2017 年 九年级数学 中考综合练习题
一 、选择题：
1.将-(-3 )﹣(+2 )+(-1 )-(+ )写成省略“+”号和的形式为（ ）
A.﹣3 +2 ﹣1 + B.3 ﹣2 +1 ﹣
C.﹣3 ﹣2 +1 ﹣ D.3 ﹣2 ﹣1 ﹣
2.下列四张扑克牌图案，属于中心对称的是（ ）
A． B． C． D．
3.为 缓 解 中 低 收 入 人 群 和 新 参 加 工 作 的 大 学 生 住 房 的 需 求 ,某 市 将 新 建 保 障 住 房
3600000 套 ,把 3600000 用 科 学 记 数 法 表 示 应 是 （ ）
A.0.36×107 B.3.6×106 C.3.6×107 D.36×105
4.下面的四个图形都是由大小相同的正方形组成的，其中能围成正方体的是( )
5.如果-b 是 a 的立方根，那么下列结论正确的是（ ）．
A.-b 也是-a 的立方根 B.b 也是 a 的立方根
C.b 也是-a 的立方根 D.±b 都是 a 的立方根
6.下列算式中，你认为错误的是（ ）
A. B.
C. D.
7.关于 x 的一元二次方程 ax2﹣x+1=0 有实数根，则 a 的取值范围是（ ）
A.a≤ 且 a≠0 B.a≤ C.a≥ 且 a≠0 D.a≥8.若 =1﹣x，则 x 的取值范围是（ ）
A.x＞1 B.x≥1 C.x＜1 D.x≤1
9.如图，E为▱ABCD外一点，且EB⊥BC，ED⊥CD，若∠E=65°，则∠A的度数为（ ）
A.65° B.100° C.115° D.135°
10.反比例函数 中常数 k 为( )
11.已知二次函数 y=kx2﹣7x﹣7 的图象与 x 轴没有交点,则 k 的取值范围为( )
A.k＞﹣ B.k≥﹣ 且 k≠0 C.k＜﹣ D.k＞﹣ 且 k≠0
二 、填空题：
12.简便计算： =_______； ______.
13. × = ； = ．
14.口袋中装有二黄三蓝共 5 个小球，它们大小、形状等完全一样，每次同时摸出两个小球，
恰为一黄一蓝的概率是 ．
15.函数的三种表示方法： ，
用描点法画函数图象的一般步骤是 。
16.如图，正方形ABCD的边长为 2，AE=EB，MN=1，线段MN的两端在CB，CD上滑动，当
CM=___________时，△AED与以M，N，C为顶点的三角形相似．
17.如图,在△ABC 中,∠C=90°,BC=16cm,AC=12cm,点 P 从点 B 出发,沿 BC 以 2cm/s 的速度向点 C
22008 2010 2009× −
2008
2007 12 2
⋅ − = 移动,点 Q 从点 C 出发，以 1cm/s 的速度向点 A 移动,若点 P、Q 分别从点 B、C 同时出发,设运动
时间为 ts,当 t= 时,△CPQ 与△CBA 相似．
三 、计算题：
18.
