2016年哈尔滨市中考全新体验数学试卷（十一）含答案解析.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2016年黑龙江省哈尔滨市中考全新体验数学试卷（十一）‎ ‎　‎ 一、选择题（每小题3分，共30分）‎ ‎1．实数的相反数是（　　）‎ A．﹣1﹣ B． C．1﹣ D．‎ ‎2．下列计算正确的是（　　）‎ A．x+x2=x3 B．2x+3x=5x2 C．（x2）3=x5 D．x5÷x3=x2‎ ‎3．下列手机软件图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．若反比例函数的图象位于第二、四象限内，则m的取值范围是（　　）‎ A．m＞0 B．m＜0 C．m＞1 D．m＜1‎ ‎5．下列四幅图均由五个全等的小正方体堆成，其中主视图与其他三个不同的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．一辆汽车沿坡角为α的斜坡前进500米，则它上升的最大高度为（　　）‎ A．500sinα B． C．500cosα D．‎ ‎7．如图，点F是▱ABCD的边CD上一点，直线BF交AD的延长线与点E，则下列结论错误的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎8．某纪念品原价16元，连续两次降价a%后售价9元，下列所列方程正确的是（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．16（1+a%）2=9 B．16（1﹣a%）2=9 C．16（1﹣2a%）=9 D．16（1﹣a%）=9‎ ‎9．如图，已知钝角三角形ABC，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转110°得到△AB′C′，连接BB′，若AC′∥BB′，则∠CAB′的度数为（　　）‎ A．55° B．65° C．75° D．85°‎ ‎10．在20km越野赛中，甲、乙两选手的行程y（km）随时间x（h）变化的图象如图，则下列说法中正确的有（　　）‎ ‎①两人相遇前，甲的速度小于乙的速度；‎ ‎②出发后1时，两人行程均为10km；‎ ‎③出发后1.5小时，甲的行程比乙多3km；‎ ‎④甲比乙提前10分钟到达终点．‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎　‎ 二、填空题（每小题3分，共30分）‎ ‎11．中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，这个数用科学记数法表示为　　．‎ ‎12．计算：﹣=　　．‎ ‎13．在函数y=中，自变量x的取值范围是　　．‎ ‎14．把多项式2ax2﹣8a3分解因式的结果　　．‎ ‎15．不等式组的解集为　　．‎ ‎16．某扇形的圆心角为120°，半径为3，则此扇形的弧长为　　．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎17．甲以每小时3千米的速度出门散步，10分钟后，乙沿着甲所走的路线以每小时4千米的速度追赶，则乙追上甲时，乙走了　　小时．‎ ‎18．不透明的袋子中各有红、绿2个小球，它们只有颜色上的区别，从袋子中随机摸出一个小球记下颜色后不放回，再随机摸一个，两次都摸到红球的概率为　　．‎ ‎19．四边形ABCD为平行四边形，AE⊥BC，垂足为点E，若AB=5，AC=2，AE=4，则▱ABCD的周长为　　．‎ ‎20．如图，在四边形ABCD中，∠BCD=90°，E为CD的中点，连接AE、BE，AE=BE，AE⊥BE，若BC﹣CD=2，AD=，则AB边的长为　　．‎ ‎　‎ 三、解答题（共60分，其中21、22题各7分，23、24题各8分，25、26、27题各10分）‎ ‎21．先化简，再求代数式：（+1）÷（1﹣）的值，其中a=3tan45°﹣1．‎ ‎22．