《二次函数》全章复习与巩固—巩固练习（提高）.doc

‎《二次函数》全章复习与巩固—巩固练习（提高）‎ ‎【巩固练习】‎ 一、选择题 ‎1．已知抛物线，将抛物线C平移得到抛物线．若两条抛物线C、关于直线x＝1对称．则下列平移方法中，正确的是（ ）．‎ A．将抛物线C向右平移个单位 B．将抛物线C向右平移3个单位 C．将抛的线C向右平移5个单位 D．将抛物线C向右平移6个单位 ‎2．已知二次函数的图象如图所示，则下列5个代数式：ac，a+b+c，‎4a-2b+c，‎2a+b，‎2a-b中，其值大于0的个数为( )．‎ ‎ A．2 B．3 C．4 D．5‎ ‎3．二次函数的图象如图所示，则下列关系式不正确的是( )．‎ ‎ A． B．abc＞‎0 C．a+b+c＞0 D．‎ ‎ ‎ ‎4．在平面直角坐标系中，将抛物线绕着它与y轴的交点旋转180°，所得抛物线的解析式是( )‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎5．如图所示，半圆O的直径AB＝4，与半圆O内切的动圆O1与AB切于点M，设⊙O1的半径为y，AM＝x，则y关于x的函数关系式是( )．‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 第5题 第6题 ‎6．如图所示，老师出示了小黑板上的题后，小华说：过点(3，0)；小彬说：过点(4，3)和(0，3)；‎ 小明说：a＝1，c=3；小颖说：抛物线被x轴截得的线段长为2．你认为四人的说法中，正确的有( )．‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎7．已知一次函数的图象过点(-2，1)，则关于抛物线的三条叙述：‎ ‎①过定点(2，1)；②对称轴可以是直线x＝l；③当a＜0时，其顶点的纵坐标的最小值为3．‎ 其中所有正确叙述的有( )．‎ ‎ A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 ‎8．（2015•天桥区一模）如图，直线y=kx+b（k≠0）与抛物线y=ax2（a≠0）交于A，B两点，且点A的横坐标是﹣2，点B的横坐标是3，则以下结论：‎ ‎①抛物线y=ax2（a≠0）的图象的顶点一定是原点；‎ ‎②x＞0时，直线y=kx+b（k≠0）与抛物线y=ax2（a≠0）的函数值都随着x的增大而增大；‎ ‎③AB的长度可以等于5；‎ ‎④△OAB有可能成为等边三角形；‎ ‎⑤当﹣3＜x＜2时，ax2+kx＜b，‎ 其中正确的结论是（　　）‎ ‎　 A．①②④ B． ①②⑤ C． ②③④ D． ③④⑤‎ 二、填空题 ‎9．由抛物线y＝x2先向左平移2个单位，再向下平移3个单位得到的抛物线的解析式为 .‎ ‎10．已知一元二次方程的一根为-3．在二次函数y=x2+bx-3的图象上有三点、、，y1、y2、y3、的大小关系是 .‎ ‎11．如图所示，已知⊙P的半径为2，圆心P在抛物线上运动，当⊙P与x轴相切时，圆心P的坐标为________．‎ ‎ ‎ 第11题 第13题 ‎12．（2014•义乌市校级模拟）一个二次函数的图象顶点坐标为（2，1），形状与抛物线y=﹣2x2相同，试写出这个函数解析式　 　．‎ ‎13．已知二次函数(a≠0)的图象如图所示，则下列结论：①a、b同号；②当x＝1和x＝3时，函数值相等；③‎4a+b＝0；④当y＝-2时，x的值只能取0，其中正确的有 .（填序号）‎ ‎14．已知抛物线的顶点为 ‎，与x轴交于A、B两点，在x轴下方与x轴距离为4的点M在抛物线上，且，则点M的坐标为 ．‎ ‎15．已知二次函数(a≠0)的图象如图所示，有下列5个结论：‎ ‎ ①abc＞0；②b＜a+c；③‎4a+2b+c＞0；④‎2c＜3b；⑤a+b＞m(am+b)，(m≠l的实数)．‎ 其中正确的结论有_____ ___(只填序号)．