待定系数法求二次函数的解析式—巩固练习（基础）.doc

待定系数法求二次函数的解析式—巩固练习（基础）‎ ‎【巩固练习】‎ 一、选择题 1.（2014秋•招远市期末）已知二次函数的图象经过点（﹣1，﹣5），（0，﹣4）和（1，1），则这二次函数的表达式为（　　）‎ ‎　 A．y=﹣6x2+3x+4 B． y=﹣2x2+3x﹣4 C． y=x2+2x﹣4 D． y=2x2+3x﹣4‎ ‎2．二次函数有( )‎ ‎ A．最小值-5 B．最大值‎-5 C．最小值-6 D．最大值-6‎ ‎3．把抛物线y=3x2先向上平移2个单位再向右平移3个单位，所得的抛物线是（ ）‎ A. y=3(x－3)2+2 B.y=3(x+3)2+‎2 ‎C.y=3(x－3)2－2 D. y=3(x+3)2－2‎ ‎4．如图所示，已知抛物线y＝的对称轴为x＝2，点A，B均在抛物线上，且AB与x轴平行，其中点A的坐标为(0，3)，则点B的坐标为 ( )‎ ‎ A.(2，3) B.(3，2) C.(3，3) D.(4，3)‎ ‎5．将函数的图象向右平移a(a＞0)个单位，得到函数的图象，则a的值为( )‎ A．1 B．‎2 C．3 D．4‎ ‎6．若二次函数的x与y的部分对应值如下表：‎ x ‎-7‎ ‎-6‎ ‎-5‎ ‎-4‎ ‎-3‎ ‎-2‎ Y ‎-27‎ ‎-13‎ ‎-3‎ ‎3‎ ‎5‎ ‎3‎ ‎ 则当x＝1时，y的值为 ( )‎ ‎ A．5 B．‎-3 C．-13 D．-27‎ 二、填空题 ‎7．抛物线的图象如图所示，则此抛物线的解析式为____ ____．‎ ‎ ‎ 第7题 第10题 ‎8．‎ ‎（2014秋•江宁区校级月考）已知二次函数图象经过点（2，﹣3）．对称轴为x=1，抛物线与x轴两交点距离为4．则这个二次函数的解析式为　 ．‎ ‎9．已知抛物线．该抛物线的对称轴是________，顶点坐标________；‎ ‎10．如图所示已知二次函数的图象经过点（-1，0），（1，-2），当y随x的增大而增大时，x的取值范围是____ ____．‎ ‎11．已知二次函数 (a≠0)中自变量x和函数值y的部分对应值如下表：‎ ‎…‎ ‎-1‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎-2‎ ‎-2‎ ‎0‎ ‎…‎ ‎ 则该二次函数的解析式为_____ ___．‎ ‎12．已知抛物线的顶点坐标为(3，-2)，且与x轴两交点间的距离为4，则抛物线的解析式为___ _____．‎ 三、解答题 ‎13．根据下列条件，分别求出对应的二次函数解析式．‎ ‎ (1)已知抛物线的顶点是(1，2)，且过点(2，3)；‎ ‎ (2)已知二次函数的图象经过(1，-1)，(0，1)，(-1，13)三点；‎ ‎ (3)已知抛物线与x轴交于点(1，0)，(3，0)，且图象过点(0，-3)．‎ ‎14．如图，已知直线y＝-2x+2分别与x轴、y轴交于点A，B，以线段AB为直角边在第一象限内作等腰直角三角形ABC，∠BAC＝90°，求过A、B、C三点的抛物线的解析式．‎ ‎15．（2015•齐齐哈尔）如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的边长为4，顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴，抛物线y=﹣x2+bx+c经过B、C两点，点D为抛物线的顶点，连接AC、BD、CD．‎ ‎（1）求此抛物线的解析式．‎ ‎（2）求此抛物线顶点D的坐标和四边形ABCD的面积．‎ ‎ ‎ ‎【答案与解析】‎ 一、选择题 1.【答案】D；‎ ‎【解析】设抛物线的解析式为(a≠0)，‎ 将A、B、C三点代入解得a=2,b=3,c=-4. ‎ 故所求的函数的解析式为y=2x2+3x﹣4．故选D．‎ ‎2.