如图，在5×4的方格纸中（每个小正方形的边长均为1）有一条线段AB，其端点均在小正方形的顶点上，请按要求画出图形并计算：‎ ‎（1）在小正方形的顶点上确定一点C，连接AC、BC，使得△ABC为直角三角形，其面积为5；‎ ‎（2）在小正方形的顶点上确定一点E，连接AE、BE，使得△ABE中有一个内角为45°，且面积为3；‎ ‎（3）连接CE，直接写出线段CE的长．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎23．某学校为了解学生的课外阅读情况，王老师随机抽查部分学生，并对其暑假期间的课外阅读量进行统计分析，绘制成如图所示但不完整的统计图．已知抽查的学生在暑假期间阅读量为2本的人数占抽查总人数的20%，根据所给出信息，解答下列问题：‎ ‎（1）求被抽查学生人数并直接写出被抽查学生课外阅读量的中位数；‎ ‎（2）将条形统计图补充完整；‎ ‎（3）若规定：假期阅读3本及3本以上课外书者为完成假期作业，据此估计该校1500名学生中，完成假期作业的有多少名学生？‎ ‎24．在▱ABCD中，E为BC边的中点，连接DE并延长，交AB边的延长线于点F．‎ ‎（1）如图1，求证：BF=AB；‎ ‎（2）如图2，G是AB边的中点，连接DG并延长，交CB边的延长线于点H，若四边形ABCD为菱形，试判断∠H与∠F的大小，并证明你的结论．‎ ‎25．2016年5月8日，西藏那曲地区尼玛县发生4.6级地震，某工厂接到一份为灾区制作抗震救灾所用的帐篷的任务，甲队单独做需40天天完成，若乙队先做30天后，甲、乙两队一起合做20天恰好完成任务．‎ ‎（1）求乙队单独做需要多少天才能完成任务？‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2）该工程由甲、乙两队完成，甲队先干了一部分工程，剩余部分由乙队完成，若甲、乙两队所干工程的天数和不大于70天，求甲队至少干了多少天？‎ ‎26．已知锐角△ABC内接于⊙O，点D在上（点D与点A位于弦BC的两侧），∠ADC=∠ACB．‎ ‎（1）如图1，求证：AB=AC；‎ ‎（2）如图2，点P在上（与点B位于弦AC的两侧），连接BP，交弦AD于点E，交弦AC于点F，若AE=AF，求证：∠BCD=2∠PBC；‎ ‎（3）如图3，在（2）的条件下，延长BP，交DC的延长线于点G，连接BD，若∠PBD=45°，BC=3，PG=，求线段BD的长．‎ ‎27．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y=ax2﹣3ax+2交x轴的负半轴于点A，交x轴的正半轴于点B，交y轴的正半轴于点C，且BO=4AO．‎ ‎（1）如图1，求a的值；‎ ‎（2）如图2，点D在第一象限内的抛物线上，将直线BD绕点D顺时针旋转90°，点B的对应点E恰好落在直线y=x上，求直线BD的解析式；‎ ‎（3）如图3，在（2）的条件下，点P（m，n）在第一象限的抛物线上，过点O作OH∥BD，过点F（m，n+）作FH∥DE，交OH于点H，交y轴于点G，若FG=2GH，求m、n的值．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2016年黑龙江省哈尔滨市中考全新体验数学试卷（十一）‎ 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（每小题3分，共30分）‎ ‎1．实数的相反数是（　　）‎ A．﹣1﹣ B． C．1﹣ D．‎ ‎【考点】实数的性质．‎ ‎【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答．‎ ‎【解答】解：实数的相反数是1﹣．‎ 故选C．‎ ‎　‎ ‎2．下列计算正确的是（　　）‎ A．x+x2=x3 B．2x+3x=5x2 C．（x2）3=x5 D．x5÷x3=x2‎ ‎【考点】同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方．‎ ‎【分析】根据合并同类项法则；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解．