《解直角三角形》全章复习与巩固（基础） 巩固练习.doc

‎《解直角三角形》全章复习与巩固（基础） 巩固练习 ‎【巩固练习】‎ 一、选择题 1．如图所示，在Rt△ABC中，，，则AC等于（ ）．‎ A．3 B．‎4 ‎‎ C． D．6‎ ‎2．（2015•抚顺县四模）等腰三角形底边与底边上的高的比是2：，则顶角为（　　）‎ ‎　 A．60° B． 90° C． 120° D． 150°‎ ‎3．如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥AB，AD＝CD，cos∠DCA＝，BC＝10，则AB的值是( )．‎ A．3 B．‎6 ‎‎ C．8 D．9‎ ‎ ‎ ‎ 第1题图 第3题图 第4题图 ‎4．如图所示，在菱形ABCD中，DE⊥AB，，BE＝2，cot∠DBE的值是( )．‎ ‎ A. B‎.2 C. D. ‎ ‎5．如图所示，在四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点，若EF＝2，BC＝5，CD＝3，则tanC等于( )．‎ A． B． C． D．‎ ‎ ‎ 第5题图 第7题图 ‎6．已知Rt△ABC中，∠C＝90°，，则cosA的值为（ ）．‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎7．如图所示，先锋村准备在坡角为α的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为‎5米 ‎，那么这两树在坡面上的距离AB为( )．‎ ‎ A．5cosα米 B．米 C．米 D．米 ‎8．等腰三角形一腰上的高与腰长之比是1:2，则等腰三角形顶角的度数为（ ）．‎ A．30° B．50° C．60°或120° D．30°或150°‎ 二、填空题 ‎9．计算：________．‎ ‎10．如图所示，已知Rt△ABC中，斜边BC上的高AD＝4，，则AC＝________．‎ ‎11．如图所示，将以A为直角顶点的等腰直角三角形ABC沿直线BC平移得到，使点与C重合，连接，则tan∠的值为________．‎ ‎ ‎ 第10题图 第11题图 ‎ ‎12．（2015•潍坊）观光塔是潍坊市区的标志性建筑，为测量其高度，如图，一人先在附近一楼房的底端A点处观测观光塔顶端C处的仰角是60°，然后爬到该楼房顶端B点处观测观光塔底部D处的俯角是30°．已知楼房高AB约是‎45m，根据以上观测数据可求观光塔的高CD是　 　m．‎ ‎13.如图所示，已知正方形ABCD的边长为2，如果将线段BD绕着点B旋转后，点D落在CB的延长线上的 处，那么tan∠BAD′等于________．‎ ‎ ‎ ‎ 第13题图 第15题图 ‎14．一次函数经过(cot 45°，tan 60°)和(-cos 60°，-6tan30°)，则此一次函数的解析式为________．‎ ‎15．如图所示，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边的中线，AC＝6，CD＝5，则sinA等于 ‎________．‎ ‎16．已知直角三角形的两条边分别是6、8，则斜边上中线的长为______________．‎ 三、解答题 ‎17. 为了缓解长沙市区内一些主要路段交通拥挤的现状，交警队在一些主要路口设立了交通路况显示牌(如图所示)．已知立杆AB高度是‎3 m，从侧面D点测得显示牌顶端C点和底端B点的仰角分别是60°和45°．求路况显示牌BC的高度．‎ ‎ ‎ ‎18．如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC＝8，∠B＝60°，BC＝12，连接AC．‎ ‎(1)求tan∠ACB的值；‎ ‎(2)若M、N分别是AB、DC的中点，连接MN，求线段MN的长．‎ ‎19．如图所示，点E、C在BF上，BE＝FC，∠ABC＝∠DEF＝45°，∠A＝∠D＝90°． ‎ ‎(1)求证：AB＝DE；‎ ‎(2)若AC交DE于M，且AB＝，ME＝，将线段CE绕点C顺时针旋转，使点E旋转到AB上的G处，求旋转角∠ECG的度数．‎ ‎ ‎ ‎20.（2015•沛县二模）如图是某市一座人行过街天桥，天桥高CB=‎5米，斜坡AC的坡度为1：1，为了方便行人推车过天桥，市政部门决定降低坡度，使新坡面的傾斜角为30°．若新坡脚前需留‎3m的人行道，问离原坡脚A处‎7m的建筑物M是否需要拆除，请说明理由．‎ ‎（≈1.73）‎ ‎【答案与解析】‎ 一、选择题 1.【答案】A；‎ ‎【解析】由知． ‎ ‎2．