2017年春中考数学总复习《圆》单元测试(六)含答案.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 单元测试(六)　圆 ‎(时间：45分钟　满分：100分)‎ 一、选择题(每小题4分，共32分)‎ ‎1．如图，在半径为5 cm的⊙O中，弦AB＝6 cm，OC⊥AB于点C，则OC＝( B )‎ A．3 cm B．4 cm C．5 cm D．6 cm ‎2．(2016·绍兴)如图，BD是⊙O的直径，点A，C在⊙O上，＝，∠AOB＝60°，则∠BDC的度数是( D )‎ A．60° B．45° C．35° D．30°‎ ‎3．(2015·常德)如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠BOD＝100°，则∠BCD的度数为( D )‎ A．50° B．80° C．100° D．130°‎ ‎4．(2016·达州)如图，半径为3的⊙A经过原点O和点C(0，2)，B是y轴左侧⊙A优弧上一点，则tan∠OBC为( C )‎ A. B．2 C. D. ‎5．已知一块圆心角为300°的扇形铁皮，用它做一个圆锥形的烟囱帽(接缝忽略不计)，圆锥的底面圆的直径是80 cm，则这块扇形铁皮的半径是( B )‎ A．24 cm B．48 cm C．96 cm D．192 cm ‎6．如图所示，将含有30°角的直角三角尺放在量角器上，D点的度数为150°，则图中∠APC的度数是( B )‎ A．50° B．45° C．40° D．35°‎ ‎7．如图，PA和PB是⊙O的切线，点A和B是切点，AC是⊙O的直径，已知∠P＝40°，则∠ACB的大小是( C )‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．60° B．65° C．70° D．75°‎ ‎8．(2016·广安)如图，AB是圆O的直径，弦CD⊥AB，∠BCD＝30°，CD＝4，则S阴影＝( B )‎ A．2π B.π C.π D.π 二、填空题(每小题4分，共24分)‎ ‎9．(2016·巴中)如图，∠A是⊙O的圆周角，∠OBC＝55°，则∠A＝35°．‎ ‎10．已知△ABC在网格中的位置如图，那么△ABC对应的外接圆的圆心坐标是(2，0)．‎ ‎11．(2016·扬州)如图，⊙O是△ABC的外接圆，直径AD＝4，∠ABC＝∠DAC，则AC长为2．‎ ‎12．(2016·威海)如图，正方形ABCD内接于⊙O，其边长为4，则⊙O的内接正三角形EFG的边长为2．‎ ‎13．如图，边长为1的菱形ABCD的两个顶点B、C恰好落在扇形AEF的弧EF上．若∠BAD＝120°，则弧BC的长度等于(结果保留π)．‎ ‎14．(2016·泰安)如图，半径为3的⊙O与Rt△AOB的斜边AB切于点D，交OB于点C，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 连接CD交直线OA于点E，若∠B＝30°，则线段AE的长为．‎ 三、解答题(共44分)‎ ‎15．(8分)如图，在⊙O中，直径AB⊥CD于点E，连接CO并延长交AD于点F，且CF⊥AD.求∠D的度数．‎ 解：∵在⊙O中，D为圆上一点，‎ ‎∴∠AOC＝2∠D.‎ ‎∴∠EOF＝∠AOC＝2∠D.‎ 在四边形FOED中，‎ ‎∠CFD＋∠D＋∠DEO＋∠FOE＝360°，‎ ‎∴90°＋∠D＋90°＋2∠D＝360°.‎ ‎∴∠D＝60°.‎ ‎16．(10分)(2016·新疆)如图，在⊙O中，半径OA⊥OB，过OA的中点C作FD∥OB交⊙O于D、F两点，且CD＝，以O为圆心，OC为半径作，交OB于E点．‎ ‎(1)求⊙O的半径OA的长；‎ ‎(2)计算阴影部分的面积．‎ 解：(1)连接OD.‎ ‎∵OA⊥OB，‎ ‎∴∠AOB＝90°.‎ ‎∵CD∥OB，‎ ‎∴∠OCD＝90°.‎ 在Rt△OCD中，∵C是OA中点，CD＝，‎ ‎∴OD＝2OC.设OC＝x，‎ ‎∴x2＋()2＝(2x)2.‎ ‎∴x＝1.‎ ‎∴OD＝2.‎ ‎∴⊙O的半径OA的长为2.‎ ‎(2)∵sin∠CDO＝＝，‎ ‎∴∠CDO＝30°.‎ ‎∵FD∥OB，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴∠DOB＝∠ODC＝30°.‎ ‎∴S阴＝S△CDO＋S扇形OBD－S扇形OCE ‎＝×1×＋－ ‎＝＋.‎ ‎17．(12分)已知A，B，C是⊙O上的三个点，四边形OABC是平行四边形，过点C作⊙O的切线，交AB的延长线于点D.‎ ‎(1)如图1，求∠ADC的大小；‎ ‎(2)如图2，经过点O作CD的平行线，与AB交于点E，与交于点F，连接AF，求∠FAB的大小．‎ ‎　　‎ 解：(1)∵CD是⊙O的切线，‎ ‎∴∠OCD＝90°，‎ 即∠BCD＋∠OCB＝90°.‎ ‎∵四边形OABC是平行四边形，∴OC∥AD.‎ ‎∴∠OCB＝∠CBD.‎ ‎∴∠BCD＋∠CBD＝90°.‎ ‎∴∠ADC＝180°－90°＝90°.‎ ‎(2)连接OB.‎ 由圆的性质知OA＝OB＝OC.‎ ‎∵四边形OABC是平行四边形，‎ ‎∴OC＝AB.∴OA＝OB＝AB.‎ ‎∴△OAB是等边三角形．∴∠AOB＝60°.‎ 由垂径定理，得＝，‎ ‎∴∠FAB＝∠BOF＝∠AOB＝15°.‎ ‎18．(14分)(2016·长沙)如图，四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC为⊙O的直径，过点C作AC的垂线交AD的延长线于点E，点F为CE的中点，连接DB、DC、DF.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎(1)求∠CDE的度数；‎ ‎(2)求证：DF是⊙O的切线；‎ ‎(3)若AC＝2DE，求tan∠ABD的值．‎ 解：(1)∵AC为⊙O的直径，‎ ‎∴∠ADC＝90°.∴∠CDE＝90°.‎ ‎(2)证明：连接OD.∵∠CDE＝90°，F为CE中点，‎ ‎∴DF＝CE＝CF.∴∠FDC＝∠FCD.‎ 又∵OD＝OC，‎ ‎∴∠ODC＝∠OCD.‎ ‎∴∠ODC＋∠FDC＝∠OCD＋∠FCD.‎ ‎∴∠ODF＝∠OCF.‎ ‎∵EC⊥AC，‎ ‎∴∠OCF＝90°.‎ ‎∴∠ODF＝90°，‎ 即DF为⊙O切线．‎ ‎(3)在△ACD与△ACE中，∠ADC＝∠ACE＝90°，∠EAC＝∠CAD，‎ ‎∴△ACD∽△AEC.‎ ‎∴＝，即AC2＝AD·AE.‎ 又AC＝2DE，‎ ‎∴20DE2＝(AE－DE)·AE，‎ ‎∴(AE－5DE)(AE＋4DE)＝0.‎ ‎∴AE＝5DE.∴AD＝4DE.‎ 在Rt△ACD中，AC2＝AD2＋CD2，∴CD＝2DE.‎ 又在⊙O中，∠ABD＝∠ACD，‎ ‎∴tan∠ABD＝tan∠ACD＝＝2.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费