‎ ‎ ‎ 第15题 第16题 ‎16．如图所示，抛物线向右平移1个单位得到抛物线y2．回答下列问题：‎ ‎ (1)抛物线y2的顶点坐标________．(2)阴影部分的面积S＝________．‎ ‎(3)若再将抛物线y2绕原点O旋转180°得到抛物线y3，则抛物线y3的开口方向________，‎ 顶点坐标________．‎ 三、解答题 ‎17．（2015•南通）某网店打出促销广告：最潮新款服装30件，每件售价300元．若一次性购买不超过10件时，售价不变；若一次性购买超过10件时，每多买1件，所买的每件服装的售价均降低3元．已知该服装成本是每件200元，设顾客一次性购买服装x件时，该网店从中获利y元．‎ ‎（1）求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；‎ ‎（2）顾客一次性购买多少件时，该网店从中获利最多？‎ ‎18．如图所示，已知经过原点的抛物线与x轴的另一交点为A，现将它向右平移m(m＞0)个单位，所得抛物线与x轴交于C、D两点，与原抛物线交于点P．‎ ‎ (1)求点A的坐标，并判断△PCA存在时它的形状(不要求说理)；‎ ‎ (2)在x轴上是否存在两条相等的线段?若存在，请一一找出，并写出它们的长度(可用含m的式子表示)；若不存在，请说明理由；‎ ‎ (3)设△PCD的面积为S，求S关于m的关系式．‎ ‎ ‎ ‎19. 在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A(-4，0)、B(0，-4)、C(2，0)三点．‎ ‎ (1)求抛物线的解析式；‎ ‎ (2)若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，△AMB的面积为S．求S关于m 的函数关系式，并求出S的最大值；‎ ‎ (3)若点P是抛物线上的动点，点Q是直线y＝-x上的动点，判断有几个位置能够使得点P、Q、B、O为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q的坐标．‎ ‎ ‎ ‎20. 如图①所示，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴正半轴交于点F(16，0)、与y轴正半轴交于点E(0，16)，边长为16的正方形ABCD的顶点D与原点O重合，顶点A与点E重合，顶点C与点，重合．‎ ‎(1)求抛物线的函数表达式；‎ ‎ (2)如图②所示，若正方形ABCD在平面内运动，并且边BC所在的直线始终与x轴垂直，抛物线始终与边AB交于点P且同时与边CD交于点Q(运动时，点P不与A、B两点重合，点Q不与C、D两点重合)．设点A的坐标为(m，n)(m＞0)．‎ ‎ ①当PO＝PF时，分别求出点P与点Q的坐标；‎ ‎ ②在①的基础上，当正方形ABCD左右平移时，请直接写出m的取值范围；‎ ‎ ③当n＝7时，是否存在m的值使点P为AB边的中点?若存在，请求出m的值；‎ 若不存在，请说明理由．‎ ‎【答案与解析】‎ 一、选择题 ‎1.【答案】C；‎ ‎【解析】，‎ ‎∴ 其顶点坐标为，设顶点坐标为，由题意得，‎ ‎∴ ，∴ 的解析式为．‎ 由到需向右平移5个单位，因此选C．‎ ‎2.【答案】A；‎ ‎【解析】由图象知，a＜0，c＜0，，‎ ‎ ∴ b＞0，ac＞0，∴ ‎2a-b＜0．‎ ‎ 又对称轴，即‎2a+b＜0．‎ ‎ 当x＝1时，a+b+c＞0；当x＝-2时，‎4a-2b+c＜0．‎ ‎ 综上知选A．‎ ‎3.【答案】C；‎ ‎【解析】由抛物线开口向下知a＜0，由图象知c＞0，，b＜0，即abc＞0，又抛物线与x轴有两个交点，所以． ‎ ‎4.【答案】B；‎ ‎【解析】抛物线，其顶点(-1，2)绕点(0，3)旋转180°后坐标为(1，4)，开口向下．‎ ‎ ∴ 旋转后的抛物线解析式为．