2017年汕头市高考第一次模拟考试试题（理科）含答案解析.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2017年汕头市普通高考第一次模拟考试试题 理科数学 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1.等比数列，，，...的第四项等于（ ）‎ A．-24 B．‎0 C．12 D．24‎ ‎2.已知复数的实部为，虚部为，模长为、是的共轭复数，则的值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3.已知集合，若（是整数集合），则集合可以为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎4.已知抛物线的焦点为，准线与轴的交点为，点在上且，则的面积为（ ）‎ A．4 B．‎8 C.16 D．32‎ ‎5.“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中结构的一个和谐优美的几何体.它是两个等半径圆柱躺在平面上垂直相交的公共部分.因为像是两个方形的盖子合在一起，所以被称作“牟合方盖” ．它由完全相同的四个曲面构成，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合（牟合）在一起的方形伞（方盖）.其直观图如下左图，图中四边形是为体现其直观性所作的辅助线.其实际直观图中四边形不存在，当其正视图和侧视图完全相同时，它的正视图和俯视图分别可能是（ ）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A． B． C. D．‎ ‎6.若变量，满足约束条件，则的最大值是（ ）‎ A． B．‎0 C. D．‎ ‎7.函数，则下列表述正确的是（ ）‎ A．在单调递减 B．在单调递增 ‎ C.在单调递减 D．在单调递增 ‎ ‎8.在某种信息传输过程中，用4个数字的一个排列（数字允许重复）表示一个信息，不同排列表示不同信息，若所用数字只有0和1，则与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为（ ）‎ A．10 B．‎11 C.12 D．15‎ ‎9.若执行如图所示的程序框图，输出的值为3，则判断框中应填入的条件是（ ）‎ A． B． C. D．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎10.计算：（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎11.已知三棱锥的四个顶点均在半径为的球面上，且满足，，，则三棱锥的侧面积的最大值为（ ）‎ A．1 B．‎2 C.4 D．8‎ ‎12.已知定义在上的函数是奇函数且满足，，数列满足，且（其中为的前项和）.则（ ）‎ A．-3 B．‎-2 C.3 D．2‎ 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共4小题，每题5分）‎ ‎13.设等比数列的公比为，前项和为，若，，成等差数列，则的值为 ．‎ ‎14.若，则 ．‎ ‎15.在中，，，，于，为线段上的点，且，若，则的值等于 ．‎ ‎16.一辆汽车在高速公路上行驶，由于遇到紧急情况而刹车，以速度（的单位：，的单位：）行驶至停止．在此期间汽车继续行驶在距离（单位：）是 ．‎ 三、解答题 ：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎17. 在中，内角，，对边的边长分别是，，，已知，.‎ ‎（Ⅰ）若的面积等于，求，；‎ ‎（Ⅱ）若，求的面积.‎ ‎18. 如图，平面，，分别是，的中点，，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎.‎ ‎（Ⅰ）求二面角的余弦值；‎ ‎（Ⅱ）点是线段上的点，当直线与所成的角最小时，求线段的长.‎ ‎19. 某次运动会的游泳比赛中，已知5名游泳运动员中有1名运动员服用过兴奋剂，需要通过检验尿液来确定因服用过兴奋剂而违规的运动员.尿液检验结果呈阳性的即为服用过兴奋剂的运动员，呈阴性则没有服用过兴奋剂.组委会提供两种检验方法：‎ 方案A：逐个检验，知道能确定服用过兴奋剂的运动员为止.‎ 方案B：先任选3名运动员，将它们的尿液混在一起检验.若结果呈阳性则表明违规的运动员是这3名运动员中的1名，然后再逐个检验，直到能确定为止；若结果呈阴性则在另外2名运动员中任选1名检验.‎ ‎（Ⅰ）求依方案A所需检验次数不少于依方案B所需检验次数的概率；‎ ‎（Ⅱ）表示依方案B所需检验次数，求的数学期望.‎ ‎20. 已知直线与椭圆相交于、两点，且线段的中点在直线上，椭圆的右焦点关于直线的对称点的在圆上.‎ ‎（Ⅰ）求椭圆的标准方程.‎ ‎（Ⅱ）已知点、分别为椭圆的右顶点与上顶点，设为第三象限内一点且在椭圆上，直线与轴交于点，直线与轴交于点，求证：四边形的面积为定值.‎ ‎21. 已知函数在区间上单调递减，在区间上单调递增.