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2017年中考数学一轮复习专题练习《有理数》
一．选择题
1．如图是加工零件的尺寸要求，现有下列直径尺寸的产品（单位：mm），其中不合格的是（ ）
A．Φ45.02 B．Φ44.9 C．Φ44.98 D．Φ45.01
2．﹣的相反数是（ ）
A．﹣ B． C．﹣3 D．3
3．数轴上点A、B表示的数分别是5、﹣3，它们之间的距离可以表示为（ ）
A．﹣3+5 B．﹣3﹣5 C．|﹣3+5| D．|﹣3﹣5|
4．已知点M、N、P、Q在数轴上的位置如图，则其中对应的数的绝对值最大的点是（ ）
A．M B．N C．P D．Q
5．的倒数是（ ）
A．﹣2 B．2 C． D．
6．据报道，目前我国“天河二号”超级计算机的运算速度位居全球第一，其运算速度达到了每秒338 600 000亿次，数字338 600 000用科学记数法可简洁表示为（ ）
A．3.386×108 B．0.3386×109 C．33.86×107 D．3.386×109
7．如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．从轻重的角度看，最接近标准的是（ ）
A． B． C． D．
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二．填空题
8．已知|a+2|=0，则a= ．
9．蜜蜂建造的蜂巢既坚固又省料，其厚度约为0.000073米，将0.000073用科学记数法表示为 ．
10．观察下列等式：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，…，试猜想，32016的个位数字是 ．
11．﹣的相反数的倒数是 ．
三．解答题（共8小题）
12．
请你参考黑板中老师的讲解，用运算律简便计算：
（1）999×（﹣15）
（2）999×118+999×（﹣）﹣999×18．
13．出租车司机小李某天下午营运全是在东西走向的人民大道上进行的．如果规定向东为正，向西为负，他这天下午行车里程（单位：千米）如下：
+15，﹣2，+5，﹣1，+10，﹣3，﹣2，+12，+4，﹣5，+6
（1）将最后一名乘客送到目的地时，小李距下午出车时的出发点多远？
（2）若汽车耗油量为3升/千米，这天下午小李开车共耗油多少升？
14．如果规定符号“﹡”的意义是a﹡b=，求2﹡（﹣3）﹡4的值．
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15．（1）阅读下面材料：
点A，B在数轴上分别表示实数a，b，A，B两点之间的距离表示为|AB|．
当A，B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图（1），|AB|=|OB|=|b|=|a﹣b|；当A，B两点都不在原点时，
①如图（2），点A，B都在原点的右边，|AB|=|OB|﹣|OA|=|b|﹣|a|=b﹣a=|a﹣b|；
②如图（3），点A，B都在原点的左边，|AB|=|OB|﹣|OA|=|b|﹣|a|=﹣b﹣（﹣a）=|a﹣b|；
③如图（4），点A，B在原点的两边，|AB|=|OA|+|OB|=|a|+|b|=a+（﹣b）=|a﹣b|；
综上，数轴上A，B两点之间的距离|AB|=|a﹣b|．
（2）回答下列问题：
①数轴上表示2和5的两点之间的距离是 ，数轴上表示﹣2和﹣5的两点之间的距离是 ，数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是 ；
②数轴上表示x和﹣1的两点A和B之间的距离是 ，如果|AB|=2，那么x为 ；
③当代数式|x+1|+|x﹣2|取最小值时，相应的x的取值范围是 ．
④解方程|x+1|+|x﹣2|=5．
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答案与解析
一．选择题
1．（2016•金华）如图是加工零件的尺寸要求，现有下列直径尺寸的产品（单位：mm），其中不合格的是（ ）
A．Φ45.02 B．Φ44.9 C．Φ44.98 D．Φ45.01
【分析】依据正负数的意义求得零件直径的合格范围，然后找出不符要求的选项即可．
【解答】解：∵45+0.03=45.03，45﹣0.04=44.96，
∴零件的直径的合格范围是：44.96≤零件的直径≤5.03．
∵44.9不在该范围之内，
∴不合格的是B．
故选：B．
【点评】本题主要考查的是正数和负数的意义，根据正负数的意义求得零件直径的合格范围是解题的关键．
2．（2016•河南）﹣的相反数是（ ）
A．﹣ B． C．﹣3 D．3
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．
【解答】解：﹣的相反数是．
故选：B．
【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．
