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1 和平区 2016-2017 学年度第二学期九年级结课考质量检测 数学 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目的要求的。 1.cos45°的值等于 A. 1 2 B. 2 2 C. 3 2 D.1 2.点（2，-4）在反比例函数 ky x 的图象上，则下列各点在此函数图象上的是 A. （2,4） B.（-1，-8） C.（-2，-4） D.（4，-2） 3.如图是某体育馆内的颁奖台，其主视图是 A. B. C. D. 4.如图，已知直线 a∥b∥c，直线 m 交直线 a、b、c 于点 A、B、C，直线 n 交直线 a、b、c 于点 D、E、F。若 1 2 AB BC  ，则 DE EF  A. 1 3 B. 1 2 C. 2 3 D.1 5 下列四组图形中，一定相似的图形是 A. 各有一个角是 30°的两个等腰三角形 B. 有两边之比都等于 2∶3 的两个三角形 C. 各有一个角是 120°的两个等腰三角形 D. 各有一个角是直角的两个三角形 6.布袋中有红、黄、蓝三种颜色的球各一个，从中摸出一个球之后不放回布袋，再摸第二个 球，这时得到的两个球的颜色中有“一红一黄”的概率是 A. 1 6 B. 2 9 C. 1 3 D. 2 3 a b c n D E FC B A m 7. 如图，AB 是⊙O 的直径，过⊙O 上的点 C 作⊙O 的切线，交 AB 的延长线于点 D，若 ∠A=25°，则∠D 的大小是 A.25° B. 40° C. 50° D.65° 8.如图，过反比例函数 ky x （x＞0）的图象上一点 A 作 AB⊥x 轴于点 B，连接 AO，若 S△AOB=2，则 k 的值为 A.2 B. 3 C. 4 D.5 9.下列几何体是由 4 个相同的小正方体搭成的。其中主视图和左视图相同的是 DB C A O A. B. C. D. 10.已知 A（x1，y1）、 B（x2，y2）、 C（x3，y3）是反比例函数 1y x 上的三点，若 x1＜x2＜x3， y2＜y 1＜y 3，则下列关系式不正确的是 A. x1·x2＜0 B. x1·x3＜0 C. x2·x3＜0 D. x1＋x2＜0 11.如图，⊙O 中，弦 AB、CD 相交于 AB 的中点 E，连接 AD 并延长至点 F，使 DF＝AD， 连接 BC、BF。若 5 8 BE FB  ，则 CB AD 的值为 E F O A B C D A. 5 16 B. 5 8 C. 1 D. 5 4 2 12.对于下列结论： ①二次函数 26yx ，当 x＞0 时，y 随 x 的增大而增大。 ②关于 x 的方程  2 0a x m b   的解是 x1＝－2，x2＝1（a、m、b 均为常数，a≠0），则方 程  220a x m b    的解是 x1＝－2，x2＝1。 ③设二次函数 2y x bx c   ，当 x≤1 时，总有 y≥0，当 1≤x≤3 时，总有 y≤0，那么 c 的取值范围是 c≥3。 其中，正确结论的个数是 A.0 个 B.1 个 C.2 个 D. 3 个 二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分， 13.从 1，2，3，4，5，6，7，8，9，10 这十个数中随机取出一个数，取出的数是 3 的倍数 的概率是 . 14.如图，将等边△ABC 绕顶点 A 顺时针方向旋转，使边 AB 与 AC 重合得△ACD，BC 的中 点 E 的对应点为 F，则∠EAF 的度数是 15.要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排 15 场比赛， 应邀请参加比赛的球队个数是 16.如图，正方形 ABCD 内接于⊙O，其边长为 4，则⊙O 的内接正三角形 EFG 的边长为 17.如图，点 E 在正方形 ABCD 的对角线 AC 上，且 EC=2AE，直角三角形 FEG 的两直角边 EF，EG 分别交 BC，DC 于点 M，N.