【答案】A；‎ ‎【解析】如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥CB于D，‎ 依题意得CD：AD=1：=：3，‎ 而tan∠DAC=CD：AD，‎ ‎∴tan∠DAC=：3，‎ ‎∴∠DAC=30°，‎ ‎∴顶角∠BAC=60°．‎ ‎3.【答案】B；‎ ‎【解析】因为AD＝DC，所以∠DAC＝∠DCA，又∵AD∥BC，∴∠DAC＝∠ACB，所以∠DCA＝∠ACB．在Rt△ACB中，AC＝BC·cos∠BCA＝，则．‎ ‎4.【答案】A；‎ ‎【解析】∵DE⊥AB，∴在Rt△ADE中，cosA＝．‎ ‎∴设AD＝5k，则AE＝3k，DE＝4k，又BE＝2，AD＝AB，‎ ‎∴5k＝3k+2，∴k＝1．∴DE＝4．‎ ‎∴cot∠DBE＝．‎ ‎5.【答案】B；‎ ‎【解析】如图所示，连结BD，由三角形中位线定理得BD＝2EF＝2×2＝4，又BC＝5，CD＝3，‎ ‎∴CD2+BD2＝BC2．∴△BDC是直角三角形．且∠BDC＝90°，∴．‎ ‎ ‎ ‎6.【答案】C；‎ ‎【解析】∵，∴∠B＝60°，∠A＝90°－60°＝30°，∴．‎ ‎7．【答案】B；‎ ‎【解析】由上图知，在Rt△ABC中，．∴．‎ ‎8．【答案】D；‎ ‎【解析】有两种情况：当∠A为锐角时，如图(1)，sin A＝，∠A＝30°；当∠A为钝角时，如图(2)，sin(180°－∠BAC)＝，180°－∠BAC＝30°，∠BAC＝150°．‎ 二、填空题 ‎9．【答案】；‎ ‎ 【解析】原式＝．‎ ‎10．【答案】5；‎ ‎【解析】在Rt△ABC中，．AD⊥BC，所以∠CAD＝∠B．∴，∴，‎ 又∵AD＝4，∴AC＝5．．‎ ‎11．【答案】；‎ ‎【解析】如图，过作于点D，在Rt△中，设，则D=x，BC=2x,BD=x+2x=3x,∴tan∠==.‎ ‎12．【答案】135； ‎ ‎【解析】∵爬到该楼房顶端B点处观测观光塔底部D处的俯角是30°，‎ ‎∴∠ADB=30°，‎ 在Rt△ABD中，‎ tan30°=，‎ 解得，=，‎ ‎∴AD=45，‎ ‎∵在一楼房的底端A点处观测观光塔顶端C处的仰角是60°，‎ ‎∴在Rt△ACD中，‎ CD=AD•tan60°=45×=‎135米．‎ ‎13．【答案】；‎ ‎ 【解析】由题意知．在Rt△ABD′中，．‎ ‎14．【答案】；‎ ‎【解析】cot45°＝1， tan60°＝，-cos60°＝，-6tan30°＝．设y＝kx+b经过点、，则用待定系数法可求出，．‎ ‎15．【答案】；‎ ‎【解析】∵CD是Rt△ABC斜边上的中线，‎ ‎∴AB＝2CD＝2×5＝10，BC＝，‎ ‎∴．‎ ‎16．【答案】5或4；‎ ‎【解析】①若6、8作为直角三角形的两条直角边，则斜边为10，斜边的中线为5；②若8作为直角三角形的斜边，则斜边中线为4.‎ 三、解答题 ‎17.【解析】‎ ‎ ∵在R△ADB中，∠BDA＝45°，AB＝3，∴DA＝3．‎ 在Rt△ADC中，∠CDA＝60°，∴，‎ ‎∴CA＝AD＝，∴BC＝CA－BA＝()m．‎ ‎ 答：路况显示牌BC的高度是()m．‎ ‎18.【解析】‎ ‎ (1)如图所示，作AE⊥BC于E，‎ 则BE＝AB·cos B＝8cos 60°＝．‎ AE＝AB·sin B＝8sin 60°＝．‎ ‎∴EC＝BC－BE＝12—4＝8．‎ ‎∴在Rt△ACE中，tan∠ACB＝‎ ‎(2)作DF⊥BC于F，则AE∥DF，‎ ‎∵AD∥EF，∴四边形AEFD是矩形．AD＝EF．‎ ‎∵AB＝DC，∴∠B＝∠DCF．‎ 又∵∠AEB＝∠DFC＝90°，∴△ABE△≌△DCF(AAS)．‎ ‎∴FC＝BE＝4，∴EF＝BC－BE—FC＝4．∴AD＝4．‎ ‎∴MN＝(AD+BC)＝×(4+12)＝8．‎ ‎19.【解析】‎ ‎ (1)证明：∵BE＝FC，∴BC＝EF．‎ ‎ 又∵∠ABC＝∠DEF，∠A＝∠D，‎ ‎ ∴△ABC≌△DEF．∴AB＝DE．‎ ‎ (2)解：∵∠DEF＝∠B＝45°，∴DE∥AB．‎ ‎∴∠CME＝∠A＝90°．‎ ‎∴AC＝AB＝，MC＝ME＝．∴CG＝CE＝2．‎ 在Rt△CAG中，，∴∠ACG＝30°．‎ ‎∴∠ECG＝∠ACB－∠ACB＝45°－30°＝15°．‎ ‎20.【答案与解析】‎ 解：在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BC=5，‎ ‎∵i=1：1，∴AB=5，‎ 在Rt△DBC中，∠DBC=90°，∠CDB=30°，BC=5，‎ tan30°=，‎ ‎∴=，‎ 解得DB==5×1.73≈8.65，‎ ‎∵BM=7+5=12，BD≈8.65，‎ ‎∴12﹣8.65＞3，‎ 所以，离原坡脚‎7m的建筑物无需拆除．‎