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3．（2016•南京）数轴上点A、B表示的数分别是5、﹣3，它们之间的距离可以表示为（ ）
A．﹣3+5 B．﹣3﹣5 C．|﹣3+5| D．|﹣3﹣5|
【分析】由距离的定义和绝对值的关系容易得出结果．
【解答】解：∵点A、B表示的数分别是5、﹣3，
∴它们之间的距离=|﹣3﹣5|=8，
故选：D．
【点评】本题考查绝对值的意义、数轴上两点间的距离；理解数轴上两点间的距离与绝对值的关系是解决问题的关键．
4．（2016•娄底）已知点M、N、P、Q在数轴上的位置如图，则其中对应的数的绝对值最大的点是（ ）
A．M B．N C．P D．Q
【分析】根据各点到原点的距离进行判断即可．
【解答】解：∵点Q到原点的距离最远，
∴点Q的绝对值最大．
故选：D．
【点评】本题主要考查的是绝对值的定义，掌握绝对值的定义是解题的关键．
5．（2016•东营）的倒数是（ ）
A．﹣2 B．2 C． D．
【分析】根据倒数的定义求解．
【解答】解：﹣的倒数是﹣2．
故选：A．
【点评】本题主要考查了倒数的定义，解题的关键是熟记定义．
6．（2016•绍兴）据报道，目前我国“天河二号”超级计算机的运算速度位居全球第一，其运算速度达到了每秒338 600 000亿次，数字338 600
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000用科学记数法可简洁表示为（ ）
A．3.386×108 B．0.3386×109 C．33.86×107 D．3.386×109
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：数字338 600 000用科学记数法可简洁表示为3.386×108．
故选：A．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
7．（2015•咸宁）如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．从轻重的角度看，最接近标准的是（ ）
A． B． C． D．
【分析】求出每个数的绝对值，根据绝对值的大小找出绝对值最小的数即可．
【解答】解：∵|﹣0.6|＜|+0.7|＜|+2.5|＜|﹣3.5|，
∴﹣0.6最接近标准，
故选：C．
【点评】本题考查了绝对值和正数和负数的应用，掌握正数和负数的概念和绝对值的性质是解题的关键，主要考查学生的理解能力，题目具有一定的代表性，难度也不大．
二．填空题
8．（2016•成都）已知|a+2|=0，则a= ﹣2 ．
【分析】根据绝对值的意义得出a+2=0，即可得出结果．
【解答】解：由绝对值的意义得：a+2=0，
解得：a=﹣2；
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故答案为：﹣2．
【点评】本题考查了绝对值的意义；熟记0的绝对值等于0是解决问题的关键．
9．（2016•威海）蜜蜂建造的蜂巢既坚固又省料，其厚度约为0.000073米，将0.000073用科学记数法表示为 7.3×10﹣5 ．
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：将0.000073用科学记数法表示为7.3×10﹣5．
故答案为：7.3×10﹣5．
【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
10．（2016•郴州）观察下列等式：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，…，试猜想，32016的个位数字是 1 ．
【分析】根据给出的规律，3n的个位数字是3，9，7，1，是4个循环一次，用2016去除以4，看余数是几，再确定个位数字．
【解答】解：设n为自然数，
∵34n+1的个位数字是3，与31的个位数字相同，34n+2的个位数字是9，与32的个位数字相同，34n+3的个位数字是7，与33的个位数字相同，34n的个位数字是1，与34的个位数字相同，
∴32016=3504×4的个位数字与34的个位数字相同，应为1，
故答案为：1．
【点评】本题考查了数字的变化规律，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．
11．（2016•绥化）﹣的相反数的倒数是 2016 ．
【分析】先求出﹣的相反数是，再求得它的倒数为2016．
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【解答】解：﹣的相反数是，的倒数是2016．
故答案为：2016．
【点评】主要考查相反数，倒数的概念及性质．
相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0；
倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．
三．解答题（共8小题）
12．（2016•河北）
请你参考黑板中老师的讲解，用运算律简便计算：
（1）999×（﹣15）
（2）999×118+999×（﹣）﹣999×18．
【分析】（1）将式子变形为（1000﹣1）×（﹣15），再根据乘法分配律计算即可求解；
（2）根据乘法分配律计算即可求解．
【解答】解：（1）999×（﹣15）
=（1000﹣1）×（﹣15）
=1000×（﹣15）+15
=﹣15000+15
=﹣14985；
（2）999×118+999×（﹣）﹣999×18
=999×（118﹣﹣18）
=999×100
=99900
【点评】
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考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．（2）进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
13．出租车司机小李某天下午营运全是在东西走向的人民大道上进行的．如果规定向东为正，向西为负，他这天下午行车里程（单位：千米）如下：
+15，﹣2，+5，﹣1，+10，﹣3，﹣2，+12，+4，﹣5，+6
（1）将最后一名乘客送到目的地时，小李距下午出车时的出发点多远？
（2）若汽车耗油量为3升/千米，这天下午小李开车共耗油多少升？
【分析】（1）将所走的路程相加可得出小李距下午出发地点的距离．
（2）耗油量=耗油速率×总路程，总路程为所走路程的绝对值的和．
【解答】解：（1）（+15）+（﹣2）+（+5）+（﹣1）+（+10）+（﹣3）+（﹣2）+（+12）+（+4）+（﹣5）+（+6）=39千米；
（2）|+15|+|﹣2|+|+5|+|﹣1|+|+10|+|﹣3|+|﹣2|+|+12|+|+4|+|﹣5|+|+6|=65（千米），
则耗油65×3=195升．
答：将最后一名乘客送到目的地时，小李距下午出发地点的距离是39千米；若汽车耗油量为3升/千米，这天下午汽车共耗油195升．
【点评】本题考查正负数，属于基础题，一定要注意所走的总路程为所走路程的绝对值的和．
14．如果规定符号“﹡”的意义是a﹡b=，求2﹡（﹣3）﹡4的值．
【分析】先观察公式，求出2﹡（﹣3）=6，再求出6﹡4即可．
【解答】解：2﹡（﹣3）﹡4
=﹡4
=6﹡4
=
=2.4
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【点评】本题考查了新运算和有理数的混合运算，主要考查学生的理解能力和计算能力，题目比较典型，是一道比较好的题目．
15．（1）阅读下面材料：
点A，B在数轴上分别表示实数a，b，A，B两点之间的距离表示为|AB|．
当A，B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图（1），|AB|=|OB|=|b|=|a﹣b|；
当A，B两点都不在原点时，
①如图（2），点A，B都在原点的右边，|AB|=|OB|﹣|OA|=|b|﹣|a|=b﹣a=|a﹣b|；
②如图（3），点A，B都在原点的左边，|AB|=|OB|﹣|OA|=|b|﹣|a|=﹣b﹣（﹣a）=|a﹣b|；
③如图（4），点A，B在原点的两边，|AB|=|OA|+|OB|=|a|+|b|=a+（﹣b）=|a﹣b|；
综上，数轴上A，B两点之间的距离|AB|=|a﹣b|．
（2）回答下列问题：
①数轴上表示2和5的两点之间的距离是 3 ，数轴上表示﹣2和﹣5的两点之间的距离是 3 ，数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是 4 ；
②数轴上表示x和﹣1的两点A和B之间的距离是 |x+1| ，如果|AB|=2，那么x为 1或﹣3 ；
③当代数式|x+1|+|x﹣2|取最小值时，相应的x的取值范围是 ﹣1≤x≤2 ．
④解方程|x+1|+|x﹣2|=5．
【分析】①②直接根据数轴上A、B两点之间的距离|AB|=|a﹣b|．代入数值运用绝对值即可求任意两点间的距离．
③根据绝对值的性质，可得到一个一元一次不等式组，通过求解，就可得出x的取值范围．
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④根据题意分三种情况：当x≤﹣1时，当﹣1＜x≤2时，当x＞2时，分别求出方程的解即可．
【解答】解：①数轴上表示2和5的两点之间的距离是|2﹣5|=3；
数轴上表示﹣2和﹣5的两点之间的距离是|﹣2﹣（﹣5）|=3；
数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是|1﹣（﹣3）|=4
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