若正方形 ABCD 的边长为 a，则重叠部分四边形 EMCN 的面积为 E G O CD A B F 18. 如图，是由边长相等的小正方形组成的网格.点 A，B，C 均在格点上，连接 BC. ⑴tan∠ABC 的值等于 ⑵在网格中，用无刻度直尺，画出∠CBD，使 tan∠CBD= 2 3 三、解答题（本大题共 7 小题，共 66 分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19. （本小题满分 8 分） 解下列方程 ⑴    2 2 0x x x    ⑵ 2 1xx C A B 20. （本小题满分 8 分） 已知二次函数 25 12 7y x x   ⑴求自变量 x=1 时的函数值；⑵求该二次函数的图象与 x 轴公共点的坐标 3 21.（本小题满分 10 分） 已知，点 B 是半径 OA 的中点，过点 B 作 BC⊥OA 交⊙O 于点 C ⑴如图①，若 BC= 3 ，求⊙O 的直径； ⑵如图②，点 D 是 AC 上一点，求∠ADC 的大小 图① CB A O 图② CB A O D 22. （本小题满分 10 分） 如图，A，B 两地之间有条河，原来从 A 地到 B 地需要经过桥 DC，沿折线 A→D→C→B 到 达.现在新建了桥EF，可直接沿直线AB从A地到达B地.已知BC=11km，∠A=45°，∠B=37°， 桥 DC 和 AB 平行，桥 DC 与桥 EF 的长相等. ⑴求点 D 到直线 AB 的距离； ⑵现在从 A 地到 B 地可比原来少走多少路程？ （结果保留小数点后一位.参考数据： 2 1.41 ，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80） 23. （本小题满分 10 分） 某超市在五十天内试销一款成本为 40 元/件的新型商品，此款商品在第 x 天的销售量 p（件） 与销售的天数 x 的关系为 p=120-2x，销售单价 q（元/件）与 x 满足： 当 1≤x＜25 时，q=x+60； 当 25≤x≤50 时， 112540q x ⑴求该超市销售这款商品第 x 天获得的利润 y（元）关于 x 的函数关系式； ⑵这五十天中，该超市第几天获得的利润最大？最大利润为多少？ 4 24.（本小题满分 10 分） 如图，在平面直角坐标系中，O 为原点，点 A（0,8），点 B（m，0），且 m>0.把△AOB 绕点 A 逆时针旋转 90°，得△ACD，点 O，B 旋转后的对应点为 C，D. ⑴点 C 的坐标为 ； ⑵①设△BCD 的面积为 S，用含 m 的式子表示 S，并写出 m 的取值范围； ②当 S=6 时，求点 B 的坐标（直接写出结果即可） 25.（本小题满分 10 分） 已知抛物线 C：y=x2-4x ⑴求抛物线 C 的开口方向、对称轴和顶点坐标； ⑵将抛物线 C 向下平移，得抛物线C，使抛物线C的顶点落在直线 y=-x-7 上， ①求抛物线C的解析式； ②抛物线C与 x 轴的交点为 A，B（点 A 在点 B 的左侧），抛物线C的对称轴与 x 轴的交点 为 N，点 M 是线段 AN 上的一点，过点 M 作直线 MF⊥x 轴，交抛物线C于点 F，点 F 关于 抛物线对称轴的对称点为 D，点 P 是线段 MF 上一点，且 1 4MP MF ,连接 PD，作 PE⊥PD 交 x 轴于点 E，且 PE=PD，求点 E 的坐标 x y C D O A B 7 参考答案： 一、选择题： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B D A B C C B C C A D D 二、填空题： 题号 13 14 15 16 17 答案 3 10 60° 6 26 24 9 a 18 ⑴ 1 5 ⑵ 三、解答题 19. （本小题满分 8 分） 解方程 ⑴ 1 2x  2 1x  ⑵ 1 15 2x  2 15 2x  D C A B D C A B 8 20. 