2015-2016学年七年级下期末数学冲刺试卷（五）含答案解析.doc

‎2015-2016学年浙江省绍兴市嵊州市谷来中学七年级（下）期末数学冲刺试卷（五）‎ 一、选择题 ‎1．计算a•a﹣1的结果为（　　）‎ A．﹣1 B．0 C．1 D．﹣a ‎2．下列运算正确的是（　　）‎ A．x2•x3=x6 B．（x2）3=x6 C．x3+x2=x5 D．x+x2=x3‎ ‎3．计算：（ab2）3=（　　）‎ A．3ab2 B．ab6 C．a3b6 D．a3b2‎ ‎4．分式方程=1的解为（　　）‎ A．1 B．2 C． D．0‎ ‎5．下列等式成立的是（　　）‎ A． += B． =‎ C． = D． =﹣‎ ‎6．下列运算正确的是（　　）‎ A．4a﹣a=3 B．2（2a﹣b）=4a﹣b C．（a+b）2=a2+b2 D．（a+2）（a﹣2）=a2﹣4‎ ‎7．把代数式ax2﹣4ax+4a分解因式，下列结果中正确的是（　　）‎ A．a（x﹣2）2 B．a（x+2）2 C．a（x﹣4）2 D．a（x+2）（x﹣2）‎ ‎8．为推进课改，王老师把班级里40名学生分成若干小组，每小组只能是5人或6人，则有几种分组方案（　　）‎ A．4 B．3 C．2 D．1‎ ‎9．若（x+2）（x﹣1）=x2+mx+n，则m+n=（　　）‎ A．1 B．﹣2 C．﹣1 D．2‎ ‎10．多项式mx2﹣m与多项式x2﹣2x+1的公因式是（　　）‎ A．x﹣1 B．x+1 C．x2﹣1 D．（x﹣1）2‎ ‎　‎ 二、填空题 第15页（共15页）‎ ‎11．计算﹣3a2×a3的结果为　　．‎ ‎12．分解因式：3x2﹣27=　　．‎ ‎13．把多项式9a3﹣ab2分解因式的结果是　　．‎ ‎14．因式分解：9bx2y﹣by3=　　．‎ ‎15．利用加减消元法解方程组，要消去x，可以将①×　　+②×　　．‎ ‎16．若单项式2x2ya+b与﹣xa﹣by4是同类项，则a，b的值分别为　　．‎ ‎17．小亮的妈妈用28元钱买了甲、乙两种水果，甲种水果每千克4元，乙种水果每千克6元，且乙种水果比甲种水果少买了2千克，求小亮妈妈两种水果各买了多少千克？设小亮妈妈买了甲种水果x千克，乙种水果y千克，则可列方程组为　　．‎ ‎18．如图，在正方形ABCD的每个顶点上写一个数，把这个正方形每条边的两端点上的 数加起来，将和写在这条边上，已知AB上的数是3，BC上的数是7，CD上的数是 ‎12，则AD上的数是　　．‎ ‎　‎ 三、解答题 ‎19．解方程组 ‎（1）‎ ‎（2）．‎ 第15页（共15页）‎ ‎20．化简：‎ ‎（1）+．‎ ‎（2）•．‎ ‎21．先简化，再求值：﹣，其中a=﹣1．‎ ‎22．已知2a2+3a﹣6=0．求代数式3a（2a+1）﹣（2a+1）（2a﹣1）的值．‎ ‎23．小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路，假设他始终保持平路每分钟走60m，下坡路每分钟走80m，上坡路每分钟走40m，则他从家里到学校需10min，从学校到家里需15min．问：从小华家到学校的平路和下坡路各有多远？‎ ‎24．假如娄底市的出租车是这样收费的：起步价所包含的路程为0～1.5千米，超过1.5千米的部分按每千米另收费．‎ 小刘说：“我乘出租车从市政府到娄底汽车站走了4.5千米，付车费10.5元．”‎ 小李说：“我乘出租车从市政府到娄底汽车站走了6.5千米，付车费14.5元．”‎ 问：（1）出租车的起步价是多少元？超过1.5千米后每千米收费多少元？‎ ‎ （2）小张乘出租车从市政府到娄底南站（高铁站）走了5.5千米，应付车费多少元？‎ ‎　‎ 第15页（共15页）‎ ‎2015-2016学年浙江省绍兴市嵊州市谷来中学七年级（下）期末数学冲刺试卷（五）‎ 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题 ‎1．计算a•a﹣1的结果为（　　）‎ A．﹣1 B．0 C．1 D．﹣a ‎【考点】分式的乘除法；负整数指数幂．‎ ‎【分析】利用同底数幂的乘法，零指数幂的计算法则计算即可得到结果．‎ ‎【解答】解：a•a﹣1=a0=1．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎2．