2017届高考数学第一轮复习押题专练(5)含答案.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎1.了解函数y＝Asin(ωx＋φ)的物理意义；能画出y＝Asin(ωx＋φ)的图象，了解参数A，ω，φ对函数图象变化的影响；‎ ‎2.了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型，会用三角函数解决一些简单实际问题．‎ ‎ ‎ ‎1．“五点法”作函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的简图 ‎“五点法”作图的五点是在一个周期内的最高点、最低点及与x轴相交的三个点，作图时的一般步骤为：‎ ‎(1)定点：如下表所示.‎ X ‎－ ωx＋φ ‎0‎ π ‎2π y＝Asin(ωx＋φ)‎ ‎0‎ A ‎0‎ ‎－A ‎0‎ ‎(2)作图：在坐标系中描出这五个关键点，用平滑的曲线顺次连接得到y＝Asin(ωx＋φ)在一个周期内的图象．‎ ‎(3)扩展：将所得图象，按周期向两侧扩展可得y＝Asin(ωx＋φ)在R上的图象．‎ ‎2．函数y＝sin x的图象经变换得到y＝Asin(ωx＋φ)的图象的两种途径 ‎3．函数y＝Asin(ωx＋φ)的物理意义 当函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)，x∈上是减函数；‎ ‎③f(x)的一个对称中心是(，0)；‎ ‎④将f(x)的图象向右平移|φ|个单位长度得到函数y＝3sinωx的图象．‎ 答案　①③‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎③：令x＝⇒f(x)＝3sinπ＝0，正确．‎ ‎④：应平移个单位长度，错误．‎ ‎【2016高考新课标1文数】若将函数y=2sin (2x+)的图像向右平移个周期后，所得图像对应的函数为（ ）‎ ‎（A）y=2sin(2x+) （B）y=2sin(2x+) （C）y=2sin(2x–) （D）y=2sin(2x–)‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【答案】D ‎【解析】函数的周期为，将函数的图像向右平移个周期即个单位，所得图像对应的函数为，故选D.‎ ‎【2016高考四川文科】为了得到函数的图象，只需把函数y=sinx的图象上所有的点( )‎ ‎(A)向左平行移动个单位长度 (B) 向右平行移动个单位长度 ‎ ‎(C) 向上平行移动个单位长度 (D) 向下平行移动个单位长度 ‎【答案】A ‎【解析】由题意，为得到函数，只需把函数的图像上所有点向左移个单位，故选A.‎ ‎【2016高考上海文科】设，.若对任意实数x都有，则满足条件的有序实数对(a，b)的对数为（ ）‎ ‎(A)1 (B)2 (C)3 (D)4‎ ‎【答案】B ‎【2016高考新课标Ⅲ文数】函数的图像可由函数的图像至少向右平移_____________个单位长度得到．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】因为，所以函数 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 的的图像可由函数的图像至少向右平移个单位长度得到．‎ ‎【2016高考新课标1文数】已知θ是第四象限角，且sin(θ+)=，则tan(θ–)= .‎ ‎【2015高考山东，文4】要得到函数 的图象，只需要将函数的图象（ ）‎ ‎（A）向左平移个单位  （B）向右平移个单位 ‎（C）向左平移个单位   （D）向右平移个单位 ‎ ‎【答案】B ‎【解析】因为，所以，只需要将函数的图象向右平移个单位，故选B.‎ ‎【2015高考湖北，文18】某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：‎ ‎0‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎0‎ ‎5‎ ‎0‎ ‎ （Ⅰ）请将上表数据补充完整，填写在答题卡上相应位置，并直接写出函数的解 ‎ 析式；‎ ‎ （Ⅱ）将图象上所有点向左平行移动个单位长度，得到图象，求 ‎ 的图象离原点最近的对称中心.‎ ‎【答案】（Ⅰ）根据表中已知数据，解得.数据补全如下表：‎ 且函数表达式为；（Ⅱ）离原点最近的对称中心为.‎ ‎1．(2014·天津卷) 已知函数f(x)＝sin ωx＋cos ωx(ω＞0)，x∈R.在曲线y＝f(x)与直线y＝1的交点中，若相邻交点距离的最小值为，则f(x)的最小正周期为(　　)‎ A. B. C．π D．2π 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【答案】C　‎ ‎【解析】∵f(x)＝2sin＝1，‎ ‎∴sin＝，∴ωx1＋＝＋2k1π(k1∈Z)或 ωx2＋＝＋2k2π(k2∈Z)，则ω(x2－x1)＝＋2(k2－k1)π.又∵相邻交点距离的最小值为，∴ω＝2，∴T＝π.‎ ‎2．(2014·安徽卷) 若将函数f(x)＝sin 2x＋cos 2x的图像向右平移φ个单位，所得图像关于y轴对称，则φ的最小正值是(　　)‎ A. B. ‎ C. D. ‎【答案】C　‎ ‎3．(2014·重庆卷) 将函数f(x)＝sin(ωx＋φ)图像上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移个单位长度得到y＝sin x的图像，则f＝________．‎ ‎【答案】　‎ ‎【解析】函数f(x)＝sin(ωx＋φ)图像上每一点的横坐标缩短为原来的一半，得到y＝sin(2ωx＋φ)的图像，再向右平移个单位长度，得到y＝sin2ωx－＋φ＝sin的图像．