【答案】C；‎ ‎【解析】首先将一般式通过配方化成顶点式，即，‎ ‎ ∵ a＝1＞0，∴ x＝-1时，．‎ ‎3.【答案】A； ‎ ‎4.【答案】D；‎ ‎【解析】∵ 点A，B均在抛物线上，且AB与x轴平行，‎ ‎ ∴ 点A与点B关于对称轴x＝2对称，‎ ‎ 又∵ A(0，3)，‎ ‎ ∴ AB＝4，yB＝yA＝3，‎ ‎ ∴ 点B的坐标为(4，3)．‎ ‎5.【答案】B；‎ ‎【解析】抛物线的平移可看成顶点坐标的平移，的顶点坐标是，的顶点坐标是，∴ 移动的距离．‎ ‎6.【答案】D；‎ ‎【解析】此题如果先用待定系数法求出二次函数解析式，再将x＝1代入求函数值，显然太繁，‎ 而由二次函数的对称性可迅速地解决此问题．‎ ‎ 观察表格中的函数值，可发现，当x＝-4和x＝-2时，函数值均为3，由此可知对称轴 为x＝-3，再由对称性可知x＝1的函数值必和x＝-7的函数值相等，而x＝-7时y＝-27．‎ ‎ ∴ x＝1时，y＝-27．‎ 二、填空题 ‎7．【答案】；‎ ‎【解析】由图象知抛物线与x轴两交点为(3，0)，(-1，0)，则．‎ ‎8．【答案】y=x2﹣2x﹣3；‎ ‎【解析】∵抛物线与x轴两交点距离为4，且以x=1为对称轴 ‎∴抛物线与x轴两交点的坐标为（﹣1，0），（3，0）‎ 设抛物线的解析式y=a（x+1）（x﹣3）‎ 又∵抛物线过（2，﹣3）点 ‎∴﹣3=a（2+1）（2﹣3）‎ 解得a=1‎ ‎∴二次函数的解析式为y=（x+1）（x﹣3）,即二次函数的解析式为y=x2﹣2x﹣3．‎ ‎9．【答案】(1)x＝1；(1，3)；‎ ‎ 【解析】代入对称轴公式和顶点公式即可. ‎ ‎10．【答案】；‎ ‎【解析】将(-1，0)，(1，-2)代入中得b＝-1，‎ ‎ ∴ 对称轴为，在对称轴的右侧，即时，y随x的增大而增大.‎ ‎11．【答案】；‎ ‎【解析】此题以表格的形式给出x、y的一些对应值．要认真分析表格中的每一对x、y值，‎ 从中选出较简单的三对x、y的值即为(-1，-2)，(0，-2)，(1，0)，再设一般式，‎ 用待定系数法求解．‎ ‎ 设二次函数解析式为(a≠0)，‎ ‎ 由表知 解得 ‎ ∴ 二次函数解析式为． ‎ ‎12．【答案】；‎ ‎【解析】由题意知抛物线过点(1，0)和(5，0)．‎ 三、解答题 ‎13.【答案与解析】‎ ‎ (1)∵ 顶点是(1，2)，‎ ‎ ∴ 设(a≠0)．‎ ‎ 又∵ 过点(2，3)，∴ ，∴ a＝1．‎ ‎ ∴ ，即．‎ ‎ (2)设二次函数解析式为(a≠0)．‎ ‎ 由函数图象过三点(1，-1)，(0，1)，(-1，13)得 解得 ‎ ‎ 故所求的函数解析式为．‎ ‎ (3)由抛物线与x轴交于点(1，0)，(3，0)，‎ ‎ ∴ 设y＝a(x-1)(x-3)(a≠0)，又∵ 过点(0，-3)，‎ ‎ ∴ a(0-1)(0-3)＝-3，∴ a＝-1，‎ ‎∴ y＝-(x-1)(x-3)，即．‎ ‎14.【答案与解析】‎ ‎ 过C点作CD⊥x轴于D．‎ ‎ 在y＝-2x+2中，分别令y＝0，x＝0，得点A的坐标为(1，0)，点B的坐标为(0，2)．‎ ‎ 由AB＝AC，∠BAC＝90°，得△BAO≌△ACD，‎ ‎ ∴ AD＝OB＝2，CD＝AO＝1，‎ ‎ ∴ C点的坐标为(3，1)．‎ ‎ 设所求抛物线的解析式为，‎ ‎ 则有，解得，‎ ‎ ∴ 所求抛物线的解析式为．‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎15.【答案与解析】‎ 解：（1）由已知得：C（0，4），B（4，4），‎ 把B与C坐标代入y=﹣x2+bx+c得：，‎ 解得：b=2，c=4，‎ 则解析式为y=﹣x2+2x+4；‎ ‎（2）∵y=﹣x2+2x+4=﹣（x﹣2）2+6，‎ ‎∴抛物线顶点坐标为（2，6），‎ 则S四边形ABDC=S△ABC+S△BCD=×4×4+×4×2=8+4=12．‎