5.3.1　平行线的性质.ppt

5.3.1 　平行线的性质 01 基础题 知识点 1 　平行线的性质 1 ． ( 重庆中考 ) 如图，直线 AB ∥ CD ，直线 EF 分别与直线 AB ， CD 相交于点 G ， H. 若∠ 1 ＝ 135 °，则∠ 2 的度数为 ( ) A ． 65 ° B ． 55 ° C ． 45 ° D ． 35 ° 2 ． ( 宁波中考 ) 如图，在△ ABC 中，∠ ACB ＝ 90 °， CD ∥ AB ，∠ ACD ＝ 40 °，则∠ B 的度数为 ( ) A ． 40 ° B ． 50 ° C ． 60 ° D ． 70 ° C B 3 ． ( 重庆中考 ) 如图， AB ∥ CD ， AD 平分∠ BAC ，若∠ BAD ＝ 70 °，那么∠ ACD 的度数为 ( ) A ． 40 ° B ． 35 ° C ． 50 ° D ． 45 ° 4 ． ( 黔东南中考 ) 如图，直线 a ， b 与直线 c ， d 相交，已知∠ 1 ＝∠ 2 ，∠ 3 ＝ 110 °，则∠ 4 ＝ ( ) A ． 70 ° B ． 80 ° C ． 110 ° D ． 100 ° A A 5 ． ( 广州中考 ) 如图， AB ∥ CD ，直线 l 分别与 AB ， CD 相交，若∠ 1 ＝ 50 °，则∠ 2 的度数为 ． 6 ． ( 宜宾中考 ) 如图，直线 a ， b 被第三条直线 c 所截，如果 a ∥ b ，∠ 1 ＝ 70 °，那么∠ 3 的度数是 . 50 ° 70 ° 知识点 2 　平行线性质的应用 7 ．某商品的商标可以抽象为如图所示的三条线段，其中 AB ∥ CD ，∠ EAB ＝ 45 °，则∠ FDC 的度数是 ( ) A ． 30 ° B ． 45 ° C ． 60 ° D ． 75 ° 8 ．一只因损坏而倾斜的椅子，从背后看到的形状如图所示，其中两组对边的平行关系没有发生变化，若∠ 1 ＝ 76 °，则∠ 2 的大小是 ( ) A ． 76 ° B ． 86 ° C ． 104 ° D ． 114 ° B C 9 ．如图，在 A ， B 两地挖一条笔直的水渠，从 A 地测得水渠的走向是北偏西 42 °， A ， B 两地同时开工， B 地所挖水渠走向应为南偏东 . 10 ．某次考古发掘出的一个梯形残缺玉片，工作人员从玉片上量得∠ A ＝ 115 °，∠ D ＝ 100 °，已知梯形的两底 AD ∥ BC ，请你帮助工作人员求出另外两个角的度数，并说明理由． 解：∵ AD ∥ BC ，∠ A ＝ 115 °，∠ D ＝ 100 °， ∴∠ B ＝ 180 °－∠ A ＝ 180 °－ 115 °＝ 65 °， ∠ C ＝ 180 °－∠ D ＝ 180 °－ 100 °＝ 80 ° . 42 ° 02 中档题 11 ． ( 昆明中考 ) 如图，在△ ABC 中，∠ B ＝ 40 °，过点 C 作 CD ∥ AB ，∠ ACD ＝ 65 °，则∠ ACB 的度数为 ( ) A ． 60 ° B ． 65 ° C ． 70 ° D ． 75 ° 12 ． ( 滨州中考 ) 如图， AB ∥ CD ，直线 EF 与 AB ， CD 分别交于点 M ， N ，过点 N 的直线 GH 与 AB 交于点 P ，则下列结论错误的是 ( ) A ．∠ EMB ＝∠ END B ．