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华师大版九年级下册第２７章圆单元考试题
一．选择题（共12小题，共４８分）
1．下列四个命题中，正确的有（ ）
①圆的对称轴是直径；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧．
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
2．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠B=60°，⊙O的半径为4，则AC的长等于（ ）
A．4 B．6 C．2 D．8
第２题 第３题
3．如图，在⊙O中，直径CD⊥弦AB，则下列结论中正确的是（ ）
A．AC=AB B．∠C=∠BOD C．∠C=∠B D．∠A=∠BOD
4．如图，AB为圆O的直径，BC为圆O的一弦，自O点作BC的垂线，且交BC于D点．若AB=16，BC=12，则△OBD的面积为何？（ ）
A．6 B．12 C．15 D．30
第４题 第５题 第6题
5．如图，已知AB是△ABC外接圆的直径，∠A＝35°，则∠B的度数是（ ）
A.35° B.45° C.55° D.65
6．如图，已知经过原点的⊙P与x、y轴分别交于A、B两点，点C是劣弧OB上一点，则∠ACB=（ ）
A．80° B．90° C．100° D．无法确定
7．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠BOD=100°，则∠BCD的度数为（ ）
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A．50° B．80° C．100° D．130°
第７题 第９题
8．．圆锥的底面圆的周长是4π cm，母线长是6 cm，则该圆锥的侧面展开图的圆心角的度数是（ ）
A.40° B.80° C.120° D.150°
9．（2015•巴中）如图，在⊙O中，弦AC∥半径OB，∠BOC=50°，则∠OAB的度数为（ ）
A．25° B．50° C．60° D．30°
10．（如图，点A，B，C在⊙O上，⊙O的半径为9，弧AB的长为2π，则∠ACB的大小是（ ）
A.20° B.45° C.60° D.40
二．填空题（共5小题，共２0分）
C
A
B
D
O
第13题
11．如图，AB为⊙O的弦，⊙O的半径为5，OC⊥AB于点D，交⊙O于点C，且CD=1，则弦AB的长是 ．
第１1题 第１2题
12．如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，以顶点D为圆心作半径为r的圆，若要求另外三个顶点A、B、C中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则r的取值范围是 ．
13．如图，PA，PB分别切⊙O于点A，B，点C在⊙O上，且∠ACB＝50°，则∠P＝ .．
14．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，若⊙O的半径为4，则阴影部分的面积等于______．
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第１4题 第１5题
15．（2015重庆）如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AB=4．以A为圆心，AC长为半径作弧，交AB于点D，则图中阴影部分的面积是 ．（结果保留π）
三．解答题（共8小题，共７８分；前两个题每题９分，后面每题１０分）
16．求证：BE=CE；
（2）试判断四边形BFCD的形状，并说明理由；
（3）若BC=8，AD=10，求CD的长．
17．当AC=2时，求⊙O的半径；
（2）设AC=x，⊙O的半径为y，求y与x的函数关系式．
18．（2015丹东）如图，AB是⊙O的直径， =，连接ED、BD，延长AE交BD的延长线于点M，过点D作⊙O的切线交AB的延长线于点C．
（1）若OA=CD=2，求阴影部分的面积；
（2）求证：DE=DM．
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19．求证：∠ADC=∠ABD；
（2）求证：AD2=AMAB；
（3）若AM=，sin∠ABD=，求线段BN的长．
20．（2015黔南州）如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，O是BC边上一点，以O为圆心的半圆与AB边相切于点D，与AC、BC边分别交于点E、F、G，连接OD，已知BD=2，AE=3，tan∠BOD=．
（1）求⊙O的半径OD；
（2）求证：AE是⊙O的切线；
（3）求图中两部分阴影面积的和．
参考答案与试题解析
一．选择题1C 2A 3B 4A 5A 6B 7D 8C 9A 10B
二．填空题（共6小题）11。6 12 3＜r＜5 13 3﹣π 14 8﹣2π 15 π
三．解答题（共8小题）
16．
【解答】（1）证明：∵AD是直径，
∴∠ABD=∠ACD=90°，
在Rt△ABD和Rt△ACD中，
，
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∴Rt△ABD≌Rt△ACD，
∴∠BAD=∠CAD，
∵AB=AC，
∴BE=CE；
（2）四边形BFCD是菱形．
证明：∵AD是直径，AB=AC，
∴AD⊥BC，BE=CE，
∵CF∥BD，
∴∠FCE=∠DBE，
在△BED和△CEF中
，
∴△BED≌△CEF，
∴CF=BD，
∴四边形BFCD是平行四边形，
∵∠BAD=∠CAD，
∴BD=CD，
∴四边形BFCD是菱形；
（3）解：∵AD是直径，AD⊥BC，BE=CE，
∴CE2=DEAE，
设DE=x，
∵BC=8，AD=10，
∴42=x（10﹣x），
解得：x=2或x=8（舍去）
在Rt△CED中，
CD===2．
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17．
【解答】解：（1）连接OE，OD，
在△ABC中，∠C=90°，AC+BC=8，
∵AC=2，
∴BC=6；
∵以O为圆心的⊙O分别与AC，BC相切于点D，E，
∴四边形OECD是正方形，
tan∠B=tan∠AOD===，解得OD=，
∴圆的半径为；
（2）∵AC=x，BC=8﹣x，
在直角三角形ABC中，tanB==，
∵以O为圆心的⊙O分别与AC，BC相切于点D，E，
∴四边形OECD是正方形．
tan∠AOD=tanB===，
解得y=﹣x2+x．
18.【解答】（1）解：如图，连接OD，
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∵CD是⊙O切线，
∴OD⊥CD，
∵OA=CD=2，OA=OD，
∴OD=CD=2，
∴△OCD为等腰直角三角形，
∴∠DOC=∠C=45°，
∴S阴影=S△OCD﹣S扇OBD=﹣=4﹣π；
（2）证明：如图，连接AD，
∵AB是⊙O直径，
∴∠ADB=∠ADM=90°，
又∵=，
∴ED=BD，∠MAD=∠BAD，
在△AMD和△ABD中，
，
∴△AMD≌△ABD，
∴DM=BD，
∴DE=DM．
19【解答】（1）证明：连接OD，
∵直线CD切⊙O于点D，
∴∠CDO=90°，
∵AB为⊙O的直径，
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∴∠ADB=90°，
∴∠1+∠2=∠2+∠3=90°，
∴∠1=∠3，
∵OB=OD，
∴∠3=∠4，
∴∠ADC=∠ABD；
（2）证明：∵AM⊥CD，
∴∠AMD=∠ADB=90°，
∵∠1=∠4，
∴△ADM∽△ABD，
∴，
∴AD2=AMAB；
（3）解：∵sin∠ABD=，
∴sin∠1=，
∵AM=，
∴AD=6，
∴AB=10，
∴BD==8，
∵BN⊥CD，
∴∠BND=90°，
∴∠DBN+∠BDN=∠1+∠BDN=90°，
∴∠DBN=∠1，
∴sin∠NBD=，
∴DN=，
∴BN==．
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20．
【解答】解：（1）∵AB与圆O相切，
∴OD⊥AB，
在Rt△BDO中，BD=2，tan∠BOD==，
∴OD=3；
（2）连接OE，
∵AE=OD=3，AE∥OD，
∴四边形AEOD为平行四边形，
∴AD∥EO，
∵DA⊥AE，
∴OE⊥AC，
又∵OE为圆的半径，
∴AE为圆O的切线；
（3）∵OD∥AC，
∴=，即=，
∴AC=7.5
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