‎ ‎【解答】解：A、x+x2≠x3，此选项错误；‎ B、2x+3x=5x，此选项错误；‎ C、（x2）3=x6，此选项错误；‎ D、x5÷x3=x2，此选项正确；‎ 故选D．‎ ‎　‎ ‎3．下列手机软件图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】中心对称图形；轴对称图形．‎ ‎【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：A、图形既不是轴对称图形也不是中心对称图形，‎ B、图形是中心对称图形，不是轴对称图形，‎ C、图形是轴对称图形，但不是中心对称轴图形，‎ D、图形既是轴对称图形，也是中心对称图形，‎ 故选D．‎ ‎　‎ ‎4．若反比例函数的图象位于第二、四象限内，则m的取值范围是（　　）‎ A．m＞0 B．m＜0 C．m＞1 D．m＜1‎ ‎【考点】反比例函数的性质．‎ ‎【分析】反比例函数y=（k≠0），当k＜0时，图象是位于二、四象限，从而可以确定m的取值范围．‎ ‎【解答】解：由题意可得m﹣1＜0，‎ 即m＜1．‎ 故选D．‎ ‎　‎ ‎5．下列四幅图均由五个全等的小正方体堆成，其中主视图与其他三个不同的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】简单组合体的三视图．‎ ‎【分析】找到各选项从正面看所得到的图形，通过比较解答即可．‎ ‎【解答】解：A、C、D选项的主视图均为：；‎ B选项的主视图为：．‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎6．一辆汽车沿坡角为α的斜坡前进500米，则它上升的最大高度为（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．500sinα B． C．500cosα D．‎ ‎【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．‎ ‎【分析】在三角函数中，根据坡度角的正弦值=垂直高度：坡面距离即可解答．‎ ‎【解答】解：如图，∠A=α，AE=500．‎ 则EF=500sinα．‎ 故选A．‎ ‎　‎ ‎7．如图，点F是▱ABCD的边CD上一点，直线BF交AD的延长线与点E，则下列结论错误的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】平行线分线段成比例；平行四边形的性质．‎ ‎【分析】由四边形ABCD是平行四边形，可得CD∥AB，AD∥BC，CD=AB，AD=BC，然后平行线分线段成比例定理，对各项进行分析即可求得答案．‎ ‎【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴CD∥AB，AD∥BC，CD=AB，AD=BC，‎ ‎∴，故A正确；‎ ‎∴，‎ ‎∴，故B正确；‎ ‎∴，故C错误；‎ ‎∴，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴，故D正确．‎ 故选C．‎ ‎　‎ ‎8．某纪念品原价16元，连续两次降价a%后售价9元，下列所列方程正确的是（　　）‎ A．16（1+a%）2=9 B．16（1﹣a%）2=9 C．16（1﹣2a%）=9 D．16（1﹣a%）=9‎ ‎【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．‎ ‎【分析】根据题意可以列出相应的方程，从而可以解答本题．‎ ‎【解答】解：由题意可得，‎ ‎16（1﹣a%）2=9，‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎9．如图，已知钝角三角形ABC，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转110°得到△AB′C′，连接BB′，若AC′∥BB′，则∠CAB′的度数为（　　）‎ A．55° B．65° C．75° D．85°‎ ‎【考点】旋转的性质；平行线的性质．