华师大版九年级下第26章二次函数单元考试题含答案.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 华师大版九年级下册26章二次函数单元考试题 姓名： ；成绩： ；‎ 一、选择题（每题4分，共48分）‎ ‎1、已知函数 y=（m+2）是二次函数，则m等于（ ）‎ A．±2 B．2 C．﹣2 D．±1‎ ‎2、图（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m，水面宽4m．如图（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是（ ）‎ ‎ ‎ A． y=﹣2x2 B．y=2x2 C．y=﹣x2 D． y=x2‎ ‎3、若A（），B（），C （）为二次函数 的图象上的三点，则的大小关系是( )　 ‎ A、 B、　　　C、　 D、‎ ‎4、如图，抛物线的对称轴是直线，且经过点（3，0），则的值为（ ）‎ A. 0 B. －‎1 C. 1 D. 2 ‎ ‎ ‎ ‎ 第4题 第6题 第9题 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎5、下列表格是二次函数的自变量与函数值的对应值，判断方程（为常数）的一个解的范围是（ ）‎ ‎6.17‎ ‎6.18‎ ‎6.19‎ ‎6.20‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎6、已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图5所示，有下列4个结论：①；②；③；④；其中正确的结论有（ ）‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎7、若函数y=mx2+（m+2）x+m+1的图象与x轴只有一个交点，那么m的值为（ ）‎ A． 0 B．0或2 C．2或﹣2 D． 0，2或﹣2‎ ‎8、下列图形中阴影部分的面积相等的是（ ）‎ ‎ ‎ A． ②③ B．③④ C．①② D． ①④‎ ‎9、如图，已知二次函数y=﹣x2+2x，当﹣1＜x＜a时，y随x的增大而增大，则实数a的取值范围是（ ）‎ ‎ [来源:学科网]‎ A． a＞1 B．﹣1＜a≤1 C．a＞0 D． ﹣1＜a＜2‎ ‎10、向上发射一枚炮弹，经x秒后的高度为y公尺，且时间与高度关系为y=ax2+bx．若此炮弹在第7秒与第14秒时的高度相等，则在下列哪一个时间的高度是最高的（ ）‎ A． 第9.5秒 B．第10秒 C．第10.5秒 D． 第11秒 ‎11、如图，直角梯形ABCD中，∠A=90°，∠B=45°，底边AB=5，高AD=3，点E由B沿折线BCD向点D移动，EM⊥AB于M，EN⊥AD于N，设BM=x，矩形AMEN的面积为y，那么y与x之间的函数关系的图象大致是（ ）‎ ‎ ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A． B． C． D． ‎ ‎12、如图，点A（a，b）是抛物线上一动点，OB⊥OA交抛物线于点B（c，d）．当点A在抛物线上运动的过程中（点A不与坐标原点O重合），以下结论：①ac为定值；②ac=﹣bd；③△AOB的面积为定值；④直线AB必过一定点．正确的有（ ）‎ ‎ ‎ A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个 二、填空题（每题4分，共24分）‎ ‎13、如图，李大爷要借助院墙围成一个矩形菜园ABCD，用篱笆围成的另外三边总长为24m，设BC的长为x m，矩形的面积为y m2，则y与x之间的函数表达式为 ．‎ ‎ ‎ ‎ 第13题 第14题 第15题 ‎14、如图，抛物线y=ax2+bx与直线y=kx相交于O（0，0）和A（3，2）两点，则不等式ax2+bx＜kx的解集为 ．‎ ‎15、如图，小明的父亲在相距‎2米的两棵树间拴了一根绳子，给他做了一个简易的秋千，拴绳子的地方距地面高都是‎2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高‎1米的小明距较近的那棵树‎0.5米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离 为 米．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎16、如图，将2个正方形并排组成矩形OABC，OA和OC分别落在x轴和y轴的正半轴上．正方形EFMN的边EF落在线段CB上，过点M、N的二次函数的图象也过矩形的顶点B、C，若三个正方形边长均为1，则此二次函数的关系式为 ．‎ ‎17、二次函数y=x2+（2+k）x+2k与x轴交于A，B两点，其中点A是个定点，A，B分别在原点的两侧，且OA+OB=6，则直线y=kx+1与x轴的交点坐标为 ．