四 、解答题：
19.某中学为了了解九年级学生体能状况，从九年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，
测试结果分为 A，B，C，D 四个等级，并依据测试成绩绘制了如下两幅尚不完整的统计图；
（1）这次抽样调查的样本容量是 ，并补全条形图；
（2）D 等级学生人数占被调查人数的百分比为 ，在扇形统计图中 C 等级所对应的圆心角
为 °；
（3）该校九年级学生有 1500 人，请你估计其中 A 等级的学生人数．20.如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC.O是CD边的中点,以O为圆心,OC长为半径作圆,交BC边于
点E．过E作EH⊥AB，垂足为H.已知⊙O与AB边相切，切点为F．
(1)求证：OE∥AB； (2)求证：EH= AB； (3)若BH=1,EC= ,求⊙O的半径．
21.如图，两条互相平行的河岸，在河岸一边测得 AB 为 20 米，在另一边测得 CD 为 70 米，用
测角器测得∠ACD=30°，测得∠BDC=45°，求两条河岸之间的距离．（ ≈1.7，
结果保留整数）
22.现从A,B向甲、乙两地运送蔬菜,A,B两个蔬菜市场各有蔬菜 14 吨,其中甲地需要蔬菜 15 吨,乙
地需要蔬菜 13 吨,从A到甲地运费 50 元/吨,到乙地 30 元/吨；从B地到甲运费 60 元/吨,到乙地 45
元/吨．
（1）设A地到甲地运送蔬菜x吨，请完成下表：
运往甲地（单位：
吨）
运往乙地（单位：
吨）
A x
B
（2）设总运费为W元，请写出W与x的函数关系式．
（3）怎样调运蔬菜才能使运费最少？23.在正方形ABCD中，连接BD．
（1）如图 1，AE⊥BD于E．直接写出∠BAE的度数．
（2）如图 1，在（1）的条件下，将△AEB以A旋转中心，沿逆时针方向旋转 30°后得到△AB′
E′，AB′与BD交于M，AE′的延长线与BD交于N．
①依题意补全图 1；
②用等式表示线段BM、DN和MN之间的数量关系，并证明．
（3）如图 2，E、F是边BC、CD上的点，△CEF周长是正方形ABCD周长的一半，AE、AF分别
与BD交于M、N，写出判断线段BM、DN、MN之间数量关系的思路．（不必写出完整推理过程）24.在平面直角坐标系中，抛物线 y=ax2﹣2ax+a+4（a＜0）经过点 A（﹣1，0），且与 x 轴正半轴
交于点 B，与 y 轴交于点 C，点 D 是顶点．
（1）填空：a= ；顶点 D 的坐标为 ；直线 BC 的函数表达式为： ．
（2）直线 x=t 与 x 轴相交于一点．
①当 t=3 时得到直线 BN（如图 1），点 M 是直线 BC 上方抛物线上的一点．
若∠COM=∠DBN，求出此时点 M 的坐标．
②当 1＜t＜3 时（如图 2），直线 x=t 与抛物线,BD,BC 及 x 轴分别相交于点 P,E,F,G,试证明
线段 PE,EF,FG 总能组成等腰三角形；如果此等腰三角形底角的余弦值为 ，求此时 t 的值．参考答案
1.D 2.D 3.B 4.B 5.C 6.B． 7.A 8.D 9.C 10.D 11.C12.-1 ； 0.5; 13.答案为：2， ． 14.答案为：0.6． 15.略 16. 或
17.答案为 4.8 或 ． 18.略
19.【解答】解：（1）由条形统计图和扇形统计图可知总人数=16÷32%=50 人，所以 B 等级的
人数=50﹣16﹣10﹣4=20 人，故答案为：50；补全条形图如图所示：
（2）D 等级学生人数占被调查人数的百分比= ×100%=8%；
在扇形统计图中 C 等级所对应的圆心角=8%×360°=28.8°，故答案为：8%，28.8；
（3）该校九年级学生有 1500 人，估计其中 A 等级的学生人数=1500×32%=480 人．
20.（1）连接OM，过点O作ON⊥CD，垂足为N． ∵⊙O与BC 相切于M，∴OM⊥BC．
∵正方形ABCD中，AC平分∠BCD，∴OM=ON．∴CD与⊙O相切
（2）设正方形ABCD的边长为a． 可证得△COM∽△CAB
∴ ，∴ 解得 a = ∴正方形ABCD的边长为
．
21.【解答】如图，分别过点 A、B 作 CD 的垂线交 CD 于点 E、F，令两条河岸之间的距离为
h．
∵AE⊥CD，BF⊥CD，AB∥CD，AB=20，∴AE=BF=h，EF=AB=20．