‎ ‎【分析】先根据旋转的性质得到∠BAB′=∠CAC′=110°，AB=AB′，根据等腰三角形的性质易得∠AB′B=35°，再根据平行线的性质得出∠C′AB′=∠AB′B=35°，然后利用∠CAB′=∠CAC′﹣∠C′AB′进行计算即可得出答案．‎ ‎【解答】解：∵将△ABC绕点A按逆时针方向旋转l10°得到△AB′C′，‎ ‎∴∠BAB′=∠CAC′=110°，AB=AB′，‎ ‎∴∠AB′B==35°，‎ ‎∵AC′∥BB′，‎ ‎∴∠C′AB′=∠AB′B=35°，‎ ‎∴∠CAB′=∠CAC′﹣∠C′AB′=110°﹣35°=75°．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 故选C．‎ ‎　‎ ‎10．在20km越野赛中，甲、乙两选手的行程y（km）随时间x（h）变化的图象如图，则下列说法中正确的有（　　）‎ ‎①两人相遇前，甲的速度小于乙的速度；‎ ‎②出发后1时，两人行程均为10km；‎ ‎③出发后1.5小时，甲的行程比乙多3km；‎ ‎④甲比乙提前10分钟到达终点．‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎【考点】一次函数的应用．‎ ‎【分析】根据题意和函数图象可以判断各个小题的说法是否正确，从而可以解答本题．‎ ‎【解答】解：由图象可得，‎ 两人相遇前，前0.5小时，乙的速度大于甲的速度，后面是甲的速度大于乙的速度，故①错误；‎ 出发后1小时，两人行驶的路程均为10km，故②正确；‎ 出发后1.5小时时，甲的路程与乙的路程之差为：﹣[8+]=15﹣12=3km，故③正确；‎ 乙1.5小时后的速度为： =12km/h，故乙1.5小时后到达终点用的时间为：小时，故乙比甲多用的时间为： =10分钟，故④正确；‎ 故选C．‎ ‎　‎ 二、填空题（每小题3分，共30分）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎11．中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，这个数用科学记数法表示为　4.4×109　．‎ ‎【考点】科学记数法—表示较大的数．‎ ‎【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．‎ ‎【解答】解：将4400000000用科学记数法表示为4.4×109．‎ 故答案为：4.4×109．‎ ‎　‎ ‎12．计算：﹣=　﹣　．‎ ‎【考点】二次根式的加减法．‎ ‎【分析】原式化简后，合并即可得到结果．‎ ‎【解答】解：原式=﹣2=﹣．‎ 故答案为：﹣‎ ‎　‎ ‎13．在函数y=中，自变量x的取值范围是　x≠2　．‎ ‎【考点】函数自变量的取值范围．‎ ‎【分析】根据分母不等于0列式计算即可得解．‎ ‎【解答】解：由题意得，3x﹣6≠0，‎ 解得x≠2．‎ 故答案为：x≠2．‎ ‎　‎ ‎14．把多项式2ax2﹣8a3分解因式的结果　2a（x+2a）（x﹣2a）　．‎ ‎【考点】提公因式法与公式法的综合运用．‎ ‎【分析】首先提取公因式2a，进而利用平方差公式法分解因式得出即可．‎ ‎【解答】解：2ax2﹣8a3=2a（x2﹣4a2）=2a（x+2a）（x﹣2a），‎ 故答案为2a（x+2a）（x﹣2a）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ ‎15．不等式组的解集为　2＜x≤3　．‎ ‎【考点】解一元一次不等式组．‎ ‎【分析】分别求出每个不等式的解集，再找到其公共部分．‎ ‎【解答】解：，‎ 由①得，x＞2；‎ 由②得，x≤3，‎ 不等式组的解集为2＜x≤3．‎ 故答案为2＜x≤3．‎ ‎　‎ ‎16．某扇形的圆心角为120°，半径为3，则此扇形的弧长为　2π　．‎ ‎【考点】弧长的计算．‎ ‎【分析】直接利用弧长公式l=求解即可．‎ ‎【解答】解：∵扇形的圆心角为120°，半径为3，‎ ‎∴扇形的弧长是： =2π．‎ 故答案为2π．‎ ‎　‎ ‎17．甲以每小时3千米的速度出门散步，10分钟后，乙沿着甲所走的路线以每小时4千米的速度追赶，则乙追上甲时，乙走了　　小时．