2017届高考数学第一轮复习押题专练(7)含答案.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎1.会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式；‎ ‎2.能利用两角差的余弦公式导出两角差的正弦、正切公式；‎ ‎3.能利用两角差的余弦公式导出两角和的正弦、余弦、正切公式，导出二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系；‎ ‎4.能运用上述公式进行简单的恒等变换(包括导出积化和差、和差化积、半角公式，但对这三组公式不要求记忆)．‎ ‎ ‎ ‎1．两角和与差的正弦、余弦和正切公式 sin (α±β)＝sin__αcos__β±cos__αsin__β．‎ cos(α∓β)＝cos__αcos__β±sin__αsin__β．‎ tan(α±β)＝．‎ ‎2．二倍角的正弦、余弦、正切公式 sin 2α＝2sin__αcos__α．‎ cos 2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α．‎ tan 2α＝．‎ ‎3．有关公式的逆用、变形等 ‎(1)tan α±tan β＝tan(α±β)(1∓tan__αtan__β)．‎ ‎(2)cos2α＝，sin2α＝．‎ ‎(3)1＋sin 2α＝(sin α＋cos α)2，‎ ‎1－sin 2α＝(sin α－cos α)2，‎ sin α±cos α＝sin.‎ ‎4．函数f(α)＝asin α＋bcos α(a，b为常数)，可以化为f(α)＝sin(α＋φ)或f(α)＝·cos(α－φ).‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 高频考点一、三角函数公式的基本应用 例1、(1)已知sinα＝，α∈(，π)，则＝________.‎ ‎(2)设sin2α＝－sinα，α∈，则tan2α的值是________．‎ 答案　(1)－　(2) 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【感悟提升】(1)使用两角和与差的三角函数公式，首先要记住公式的结构特征．‎ ‎(2)使用公式求值，应先求出相关角的函数值，再代入公式求值．‎ ‎【变式探究】(1)若α∈(，π)，tan(α＋)＝，则sinα等于(　　)‎ A. B. C．－ D．－ ‎(2)已知cos(x－)＝－，则cosx＋cos(x－)的值是(　　)‎ A．－ B．± C．－1 D．±1‎ 答案　(1)A　(2)C 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 感悟提升二　三角函数公式的灵活应用 例2、(1)sin(65°－x)cos(x－20°)＋cos(65°－x)·cos(110°－x)的值为(　　)‎ A. B. C. D. ‎(2)若tanα＝2tan，则等于(　　)‎ A．1B．‎2C．3D．4‎ 答案　(1)B　(2)C 解析　(1)原式＝sin(65°－x)·cos(x－20°)＋cos(65°－x)cos＝sin(65°－x)cos(x 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎－20°)＋cos(65°－x)sin(x－20°)＝sin ‎＝sin45°＝.故选B.‎ ‎(2)＝＝ ‎＝＝＝＝3.‎ ‎【感悟提升】运用两角和与差的三角函数公式时，不但要熟练、准确，而且要熟悉公式的逆用及变形，如tanα＋tanβ＝tan(α＋β)·(1－tanαtanβ)和二倍角的余弦公式的多种变形等．公式的逆用和变形应用更能开拓思路，培养从正向思维向逆向思维转化的能力．‎ ‎【变式探究】(1)在斜三角形ABC中，sinA＝－cosB·cosC，且tanB·tanC＝1－，则角A的值为(　　)‎ A. B. C. D. ‎(2)函数f(x)＝2sin2(＋x)－cos2x的最大值为(　　)‎ A．2 B．3‎ C．2＋ D．2－ 答案　(1)A　(2)B 高频考点三　角的变换问题 例3、(1)设α、β都是锐角，且cosα＝，sin(α＋β)＝，则cosβ等于(　　)‎ A. B. 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 C.或 D.或 ‎(2)已知cos(α－)＋sinα＝，则sin(α＋)的值是________．‎ 答案　(1)A　(2)－ ‎【感悟提升】(1)解决三角函数的求值问题的关键是把“所求角”用“已知角”表示．①当“已知角”有两个时，“所求角”一般表示为两个“已知角”的和或差的形式；②当“已知角”有一个时，此时应着眼于“所求角”与“已知角”的和或差的关系，然后应用诱导公式把“所求角”变成“已知角”．