待定系数法求二次函数的解析式—巩固练习（提高）.doc

待定系数法求二次函数的解析式—巩固练习（提高）‎ ‎【巩固练习】‎ 一、选择题 1. 对于任何的实数t，抛物线 y=x2 + (2-t) x + t总经过一个固定的点，这个点是 ( )‎ A. (l, 3) B.（-l, 0) C.（-1, 3) D. (1, 0)‎ ‎2．如图所示为抛物线的图象，A、B、C为抛物线与坐标轴的交点，且OA＝OC＝1，则下列关系中正确的是（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎3．在平面直角坐标系中，先将抛物线关于x轴作轴对称变换，再将所得的抛物线关于y轴作轴对称变换，那么两次变换后所得的新抛物线的解析式为( )‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎4．老师出示了小黑板上题后．小华说：过点(3，0)；小彬说：过点(4，3)；小明说：a＝1，小颖说：‎ 抛物线被x轴截得的线段长为2，你认为四个人的说法中，正确的有( )‎ 已知抛物线与x轴交于(1，0)，试添加一个条件，使它的对称轴为直线x＝2．‎ ‎ ‎ ‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎5．将抛物线绕它的顶点旋转180°，所得抛物线的解析式是( )‎ ‎ A． B． ‎ ‎ C． D．‎ ‎6．（2015•高淳县一模）已知二次函数y=a（x﹣h）2+k（a＞0）的图象过点A（0，1）、B（8，2），则h的值可以是（　　）‎ ‎　 A．3 B． 4 C． 5 D． 6‎ 二、填空题 ‎7．已知二次函数的图象经过原点及点，且图象与x轴的另一交点到原点的距离为1，则该二次函数的解析式为_ _______．‎ ‎8．（2015•河南一模）二次函数的图象如图所示，则其解析式为　　．‎ ‎9．抛物线上部分点的横坐标为，纵坐标的对应值如下表：‎ x ‎…‎ ‎-2‎ ‎-1‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎…‎ y ‎…‎ ‎0‎ ‎4‎ ‎6‎ ‎6‎ ‎4‎ ‎…‎ 从上表可知，下列说法中正确的是__ ______．（填写序号）‎ ‎①抛物线与x轴的一个交点为（3，0）；②函数的最大值为6；‎ ‎③抛物线的对称轴是；④在对称轴左侧，y随x增大而增大．‎ ‎10．某同学利用描点法画二次函数， (a≠0)的图象时，列出的部分数据如下表：‎ x ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ y ‎3‎ ‎0‎ ‎-2‎ ‎0‎ ‎3‎ ‎ 经检查，发现表格中恰好有一组数据计算错误，请你根据上述信息写出二次函数的解析式：________．‎ ‎11．如图所示，已知二次函数的图象经过点(-1，0)，(1，-2)，该图象与x轴的另一个交点为C，则AC长为________．‎ ‎ ‎ 第11题 第12题 ‎12．在如图所示的直角坐标系中，已知点A（1，0），B（0，-2），将线段AB绕点A按逆时针方向 旋转90°至AC．‎ ‎ （1）点C的坐标为 ；‎ ‎（2）若抛物线经过点C，则抛物线的解析式为 ．‎ 三、解答题 ‎13．已知(a≠0)经过A(-3，2)，B(1，2)两点，且抛物线顶点P到AB的距离为2，‎ 求此抛物线的解析式．‎ ‎14．（2015•大庆模拟）如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点．‎ ‎（1）求该抛物线的解析式；‎ ‎（2）求该抛物线的对称轴以及顶点坐标；‎ ‎（3）设（1）中的抛物线上有一个动点P，当点P在该抛物线上滑动到什么位置时，满足S△PAB=8，并求出此时P点的坐标．‎ ‎15．已知，如图所示，抛物线与x轴相交于两点A(1，0)，B(3，0)，与y轴相交于 点C(0，3)．‎ ‎(1)求抛物线的函数关系式；‎ ‎(2)若点是抛物线上的一点，请求出m的值，并求出此时△ABD的面积．‎ ‎ ‎ ‎【答案与解析】‎ 一、选择题 1.