2017年上海市八校联考高考数学模拟试卷（3月）含答案解析.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2017年上海市八校联考高考数学模拟试卷（3月份）‎ ‎　‎ 一、填空（本大题共54分，1-6每题4分，7-12每题5分）‎ ‎1．关于x，y的二元一次方程的增广矩阵为．若Dx=5，则实数m=　　．‎ ‎2．我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来1524石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为　　石．‎ ‎3．已知复数z1=1+i，|z2|=3，z1z2是正实数，则复数z2=　　．‎ ‎4．在的二项式展开式中，x3的系数是，则实数a=　　．‎ ‎5．在Rt△ABC中，A=90°，AB=1，AC=2，D是斜边BC上一点，且BD=2DC，则•（+）=　　．‎ ‎6．已知集合A={x|}，集合B={x|（x﹣a）（x﹣b）＜0}，若“a=﹣3”是“A∩B≠∅”的充分条件，则实数b的取值范围是　　．‎ ‎7．已知M是球O半径OP的中点，过M做垂直于OP的平面，截球面得圆O1，则以圆O1为大圆的球与球O的体积比是　　．‎ ‎8．从集合{，，2，3}中任取一个数记做a，从集合{﹣2，﹣1，1，2}中任取一个数记做b，则函数y=ax+b的图象经过第三象限的概率是　　．‎ ‎9．已知m＞0，n＞0，若直线（m+1）x+（n+1）y﹣2=0与圆（x﹣1）2+（y﹣1）2=1相切，则m+n的取值范围是　　．‎ ‎10．如图，在地上有同样大小的5块积木，一堆2个，一堆3个，要把积木一块一块的全部放到某个盒子里，每次只能取出其中一堆最上面的一块，则不同的取法有　　种（用数字作答）．‎ ‎11．定义Hn=为数列{an}的均值，已知数列{bn}的均值 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎，记数列{bn﹣kn}的前n项和是Sn，若Sn≤S3对于任意的正整数n恒成立，则实数k的取值范围是　　．‎ ‎12．已知函数f（x）=|x﹣a|+m|x+a|（0＜m＜1，m，a∈R），若对于任意的实数x不等式f（x）≥2恒成立时，实数a的取值范围是{a|a≤﹣5或a≥5}，则所有满足条件的m的组成的集合是　　．‎ ‎　‎ 二、选择题（本大题满分20分，每题5分）‎ ‎13．已知两点O（0，0），Q（a，b），点P1是线段OQ的中点，点P2是线段QP1的中点，P3是线段P1P2的中点，┅，Pn+2是线段PnPn+1的中点，则点Pn的极限位置应是（　　）‎ A．（，） B．（） C．（） D．（）‎ ‎14．已知函数f（x）=sin（ωx﹣）+（ω＞0），且f（a）=﹣，f（β）=，若|α﹣β|的最小值为，则函数的单调递增区间为（　　）‎ A．[﹣+2kπ，π+2kπ]，k∈Z B．[﹣+3kπ，π+3kπ]，k∈Z C．[π+2kπ， +2kπ]，k∈Z D．[π+3kπ， +3kπ]，k∈Z ‎15．已知m、n是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，下列命题中正确的是（　　）‎ A．若α⊥β，β⊥γ，则α∥γ B．若m⊊α，n⊊β，m∥n，则α∥β C．若m，n是异面直线，m⊊α，m∥β，n⊊β，n∥α，则α∥β D．平面α内有不共线的三点到平面β的距离相等，则α∥β ‎16．若点P是△ABC的外心，且++λ=，∠C=120°，则实数λ的值为（　　）‎ A． B．﹣ C．﹣1 D．1‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题满分76分）‎ ‎17．如图所示为一名曰“堑堵”的几何体，已知AE⊥底面BCFE，DF∥AE，DF=AE=1，CE=，四边形ABCD是正方形．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（1）《九章算术》中将四个面都是直角三角形的四面体称为鳖臑，判断四面体EABC是否为鳖臑，若是，写出其每一个面的直角，并证明；若不是，请说明理由．‎ ‎（2）求四面体EABC的体积．‎ ‎18．一栋高楼上安放了一块高约10米的LED广告屏，一测量爱好者在与高楼底部同一水平线上的C处测得广告屏顶端A处的仰角为31.80°．