∠ BMN ＝∠ MNC C ．∠ CNH ＝∠ BPG D ．∠ DNG ＝∠ AME D D 13 ． ( 黄冈中考 ) 如图， AB ∥ CD ∥ EF ， AC ∥ DF ，若∠ BAC ＝ 120 °，则∠ CDF ＝ ( ) A ． 60 ° B ． 120 ° C ． 150 ° D ． 180 ° 14 ．一大门的栏杆如图所示， BA 垂直于地面 AE 于 A ， CD 平行于地面 AE ，则∠ ABC ＋∠ BCD ＝ . A 270 ° 15 ．如图，一只船从点 A 出发沿北偏东 60 °方向航行到点 B ，再以南偏西 25 °方向返回，则∠ ABC ＝ ． 16 ． ( 益阳中考 ) 如图，直线 AB ∥ CD ， BC 平分∠ ABD ，∠ 1 ＝ 65 °，求∠ 2 的度数． 解：∵直线 AB ∥ CD ，∠ 1 ＝ 65 °， ∴∠ ABC ＝∠ 1 ＝ 65 ° . ∵ BC 平分∠ ABD ， ∴∠ ABD ＝ 2 ∠ ABC ＝ 130 ° . ∵直线 AB ∥ CD ，∴∠ ABD ＋∠ BDC ＝ 180 ° . ∴∠ 2 ＝∠ BDC ＝ 180 °－∠ ABD ＝ 180 °－ 130 °＝ 50 ° . 35 ° 17 ．如图，已知 AB ∥ DE ∥ CF ，若∠ ABC ＝ 70 °，∠ CDE ＝ 130 °，求∠ BCD 的度数． 解：∵ AB ∥ CF ，∠ ABC ＝ 70 °， ∴∠ BCF ＝∠ ABC ＝ 70 ° . 又∵ DE ∥ CF ，∠ CDE ＝ 130 °， ∴∠ DCF ＋∠ CDE ＝ 180 ° . ∴∠ DCF ＝ 50 ° . ∴∠ BCD ＝∠ BCF －∠ DCF ＝ 70 °－ 50 °＝ 20 ° . 03 综合题 18 ．阅读下列解答过程：如图甲， AB ∥ CD ，探索∠ P 与∠ A ，∠ C 之间的关系． 解：过点 P 作 PE ∥ AB. ∵ AB ∥ CD ， ∴ PE ∥ AB ∥ CD( 平行于同一条直线的两条直线互相平行 ) ． ∴∠ 1 ＋∠ A ＝ 180 ° ( 两直线平行，同旁内角互补 ) ， ∠ 2 ＋∠ C ＝ 180 ° ( 两直线平行，同旁内角互补 ) ． ∴∠ 1 ＋∠ A ＋∠ 2 ＋∠ C ＝ 360 ° . 又∵∠ APC ＝∠ 1 ＋∠ 2 ， ∴∠ APC ＋∠ A ＋∠ C ＝ 360 ° . 如图乙和图丙， AB ∥ CD ，请根据上述方法分别探索两图中∠ P 与∠ A ，∠ C 之间的关系． 解：如图乙，过点 P 作 PE ∥ AB. ∵ AB ∥ CD( 已知 ) ， ∴ PE ∥ AB ∥ CD( 平行于同一直线的两条直线平行 ) ． ∴∠ A ＝∠ EPA ，∠ EPC ＝∠ C( 两直线平行，内错角相等 ) ． ∵∠ APC ＝∠ EPA ＋∠ EPC ， ∴∠ APC ＝∠ A ＋∠ C( 等量代换 ) ． 如图丙，过点 P 作 PF ∥ AB. ∴∠ FPA ＝∠ A( 两直线平行，内错角相等 ) ． ∵ AB ∥ CD( 已知 ) ， ∴ PF ∥ CD( 平行于同一直线的两条直线平行 ) ． ∴∠ FPC ＝∠ C( 两直线平行，内错角相等 ) ． ∵∠ FPC －∠ FPA ＝∠ APC ， ∴∠ C －∠ A ＝∠ APC( 等量代换 ) ．