在 Rt△ACE 中，∵∠AEC=90°，∠ACE=30°，
∴tan∠ACE= ，即 tan30°= ，∴CE= h．
在 Rt△BDF 中，∵∠BFD=90°，∠BDF=45°，∴DF=BF=h．
∵CD=70，∴CE+EF+FD=70，∴ h+20+h=70，∴h=25（ ﹣1）≈18．
答：两条河岸之间的距离约为 18 米．22.【解答】解：（1）如图所示：
运往甲地（单位：
吨）
运往乙地（单位：
吨）
A x 14﹣x
B 15﹣x x﹣1
（2）由题意，得W=50x+30（14﹣x）+60（15﹣x）+45（x﹣1）=5x+1275（1≤x≤14）．
（3）∵A，B到两地运送的蔬菜为非负数，∴ ，解不等式组，得：1≤x≤14，
在W=5x+1275 中，∵k=5＞0，∴W随x增大而增大，
∴当x最小为 1 时，W有最小值，∴当x=1 时，A：x=1，14﹣x=13，
B：15﹣x=14，x﹣1=0，
即A向甲地运 1 吨，向乙地运 13 吨，B向甲地运 14 吨，向乙地运 0 吨才能使运费最少．
23.【解答】解：（1）∵BD是正方形ABCD的对角线，∴∠ABD=∠ADB=45°，
∵AE⊥BD，∴∠ABE=∠BAE=45°，
（2）①依题意补全图形，如图 1 所示，
②BM、DN和MN之间的数量关系是BM2+MD2=MN2，
将△AND绕点D顺时针旋转 90°，得到△AFB，
∴∠ADB=∠FBA，∠BAF=∠DAN，DN=BF，AF=AN，
∵在正方形ABCD中，AE⊥BD，∴∠ADB=∠ABD=45°，
∴∠FBM=∠FBA+∠ABD=∠ADB+∠ABD=90°，
在Rt△BFM中，根据勾股定理得，FB2+BM2=FM2，∵旋转△ANE得到AB1E1，∴∠E1AB1=45°，∴∠BAB1+∠DAN=90°﹣45°=45°，
∵∠BAF=DAN，∴∠BAB1+∠BAF=45°，∴∠FAM=45°，∴∠FAM=∠E1AB1，
∵AM=AM，AF=AN，∴△AFM≌△ANM，∴FM=MN，
∵FB2+BM2=FM2，∴DN2+BM2=MN2，
（3）如图 2，将△ADF绕点A顺时针旋转 90°得到△ABG，∴DF=GB，
∵正方形ABCD的周长为 4AB，△CEF周长为EF+EC+CF，
∵△CEF周长是正方形ABCD周长的一半，∴4AB=2（EF+EC+CF），∴2AB=EF+EC+CF
∵EC=AB﹣BE，CF=AB﹣DF，∴2AB=EF+AB﹣BE+AB﹣DF，∴EF=DF+BE，
∵DF=GB，∴EF=GB+BE=GE，由旋转得到AD=AG=AB，
∵AM=AM，∴△AEG≌△AEF，∠EAG=∠EAF=45°，
和（2）的②一样，得到DN2+BM2=MN2．
24.【解答】解：（1）∵抛物线 y=ax2﹣2ax+a+4（a＜0）经过点 A（﹣1，0），
∴a+2a+a+4=0，解得：a=﹣1；∴抛物线解析式为：y=﹣x2+2x+3，
∴ =1， = =4，∴顶点 D 的坐标为：（1，4）；
令 x=0，得：y=3，即点 C 的坐标为（0，3）；
∵点 A（﹣1，0），对称轴为直线 x=1，∴1×2﹣（﹣1）=3，∴点 B 的坐标为（3，0），
设直线 BC 的解析式为：y=kx+b，∴ ，解得： ，
∴直线 BC 的解析式为：y=﹣x+3；故答案为：﹣1，（1，4），y=﹣x+3；
（2）①设点 M 的坐标为（m，﹣m2+2m+3），
∵∠COM=∠DBN，∴tan∠COM=tan∠DBN，∴ ，解得：m=± ，
∵m＞0，∴m= ，∴点 M（ ，2 ）；
②设直线 BD 的解析式为 y=kx+b，∴ ，解得： ，
∴直线 BD 的解析式为：y=﹣2x+6；
∴点 P（t，﹣t2+2t+3），点 E（t，﹣2t+6），点 F（t，﹣t+3），
∴PE=（﹣t2+2t+3）﹣（﹣2t+6）=﹣t2+4t﹣3，EF=（﹣2t+6）﹣（﹣t+3）=﹣t+3，FG=
﹣t+3，∴EF=FG．∵EF+FG﹣PE=2（﹣t+3）﹣（﹣t2+4t﹣3）=（t﹣3）2＞0，∴EF+FG＞PE，
∴当 1＜t＜3 时，线段 PE，EF，FG 总能组成等腰三角形，
由题意的： ，即 ，
∴5t2﹣26t+33=0，解得：t=3 或 ，∴1＜t＜3，∴t= ．
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