下列运算正确的是（　　）‎ A．x2•x3=x6 B．（x2）3=x6 C．x3+x2=x5 D．x+x2=x3‎ ‎【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．‎ ‎【分析】根据同底数幂的乘法、同类项和幂的乘方判定即可．‎ ‎【解答】解：A、x2•x3=x5，错误；‎ B、（x2）3=x6，正确；‎ C、x3与x2不是同类项，不能合并，错误；‎ D、x与x2不是同类项，不能合并，错误；‎ 故选B ‎　‎ ‎3．计算：（ab2）3=（　　）‎ A．3ab2 B．ab6 C．a3b6 D．a3b2‎ ‎【考点】幂的乘方与积的乘方．‎ ‎【分析】根据积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，幂的乘方，底数不变指数相乘解答．‎ ‎【解答】解：（ab2）3，‎ 第15页（共15页）‎ ‎=a3（b2）3，‎ ‎=a3b6‎ 故选C．‎ ‎　‎ ‎4．分式方程=1的解为（　　）‎ A．1 B．2 C． D．0‎ ‎【考点】解分式方程．‎ ‎【专题】计算题．‎ ‎【分析】分式方程变形后，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．‎ ‎【解答】解：去分母得：2﹣3x=x﹣2，‎ 解得：x=1，‎ 经检验x=1是分式方程的解．‎ 故选A．‎ ‎　‎ ‎5．下列等式成立的是（　　）‎ A． += B． =‎ C． = D． =﹣‎ ‎【考点】分式的混合运算．‎ ‎【专题】计算题．‎ ‎【分析】原式各项计算得到结果，即可做出判断．‎ ‎【解答】解：A、原式=，错误；‎ B、原式不能约分，错误；‎ C、原式==，正确；‎ D、原式==﹣，错误，‎ 故选C ‎　‎ 第15页（共15页）‎ ‎6．下列运算正确的是（　　）‎ A．4a﹣a=3 B．2（2a﹣b）=4a﹣b C．（a+b）2=a2+b2 D．（a+2）（a﹣2）=a2﹣4‎ ‎【考点】完全平方公式；合并同类项；去括号与添括号；平方差公式．‎ ‎【分析】根据合并同类项，去括号与添括号的法则，完全平方公式公式，平方差公式，进行解答．‎ ‎【解答】解：A、4a﹣a=3a，故本选项错误；‎ B、应为2（2a﹣b）=4a﹣2b，故本选项错误；‎ C、应为（a+b）2=a2+2ab+b2，故本选项错误；‎ D、（a+2）（a﹣2）=a2﹣4，正确．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎7．把代数式ax2﹣4ax+4a分解因式，下列结果中正确的是（　　）‎ A．a（x﹣2）2 B．a（x+2）2 C．a（x﹣4）2 D．a（x+2）（x﹣2）‎ ‎【考点】提公因式法与公式法的综合运用．‎ ‎【专题】因式分解．‎ ‎【分析】先提取公因式a，再利用完全平方公式分解即可．‎ ‎【解答】解：ax2﹣4ax+4a，‎ ‎=a（x2﹣4x+4），‎ ‎=a（x﹣2）2．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎8．为推进课改，王老师把班级里40名学生分成若干小组，每小组只能是5人或6人，则有几种分组方案（　　）‎ A．4 B．3 C．2 D．1‎ ‎【考点】二元一次方程的应用．‎ ‎【分析】根据题意设5人一组的有x个，6人一组的有y个，利用把班级里40名学生分成若干小组，进而得出等式求出即可．‎ ‎【解答】解：设5人一组的有x个，6人一组的有y个，根据题意可得：‎ ‎5x+6y=40，‎ 第15页（共15页）‎ 当x=1，则y=（不合题意）；‎ 当x=2，则y=5；‎ 当x=3，则y=（不合题意）；‎ 当x=4，则y=（不合题意）；‎ 当x=5，则y=（不合题意）；‎ 当x=6，则y=（不合题意）；‎ 当x=7，则y=（不合题意）；‎ 当x=8，则y=0；‎ 故有2种分组方案．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎9．若（x+2）（x﹣1）=x2+mx+n，则m+n=（　　）‎ A．1 B．﹣2 C．﹣1 D．2‎ ‎【考点】多项式乘多项式．‎ ‎【分析】依据多项式乘以多项式的法则，进行计算，然后对照各项的系数即可求出m，n的值．