‎ ‎【考点】一元一次方程的应用．‎ ‎【分析】设乙追上甲时，乙走了 x小时，根据相等关系即可列方程求解．‎ ‎【解答】解：设乙追上甲时，乙走了 x小时，‎ 可得：，‎ 解得：x=，‎ 答：乙追上甲时，乙走了小时，‎ 故答案为：‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎18．不透明的袋子中各有红、绿2个小球，它们只有颜色上的区别，从袋子中随机摸出一个小球记下颜色后不放回，再随机摸一个，两次都摸到红球的概率为　　．‎ ‎【考点】列表法与树状图法．‎ ‎【分析】先画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出两次都摸到红球的结果数，然后根据概率公式求解．‎ ‎【解答】解：画树状图为：‎ 共有12种等可能的结果数，其中两次都摸到红球的结果数为2，‎ 所以随机摸出1个球，两次都摸到红球的概率==．‎ 故答案为．‎ ‎　‎ ‎19．四边形ABCD为平行四边形，AE⊥BC，垂足为点E，若AB=5，AC=2，AE=4，则▱ABCD的周长为　20或12　．‎ ‎【考点】平行四边形的性质．‎ ‎【分析】分两种情况：①根据平行四边形的性质AB=CD，AD=BC，由勾股定理求出BE和CE，得出BC，即可得出结果；②同①得：BC=BE﹣CE=1，得出▱ABCD的周长=2（AB+BC）=12，即可得出结论．‎ ‎【解答】解：分两种情况：‎ ‎①如图所示：‎ ‎∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴AB=CD，AD=BC，‎ ‎∵AE⊥BC，‎ ‎∴BE==3，CE==2，‎ ‎∴BC=BE+CE=5，‎ ‎∴▱ABCD的周长=2（AB+BC）=2×10=20；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎②如图2所示：‎ 同①得：BC=BE﹣CE=1，‎ ‎∴▱ABCD的周长=2（AB+BC）=2×6=12；‎ 综上所述：▱ABCD的周长为20或12；‎ 故答案为：20或12．‎ ‎　‎ ‎20．如图，在四边形ABCD中，∠BCD=90°，E为CD的中点，连接AE、BE，AE=BE，AE⊥BE，若BC﹣CD=2，AD=，则AB边的长为　13　．‎ ‎【考点】全等三角形的判定与性质；勾股定理．‎ ‎【分析】过A作AF⊥CD于点F，首先证明△AFE≌△ECB，设CE=x，则AF=DE=x，CD=2x，则EF=BC=2x+2，DF=EF﹣DE=2x+2﹣x=x+2‎ 在Rt△ADF中，x2+（x+2）2=（）2，在Rt△AEF中，根据AE=求出AE，再根据AB=AE，即可解决问题．‎ ‎【解答】解：过A作AF⊥CD于点F ‎∵∠F=∠AEB=∠C=90°，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴∠AEF+∠FAD=90°，∠AEF+∠CEB=90°，‎ ‎∴∠FAE=∠CEB，‎ 在△AFE和△ECB中，‎ ‎，‎ ‎∴△AFE≌△ECB ‎∴AF=CE，EF=BC ‎∵E是CD中点，‎ ‎∴DE=EC ‎∵BC﹣CD=2，‎ ‎∴BC=CD+2‎ 设CE=x，则AF=DE=x，CD=2x，EF=BC=2x+2‎ DF=EF﹣DE=2x+2﹣x=x+2‎ 在Rt△ADF中，x2+（x+2）2=（）2‎ ‎∴x=5‎ 在Rt△AEF中，AE==13，‎ ‎∴AB=AE=13，‎ 故答案为13‎ ‎　‎ 三、解答题（共60分，其中21、22题各7分，23、24题各8分，25、26、27题各10分）‎ ‎21．先化简，再求代数式：（+1）÷（1﹣）的值，其中a=3tan45°﹣1．‎ ‎【考点】分式的化简求值；特殊角的三角函数值．‎ ‎【分析】原式括号中利用同分母分式的加减法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．‎ ‎【解答】解：原式=÷=•=，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 当a=3tan45°﹣1=3﹣1=2时，原式=．