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章末复习 ( 一 ) 　相交线与平行线 www.12999.com 01 基础题 知识点 1 　相交线 1 ． ( 和县校级月考 ) 体育课上，老师测量跳远成绩的依据是 ( ) A ．两点确定一条直线 B ．垂线段最短 C ．两点之间，线段最短 D ．平行线间的距离相等 2 ．如图，三条直线相交于点 O. 若 CO ⊥ AB ，∠ 1 ＝ 52 °，则∠ 2 等于 ( ) A ． 52 ° B ． 28 ° C ． 38 ° D ． 47 ° B C 3 ．如图所示，下列说法不正确的是 ( ) A ．点 B 到 AC 的垂线段是线段 AB B ．点 C 到 AB 的垂线段是线段 AC C ．线段 AD 是点 D 到 BC 的垂线段 D ．线段 BD 是点 B 到 AD 的垂线段 4 ． ( 武安市期末 ) 三条直线相交，最多有 个交点． C 3 www.12999.com 5 ． ( 利川市校级月考 ) 如图，直线 AB ， CD ， EF 相交于点 O. (1) 写出∠ COE 的邻补角； (2) 分别写出∠ COE 和∠ BOE 的对顶角； (3) 如果∠ BOD ＝ 60 °，∠ BOF ＝ 90 °，求∠ AOF 和∠ FOC 的度数． 解： (1) ∠ COE 的邻补角为∠ COF 和∠ EOD. (2) ∠ COE 和∠ BOE 的对顶角分别为∠ DOF 和∠ AOF. (3) ∵∠ BOF ＝ 90 °，∴ AB ⊥ EF. ∴∠ AOF ＝ 90 ° . 又∵∠ AOC ＝∠ BOD ＝ 60 °， ∴∠ FOC ＝∠ AOF ＋∠ AOC ＝ 90 °＋ 60 °＝ 150 ° . 知识点 2 　平行线的性质与判定 6 ．两条直线被第三条直线所截，就第三条直线上的两个交点而言形成了“三线八角”．为了便于记忆，同学们可仿照图用双手表示“三线八角” ( 两大拇指代表被截直线，食指代表截线 ) ．下列三幅图依次表示 ( ) A ．同位角、同旁内角、内错角 B ．同位角、内错角、同旁内角 C ．同位角、对顶角、同旁内角 D ．同位角、内错角、对顶角 7 ． ( 威海中考 ) 如图， AB ∥ CD ， DA ⊥ AC ，垂足为 A ，若∠ ADC ＝ 35 °，则∠ 1 的度数 ( ) A ． 65 ° B ． 55 ° C ． 45 ° D ． 35 ° B B 8 ．如图，能判定 EB ∥ AC 的条件是 ( ) A ．∠ C ＝∠ ABE B ．∠ A ＝∠ EBD C ．∠ C ＝∠ ABC D ．∠ A ＝∠ ABE 9 ． ( 西和县校级月考 ) 在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种 __________________ ． 10 ． ( 射阳县期中 ) 如图，∠ AEF ＋∠ CFE ＝ 180 °，∠ 1 ＝∠ 2 ， EG 与 HF 平行吗？为什么？ 解：平行． 理由：∵∠ AEF ＋∠ CFE ＝ 180 °， ∴ AB ∥ CD. ∴∠ AEF ＝∠ EFD. ∵∠ 1 ＝∠ 2 ， ∴∠ AEF －∠ 1 ＝∠ EFD －∠ 2 ， 即∠ GEF ＝∠ HFE. ∴ GE ∥ FH. D 相交，平行 www.12999.com 知识点 3 　命题定理与证明 11 ．下列命题中是真命题的是 ( ) A ．两个锐角之和为钝角 　 B ．两个锐角之和为锐角 C ．钝角大于它的补角 　 D ．锐角小于它的余角 12 ．