2017年春中考数学总复习《四边形》单元测试(五)含答案.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 单元测试(五)　四边形 ‎(时间：45分钟　满分：100分)‎ 一、选择题(每小题4分，共32分)‎ ‎1．八边形的内角和为( C )‎ A．180° B．360° C．1 080° D．1 440°‎ ‎2．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列结论中不一定成立的是( B )‎ A．AB∥DC B．AC＝BD C．AC⊥BD D．OA＝OC ‎3．如图，矩形ABCD的两条对角线交于点O，若∠AOD＝120°，AB＝6，则AC等于( C )‎ A．8 B．10 C．12 D．18‎ ‎4．如图，四边形ABCD，AEFG都是正方形，点E，G分别在AB，AD上，连接FC，过点E作EH∥FC交BC于点H.若AB＝4，AE＝1，则BH的长为( C )‎ A．1 B．2 C．3 D．3 ‎5．(2016·河北)关于▱ABCD的叙述，正确的是( C )‎ A．若AB⊥BC，则▱ABCD是菱形 B．若AC⊥BD，则▱ABCD是正方形 C．若AC＝BD，则▱ABCD是矩形 D．若AB＝AD，则▱ABCD是正方形 ‎6．如图，▱ABCD的周长为20 cm，AE平分∠BAD，若CE＝2 cm，则AB的长度是( D )‎ A．10 cm B．8 cm C．6 cm D．4 cm ‎7．如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点E、F，AB＝2，BC＝3，则图中阴影部分的面积为( A )‎ A．3 B．4 C．5 D．6‎ ‎8．如图，已知正方形ABCD的边长为4，点E、F分别在边AB、BC上，且AE＝BF＝1，CE、DF交于点O.下列结论：①∠DOC＝90°；②OC＝OE；③tan∠OCD＝；④S△ODC＝S四边形BEOF中，正确的有( C )‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 二、填空题(每小题4分，共24分)‎ ‎9．(2016·南充)如图，菱形ABCD的周长是8 cm，AB的长是2cm.‎ ‎10．如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，请你添加一个条件：答案不唯一，如：∠DAB＝90°，使得该菱形为正方形．‎ ‎11．如图，O是矩形ABCD的对角线AC与BD的交点，M是AD的中点．若AB＝5，AD＝12，则四边形ABOM的周长为20．‎ ‎12．(2016·金华)如图，已知AB∥CD，BC∥DE.若∠A＝20°，∠C＝120°，则∠AED的度数是80°．‎ ‎13．(2016·漳州)如图，正方形ABCO的顶点C，A分别在x轴，y轴上，BC是菱形BDCE的对角线，若∠D＝60°，BC＝2，则点D的坐标是(2＋，1)．‎ ‎14．如图，正方形ABCD的边长为4，E为BC上一点，BE＝1，F为AB上一点，AF＝2，P为AC上一点，则PF＋PE的最小值为．‎ 三、解答题(共44分)‎ ‎15．(10分)如图所示，▱AECF的对角线相交于点O，DB经过点O，分别与AE、CF交于点B，D.求证：四边形ABCD是平行四边形．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 证明：∵四边形AECF是平行四边形，‎ ‎∴OE＝OF，OA＝OC，AE∥CF.‎ ‎∴∠DFO＝∠BEO，∠FDO＝∠EBO.‎ ‎∴△FDO≌△EBO(AAS)．‎ ‎∴OD＝OB.‎ ‎∵OA＝OC，‎ ‎∴四边形ABCD是平行四边形．‎ ‎16．(10分)如图，在正方形ABCD的外侧作等边三角形ADE，连接BE，CE.‎ ‎(1)求证：BE＝CE；‎ ‎(2)求∠BEC的度数．‎ 解：(1)证明：∵四边形ABCD为正方形，‎ ‎∴AB＝AD＝CD，∠BAD＝∠ADC＝90°.‎ ‎∵△ADE为正三角形，‎ ‎∴AE＝AD＝DE，∠EAD＝∠EDA＝60°.‎ ‎∴∠BAE＝∠CDE＝150°.‎ 在△BAE和△CDE中，‎ ‎∴△BAE≌△CDE(SAS)．‎ ‎∴BE＝CE.‎ ‎(2)∵AB＝AD，AD＝AE，‎ ‎∴AB＝AE.‎ ‎∴∠ABE＝∠AEB.‎ 又∵∠BAE＝150°，‎ ‎∴∠ABE＝∠AEB＝15°.‎ 同理：∠CED＝15°.‎ ‎∴∠BEC＝60°－15°×2＝30°.‎ ‎17．(12分)已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为点D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎(1)求证：四边形ADCE为矩形；‎ ‎(2)当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？并给出证明．‎ 解：(1)证明：在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，‎ ‎∴∠BAD＝∠DAC.‎ ‎∵AN是△ABC外角∠CAM的平分线，‎ ‎∴∠MAE＝∠CAE.‎ ‎∴∠DAE＝∠DAC＋∠CAE＝×180°＝90°.‎ 又∵AD⊥BC，CE⊥AN，‎ ‎∴∠ADC＝∠CEA＝∠DAE＝90°.‎ ‎∴四边形ADCE为矩形．‎ ‎(2)当△ABC是等腰直角三角形时，四边形ADCE是正方形．‎ 证明：∵△ABC是等腰直角三角形，AD⊥BC，‎ ‎∴DC＝AD.‎ 由(1)知四边形ADCE为矩形，‎ ‎∴矩形ADCE是正方形．‎ ‎18．(12分)(2016·娄底)如图，将等腰△ABC绕顶点B逆时针方向旋转α度到△A1BC1的位置，AB与A1C1相交于点D，AC与A1C1、BC1分别交于点E、F.‎ ‎(1)求证：△BCF≌△BA1D；‎ ‎(2)当∠C＝α度时，判定四边形A1BCE的形状并说明理由．‎ 解：(1)证明：∵△ABC是等腰三角形，‎ ‎∴AB＝BC，∠A＝∠C.‎ ‎∵将等腰△ABC绕顶点B逆时针方向旋转α度到△A1BC1的位置，‎ ‎∴A1B＝AB＝BC，∠A＝∠A1＝∠C，∠A1BD＝∠CBC1.‎ 在△BCF与△BA1D中， ‎∴△BCF≌△BA1D(ASA)．‎ ‎(2)四边形A1BCE是菱形．理由如下：‎ ‎∵将等腰△ABC绕顶点B逆时针方向旋转α度到△A1BC1的位置，‎ ‎∴∠A1＝∠A.‎ ‎∵∠ADE＝∠A1DB，‎ ‎∴∠AED＝∠A1BD＝α.‎ ‎∴∠DEC＝180°－α.‎ ‎∵∠C＝α，‎ ‎∴∠A1＝α.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴∠A1BC＝360°－∠A1－∠C－∠A1EC＝180°－α.‎ ‎∴∠A1＝∠C，∠A1BC＝∠A1EC.‎ ‎∴四边形A1BCE是平行四边形．‎ ‎∵A1B＝BC.‎ ‎∴四边形A1BCE是菱形．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费