‎ ‎　‎ ‎22．如图，在5×4的方格纸中（每个小正方形的边长均为1）有一条线段AB，其端点均在小正方形的顶点上，请按要求画出图形并计算：‎ ‎（1）在小正方形的顶点上确定一点C，连接AC、BC，使得△ABC为直角三角形，其面积为5；‎ ‎（2）在小正方形的顶点上确定一点E，连接AE、BE，使得△ABE中有一个内角为45°，且面积为3；‎ ‎（3）连接CE，直接写出线段CE的长．‎ ‎【考点】作图—复杂作图；勾股定理．‎ ‎【分析】（1）把AB=看作底，高为2，由此即可解决问题．‎ ‎（2）如图把AE=3，作为底，高为2，面积正好是3，∠AEB=45°满足条件．‎ ‎（3）根据勾股定理计算即可求解．‎ ‎【解答】解：（1）如图，△ABC即为所求．‎ ‎∵∠A=90°，AC=2，AB=，‎ ‎∴S△ABC=×2×=5．‎ ‎（2）如图，△ABE即为所求．‎ S△ABE=×3×2=3，∠E=45°．‎ ‎（3）CE==．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ ‎23．某学校为了解学生的课外阅读情况，王老师随机抽查部分学生，并对其暑假期间的课外阅读量进行统计分析，绘制成如图所示但不完整的统计图．已知抽查的学生在暑假期间阅读量为2本的人数占抽查总人数的20%，根据所给出信息，解答下列问题：‎ ‎（1）求被抽查学生人数并直接写出被抽查学生课外阅读量的中位数；‎ ‎（2）将条形统计图补充完整；‎ ‎（3）若规定：假期阅读3本及3本以上课外书者为完成假期作业，据此估计该校1500名学生中，完成假期作业的有多少名学生？‎ ‎【考点】条形统计图；用样本估计总体；中位数．‎ ‎【分析】（1）根据阅读2本的学生有10人，占20%即可求得总人数；‎ ‎（2）利用总人数50减去其它各组的人数就是读4本的学生数，据此即可作出统计图；‎ ‎（3）求得样本中3本及3本以上课外书者所占的比例，然后乘以总人数1500即可求解．‎ ‎【解答】解：（1）被抽查学生人数为：10÷20%=50（人），中位数是3本；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2）阅读量为4本的人数为：50﹣4﹣10﹣15﹣6=15（人），补全条形统计图如图：‎ ‎（3）×1500=1080（本），‎ 答：估计该校1500名学生中，完成假期作业的有1080名学生．‎ ‎　‎ ‎24．在▱ABCD中，E为BC边的中点，连接DE并延长，交AB边的延长线于点F．‎ ‎（1）如图1，求证：BF=AB；‎ ‎（2）如图2，G是AB边的中点，连接DG并延长，交CB边的延长线于点H，若四边形ABCD为菱形，试判断∠H与∠F的大小，并证明你的结论．‎ ‎【考点】菱形的性质；平行四边形的性质．‎ ‎【分析】（1）根据平行四边形性质推出DC=AB，DC∥AB，得出∠C=∠EBF，∠CDE=∠F，根据AAS证△CDE≌△BFE即可；‎ ‎（2）根据菱形的性质推出AD=CD，AG=CE，∠A=∠C，推出△ADG≌△CDE，得出∠CDE=∠ADG，根据平行线性质推出∠CDE=∠F，∠ADH=∠H，即可得到答案．‎ ‎【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴DC=AB，DC∥AB，‎ ‎∴∠C=∠EBF，∠CDE=∠F，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 又∵E是CB的中点，‎ ‎∴CE=BE，‎ 在△CDE和△BFE中 ‎，‎ ‎∴△CDE≌△BFE（AAS），‎ ‎∴BF=DC，‎ ‎∴BF=AB；‎ ‎（2）∠F=∠H，‎ 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴AD∥CB，‎ ‎∴∠ADH=∠H，‎ ‎∵四边形ABCD是菱形，‎ ‎∴AD=DC=CB=AB，∠A=∠C，‎ ‎∵E、G分别是CB、AB的中点，‎ ‎∴AG=CE，‎ 在△ADG和△CDE中 ‎，‎ ‎∴△ADG≌△CDE（SAS），‎ ‎∴∠CDE=∠ADG，‎ ‎∴∠H=∠F．