‎ ‎（Ⅰ）求实数的值.‎ ‎（Ⅱ）若关于的方程有3个不同的实数解，求实数的取值范围.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（Ⅲ）若函数的图像与坐标轴无交点，求实数的取值范围.‎ 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时请写清题号 ‎22.在平面直角坐标系中，以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐系，并在两坐标系中取相同的长度单位，已知曲线的极坐标方程为，直线的参数方程为（为参数，为直线的倾斜角）.‎ ‎（Ⅰ）写出直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；‎ ‎（Ⅱ）若直线与曲线有唯一的公共点，求角的大小.‎ ‎23.已知函数，.‎ ‎（Ⅰ）当时，解不等式；‎ ‎（Ⅱ）若存在满足，求的取值范围.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2017高三一模理科数学参考答案 一、选择题 ‎1-5:ADCBA 6-10: CDBCA 11、12：BC 二、填空题 ‎13. -2 14. -39 15. 16.‎ 三、解答题 ‎17.解：（Ⅰ）由余弦定理及已知条件得，，‎ 又因为的面积等于，所以，得．‎ 联立方程组解得，.‎ ‎（Ⅱ）由题意得，‎ 即，‎ 当时，，，，，‎ 当时，得，由余弦定理得，‎ 联立方程组解得，，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 所以，综上可知的面积.‎ ‎18.解：（Ⅰ）方法一：因为平面，平面，平面，‎ 所以，，又因为，‎ 所以，，两两垂直．‎ 以点为坐标原点以，，为，，轴正半轴，建立如图所示空间直角坐标系.‎ 则点，，，，，，‎ 所以，．‎ 设平面的一个法向量为，‎ 所以，得到，，得到，‎ 令，则，那么平面的一个法向量为．‎ 又平面的一个法向量为，设所求二面角为（显然为锐角），‎ 所以．‎ 即二面角的余弦值为．‎ 方法二：过点作于连接，则即为所求二面角的平面角．‎ 在中，由等面积法可得：，所以，‎ 所以在中：，‎ 所以．‎ 方法三：射影原理：‎ 设所求二面角为（显然为锐角），三角形的面积=，‎ 三角形的面积=．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎19.解：若乙验两次时，有两种可能：‎ ‎①先验三只结果为阳性，再从中逐个验时，恰好一次验中概率为：‎ ‎②先验三只结果为阴性，再从其它两只中验出阳性（无论第二次试验中有没有，均可以在第二次结束）．‎ ‎，‎ 乙只用两次的概率为.‎ 若乙验三次时，只有一种可能：‎ 先验三只结果为阳性，再从中逐个验时，恰好二次验中概率我在三次验出时概率为．‎ 甲种方案的次数不少于乙种次数的概率为：‎ ‎．‎ ‎（Ⅱ）表示依方案乙所需化验次数，‎ 的期望为.‎ ‎20.解：（Ⅰ）由最后一句话有右焦，，设 ‎，将代入得 ‎，‎ ‎，代入得 ‎.由得 ‎，再将上述含，‎ 的式子代入此式结合得 ‎，所以，所以椭圆方程为 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎.‎ ‎（Ⅱ）设，则.‎ 又，，‎ 则直线的方程为，‎ 令，得，‎ 则.‎ 直线的方程为，‎ 令，得，‎ 则.‎ 则四边形的面积 故四边形的面积为定值.‎ ‎21.解：（1）函数 根据题意，在区间上单调递减，在上单调递增，‎ 所以在处有极值，即，解得，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2）由（Ⅰ）得 令则为增函数，每个对应一个，‎ 而根据题意：有三个不同的实数解，‎ 就是说，关于的方程在时有三个不同的实数解.‎ 令以求的增区间，得 ‎，保证，求得的增区间为 令以求的减区间，得 ‎，保证，求得的减区间为或 所以，‎ 在时有极小值，极小值为，‎ 在时有极大值，极大值为，‎ 在趋向于0时，趋向于-2.‎ 在上的图象为双峰形的一半，则要使有三个不同的实数解，须 ‎（3）函数的真数部分为，‎ ‎，‎ 要使函数的图象与轴无交点，只有，‎ 由（2）知，的最大值为，即 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 所以，要使，只有，才能满足题意，解之得，，‎ 又由，即，‎ 故的范围是.‎ ‎22.解：（Ⅰ）当时，直线的普通方程为；‎ 当时，直线的普通方程为.‎ 由，得，‎ 所以，即为曲线的直角坐标方程.‎ ‎（Ⅱ）把，代入，整理得.‎ 由，得，所以 或，‎ 故直线倾斜角为或.‎ ‎23.解：（Ⅰ）当时，，‎ 由得.‎ 当时，不等式等价于，计算得出，所以；‎ 当时，不等式等价于 ‎，即，所以此时不等式无解；‎ 当时，不等式等价于，‎ 计算得出，所以，‎ 所以原不等式的解集为 ‎．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费