把命题“平行于同一条直线的两条直线平行”改成“如果……那么……”形式： _____________________________________________________________ ． C 如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线互相平行 www.12999.com 知识点 4 　平移 13 ． ( 潮南区月考 ) 将图中所示的图案平移后得到的图案是 ( ) 14 ． ( 邵阳中考 ) 某数学兴趣小组开展动手操作活动，设计了如图所示的三种图形，现计划用铁丝按照图形制作相应的造型，则所用铁丝的长度关系是 ( ) A ．甲种方案所用铁丝最长 B ．乙种方案所用铁丝最长 C ．丙种方案所用铁丝最长 D ．三种方案所用铁丝一样长 C D 02 中档题 15 ． ( 宁波改编 ) 能说明命题“对于任何数 a ， |a| ＞－ a ”是假命题的一个反例可以是 ( ) 16 ． ( 河北月考 ) 两条直线相交所构成的四个角中：①有三个角都相等；②有一对对顶角互补；③有一个角是直角；④有一对邻补角相等．其中能判定这两条直线垂直的有 ( ) A ． 1 个 B ． 2 个 C ． 3 个 D ． 4 个 A D 17 ． ( 重庆模拟 ) 如图，已知 AB ⊥ GH ， CD ⊥ GH ，直线 CD ， EF ， GH 相交于一点 O ，若∠ 1 ＝ 42 °，则∠ 2 等于 ( ) A ． 130 ° B ． 138 ° C ． 140 ° D ． 142 ° 18 ．同一平面内的四条直线满足 a ⊥ b ， b ⊥ c ， c ⊥ d ，则下列式子成立的是 ( ) A ． a ∥ b B ． b ⊥ d C ． a ⊥ d D ． b ∥ c 19 ． ( 宜兴市校级月考 ) 如图，大长方形的长 10 cm ，宽 8 cm ，阴影部分的宽 2 cm ，则空白部分的面积是 cm 2 . B C 48 20 ．如图所示，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，在 A ， B ， C 三处经过三次拐弯，此时道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行 ( 即 AE ∥ CD) ，若∠ A ＝ 120 °，∠ B ＝ 150 °，则∠ C 的度数是 ． 21 ．如图，台阶的宽度为 1.5 米，其高度 AB ＝ 4 米，水平距离 BC ＝ 5 米，要在台阶上铺满地毯，则地毯的面积为 ． 150 ° 13.5 平方米 22 ． ( 重庆校级月考 ) 直线 AB ， CD 相交于 O ， OE 平分∠ AOC ，∠ EOA ∶∠ AOD ＝ 1 ∶ 4 ，求∠ EOB 的度数． 解：设∠ EOA ＝ x ° . ∵ OE 平分∠ AOC ， ∴∠ AOC ＝ 2x ° . ∵∠ EOA ∶∠ AOD ＝ 1 ∶ 4 ，∴∠ AOD ＝ 4x ° . ∵∠ COA ＋∠ AOD ＝ 180 °， ∴ 2x ＋ 4x ＝ 180 ，解得 x ＝ 30. ∴∠ EOB ＝ 180 °－ 30 °＝ 150 ° . www.12999.com 03 综合题 23 ． ( 德州校级期中 ) 已知：如图， AE ⊥ BC ， FG ⊥ BC ，∠ 1 ＝∠ 2 ，∠ D ＝∠ 3 ＋ 60 °，∠ CBD ＝ 70 ° . (1) 求证： AB ∥ CD ； (2) 求∠ C 的度数． 解： (1) 证明： ∵ AE ⊥ BC ， FG ⊥ BC ， ∴ AE ∥ GF. ∴∠ 2 ＝∠ A. ∵∠ 1 ＝∠ 2 ， ∴∠ 1 ＝∠ A. ∴ AB ∥ CD. (2) ∵ AB ∥ CD ，∴∠ D ＋∠ CBD ＋∠ 3 ＝ 180 ° . ∵∠ D ＝∠ 3 ＋ 60 °，∠ CBD ＝ 70 °，∴∠ 3 ＝ 25 ° . ∵ AB ∥ CD ，∴∠ C ＝∠ 3 ＝ 25 ° .