‎ ‎(2)常见的配角技巧：2α＝(α＋β)＋(α－β)，α＝(α＋β)－β，β＝－‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 eq \f(α－β,2)，α＝＋，＝(α＋)－(＋β)等．‎ ‎【变式探究】若0＜α＜，－＜β＜0，cos＝，cos＝，则cos等于(　　)‎ A. B．－ C. D．－ 答案　C 解析　cos＝cos ‎＝coscos＋sinsin，‎ ‎∵0＜α＜，∴＜＋α＜，∴sin＝.‎ 又－＜β＜0，则＜－＜，‎ ‎∴sin＝.‎ 故cos＝×＋×＝.‎ ‎.【2016高考新课标1文数】△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知，，，则b=（ ）‎ ‎（A） （B） （C）2 （D）3‎ ‎【答案】D ‎【2016高考新课标1文数】△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知，，，则b=（ ）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（A） （B） （C）2 （D）3‎ ‎【答案】D ‎【解析】由余弦定理得，解得（舍去），故选D.‎ ‎【2016高考上海文科】设，.若对任意实数x都有，则满足条件的有序实数对(a，b)的对数为（ ）‎ ‎(A)1 (B)2 (C)3 (D)4‎ ‎【答案】B ‎【解析】，，‎ 又，，‎ 注意到，只有这两组．故选B．‎ ‎【2016高考新课标Ⅲ文数】若 ，则（ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎【答案】D ‎【解析】．‎ ‎【2016高考新课标1文数】已知θ是第四象限角，且sin(θ+)=，则tan(θ–)= .‎ ‎【答案】‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【2015高考重庆，文6】若,则（ ）‎ ‎(A) (B) (C) (D) ‎ ‎【答案】A ‎【解析】，故选A.‎ ‎【2015高考上海，文1】函数的最小正周期为 .‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】因为，所以，所以函数的最小正周期为.‎ ‎【2015高考广东，文16】（本小题满分12分）已知．‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）求的值．‎ ‎【答案】（1）；（2）．‎ ‎【解析】‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（1）‎ ‎（2）‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎1．(2014·广东卷) 若空间中四条两两不同的直线l1，l2，l3，l4满足l1⊥l2，l2∥l3，l3⊥l4，则下列结论一定正确的是(　)‎ A．l1⊥l4 ‎ B．l1∥l4‎ C．l1与l4既不垂直也不平行 ‎ D．l1与l4的位置关系不确定 ‎【答案】D　‎ ‎2． (2014·湖北卷) 某实验室一天的温度(单位：℃)随时间t(单位：h)的变化近似满足函数关系：‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 f(t)＝10－cost－sint，t∈ 函数f(x)＝sin(x＋φ)－2sin φcos x的最大值为________．‎ ‎【答案】1　【解析】 f(x)＝sin(x＋φ)－2sin φcos x＝sin xcos φ＋cos xsin φ－2sin φcos x＝sin xcos φ－cos xsin φ＝sin(x－φ)，其最大值为1.‎ ‎7．(2014·山东卷) △ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知a＝3，cos A＝，B＝A＋.‎ ‎(1)求b的值；‎ ‎(2)求△ABC的面积．‎ ‎【解析】(1)在△ABC中，‎ 由题意知，sin A＝＝.‎ 又因为B＝A＋，‎ 所以sin B＝sin＝cos A＝.‎ 由正弦定理可得，b＝＝＝3.‎ ‎(2)由B＝A＋得cos B＝cos＝－sin A＝－.‎ 由A＋B＋C＝π，得C＝π－(A＋B)，‎ 所以sin C＝sin ‎＝sin(A＋B)‎ ‎＝sin Acos B＋cos Asin B ‎＝×＋× ‎＝.‎ 因此△ABC的面积S＝absin C＝×3×3×＝.‎ ‎8．