‎ ‎5.【答案】B；‎ ‎【解析】连接O‎1M、O1O，易知两圆切点在直线OO1上，线段OO1＝OA-y＝2-y，O‎1M＝y，OM＝OA-AM＝2-x．‎ 由勾股定理得(2-y)2＝y2+(2-x)2，故． ‎ ‎6.【答案】C；‎ ‎【解析】由小华的条件，抛物线过(3，0)与(1，0)两点，则对称轴为x＝2；由小彬的条件，抛物线 过点(4，3)又过(0，3)点，∴ 对称轴为直线x＝2；由小明的条件a＝1，c=3,得到关系式 为，过点(1，0)得b＝-4，对称轴为；由小颖的条件抛物线被x 轴截得的线段长为2，另一交点可能是(3，0)或(-1，0)，当另一交点为(-1，0)时，对称轴 不是x＝2．所以小颖说的不对.故选C.‎ ‎7．【答案】C；‎ ‎【解析】①若过定点(2，1)，则有．整理、化简，得‎-2a+b＝1，与题设隐含条件相符；‎ ‎②若对称轴是直线x＝1，这时，‎2a-b＝0，与题设隐含条件不相符；‎ ‎③当a＜0时，抛物线开口向下，这时顶点的纵坐标为．‎ 由于，．∴ ．∴ ．‎ 综合以上分析，正确叙述的个数为2，应选C．‎ ‎8．【答案】B；‎ ‎【解析】①抛物线y=ax2，利用顶点坐标公式得：顶点坐标为（0，0），本选项正确；‎ ‎②根据图象得：直线y=kx+b（k≠0）为增函数；抛物线y=ax2（a≠0）当x＞0时为增函数，则x＞0时，直线与抛物线函数值都随着x的增大而增大，本选项正确；‎ ‎③由A、B横坐标分别为﹣2，3，若AB=5，可得出直线AB与x轴平行，即k=0，‎ 与已知k≠0矛盾，故AB不可能为5，本选项错误；‎ ‎④若OA=OB，得到直线AB与x轴平行，即k=0，与已知k≠0矛盾，‎ ‎∴OA≠OB，即△AOB不可能为等边三角形，本选项错误；‎ ‎⑤直线y=﹣kx+b与y=kx+b关于y轴对称，如图所示：‎ 可得出直线y=﹣kx+b与抛物线交点C、D横坐标分别为﹣3，2，‎ 由图象可得：当﹣3＜x＜2时，ax2＜﹣kx+b，即ax2+kx＜b，‎ 则正确的结论有①②⑤．故选B．‎ 二、填空题 ‎9．【答案】y＝(x+2)2-3；‎ ‎ 【解析】y＝x2的顶点为(0，0)，y＝(x+2)2+3的顶点为(-2，-3)，将(0，0)先向左平移2个单位，再向下平移3个单位可得(-2，-3)，即将抛物线y＝x2先向左平移2个单位，再向下平移3个单位得到抛物线y＝(x+2)2-3．‎ ‎10．【答案】y1＜y2＜y3.‎ ‎【解析】设x2+bx-3＝0的另一根为x2，则，∴ x2＝1，‎ ‎∴ 抛物线的对称轴为，开口向上时，到对称轴的距离越大函数值越大，‎ 所以y1＜y3，y1＜y2＜y3，也可求出b＝2，分别求出y1，y2，y3的值再比较大小．‎ ‎11．【答案】或；‎ ‎【解析】当⊙P与x轴相切时，圆心P的纵坐标为2，将y＝2得，所以，从而圆心P的坐标为或．‎ ‎12．【答案】y=﹣2（x﹣2）2+1或y=2（x﹣2）2+1； ‎ ‎【解析】图象顶点坐标为（2，1）‎ 可以设函数解析式是y=a（x﹣2）2+1‎ 又∵形状与抛物线y=﹣2x2相同即二次项系数绝对值相同 则|a|=2‎ 因而解析式是：y=﹣2（x﹣2）2+1或y=2（x﹣2）2+1.‎ ‎13．【答案】②③；‎ ‎【解析】由图象知，抛物线与x轴交于点(-1，0)，(5，0)，于是可确定抛物线的对称轴为，‎ 则，∴ ‎4a+b＝0，故③是正确的；‎ 又∵ 抛物线开口向上，∴ a＞0，b＝‎-‎‎4a＜0，‎ ‎∴ ①是错误的；又∵ ，即x＝1和x＝3关于对称轴x＝2对称，其函数值相等，‎ ‎∴ ②是正确的；根据抛物线的对称性知，当y＝-2时，x的值可取0或4．‎ ‎∴ ④是错误的．‎ ‎14．【答案】(2，-4)或(-1，-4)；‎ ‎【解析】∵ ，∴ |AB|＝5．‎ ‎ 又∵ 抛物线的对称轴为直线，∴ A、B两点的坐标为(2，0)和(3，0)．