由题意知sin＝sin x，所以2ω＝1，－＋φ＝2kπ(k∈Z)，又－≤φ≤，所以ω＝，φ＝，所以f(x)＝sin，所以f＝sin＝sin＝.‎ ‎4．(2014·北京卷) 函数f(x)＝3sin的部分图像如图14所示．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 图14‎ ‎(1)写出f(x)的最小正周期及图中x0，y0的值；‎ ‎(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值．‎ ‎5．(2014·福建卷) 已知函数f(x)＝2cos x(sin x＋cos x)．‎ ‎(1)求f的值；‎ ‎(2)求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间．‎ ‎【解析】方法一：‎ ‎(1)f＝2cos ‎＝－2cos＝2.‎ ‎(2)因为f(x)＝2sin xcos x＋2cos2x ‎＝sin 2x＋cos 2x＋1‎ ‎＝sin＋1，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 所以T＝＝π，故函数f(x)的最小正周期为π.‎ 由2kπ－≤2x＋≤2kπ＋，k∈Z，‎ 得kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z.‎ 所以f(x)的单调递增区间为，k∈Z.‎ 方法二：f(x)＝2sin xcos x＋2cos2x ‎＝sin 2x＋cos 2x＋1‎ ‎6．(2014·广东卷) 若空间中四条两两不同的直线l1，l2，l3，l4满足l1⊥l2，l2∥l3，l3⊥l4，则下列结论一定正确的是(　)‎ A．l1⊥l4 ‎ B．l1∥l4‎ C．l1与l4既不垂直也不平行 ‎ D．l1与l4的位置关系不确定 ‎【答案】D　‎ ‎【解析】本题考查空间中直线的位置关系，构造正方体进行判断即可．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 如图所示，在正方体ABCDA1B‎1C1D1中，设BB1是直线l1，BC是直线l2，AD是直线l3，则DD1是直线l4，此时l1∥l4；设BB1是直线l1，BC是直线l2，A1D1是直线l3，则C1D1是直线l4，此时l1⊥l4.故l1与l4的位置关系不确定．‎ ‎7．(2014·湖北卷) 某实验室一天的温度(单位：℃)随时间t(单位：h)的变化近似满足函数关系：‎ f(t)＝10－cost－sint，t∈ 函数f(x)＝sin(x＋φ)－2sin φcos x的最大值为________．‎ ‎【答案】1　‎ ‎【解析】 f(x)＝sin(x＋φ)－2sin φcos x＝sin xcos φ＋cos xsin φ－2sin φcos x＝sin xcos φ－cos xsin φ＝sin(x－φ)，其最大值为1.‎ ‎10．(2014·全国新课标卷Ⅰ] 在函数①y＝‎ cos|2x|，②y＝|cos x|，③y＝cos，④y＝tan中，最小正周期为π的所有函数为(　　)‎ A．①②③ B．①③④‎ C．②④ D．①③‎ ‎【答案】A　‎ ‎11．(2014·山东卷) 函数y＝sin 2x＋cos2x的最小正周期为________．‎ ‎【答案】π　‎ ‎【解析】因为y＝sin 2x＋＝‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 sin＋，所以该函数的最小正周期T＝＝π .‎ ‎12．(2014·陕西卷) 函数f(x)＝cos的最小正周期是(　　)‎ A. B．π C．2π D．4π ‎【答案】B　‎ ‎【解析】T＝＝π.‎ ‎134．(2014·浙江卷) 为了得到函数y＝sin 3x＋cos 3x的图像，可以将函数y＝cos 3x的图像(　　)‎ A．向右平移个单位 ‎ B．向右平移个单位 C．向左平移个单位 ‎ D．向左平移个单位 ‎【答案】A　‎ ‎【解析】y＝sin 3x＋cos 3x＝cos＝cos，故将函数y＝cos 3x的图像向右平移个单位可以得到函数y＝sin 3x＋cos 3x的图像，故选A.‎ ‎14．(2014·四川卷) 为了得到函数y＝sin(x＋1)的图像，只需把函数y＝sin x的图像上所有的点(　　)‎ A．向左平行移动1个单位长度 B．向右平行移动1个单位长度 C．向左平行移动π个单位长度 D．向右平行移动π个单位长度 ‎【答案】A　‎ ‎【解析】由函数y＝sin x的图像变换得到函数y＝sin(x＋1)的图像，应该将函数y＝sin x图像上所有的点向左平行移动1个单位长度，故选A.‎ ‎15. (2014·四川卷) 已知函数f(x)＝sin.‎ ‎(1)求f(x)的单调递增区间；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎(2)若α是第二象限角，f＝coscos 2α，求cos α－sin α的值．‎ ‎ 1．函数y＝cos的部分图象可能是(　　)‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 答案　D 解析　∵y＝cos，∴当2x－＝0，‎ 即x＝时，函数取得最大值1，结合图象看，可使函数在x＝时取得最大值的只有D.‎ ‎2．将函数y＝sin(2x＋φ)的图象沿x轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则φ的一个可能取值为(　　)‎ A. B. C．0 D．－ 答案　B ‎3.已知函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)(ω>0，且|φ|0,0