－2‎ ‎－sin45°‎ ‎0‎ ‎|－5|‎ ‎6‎ ‎23‎ ‎4‎ A.5 B．‎6 C．7 D．8‎ ‎8．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|＋的结果是(　A　)‎ A．－‎2a＋b B．‎2a－b 4‎ C．－b D．b ‎9．估计＋1的值应在(　B　)‎ A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间 ‎10．如果a2＋‎2a－1＝0，那么代数式·的值是(　C　)‎ A．－3 B．－‎1 C．1 D．4‎ 二、填空题(每小题4分，共24分)‎ ‎11．(1)计算：－3－5＝__－8__；‎ ‎(2)若m，n互为倒数，则mn2－(n－1)的值为__1__．‎ ‎12．计算：|－3|＋(－1)2＝__4__．‎ ‎13.的平方根是__±__，的立方根是__2__．‎ ‎14．分解因式：xy2－9x＝__x(y＋3)(y－3)__．‎ ‎15．若a－b＝2，则代数式5＋‎2a－2b的值是__9__．‎ ‎16．用m根火柴棒恰好可拼成如图①所示的a个等边三角形或如图②所示的b个正六边形，则＝____.‎ 三、解答题(共46分)‎ ‎17．(9分)因式分解：‎ ‎(1)(‎2a＋b)2－(a＋2b)2；‎ 解：原式＝3(a＋b)(a－b)；‎ ‎(2)(x－8)(x＋2)＋6x；‎ 解：原式＝(x＋4)(x－4)；‎ ‎(3)在实数范围内因式分解：3x3－6x.‎ 解：原式＝3x(x2－2)＝3x(x＋)(x－)．‎ ‎18．(6分)计算：‎ ‎(1)(－1)3＋|－|－×；‎ 解：原式＝－1＋－1× 4‎ ‎＝－＋ ‎＝；‎ ‎(2)(－3)2＋2 0170－×sin45°.‎ 解：原式＝9＋1－3×＝7.‎ ‎19．(8分)先化简，再求值：‎ ‎(1)3(2x＋1)＋2(3－x)，其中x＝－1；‎ 解：原式＝6x＋3＋6－2x＝4x＋9，‎ 当x＝－1时，‎ 原式＝4×(－1)＋9＝5；‎ ‎(2)＋，其中x＝2.‎ 解：原式＝＋ ‎＝＋ ‎＝，‎ 把x＝2代入得，原式＝＝3.‎ ‎20．(6分)先化简，再求值：‎ ÷，其中a是方程2x2＋x－3＝0的解．‎ 解：原式＝÷ ‎＝· ‎＝，‎ 由2x2＋x－3＝0，得x1＝1，x2＝－，又a－1≠0.∴a＝－，∴原式＝＝－.‎ ‎21．(8分)定义新运算⊕：对于任意实数a，b，都有a⊕b＝(a＋b)(a－b)＋2b(a＋b)，等号右边是正常的加法、减法及乘法运算．‎ 比如：2⊕5＝(2＋5)×(2－5)＋2×5×(2＋5)＝－21＋70＝49.‎ 4‎ ‎(1)求(－2)⊕3的值；‎ ‎(2)通过计算，验证等式a⊕b＝b⊕a成立．‎ 解：(1)(－2)⊕3＝(－2＋3)×(－2－3)＋2×3×(－2＋3)＝1×(－5)＋2×3×1＝－5＋6＝1.‎ ‎(2)∵a⊕b＝(a＋b)(a－b)＋2b(a＋b)＝a2－b2＋2ab＋2b2＝(a＋b)2，b⊕a＝(b＋a)(b－a)＋‎2a(b＋a)＝b2－a2＋2ab＋‎2a2＝(a＋b)2，∴a⊕b＝b⊕a.‎ ‎22．(9分)如图①是一个长为‎4a、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成的一个“回形”正方形(如图②). ‎ ‎(1)图②中的阴影部分的面积为__(b－a)2__； ‎ ‎(2)观察图②请你写出 (a＋b)2，(a－b)2，ab之间的等量关系是__(a＋b)2－(a－b)2＝4ab__； ‎ ‎(3)根据(2)中的结论，若x＋y＝4，xy＝，则(x－y)2＝__7__； ‎ ‎(4)实际上通过计算图形的面积可以探求相应的等式．如图③，你发现的等式是__(a＋b)·(‎3a＋b)＝‎3a2＋4ab＋b2__．‎ 4‎