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎25．2016年5月8日，西藏那曲地区尼玛县发生4.6级地震，某工厂接到一份为灾区制作抗震救灾所用的帐篷的任务，甲队单独做需40天天完成，若乙队先做30天后，甲、乙两队一起合做20天恰好完成任务．‎ ‎（1）求乙队单独做需要多少天才能完成任务？‎ ‎（2）该工程由甲、乙两队完成，甲队先干了一部分工程，剩余部分由乙队完成，若甲、乙两队所干工程的天数和不大于70天，求甲队至少干了多少天？‎ ‎【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用．‎ ‎【分析】（1）设乙单独做需x天完成，根据乙队先做30天后，甲、乙两队一起合做20天恰好完成任务，列出方程，求出x的值，再进行检验即可得出答案；‎ ‎（2）设甲干了a天，根据甲、乙两队所干工程的天数和不大于70天，列出不等式，再进行求解即可．‎ ‎【解答】解：（1）设乙单独做需x天完成，根据题意得：‎ ‎++=1，‎ 解得：x=100，‎ 经检验x=100是原方程的解，‎ 答：乙单独做需100天；‎ ‎（2）设甲干了a天，根据题意得：‎ a+（1﹣）×100≤70，‎ 解得：a≤45，‎ 答：甲至少干45天．‎ ‎　‎ ‎26．已知锐角△ABC内接于⊙O，点D在上（点D与点A位于弦BC的两侧），∠ADC=∠ACB．‎ ‎（1）如图1，求证：AB=AC；‎ ‎（2）如图2，点P在上（与点B位于弦AC的两侧），连接BP，交弦AD于点E，交弦AC于点F，若AE=AF，求证：∠BCD=2∠PBC；‎ ‎（3）如图3，在（2）的条件下，延长BP，交DC的延长线于点G，连接BD，若∠PBD=45°，BC=3，PG=，求线段BD的长．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【考点】圆的综合题．‎ ‎【分析】（1）由∠B=∠D，∠ADC=∠ACB，即可得∠B=∠ACB，则可证得AB=AC；‎ ‎（2）首先连接AP，可得∠PBC=∠ABC﹣∠ABP=∠APB﹣∠ABP，由AE=AF，易得∠PBC=∠BAD﹣∠PAC，继而可证得：∠BCD=2∠PBC；‎ ‎（3）首先连接PC，PD，作PH⊥DG于点H，过点B作BM⊥DG于点M，易求得PD=PG，即可得∠PCH=∠PBD=45°，然后设PH=CH=x，易得方程在Rt△PHG中，x2+（3﹣x）2=（）2，继而求得x的值，再设BM=m，即可得m2+（2m﹣3）2=32，继而求得答案．‎ ‎【解答】（1）证明：∵=，‎ ‎∴∠ADC=∠ABC，‎ ‎∵∠ADC=∠ACB，‎ ‎∴∠ABC=ACB，‎ ‎∴AB=AC；‎ ‎（2）如图2，连接AP，‎ ‎∵∠ABC=∠ACB=∠APC，‎ ‎∴∠PBC=∠ABC﹣∠ABP=∠APB﹣∠ABP，‎ ‎∵AE=AF，‎ ‎∴∠AEF=∠AFE，‎ ‎∵∠APB=∠AFE﹣∠PAC，∠ABP=∠AEF﹣∠BAD，‎ ‎∴∠PBC=（∠AFE﹣∠PAC）﹣（∠AEF﹣∠BAD）=∠BAD﹣∠PAC，‎ ‎∵∠PAC=∠PBC，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴∠PBC=∠BAD﹣∠PBC，‎ ‎∴∠BAD=2∠PBC，‎ ‎∴∠BCD=∠BAD=2∠PBC；‎ ‎（3）如图3，连接PC，PD，作PH⊥DG于点H，过点B作BM⊥DG于点M，‎ ‎∵∠BCD=∠PBC+∠G=2∠PBC，‎ ‎∴∠PBC=∠G，‎ ‎∴CG=BC=3，‎ ‎∵∠PDC=∠PBC=∠G，‎ ‎∴PD=PG，‎ ‎∵∠PCH=∠PDC+∠DPC=∠CBP+∠DBC=∠PBD=45°，‎ ‎∴PH=CH，‎ 设PH=CH=x，‎ ‎∴HG=3﹣x，‎ 在Rt△PHG中，x2+（3﹣x）2=（）2，‎ 解得x=2或x=1‎ ‎∵∠G=∠PBC＜∠PBD，‎ ‎∴tan∠G＜tan45°，‎ ‎∴x=1，‎ ‎∴CD=DH﹣CH=1‎ 设BM=m，‎ ‎∴MG=2m，‎ ‎∴CM=2m﹣3，‎ ‎∵BC=3，‎ ‎∴m2+（2m﹣3）2=32，‎ 解得m=0（舍）或m=，‎ ‎∴DM=，‎ ‎∴BD=．