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第23章图形的相似 检测题
（时间：90分钟 满分：120 分）
班级： 姓名： 得分：
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．如图，其中是相似图形的组数是（ ）
A.1组 B.2组 C.3组 D.4组
2. 下列各组四条线段中，长度不成比例的是（ ）
A．1cm， cm，cm，cm B．12cm， 14cm，4cm，42cm
C．15cm， 3cm，7.5cm，9cm D．10cm， cm，3cm，cm
3.已知，则（其中）的值等于（ ）
A. B. C. D.
4.如图,在△ABC中，E，D，F分别是AB，BC，CA的中点，AB=6，AC=4，则四边形AEDF的周长是（ ）
A．10 B．20 C．30 D．40
第4题图 第6题图 第7题图 第8题图 第9题图 第10题图
5．三角形的一条中位线将三角形分成的两部分面积之比是（ ）
A．1:1 B．1:2 C．1:3 D．1:4
6. 如图，△ABC中，点D在线段BC上，且△ABC∽△DBA，则下列结论一定正确的是（ ）
A．AB2=BC•BD B．AB2=AC•BD C．AB•AD=BD•BC D．AB•AD=AD•CD
7.如图，A，B，C，D，E，G，H，M，N都是方格纸中的格点（即小正方形的顶点），要使△DEF与△ABC相似，则点F应是G，H，M，N四点中的（ ）
A．H或N B．G或H C．M或N D．G或M
8.如图，在▱ABCD中，E，F分别是AD，CD边上的点，连接BE，AF，他们相交于G，延长BE交CD的延长线于点H，则图中的相似三角形共有（ ）
A．2对 B．3对 C．4对 D．5对
9.如图, D,E是AB的三等分点, DF∥EG∥BC , 图中三部分的面积分别为S1,S2,S 3, 则S1:S2:S3等于（ )
A.1:2:3 B.1:2:4
C.1:3:5 D.2:3:4
10. 如图，将△DEF缩小为原来的一半，操作方法如下：任意取一点P，连接DP，取DP的中点A，再连接EP，FP，取它们的中点B，C，得到△ABC.则下列说法:①△ABC与△DEF是位似图形；②△ABC与△DEF是相似图形；③△ABC与△DEF的周长比是1∶2；④△ABC与△DEF的面积比是1∶2，正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
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二、填空题（每小题3分，共24分）
11.已知A,B两地的实际距离AB=5 km，画在图上的距离为2cm，则该地图的比例尺为 .
12．如图，在Rt△ABC内画有边长为9，6，x的三个正方形，则x的值为 .
第12题图 第13题图
13．如图，象棋盘上，若位于点（1，-2），位于点（3，-2），请你求位于点的坐标为 .
14．在△ABC中，AB=8，AC=6，在△DEF中，DE=4，DF=3，要使△ABC与△DEF相似，则需添加的一个条件是 （写出一种情况即可）.
15．如图，P是四边形ABCD的对角线AC上一点，且AP﹕AC=3﹕4．过点P作PM//BC交AB于点M，作PN//DC交AD于点N，则四边形AMPN与四边形ABCD是 ，相似比是 ，位似中心是点 .
第15题图 第16题图
16. 如图，E为Rt△ABC斜边上一点，四边形BFED为正方形，若BC=6，AB=8，则正方形BFED的边长为 .
17．如图所示为测量小玻璃管口径的量具ABC，其中AB的长为10毫米，AC被分为60等分，如果小管口DE正好对着量具上30份处（DE∥AB），那么小管口径DE的长是___ _毫米．
第17题图 第18题图
18．△ABC是一张等腰直角三角形纸板，∠C=90°，AC=BC=2，在这张纸板中剪出一个尽可能大的正方形称为第1次剪取，记所得正方形面积为s1（如图①）；在余下的Rt△ADE和Rt△BDF中，分别剪取正方形，得到两个相同的正方形，称为第2次剪取，并记这两个正方形面积和为s2（如图②）；继续操作下去…则第2014次剪取时，s2014 = .
三、解答题（共58分）
19.（10分）在下面的网格图中按要求画出图形，先画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，再画出以点O为位似中心，与△ABC位似且相似比为2的△A2B2C2.