再向大楼前进20米到D处，测得广告屏顶端A处的仰角为37.38°（人的高度忽略不计）．‎ ‎（1）求大楼的高度（从地面到广告屏顶端）（精确到1米）；‎ ‎（2）若大楼的前方是一片公园空地，空地上可以安放一些长椅，为使坐在其中一个长椅上观看广告屏最清晰（长椅的高度忽略不计），长椅需安置在距大楼底部E处多远？已知视角∠AMB（M为观测者的位置，B为广告屏底部）越大，观看得越清晰．‎ ‎19．已知双曲线C经过点（2，3），它的渐近线方程为y=±x，椭圆C1与双曲线C有相同的焦点，椭圆C1的短轴长与双曲线C的实轴长相等．‎ ‎（1）求双曲线C和椭圆C1的方程；‎ ‎（2）经过椭圆C1左焦点F的直线l与椭圆C1交于A、B两点，是否存在定点D，使得无论AB怎样运动，都有∠ADF=∠BDF；若存在，求出D点坐标；若不存在，请说明理由．‎ ‎20．已知函数F（x）=ex满足F（x）=g（x）+h（x），且g（x），h（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数．‎ ‎（1）求函数h（x）的反函数；‎ ‎（2）已知φ（x）=g（x﹣1），若函数φ（x）在[﹣1，3]上满足φ（2a+1＞φ（﹣），求实数a的取值范围；‎ ‎（3）若对于任意x∈（0，2]不等式g（2x）﹣ah（x）≥‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎0恒成立，求实数a的取值范围．‎ ‎21．若存在常数k（k∈N*，k≥2）、d、t（d，t∈R），使得无穷数列{an}满足an+1=，则称数列{an}为“段差比数列”，其中常数k、d、t分别叫做段长、段差、段比，设数列{bn}为“段差比数列”．‎ ‎（1）已知{bn}的首项、段长、段差、段比分别为1、2、d、t，若{bn}是等比数列，求d、t的值；‎ ‎（2）已知{bn}的首项、段长、段差、段比分别为1、3、3、1，其前3n项和为S3n，若不等式对n∈N*恒成立，求实数λ的取值范围；‎ ‎（3）是否存在首项为b，段差为d（d≠0）的“段差比数列”{bn}，对任意正整数n都有bn+6=bn．若存在，写出所有满足条件的{bn}的段长k和段比t组成的有序数组（k，t）；若不存在，说明理由．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2017年上海市八校联考高考数学模拟试卷（3月份）‎ 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、填空（本大题共54分，1-6每题4分，7-12每题5分）‎ ‎1．关于x，y的二元一次方程的增广矩阵为．若Dx=5，则实数m=　﹣2　．‎ ‎【考点】矩阵变换的性质．‎ ‎【分析】由题意，Dx==5，即可求出m的值．‎ ‎【解答】解：由题意，Dx==5，∴m=﹣2，‎ 故答案为﹣2．‎ ‎　‎ ‎2．我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来1524石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为　168　石．‎ ‎【考点】简单随机抽样．‎ ‎【分析】根据254粒内夹谷28粒，可得比例，即可得出结论．‎ ‎【解答】解：由题意，这批米内夹谷约为1524×≈168石，‎ 故答案为：168．‎ ‎　‎ ‎3．已知复数z1=1+i，|z2|=3，z1z2是正实数，则复数z2=　z2=　．‎ ‎【考点】复数代数形式的乘除运算．‎ ‎【分析】设复数z2=a+bi（a，b∈R），求出z1z2，再根据已知条件列出方程组，求解即可得答案．‎ ‎【解答】解：设复数z2=a+bi（a，b∈R），‎ z1z2=，‎ ‎∵|z2|=3，z1z2是正实数，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴，解得：．‎ 则复数z2=．‎ 故答案为：z2=．‎ ‎　‎ ‎4．在的二项式展开式中，x3的系数是，则实数a=　4　．‎ ‎【考点】二项式系数的性质．‎ ‎【分析】利用二项式展开式的通项公式即可得出．‎ ‎【解答】解：在的二项式展开式中，通项公式Tr+1==，‎ 令﹣9=3，解得r=8．‎ ‎∴=，解得a=4．‎ 故答案为：4．‎ ‎　‎ ‎5．在Rt△ABC中，A=90°，AB=1，AC=2，D是斜边BC上一点，且BD=2DC，则•（+）=　3　．‎ ‎【考点】平面向量数量积的运算．