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ ‎27．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y=ax2﹣3ax+2交x轴的负半轴于点A，交x轴的正半轴于点B，交y轴的正半轴于点C，且BO=4AO．‎ ‎（1）如图1，求a的值；‎ ‎（2）如图2，点D在第一象限内的抛物线上，将直线BD绕点D顺时针旋转90°，点B的对应点E恰好落在直线y=x上，求直线BD的解析式；‎ ‎（3）如图3，在（2）的条件下，点P（m，n）在第一象限的抛物线上，过点O作OH∥BD，过点F（m，n+）作FH∥DE，交OH于点H，交y轴于点G，若FG=2GH，求m、n的值．‎ ‎【考点】二次函数综合题．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【分析】（1）先确定出抛物线对称轴，再用BO=4AO，求出点A的坐标，代入抛物线解析式求出a，‎ ‎（2）先判断出△EKD≌△DLB，再设出点D坐标，表示出点E坐标，用点E恰好落在直线y=x上，建立方程求出t，即可；‎ ‎（3）先判断出HF⊥OH，用三角函数判断出OH=2HG，从而得到△OHQ≌△GFN，用m表示出点F坐标，利用点F在抛物线上建立方程求出m即可．‎ ‎【解答】（1）抛物线的解析式为y=ax2﹣3ax+2‎ ‎∴抛物线的对称轴为直线x=﹣=‎ 如图1，‎ 作抛物线的对称轴交x轴于点M，则M（，0）‎ ‎∵OB=4OA，‎ ‎∴AB=5OA，‎ ‎∴AM=OA，‎ ‎∴OM=OA=‎ ‎∴OA=1，‎ ‎∴A（﹣1，0）‎ ‎∴a+3a+2=0，‎ ‎∴a=﹣，‎ ‎（2）抛物线的解析式为y=﹣x2+x+2‎ 如图2，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 过D作DL⊥x轴于点L，过E作SK⊥DL于点K，交y轴于点S ‎∵∠EDK+∠LDB=90°，∠LDB+∠DBL=90°，‎ ‎∴∠EDK=∠DBL ‎∵∠EKD=∠DLB=90°，BD=DE，‎ ‎∴△EKD≌△DLB ‎∴EK=DL，DK=BL 设D（t，﹣t2+t+2），‎ 由（1）可知B（4，0）‎ ‎∴DK=BL=4﹣t，DL=﹣t2+t+2‎ ‎∴OS=KL=DL﹣DK=﹣t2+t+2﹣（4﹣t）=﹣t2+t﹣2‎ SE=SK﹣EK=t﹣（﹣t2+t+2）=t2﹣t﹣2‎ ‎∴E（t2﹣t﹣2，﹣t2+t﹣2）‎ ‎∵E在y=x上，‎ ‎∴t2﹣t﹣2=﹣t2+t﹣2，‎ 解得t=0（舍）或t=3‎ ‎∴D（3，2）‎ ‎（3）如图3，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 过F作FN⊥y轴于点N，过H作HQ⊥y轴于点Q ‎∵B（4，0），D（3，2），‎ ‎∴直线BD的解析式为y=﹣2x+8‎ ‎∵HF∥DE，OH∥BD，‎ ‎∴OH的解析式为y=﹣2x ‎∵∠BDE=90°，‎ ‎∴HF⊥OH ‎∵FG=2GH，‎ ‎∴FN=2HQ，‎ ‎∵P（m，n），‎ ‎∴H（﹣，m）‎ ‎∴HQ=，OQ=m，‎ ‎∴tan∠HOG=，‎ ‎∴OH=2HG ‎∴FG=OH，‎ ‎∴△OHQ≌△GFN ‎∴GN=HQ=，‎ ‎∴GQ=，‎ ‎∴ON=‎ ‎∴F（m，）‎ ‎∵P在抛物线y=﹣x2+x+2上，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴n=﹣m2+m+2‎ ‎∴F（m，﹣m2+m+），‎ ‎∴﹣m2+m+=‎ 解得m=﹣（舍）或m=2，‎ ‎∴P（2，3）．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2017年2月14日 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费