‎ ‎18、已知有9张卡片，分别写有1到9这就个数字，将它们的背面朝上洗匀后，任意抽出一张，记卡片上的数字为a，若数a使关于x不等式组有解，且使函数在的范围内y随着x的增大而增大，则这9个数中满足条件的a的值的概率是 ；‎ 三、解答题（6分+8分＝14分）‎ ‎19、通过配方，写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标 ‎（1）y=x2-4x+5 (2) y=-3x2+2x-1 ‎ ‎20、求下列函数的解析式 ‎（1）抛物线y=x2-2x－4向左平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2）抛物线经过点（2，0），（0，－2），（-2，3）三点。‎ 四、解答题（每题10分，共40分）‎ ‎21、如图，二次函数的图象与x轴交于A（﹣3，0）和B（1，0）两点，交y轴于点C（0，3），点C、D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B、D．‎ ‎（1）请直接写出D点的坐标．‎ ‎（2）求二次函数的解析式．‎ ‎（3）根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围．‎ ‎22、如图，抛物线y=x2+bx﹣2与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且A（﹣1，0）．‎ ‎（1）求抛物线的函数关系式及顶点D的坐标；‎ ‎（2）若点M是抛物线对称轴上的一个动点，求CM+AM的最小值．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎23、先阅读理解下面的例题，再按要求解答后面的问题 例题：解一元二次不等式x2﹣3x+2＞0．‎ 解：令y=x2﹣3x+2，画出y=x2﹣3x+2如图所示，由图象可知：当x＜1或x＞2时，y＞0．所以一元二次不等式x2﹣3x+2＞0的解集为x＜1或x＞2．‎ 填空：（1）x2﹣3x+2＜0的解集为 ； x2﹣1＞0的解集为 ；‎ ‎（2）用类似的方法解一元二次不等式﹣x2﹣5x+6＞0．‎ ‎ ‎ ‎24、如图所示，抛物线y=ax2+bx+c的顶点为M（﹣2，﹣4），与x轴交于A、B两点，且A（﹣6，0），与x轴交于点C．‎ ‎（1）求抛物线的函数解析式；‎ ‎（2）求△ABC的面积；‎ ‎（3）能否在抛物线第三象限的图象上找到一点P，使△APC的面积最大？若能，请求出点P的坐标；若不能，请说明理由．‎ ‎ ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 五、解答题 ‎25、某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．‎ ‎（1）求出每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；‎ ‎（2）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？‎ ‎（3）如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，且每天的总成本不超过7000元，那么销售单价应控制在什么范围内？（每天的总成本=每件的成本×每天的销售量）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎26、如图，抛物线y=ax2+bx﹣3交y轴于点C，直线l为抛物线的对称轴，点P在第三象限且为抛物线的顶点．P到x轴的距离为，到y轴的距离为1．点C关于直线l的对称点为A，连接AC交直线l于B．‎ ‎（1）求抛物线的表达式；‎ ‎（2）直线y=x+m与抛物线在第一象限内交于点D，与y轴交于点F，连接BD交y轴于点E，且DE：BE=4：1．求直线y=x+m的表达式；‎ ‎（3）若N为平面直角坐标系内的点，在直线y=x+m上是否存在点M，使得以点O、F、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．‎ ‎ ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 华师大版九年级下册26章二次函数单元考试题答案 一、选择题 BCBAC BDABC AC 二、填空题 ‎13、‎ ‎14、0＜x＜3‎ ‎15、0.5‎ ‎16、y=﹣x2+x+1‎ ‎17、（，0）或（﹣，0）‎ ‎18、‎ 三、解答题 ‎19、（1）开口向上，对称轴为直线x＝2，顶点坐标为（2，1）‎ ‎（2）开口向下，对称轴为直线 ，顶点坐标为 ‎20、（1）y=x2+8x+14‎ ‎（2）‎ 四、解答题 ‎21、解：（1）∵如图，二次函数的图象与x轴交于A（﹣3，0）和B（1，0）两点，‎ ‎∴对称轴是x==﹣1．‎ 又点C（0，3），点C、D是二次函数图象上的一对对称点，‎ ‎∴D（﹣2，3）；‎ ‎ ‎ ‎（2）设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c（a≠0，a、b、c常数），‎ 根据题意得 ，‎ 解得 ，‎ 所以二次函数的解析式为y=﹣x2﹣2x+3；‎ ‎ ‎ ‎（3）如图，一次函数值大于二次函数值的x的取值范围是x＜﹣2或x＞1．