‎ ‎ 设抛物线的解析式为，则 解得 ‎ ∴ 抛物线的解析式为．‎ ‎ 当y＝-4时，，∴ ，∴ x1＝-2，x2＝-1．‎ ‎ ∴ M点坐标为(2，-4)或(-1，-4)．‎ ‎15．【答案】③④⑤；‎ ‎ 【解析】由题意可知a＜0，c＞0，，即b＞0，∴ abc＜0．由图象知x＝2在抛物线与x轴两个交点之间，当x＝-1时，a-b+c＜0，∴ b＞a+c．当x＝2时，‎4a+2b+c＞0．又由对称性知‎9a+3b+c＜0，且，∴ ，∴ ‎2c＜3b．当x＝1时，，而m≠1，当时，，由知，‎ ‎∴ ，故③④⑤正确．‎ ‎16．【答案】 (1)(1，2)； (2)2； (3)向上； (-1，-2)； ‎ ‎【解析】抛物线向右平移1个单位，则顶点由(0，2)移到(1，2)．利用割补法，阴影部分面积恰好为两个正方形的面积．若将抛物线y2绕原点O旋转180°，则抛物线y2的顶点与点(1，2)关于原点对称．‎ 三、解答题 ‎17.【答案与解析】‎ ‎ 解：（1）y=，‎ ‎（2）在0≤x≤10时，y=100x，当x=10时，y有最大值1000；‎ ‎10＜x≤30时，y=﹣3x2+130x，‎ 当x=21时，y取得最大值，‎ ‎∵x为整数，根据抛物线的对称性得x=22时，y有最大值1408．‎ ‎∵1408＞1000，‎ ‎∴顾客一次购买22件时，该网站从中获利最多．‎ ‎18.【答案与解析】‎ ‎ (1)先令，得x1＝0，x2＝2． ∴ 点A的坐标为(2，0)．△PCA是等腰三角形．‎ ‎ (2)存在OC＝AD＝m，OA＝CD＝2．‎ ‎ (3)当0＜m＜2时，如图所示，作PH⊥x轴于H，设．‎ ‎ ∵ A(2，0)，C(m，0)，∴ AC＝2-m，‎ ‎ ∴ ．∴ ．‎ ‎ 把代入，得．‎ ‎ ∵ CD＝OA＝2，∴ ．‎ 当m＞2时，如图所示，作PH⊥x轴于H，设．‎ ‎ ∵ A(2，0)，C(m，0)，∴ AC＝m-2．∴ ．‎ ‎ ∴ ．‎ ‎ 把代入，得．‎ ‎ ∵ CD＝OA＝2，∴ ．‎ ‎19.【答案与解析】‎ ‎ (1)设抛物线的解析式为(a≠0)．‎ ‎∵ 抛物线经过点A(-4，0)、B(0，-4)、C(2，0)，‎ ‎∴ 解得 ‎ ∴ 抛物线的解析式为．‎ ‎ (2)过点M作MD⊥x轴于点D． 设M点的坐标为(m，n)，则AD＝m+4，‎ ‎ ，．‎ ‎∴ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ．‎ ‎∴ 当时，．‎ ‎(3)满足题意的Q点的坐标有四个，‎ 分别是：(-4，4)、(4，-4)、、．‎ ‎20.【答案与解析】‎ ‎ [解析] (1)由抛物线经过点E(0，16)，F(16，0)得：‎ ‎ 解得 ∴ ．‎ ‎ (2)①过点P作PG⊥x轴于点G，连接PF.‎ ‎ ∵ PO＝PF．∴ OG＝FG．‎ ‎∵ F(16，0)，∴ OF＝16，‎ ‎∴ ，即P点的横坐标为8，‎ ‎ ∵ P点在抛物线上，‎ ‎ ∴ ，‎ ‎ 即P点的纵坐标为12，∴ P(8，12)，‎ ‎ ∵ P点的纵坐标为12，正方形ABCD边长是16，‎ ‎∴ Q点的纵坐标为-4，‎ ‎∵ Q点在抛物线上，∴ ，‎ ‎∴ ，，‎ ‎∵ m＞0， ∴ 舍去，‎ ‎∴ ，∴ ．‎ ‎②．‎ ‎③不存在，理由：当n＝7时，则P点的纵坐标为7，‎ ‎∵ P点在抛物线上，∴ ，‎ ‎∴ ，，‎ ‎∵ ，∴ 舍去，∴ x＝12，‎ ‎∴ P点坐标为(12，7)．‎ ‎∵ P为AB中点，∴ ，‎ ‎∴ 点A的坐标是(4，7)，∴ m＝4．‎ 又∵ 正方形ABCD边长是16，‎ ‎∴ 点B的坐标是(20，7)，点C的坐标是(20，-9)，‎ ‎∵ Q点在抛物线上，∴ ，‎ ‎∴ ，，‎ ‎∵ m＞0，∴ 舍去，∴ x＝20，‎ ‎∴ Q点坐标(20，-9)，∴ 点Q与点C重合，‎ 这与已知点Q不与点C重合矛盾，∴ 当n＝7时，不存在这样的m值使P为AB边的中点．‎