‎ ‎【解答】解：∵原式=x2+x﹣2=x2+mx+n，‎ ‎∴m=1，n=﹣2．‎ ‎∴m+n=1﹣2=﹣1．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎10．多项式mx2﹣m与多项式x2﹣2x+1的公因式是（　　）‎ A．x﹣1 B．x+1 C．x2﹣1 D．（x﹣1）2‎ ‎【考点】公因式．‎ ‎【分析】分别将多项式mx2﹣m与多项式x2﹣2x+1进行因式分解，再寻找它们的公因式．‎ ‎【解答】解：mx2﹣m=m（x﹣1）（x+1），‎ 第15页（共15页）‎ x2﹣2x+1=（x﹣1）2，‎ 多项式mx2﹣m与多项式x2﹣2x+1的公因式是（x﹣1）．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ 二、填空题 ‎11．计算﹣3a2×a3的结果为　﹣3a5　．‎ ‎【考点】单项式乘单项式．‎ ‎【专题】计算题；整式．‎ ‎【分析】原式利用单项式乘以单项式法则计算即可得到结果．‎ ‎【解答】解：原式=﹣3a5，‎ 故答案为：﹣3a5‎ ‎　‎ ‎12．分解因式：3x2﹣27=　3（x+3）（x﹣3）　．‎ ‎【考点】提公因式法与公式法的综合运用．‎ ‎【专题】因式分解．‎ ‎【分析】观察原式3x2﹣27，找到公因式3，提出公因式后发现x2﹣9符合平方差公式，利用平方差公式继续分解．‎ ‎【解答】解：3x2﹣27，‎ ‎=3（x2﹣9），‎ ‎=3（x+3）（x﹣3）．‎ 故答案为：3（x+3）（x﹣3）．‎ ‎　‎ ‎13．把多项式9a3﹣ab2分解因式的结果是　a（3a+b）（3a﹣b）　．‎ ‎【考点】提公因式法与公式法的综合运用．‎ ‎【分析】首先提取公因式9a，进而利用平方差公式法分解因式得出即可．‎ ‎【解答】解：9a3﹣ab2‎ ‎=a（9a2﹣b2）‎ ‎=a（3a+b）（3a﹣b）．‎ 故答案为：a（3a+b）（3a﹣b）．‎ ‎　‎ 第15页（共15页）‎ ‎14．因式分解：9bx2y﹣by3=　by（3x+y）（3x﹣y）　．‎ ‎【考点】提公因式法与公式法的综合运用．‎ ‎【分析】根据提公因式法，可得平方差公式，根据平方差公式，可得答案．‎ ‎【解答】解：原式=by（9x2﹣y2）‎ ‎=by（3x+y）（3x﹣y），‎ 故答案为：by（3x+y）（3x﹣y）．‎ ‎　‎ ‎15．利用加减消元法解方程组，要消去x，可以将①×　（﹣5）　+②×　2　．‎ ‎【考点】解二元一次方程组．‎ ‎【专题】计算题；一次方程（组）及应用．‎ ‎【分析】利用加减消元法变形即可．‎ ‎【解答】解：利用加减消元法解方程组，要消去x，可以将①×（﹣5）+②×2‎ 故答案为：（﹣5）；2‎ ‎　‎ ‎16．若单项式2x2ya+b与﹣xa﹣by4是同类项，则a，b的值分别为　a=3，b=1　．‎ ‎【考点】同类项．‎ ‎【分析】依据同类项的定义列出关于a、b的方程组，从而可求得a、b的值．‎ ‎【解答】解：∵单项式2x2ya+b与﹣xa﹣by4是同类项，‎ ‎∴a﹣b=2，a+b=4．‎ 解得a=3，b=1．‎ 故答案为：a=3，b=1．‎ ‎　‎ 第15页（共15页）‎ ‎17．小亮的妈妈用28元钱买了甲、乙两种水果，甲种水果每千克4元，乙种水果每千克6元，且乙种水果比甲种水果少买了2千克，求小亮妈妈两种水果各买了多少千克？设小亮妈妈买了甲种水果x千克，乙种水果y千克，则可列方程组为　　．‎ ‎【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．‎ ‎【分析】根据题意可以列出相应的方程，本题得以解决．‎ ‎【解答】解：由题意可得，‎ ‎，‎ 故答案为：．‎ ‎　‎ ‎18．如图，在正方形ABCD的每个顶点上写一个数，把这个正方形每条边的两端点上的 数加起来，将和写在这条边上，已知AB上的数是3，BC上的数是7，CD上的数是 ‎12，则AD上的数是　8　．‎ ‎【考点】一元一次方程的应用．‎ ‎【分析】根据题意首先设A端点数为x，B点为y，则C点为：7﹣y，D点为：z，得出x+y=3①，C点为：7﹣y，z+7﹣y=12，而得出x+z的值．‎ ‎【解答】解：设A端点数为x，B点为y，则C点为：7﹣y，D点为：z，‎ 根据题意可得：x+y=3①，C点为：7﹣y，故z+7﹣y=12②，‎ 故①+②得：‎ x+y+z+7﹣y=12+3，‎ 故x+z=8，‎ 即AD上的数是：8．