2017年枣庄市中考数学专题《分式》复习题含答案.docx

2017 年中考数学专题《分式》复习题 一．选择题（共 6 小题） 1．若 x，y 的值均扩大为原来的 2 倍，则下列分式的值保持不变的是（A　　） A． B． C． D． 2．计算 的正确结果是（C　　） A．0 B． C． D． 3．已知 x2﹣3x﹣4=0，则代数式 的值是（D　　） A．3 B．2 C． D． 4．化简 ﹣ 等于（B　　） A． B． C．﹣ D．﹣ 5．化简： ÷ ﹣ 的结果为（　C　） A． B． C． D．a 6．将甲、乙、丙三个正分数化为最简分数后，其分子分别为 6、15、10，其分 母的最小公倍数为 360．判断甲、乙、丙三数的大小关系为何？（A　　） A．乙＞甲＞丙 B．乙＞丙＞甲 C．甲＞乙＞丙 D．甲＞丙＞乙 　 二．填空题（共 7 小题） 7．分式 ， ， 的最简公分母为 10xy2______． 8．约分：① =_______① ，② =____ ． 9．用科学记数法表示：0.000 002 016=_______2.016×10-6____． 10．要使 与 的值相等，则 x=_____6_______． 11．计算：（a2b）－2（a－1b－2）－3=____ y x 2 3 22 3 y x y x 2 3 2 2 3 2 3 y x xx −++ 1 1 1 1 21 2 x x − 21 2 x− 1 2 2 −x x2 1 22 1 y xy5 1− ba ab 220 5 a4 1 96 9 2 2 +− − xx x 3 3 − + x x 1 5 −x 2 4 −x 4b a12．当 a= ﹣1 时，代数式 的值是　 　． 13．化简： ÷ =　 　． 14．若 a2+5ab﹣b2=0，则 的值为　5　． 15．若 = + ，对任意自然数 n 都成立，则 a=　 　，b=　﹣ 　；计算：m= + + +…+ =　 　． 16.如果记 = f（x），并且 f（1）表示当 x=1 时 y 的值，即 f（1） = ；f( )表示当 x= 时 y 的值，即 f( )= ；那么 f（1）+ f（2） +f( )+f（3）+f( )+…+ f（n）+f( )= _______ __ ___．（结果用含 n 的式子表示） 三．解答题（共 15 小题） 17．计算(1) ﹣ 解： ﹣ = ﹣ = = ． (2)（ ﹣ ） ． 解：原式= • = • =﹣ ． 18．化简：（ ） ． 2 21 xy x = + 2 2 1 1 21 1 =+ 1 2 1 2 1 2 2 2 1( ) 12 1 51 ( )2 = + 1 2 1 3 1 n 2 1−n解：原式= • = • =1． 19．先化简再求值： ，其中 x 满足 x2+x﹣2=0． 解：原式= • = • =x（x+1） =x2+x， ∵x2+x﹣2=0， ∴x2+x=2， 则原式=2． 20．先化简，再求值：（ ﹣x+1）÷ ，其中 x= ﹣2． 解：原式=[ ﹣ ]• = • = ， 当 x= ﹣2 时， 原式= = =2 ． 21．先化简，再求代数式（ ﹣ ）÷ 的值，其中a=2sin60°+tan45°解： 原式=[ ﹣ ]•（a+1） = •（a+1） = •（a+1）= •（a+1） = ， 当 a=2sin60°+tan45°=2× +1= +1 时，原式= = ． 22．先化简： ÷ + ，再求当 x+1 与 x+6 互为相反数时代数式的 值． 解：原式= • + = + = ， ∵x+1 与 x+6 互为相反数， ∴原式=﹣1． 23．有一列按一定顺序和规律排列的数： 第一个数是 ； 第二个数是 ； 第三个数是 ； … 对任何正整数 n，第 n 个数与第（n+1）个数的和等于 ． （1）经过探究，我们发现： ， ， ， 设这列数的第 5 个数为 a，那么 ， ， ，哪个正确？ 请你直接写出正确的结论； （2）请你观察第 1 个数、第 2 个数、第 3 个数，猜想这列数的第 n 个数（即用 正整数 n 表示第 n 数），并且证明你的猜想满足“第 n 个数与第（n+1）个数的和 等于 ”； （ 3 ） 设 M 表 示 ， ， ， … ， ， 这 2016 个 数 的 和 ， 即， 求证： ． 　解：（1）由题意知第 5 个数 a= = ﹣ ； （2）∵第 n 个数为 ，第（n+1）个数为 ， ∴ + = （ + ） = × = × = ， 即第 n 个数与第（n+1）个数的和等于 ； （3）∵1﹣ = ＜ =1， = ＜ ＜ =1﹣ ， ﹣ = ＜ ＜ = ﹣ ， … ﹣ = ＜ ＜ = ﹣ ， ﹣ = ＜ ＜ = ﹣ ， ∴1﹣ ＜ + + +…+ + ＜2﹣ ， 即 ＜ + + +…++ ＜ ， ∴ ．