第19题图
20.（10分）矩形ABCD与矩形A′B′C′D′中，已知AB＝16cm，AD＝10cm，A′D′＝6cm，矩形
A′B′C′D′的面积为57.6cm²，这两个矩形相似吗?为什么?
第20题图
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21．（12分）已知如图,平行四边形ABCD中,AE:EB＝1:2 .
(1)求AE:DC的值.
(2)△AEF与△CDF相似吗?若相似,请说明理由,并求出相似比.
(3)如果＝6cm2,求
第21题图
22.（12分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，BC=2AD，E是BC的中点，连接AE、AC.
（1）点F是DC上一点，连接EF，交AC于点O（如图①），求证：△AOE∽△COF；
（2）若点F是DC的中点，连接BD，交AE与点G（如图②），求证：四边形EFDG是菱形．
第22题图
23．（14分）阅读材料：
如图①，在四边形ABCD的边AB上任取一点E（点E不与点A，B重合），分别连接ED，EC，可以把四边形ABCD分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的相似点；如果这三个三角形都相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的强相似点．解决问题：
（1）如图①，∠A=∠B=∠DEC=55°，试判断点E是否是四边形ABCD的边AB上的相似点，并说明理由；
（2）如图②，在矩形ABCD中，AB=5，BC=2，且A，B，C，D四点均在正方形网格（网格中每个小正方形的边长为1）的格点（即每个小正方形的顶点）上，试在图②中画出矩形ABCD的边AB上的一个强相似点E；
拓展探究：
（3）如图③，将矩形ABCD沿CM折叠，使点D落在AB边上的点E处．若点E恰好是四边形ABCM的边AB上的一个强相似点，试探究AB和BC的数量关系．
第23题图
参考答案
一、1.B 2.C 3. C 4．A 5．C 6. A 7. C 8. C 9. C 10.C
二、11. 1:250 000 12．4 13．（-2,1） 14．答案不唯一，如∠A=∠D 15．位似图形 3﹕4 A
16． 17．5 18．
三、19.略.
20. 解：矩形ABCD与矩形A′B′C′D′相似.理由如下：因为矩形A′B′ C′D′的面积为57.6cm²，
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A′D′=6cm，所以A′B′=57.6÷6=9.6.所以，,即，所以矩形ABCD与矩形A′B′C′D′相似.
21．解：(1)因为四边形ABCD是平行四边形,所以DC=AB.由，得. 所以；
(2)相似.由题意知，DC∥AB,所以∠DCF=∠EAF,∠FDC=∠FEA.所以△AEF∽△CDF.
由（1）知，所以相似比为.
（3）因为△AEF∽△CDF，所以，所以.
22.解：证明：（1）因为点E是BC的中点，BC=2AD，所以EC=BE=BC=AD.又AD∥BC，所以四边形AECD为平行四边形，所以AE∥DC，所以△AOE∽△COF；
（2）连接DE。易得四边形ABED是矩形，所以四边形ABED是平行四边形.又∠ABE=90°，所以四边形ABED是矩形.
所以GE=GA=GB=GD=BD=AE.又E，F分别是BC，CD的中点，所以EF，GE是△CBD的两条中位线，
所以EF=BD=GD，GE=CD=DF.又GE=GD，所以EF=GD=GE=DF，所以四边形EFDG是菱形．
23． 解：（1）点E是四边形ABCD的边AB上的相似点．理由：因为∠A=55°，所以∠ADE+∠DEA=125°．因为∠DEC=55°，所以∠BEC+∠DEA=125°．所以∠ADE=∠BEC．因为∠A=∠B，所以△ADE∽△BEC．所以点E是四边形ABCD的AB边上的相似点．
（2）作图如下：
（3）因为点E是四边形ABCM的边AB上的一个强相似点，所以△AEM∽△BCE∽△ECM，所以∠BCE=∠ECM=∠AEM．
由折叠可知△ECM≌△DCM，所以∠ECM=∠DCM，CE=CD，所以∠BCE=∠BCD=30°，所以BE=CE=AB．
所以在Rt△BCE中，
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