‎ ‎22、解：（1）∵点A（﹣1，0）在抛物线y=x2+bx﹣2上，‎ ‎∴b=﹣，‎ ‎∴抛物线解析式y=x2﹣x﹣2，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵抛物线y=x2﹣x﹣2=（x﹣）2﹣，‎ ‎∴顶点D的坐标（，﹣）；‎ ‎（2）当x=0时，y=﹣2，∴C（0，﹣2）‎ ‎∴OC=2，‎ 当y=0时，0=x2﹣x﹣2，‎ 解得：x=4或﹣1，‎ ‎∴B（4，0），‎ ‎∴OB=4，‎ 由抛物线的性质可知：点A和B是对称点，‎ ‎∴AM=BM，‎ ‎∴AM+CM=BM+CM≥BC=2．‎ ‎∴CM+AM的最小值是2．‎ ‎23、解：（1）解x2﹣3x+2=0得x1=1，x2=2，‎ 所以，不等式x2﹣3x+2＜0的解集为1＜x＜2；‎ 解x2﹣1=0得，x1=﹣1，x2=1，‎ 所以，不等式x2﹣1＞0的解集为x＜﹣1或x＞1；‎ ‎（2）令y=﹣x2﹣5x+6，解﹣x2﹣5x+6=0得，x1=﹣6，x2=1，‎ 所以一元二次不等式﹣x2﹣5x+6＞0的解集为﹣6＜x＜1‎ ‎24、解：（1）设此函数的解析式为y=a（x+h）2+k，‎ ‎∵函数图象顶点为M（﹣2，﹣4），‎ ‎∴y=a（x+2）2﹣4，‎ 又∵函数图象经过点A（﹣6，0），‎ ‎∴0=a（﹣6+2）2﹣4‎ 解得a=，‎ ‎∴此函数的解析式为y=（x+2）2﹣4，即y=x2+x﹣3；‎ ‎（2）∵点C是函数y=x2+x﹣3的图象与y轴的交点，‎ ‎∴点C的坐标是（0，﹣3），‎ 又当y=0时，有y=x2+x﹣3=0，‎ 解得x1=6，x2=2，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴点B的坐标是（2，0），‎ 则S△ABC=|AB|•|OC|=×8×3=12；‎ ‎（3）假设存在这样的点，过点P作PE⊥x轴于点E，交AC于点F．‎ 设E（x，0），则P（x，x2+x﹣3），‎ ‎ ‎ 设直线AC的解析式为y=kx+b，‎ ‎∵直线AC过点A（﹣6，0），C（0，﹣3），‎ ‎∴，‎ 解得，‎ ‎∴直线AC的解析式为y=﹣x﹣3，‎ ‎∴点F的坐标为F（x，﹣x﹣3），‎ 则|PF|=﹣x﹣3﹣（x2+x﹣3）=﹣x2﹣x，‎ ‎∴S△APC=S△APF+S△CPF ‎=|PF|•|AE|+|PF|•|OE|‎ ‎=|PF|•|OA|=（﹣x2﹣x）×6=﹣x2﹣x=﹣（x+3）2+，‎ ‎∴当x=﹣3时，S△APC有最大值，‎ 此时点P的坐标是P（﹣3，﹣）．‎ 五、解答题 ‎25、解：（1）y=（x﹣50）[50+5（100﹣x）]‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎=（x﹣50）（﹣5x+550）‎ ‎=﹣5x2+800x﹣27500‎ ‎∴y=﹣5x2+800x﹣27500（50≤x≤100）；‎ ‎ ‎ ‎（2）y=﹣5x2+800x﹣27500‎ ‎=﹣5（x﹣80）2+4500‎ ‎∵a=﹣5＜0，‎ ‎∴抛物线开口向下．‎ ‎∵50≤x≤100，对称轴是直线x=80，‎ ‎∴当x=80时，y最大值=4500；‎ ‎ ‎ ‎（3）当y=4000时，﹣5（x﹣80）2+4500=4000，‎ 解得x1=70，x2=90．‎ ‎∴当70≤x≤90时，每天的销售利润不低于4000元．‎ 由每天的总成本不超过7000元，得50（﹣5x+550）≤7000，‎ 解得x≥82．‎ ‎∴82≤x≤90，‎ ‎∵50≤x≤100，‎ ‎∴销售单价应该控制在82元至90元之间．‎ ‎26、解：（1）∵抛物线y=ax2+bx﹣3交y轴于点C ‎∴C（0，﹣3）则 OC=3；‎ ‎∵P到x轴的距离为，P到y轴的距离是1，且在第三象限，‎ ‎∴P（﹣1，﹣）；‎ ‎∵C关于直线l的对称点为A ‎∴A（﹣2，﹣3）；‎ 将点A（﹣2，﹣3），P（﹣1，﹣）代入抛物线y=ax2+bx﹣3中，有：‎ ‎，解得 ‎∴抛物线的表达式为y=x2+x﹣3．‎ ‎ ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2）过点D做DG⊥y 轴于G，则∠DGE=∠BCE=90°‎ ‎∵∠DEG=∠BEC ‎∴△DEG∽△BEC ‎∵DE：BE=4：1，‎ ‎∴DG：BC=4：1；‎ 已知BC=1，则DG=4，点D的横坐标为4；‎ 将x=4代入y=x2+x﹣3中，得y=5，则 D（4，5）．‎ ‎∵直线y=x+m过点D（4，5）‎ ‎∴5=×4+m，则 m=2；‎ ‎∴所求直线的表达式y=x+2．‎ ‎ ‎ ‎（3）由（2）的直线解析式知：F（0，2），OF=2；‎ 设点M（x，x+2），则：OM2=x2+3x+4、FM2=x2；‎ ‎（Ⅰ）当OF为菱形的对角线时，点M在线段OF的中垂线上，则点M的纵坐标为1；‎ ‎∴x+2=1，x=﹣；即点M的坐标（﹣，1）．‎ ‎（Ⅱ）当OF为菱形的边时，有：‎ ‎①FM=OF=2，则：x2=4，x1=、x2=﹣‎ 代入y=x+2中，得：y1=、y2=；‎ 即点M的坐标（，）或（﹣，）；‎ ‎②OM=OF=2，则：x2+3x+4=4，x1=0（舍）、x2=﹣‎ 代入y=x+2中，得：y=；‎ 即点M的坐标（﹣，）；‎ 综上，存在符合条件的点M，且坐标为（﹣，1）、（，）、（﹣，）、（﹣，）．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎ ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费