由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
www.gkstk.com
2017年福州市普通高中毕业班综合质量检测
理科数学能力测试
第Ⅰ卷
一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1、已知集合,则
A. B. C. D.
2、设复数在复平面内对应的点关于实轴对称,,则
A. B. C. D.
3、 要得到函数的图象,只需将函数的图象
A.向左平移个周期 B.向右平移个周期
C.向左平移个周期 D.向右平移个周期
4、设等差数列的公差,且,若是与的等比中项,则
A.5 B.6 C.9 D.11
5、如图为某几何体的三视图,则其体积为
A. B.
C. D.
6、执行右面的程序框图,如果输入的,则输出的的
值分别为
A.
B.
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
C.
D.
7、已知函数,且,则
A. B.
C. D.
8、三棱锥A-BCD中,为等边三角形,,二面角A-BC-D的大小为,则三棱锥A-BCD的外接球的表面积为
A. B. C. D.
9、已知数列中,,且对于任意的,都有,则
A. B. C. D.
10、不等式组得解集记作,实数满足如下两个条件:①;②,则实数的取值范围为
A. B. C. D.
11、已知双曲线的左右焦点分别为,P是E右支上一点,与轴交于点A,的内切圆在边上的切点为Q,若,则E的离心率为
A. B. C. D.
12、已知函数,若且,则的取值范围是
A. B. C. D.
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两个部分,第13题—第21题为必考题,每个考生都必须作答,第22题—第23题为选考题,考生根据要求作答
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题卷的横线上..
13、已知向量的夹角为,且,则
14、的展开式中,的系数为
15、在距离塔底分别为的同一水平面上的处,依次测得塔顶的仰角分别为,若,则塔高为 .
16、从集合中随机取一个点,若的概率为,则的最大值
三、解答题:本大题共6小题,满分70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
17、(本小题满分12分)
已知的内角的对边分别为,且.
(1)求角;
(2)若,求面积的最大值.
18、(本小题满分12分)
如图1,在等腰梯形PDCB中, 于点A,
将沿AD折起,构成如图2所示的四棱锥P-ABCD,点M在棱PB上,且.
(1)求证:平面MAC;
(2)若平面平面ABCD,求二面角M-AC-B的余弦值.
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
19、(本小题满分12分),
质检过后,某校为了解理科班学生的数学、物理学习情况,利用随机数表法从全年级600名理科学生中抽取100名学生的成绩进行统计分析,已知学生考号的后三位分别为.
(1)若从随机数表的第5行第7列的数开始向右读,请依次写出抽取的前7人的后三位考号;
(2)如果题(1)中随机抽取到的7名同学的数学、物理成绩(单位:分)对应如下表:
从这7名同学中随机抽取3名同学,记这3名同学中数学和物理成绩均为优秀的人数为 ,求的分布列和数学期望(规定成绩不低于120分为优秀).
附(下面是摘自随机数表的第4行到第6行)
20、(本小题满分12分)
已知曲线C上的点到的距离比它到直线的距离小2.
(1)求曲线C的方程;
(2)过点F且斜率为的直线交曲线C于A、B两点,交圆于两点(A、M两点相邻)
①若,当时,求的取值范围;
②过A、B两点分别作曲线C的切线,两切线交于点P,求与面积之积的最小值.
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
21、(本小题满分12分).
已知.
(1)若在处的极小值为2,求的值;
(2)设,当时,,试求的取值范围.
请考生在第(22)、(23)(24)三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分,作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑,把答案填在答题卡上.
22、(本小题满分10分)选修4-4 坐标系与参数方程
已知直线的参数方程为为参数),以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,椭圆C的极坐标方程为,其左焦点F在直线上.
(1)若直线与椭圆C交于A、B两点,求 的值;
(2)求椭圆C的内接矩形的周长的最大值.
23、(本小题满分10分)选修4-5 不等式选讲
已知使不等式恒成立.
(1)求满足条件的实数的集合;
(2)若 对,不等式成成立,求的最小值
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费