【答案】A；‎ ‎【解析】把 y=x2 + (2-t) x + t化为y=x2+2x+(1-x)t, 因为对于任何的实数t，‎ 抛物线 y=x2 + (2-t) x + t总经过一个固定的点，所以与t的值无关，即1-x=0，x=1,代入 y=x2+2x+(1-x)t,得y=3,过定点（1,3），故选A.‎ ‎2.【答案】B；‎ ‎【解析】由图知A(-1，0)，C(0，1)代入中得 ∴ a-b＝-1．‎ ‎3.【答案】C；‎ ‎【解析】先将抛物线关于x轴作轴对称变换，可得新抛物线为，‎ 再将抛物线为，整理得．‎ ‎4.【答案】C；‎ ‎【解析】小颖说的不对，其他人说的对．‎ ‎5.【答案】D；‎ ‎【解析】此题容易误选A、B，简单地认为改变。的符号，抛物线开口向下，或改变函数值的正负即可．‎ 将抛物线绕它的顶点旋转180°，所得的抛物线顶点坐标、对称轴不变，只是开口方向向下．因此，由化为，因而所求抛物线解析式．即．‎ ‎6.【答案】A；‎ ‎【解析】把A（0，1）、B（8，2）分别代入y=a（x﹣h）2+k（a＞0）得，‎ ‎②﹣①得‎64a﹣16ah=1，‎ 解得a=＞0，‎ 所以h＜4．故选A．‎ 二、填空题 ‎7．【答案】或；‎ ‎【解析】抛物线经过点(1，0)或(-1，0)．‎ ‎8．【答案】 y=﹣x2+2x+3； ‎ ‎【解析】由图象可知，抛物线对称轴是直线x=1，与y轴交于（0，3），与x轴交于（﹣1，0）‎ 设解析式为y=ax2+bx+c，‎ ‎，‎ 解得．‎ 故答案为：y=﹣x2+2x+3．‎ ‎9．【答案】①③④ ；‎ ‎ 【解析】由纵坐标相等的点关于对称轴对称可得对称轴为，由表可知在时y随x的增大而增大，与x轴的一个交点为(-2，0)，则另一个交点为(3，0)．当时，y值最大，故②错.‎ ‎10．【答案】；‎ ‎【解析】先描点，根据二次函数的图象找出错误的一组数据，再利用表内的数据的特点，‎ 选用求解析式较简便．‎ 由描点知，表内，是错误的．设(a≠0)，‎ 由表知，又点(0，3)在抛物线上，所以3＝a(0-1)(0-3)，所以．‎ 因此，即．‎ ‎11．【答案】3；‎ ‎【解析】由经过点(-1，0)，(1，-2)可得 ‎ ∴ ∴ ．‎ 其对称轴为，由对称性可求C点坐标为（2，0），∴ .‎ ‎12．【答案】（1）(3，-1)；（2）.‎ ‎【解析】(1)过点C作CD⊥x轴，垂足为D，在△ACD和△BAO中，‎ ‎ 由已知有∠CAD+∠BAO＝90°，‎ ‎ 而∠ABO+∠BAO＝90°，‎ ‎∴ ∠CAD＝∠ABO，‎ 又∵ ∠CDA＝∠AOB＝90°，且由已知有CA＝AB，‎ ‎ ∴ △ACD≌△BAO，∴ CD＝OA＝1，AD＝BO＝2，‎ ‎ ∴ 点C的坐标为(3，-1)；‎ ‎ (2)∵ 抛物线，经过点C(3，-1)，‎ ‎∴ ，解得，‎ ‎∴ 抛物线的解析式为.‎ 三、解答题 ‎13.【答案与解析】‎ ‎∵ A(-3，2)，B(1，2)的纵坐标相同，‎ ‎∴ 抛物线对称轴为x＝-1．‎ ‎ 又∵ 顶点P到AB距离为2，‎ ‎ ∴ P(-l，0)或P(-1，4)．‎ ‎ 故可设抛物线解析式为(a≠0)或(a≠0)．‎ 将B(1，2)分别代人上式得或．‎ ‎∴ 或．‎ ‎14.【答案与解析】‎ 解：（1）∵抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，‎ ‎∴方程x2+bx+c=0的两根为x=﹣1或x=3，‎ ‎∴﹣1+3=﹣b，‎ ‎﹣1×3=c，‎ ‎∴b=﹣2，c=﹣3，‎ ‎∴二次函数解析式是y=x2﹣2x﹣3．‎ ‎（2）∵y=﹣x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，‎ ‎∴抛物线的对称轴x=1，顶点坐标（1，﹣4）．‎ ‎（3）设P的纵坐标为|yP|，‎ ‎∵S△PAB=8，‎ ‎∴AB•|yP|=8，‎ ‎∵AB=3+1=4，‎ ‎∴|yP|=4，‎ ‎∴yP=±4，‎ 把yP=4代入解析式得，4=x2﹣2x﹣3，‎ 解得，x=1±2，‎ 把yP=﹣4代入解析式得，﹣4=x2﹣2x﹣3，‎ 解得，x=1，‎ ‎∴点P在该抛物线上滑动到（1+2，4）或（1﹣2，4）或（1，﹣4）时，满足S△PAB=8．‎ ‎15.【答案与解析】‎ ‎（1）由已知得 解之 ∴ ．‎ ‎ （2）∵ 是抛物线上的点，∴ ，‎ ‎∴ ．‎