‎ 故答案为：8．‎ ‎　‎ 第15页（共15页）‎ 三、解答题 ‎19．解方程组 ‎（1）‎ ‎（2）．‎ ‎【考点】解二元一次方程组．‎ ‎【分析】（1）由②得x=7﹣3y③，再把③代入①可得关于y的方程，解出y的值，进而可得x的值，从而可得方程组的解；‎ ‎（2）①+②可消去y，进而可得x的值，再把x的值代入①kedey的值，从而可得方程组的解．‎ ‎【解答】（1）解法1：‎ 由②得x=7﹣3y③，‎ ‎③代入①，得3（7﹣3y）﹣2y=﹣1．‎ 解得y=2．‎ 把y=2代入③，得x=7﹣3y=1．‎ 所以方程组的解是；‎ 解法2：①×3+②×2，得：11 x=11，‎ ‎∴x=1．‎ 把x=1代入②，得1+3y=7，‎ ‎∴y=2．‎ 所以方程组的解是；‎ ‎（2），‎ ‎①+②得3x=3，‎ 解得x=1，‎ 代入①得2+y=4，‎ 第15页（共15页）‎ 所以y=2，‎ 因此方程组的解是．‎ ‎　‎ ‎20．化简：‎ ‎（1）+．‎ ‎（2）•．‎ ‎【考点】分式的混合运算．‎ ‎【分析】（1）首先对第一个分式进行化简，然后利用同分母的分式的加法法则即可求解；‎ ‎（2）把第二个分式的分母进行分解因式，然后进行约分即可．‎ ‎【解答】解：（1）原式=+=+=1．‎ ‎（2）原式=•=．‎ ‎　‎ ‎21．先简化，再求值：﹣，其中a=﹣1．‎ ‎【考点】二次根式的化简求值．‎ ‎【分析】先对题目中的式子化简，再将a的值代入即可解答本题．‎ ‎【解答】解：‎ ‎=‎ ‎=‎ ‎=，‎ 当a=时，‎ 第15页（共15页）‎ 原式==．‎ ‎　‎ ‎22．已知2a2+3a﹣6=0．求代数式3a（2a+1）﹣（2a+1）（2a﹣1）的值．‎ ‎【考点】整式的混合运算—化简求值．‎ ‎【专题】计算题．‎ ‎【分析】原式第一项利用单项式乘以多项式法则计算，第二项利用平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，把已知等式变形后代入计算即可求出值．‎ ‎【解答】解：∵2a2+3a﹣6=0，即2a2+3a=6，‎ ‎∴原式=6a2+3a﹣4a2+1=2a2+3a+1=6+1=7．‎ ‎　‎ ‎23．小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路，假设他始终保持平路每分钟走60m，下坡路每分钟走80m，上坡路每分钟走40m，则他从家里到学校需10min，从学校到家里需15min．问：从小华家到学校的平路和下坡路各有多远？‎ ‎【考点】二元一次方程组的应用．‎ ‎【分析】设出平路和坡路的路程，从家里到学校走平路和下坡路一共用10分钟，从学校到家里走上坡路和平路一共用15分钟，利用这两个关系式列出方程组解答即可．‎ ‎【解答】解：设平路有xm，下坡路有ym，‎ 根据题意得，‎ 解得：，‎ 答：小华家到学校的平路和下坡路各为300m，400m．‎ ‎　‎ 第15页（共15页）‎ ‎24．假如娄底市的出租车是这样收费的：起步价所包含的路程为0～1.5千米，超过1.5千米的部分按每千米另收费．‎ 小刘说：“我乘出租车从市政府到娄底汽车站走了4.5千米，付车费10.5元．”‎ 小李说：“我乘出租车从市政府到娄底汽车站走了6.5千米，付车费14.5元．”‎ 问：（1）出租车的起步价是多少元？超过1.5千米后每千米收费多少元？‎ ‎ （2）小张乘出租车从市政府到娄底南站（高铁站）走了5.5千米，应付车费多少元？‎ ‎【考点】二元一次方程组的应用．‎ ‎【分析】（1）设出租车的起步价是x元，超过1.5千米后每千米收费y元．根据他们的对话列出方程组并解答；‎ ‎（2）5.5千米分两段收费：1.5千米、（5.5﹣1.5）千米．根据（1）中的单价进行计算．‎ ‎【解答】解：（1）设出租车的起步价是x元，超过1.5千米后每千米收费y元．‎ 依题意得，，‎ 解得．‎ 答：出租车的起步价是元，超过1.5千米后每千米收费2元；‎ ‎（2）+（5.5﹣1.5）×2=12.5（元）．‎ 答：小张乘出租车从市政府到娄底南站（高铁站）走了5.5千米，应付车费12.5元．‎ ‎　‎ 第15页（共15页）‎ ‎2017年2月11日 第15页（共15页）‎