(2014·四川卷) 如图13所示，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为75°，30°，此时气球的高度是‎60 m，则河流的宽度BC等于(　　)‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 图13‎ A．240(－1)m B．180(－1)m C．120(－1)m D．30(＋1)m ‎【答案】C　‎ 在△ABC中，由正弦定理得＝，‎ 于是BC＝＝＝120(－1)(m)．故选C.‎ ‎9．(2014·四川卷) 已知函数f(x)＝sin.‎ ‎(1)求f(x)的单调递增区间；‎ ‎(2)若α是第二象限角，f＝coscos 2α，求cos α－sin α的值．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎10．(2014·重庆卷) 在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a＋b＋c＝8.‎ ‎(1)若a＝2，b＝，求cos C的值；‎ ‎(2)若sin Acos2＋sin Bcos2＝2sin C，且△ABC的面积S＝sin C，求a和b的值．‎ ‎【解析】(1)由题意可知c＝8－(a＋b)＝.‎ 由余弦定理得cos C＝＝‎ ＝－.‎ ‎(2)由sin Acos2＋sin Bcos2＝2sin C可得 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 sin A·＋sin B·＝2sin C，‎ 化简得sin A＋sin Acos B＋sin B＋sin Bcos A＝4sin C.‎ 因为sin Acos B＋cos Asin B＝sin(A＋B)＝sin C，所以sin A＋sin B＝3sin C.‎ 由正弦定理可知a＋b＝‎3c.又a＋b＋c＝8，所以a＋b＝6.‎ 由于S＝absin C＝sin C，所以ab＝9，从而a2－‎6a＋9＝0，解得a＝3，所以b＝3.‎ ‎ ‎ ‎1． 等于(　　)‎ A．－B.C.D．1‎ 答案　C ‎2．若θ∈[，]，sin2θ＝，则sinθ等于(　　)‎ A. B. C. D. 答案　D 解析　由sin2θ＝和sin2θ＋cos2θ＝1得 ‎(sinθ＋cosθ)2＝＋1＝()2，‎ 又θ∈[，]，∴sinθ＋cosθ＝.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 同理，sinθ－cosθ＝，∴sinθ＝.‎ ‎3．若tanθ＝，则等于(　　)‎ A. B．－ C. D．－ 答案　A 解析　＝＝tanθ＝.‎ ‎4．已知α为第二象限角，sinα＋cosα＝，则cos2α等于(　　)‎ A．－ B．－ C. D. 答案　A ‎5．已知tan(α＋β)＝，tan＝，那么tan等于(　　)‎ A. B. C. D. 答案　C 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎6.＝________.‎ 答案　 解析　＝ ‎＝＝＝.‎ ‎7．已知α、β均为锐角，且cos(α＋β)＝sin(α－β)，则tanα＝________.‎ 答案　1‎ 解析　根据已知条件：‎ cosαcosβ－sinαsinβ＝sinαcosβ－cosαsinβ，‎ cosβ(cosα－sinα)＋sinβ(cosα－sinα)＝0，‎ 即(cosβ＋sinβ)(cosα－sinα)＝0.‎ 又α、β为锐角，则sinβ＋cosβ＞0，‎ ‎∴cosα－sinα＝0，‎ ‎∴tanα＝1.‎ ‎8．函数f(x)＝2cosxsin的最大值为__________．‎ 答案　1－ 解析　∵f(x)＝2cosxsin ‎＝2cosx 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎＝sin2x－cos2x－ ‎＝sin－，‎ ‎∴f(x)的最大值为1－.‎ ‎9．已知α∈，且sin＋cos＝.‎ ‎(1)求cosα的值；‎ ‎(2)若sin(α－β)＝－，β∈，求cosβ的值．‎ ‎10．已知函数f(x)＝sinsin.‎ ‎(1)求函数f(x)在上的单调区间；‎ ‎(2)已知角α满足α∈，‎2f(2α)＋‎4f＝1，求f(α)的值．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 解　f(x)＝sinsin ‎＝sincos＝sinx.‎ ‎(1)函数f(x)的单调递减区间为，单调递增区间为.‎ ‎(2)‎2f(2α)＋‎4f＝1‎ ‎⇒sin2α＋2sin＝1‎ ‎⇒2sinαcosα＋2(cos2α－sin2α)＝1‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费