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1．已知函数y＝2cosx的定义域为，值域为，则b－a的值是( )
A．2 B．3
C.＋2 D．2－
解析：因为x∈，所以cosx∈，
故y＝2cosx的值域为，
所以b－a＝3.故选B。
答案：B
2．已知ω＞0,0＜φ＜π，直线x＝和x＝是函数f(x)＝sin(ωx＋φ)图象的两条相邻的对称轴，则φ＝( )
A. B.
C. D.
答案：A
3．函数f(x)＝tan的单调递增区间为( )
A.(k∈Z)
B.(k∈Z)
C.(k∈Z)
D.(k∈Z)
解析：由－＋kπ＜2x－＜＋kπ(k∈Z)，
得－＜x＜＋(k∈Z)，故选B。
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答案：B
4．函数y＝1－2sin2是( )
A．最小正周期为π的奇函数
B．最小正周期为π的偶函数
C．最小正周期为的奇函数
D．最小正周期为的偶函数
解析：y＝1－2sin2＝cos2＝－sin2x，所以f(x)是最小正周期为π的奇函数，故选A。
答案：A
5．已知函数f(x)＝sin－1(ω＞0)的最小正周期为，则f(x)的图象的一条对称轴方程是( )
A．x＝ B．x＝
C．x＝ D．x＝
答案：A
6．已知f(x)＝sin2x＋sinxcosx，则f(x)的最小正周期和一个单调增区间分别为( )
A．π， B．2π，
C．π， D．2π，
解析：由f(x)＝sin2x＋sinxcosx＝＋sin2x＝＋＝＋sin。
∴T＝＝π.又∵2kπ－≤2x－≤2kπ＋，
∴kπ－≤x≤kπ＋(k∈Z)为函数的单调递增区间．故选C。
答案：C
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7．函数f(x)＝sin2x＋2sin2x－1(x∈R)的最小正周期为__________，最大值为__________。
解析：由已知得f(x)＝sin2x－cos2x＝
sin，故最小正周期为T＝＝π，
最大值为。
答案：π
8．函数f(x)＝sin(x＋φ)－2sinφcosx的最大值为__________。
解析：因为f(x)＝sin(x＋φ)－2sinφcosx＝cosφsinx－sinφcosx＝sin(x－φ)，又－1≤sin(x－φ)≤1，所以f(x)的最大值为1。
答案：1
9．已知函数f(x)＝|cosx|·sinx，给出下列五个说法：
①f＝－；②若|f(x1)|＝|f(x2)|，则x1＝x2＋kπ(k∈Z)；③f(x)在区间上单调递增；④函数f(x)的周期为π；⑤f(x)的图象关于点成中心对称。
其中正确说法的序号是__________。
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答案：①③
三、解答题
10．已知函数f(x)＝2cosx(sinx＋cosx)。
(1)求f的值；
(2)求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间。
解析：方法一：(1)f＝
2cos＝
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11.已知函数y=cos.
(1)求函数的最小正周期.
(2)求函数的对称轴及对称中心.
(3)求函数的单调增区间.
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【解析】(1)由题可知ω=,T==8π,
所以函数的最小正周期为8π.
(2)由x+=kπ(k∈Z),得x=4kπ-(k∈Z),
所以函数的对称轴为x=4kπ-(k∈Z);
又由x+=kπ+(k∈Z),
得x=4kπ+(k∈Z);
所以函数的对称中心为(k∈Z).
(3)由2kπ+π≤x+≤2kπ+2π(k∈Z),
得8kπ+≤x≤+8kπ(k∈Z);
所以函数的单调递增区间为,k∈Z.
12.已知函数f(x)=2sin.
(1)求函数的最大值及相应的x值集合.
(2)求函数的单调区间.
(3)求函数f(x)的图象的对称轴与对称中心.
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由2x-=kπ,k∈Z得x=+kπ,k∈Z,
即对称中心为,k∈Z.
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