解：⑴当 x=1 时， 5 12 7 0y     ∴自变量 x=1 时的函数值是 0 ⑵令 y=0，得 25 12 7 0xx   解得 1 1x  2 7 5x  ∴该二次函数的图象与 x 轴的公共点的坐标是（1,0）和（ 7 5 ，0） 21. ⑴连接 OC， ∵点 B 是半径 OA 的中点， ∴OB= 1 2 OA ∵OA=OC ∴OB= 1 2 OC ∵BC⊥OA ∴∠OBC=90° 在 Rt△OBC 中 sinC= 1 2 OB OC  ∴∠C=30° ∵cosC= BC OC ∴OC= 3 2cos30 3 2 BC  ∴⊙O 的半径为 2 ∴⊙O 的直径为 4 ⑵如图，在⊙O 上取一点 E，连接 AE，CE，连接 OC 9 由⑴得∠BCO=30° ∵∠OBC=90° ∴∠AOC=60° ∴∠E= 1 2 ∠AOC=30° ∵∠ADC+∠E=180° ∴∠ADC=180°-30°=150° 22 ⑴解：如图，过点 D 作 DH⊥AB 于 H，DG∥CB 交 AB 于 G． 23.解：⑴  40y p q 当 1≤x＜25 时    2120 2 60 40 2 80 2400y x x x x        当 25≤x≤50 时   1125 135000120 2 40 40 2250yxxx       ⑵当 1≤x＜25 时  222 80 2400 2 20 3200y x x x        ∴当 x=20 时，y 的最大值为 3200 10 当 25≤x≤50 时， 135000 2250y x 当 x=25 时，y 的最大值为 3150 24. 解：⑴（8,8） ⑵①延长 DC 交 x 轴于点 E ∵点 A（0,8），点 B（m，0），且 m>0 ∴OA=8，OB=m ∵△ACD 是由△AOB 旋转得到的 ∴AC=OA=8，DC=OB=m ∠ACD=∠AOB=90° ∴∠ACE=90° ∵△ACD 是由△AOB 绕点 A 逆时针旋转 90°得到的 ∴∠OAC=90° ∴四边形 OACE 是矩形 ∴DE⊥x 轴 OE=AC=8 如图当点 B 在线段 OE 的延长线上时 BE=OB-OE=m-8  11822S DC BE m m    即  21 482S m m x   当点 B 在线段 OE 上（点 B 不与 O，E 重合）时 x y E C D O A B 11 BE=OE-OB=8-m  11822S DC BE m m    即  21 4 0 82S m m x     当点 B 与点 E 重合时，即 m=8 时，△BCD 不存在 综上所述，  21 482S m m x   ，或  21 4 0 82S m m x     ⑵（ 4 2 7 ，0），（2,0）或（6,0） 25.解：⑴∵a=1>0 ∴抛物线 C 的开口向上 ∵  22 4 2 4y x x x     ∴对称轴是 x=2 顶点是（2，-4） ⑵①设抛物线 C′的解析式为 2 4y x x m   则抛物线 C′的顶点坐标为（2，-4-m） ∵抛物线 C′的顶点落在直线 y=-x-7 上 ∴-4-m=-2-7 解得 m=5 ∴抛物线 C′的解析式为 2 45y x x   ②如图，连接 FD x y E C D O A B 12 令 y=0，得 2 4 5 0xx   解得 1 1x  2 5x  ∵点 A 在点 B 的左侧 ∴A（-1,0），B（5,0） ∵点 F 关于抛物线对称轴对称点 D 又 MF⊥x 轴 ∴DF⊥MF ∴∠EMP=∠PFD=90° ∴∠EPD+∠D=90° ∵PE⊥PD ∴∠EPD+∠MPE=90° ∴∠MPE=∠D ∵PE=PD ∴△EPM≌△PDF ∴PM=DF，EM=PF 设点 F 00,xy 其中 012x   ， 2 0 0 045y x x   则  022DF x，  2 00 114544PM MF x x     13 由 PM=DF，得    2 0 0 0 1 4 5 2 24 x x x     2 0012 11 0xx   解得 0 1x  或 0 11x  （不合题意，舍去） ∴M（1,0），F（1，-8） 得 MF=8，MP=2，PF=6 ∴EM=PF=6 ∴点 E 的坐标为（7,0）