‎ ‎【分析】由题意画出图形，把转化为含有的式子求解．‎ ‎【解答】解：如图，‎ ‎∵BD=2DC，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴=．‎ ‎∴•（+）===．‎ 故答案为：3．‎ ‎　‎ ‎6．已知集合A={x|}，集合B={x|（x﹣a）（x﹣b）＜0}，若“a=﹣3”是“A∩B≠∅”的充分条件，则实数b的取值范围是　b＞﹣1　．‎ ‎【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．‎ ‎【分析】分别求出关于A、B的不等式，通过A∩B≠∅”，求出b的范围即可．‎ ‎【解答】解：A={x|}={x|x＞﹣1}，‎ B={x|（x﹣a）（x﹣b）＜0}=（﹣3，b）或（b，﹣3），‎ 由“A∩B≠∅”，得b＞﹣1，‎ 故答案为：b＞﹣1．‎ ‎　‎ ‎7．已知M是球O半径OP的中点，过M做垂直于OP的平面，截球面得圆O1，则以圆O1为大圆的球与球O的体积比是　　．‎ ‎【考点】球的体积和表面积．‎ ‎【分析】由题意，设出圆M的半径，球的半径，二者与OM构成直角三角形，求出半径关系，然后可求以圆O1为大圆的球与球O的体积比．‎ ‎【解答】解：由题意，设出圆M的半径r，球的半径R，‎ 由勾股定理得R2=r2+（）2，r=R．‎ ‎∴以圆O1为大圆的球与球O的体积比是．‎ 故答案为：．‎ ‎　‎ ‎8．从集合{，，2，3}中任取一个数记做a，从集合{﹣2，﹣1，1，2}中任取一个数记做b，则函数y=ax+b的图象经过第三象限的概率是　　．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．‎ ‎【分析】先求出基本事件（a，b）的个数n=4×4=16，再利用列举法求出函数y=ax+b的图象经过第三象限的情况，由此能求出函数y=ax+b的图象经过第三象限的概率．‎ ‎【解答】解：从集合{，，2，3}中任取一个数记做a，从集合{﹣2，﹣1，1，2}中任取一个数记做b，‎ 基本事件（a，b）的个数n=4×4=16，‎ ‎∵函数y=ax+b的图象经过第三象限有：‎ ‎①当a=3、b=﹣1时，②当a=3、b=﹣2时，③当a=4、b=﹣1时，‎ ‎④当a=4、b=﹣2时，⑤当a=，b=﹣2 时，⑥当a=，b=﹣2 时，共6种情况，‎ ‎∴函数y=ax+b的图象经过第三象限的概率是p=．‎ 故答案为：．‎ ‎　‎ ‎9．已知m＞0，n＞0，若直线（m+1）x+（n+1）y﹣2=0与圆（x﹣1）2+（y﹣1）2=1相切，则m+n的取值范围是　[2+2，+∞）　．‎ ‎【考点】直线与圆的位置关系．‎ ‎【分析】由圆的标准方程找出圆心坐标和半径r，由直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于圆的半径，利用点到直线的距离公式列出关系式，整理后利用基本不等式变形，设m+n=x，得到关于x的不等式，求出不等式的解集得到x的范围，即为m+n的范围．‎ ‎【解答】解：由圆的方程（x﹣1）2+（y﹣1）2=1，得到圆心坐标为（1，1），半径r=1，‎ ‎∵直线（m+1）x+（n+1）y﹣2=0与圆相切，‎ ‎∴圆心到直线的距离d==1，‎ 整理得：m+n+1=mn≤（）2，‎ 设m+n=x（x＞0），则有x+1≤，即x2﹣4x﹣4≥0，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 解得：x≥2+2，‎ 则m+n的取值范围为[2+2，+∞）．‎ 故答案为[2+2，+∞）．‎ ‎　‎ ‎10．如图，在地上有同样大小的5块积木，一堆2个，一堆3个，要把积木一块一块的全部放到某个盒子里，每次只能取出其中一堆最上面的一块，则不同的取法有　10　种（用数字作答）．‎ ‎【考点】排列、组合的实际应用．‎ ‎【分析】根据题意，假设左边的积木从上至下依次为1、2、3，右边的积木从上至下依次为4、5，分析可得必须先取1或4，据此分2种情况讨论，分别列举2种情况下的取法数目，由分类计数原理计算可得答案．‎ ‎【解答】解：根据题意，假设左边的积木从上至下依次为1、2、3，右边的积木从上至下依次为4、5，‎ 分2种情况讨论：‎ 若先取1，有12345、12453、12435、14235、14253、14523，共6种取法；‎ 若先取4，有45123、41523、41253、41235，共4种取法；‎ 则一共有6+4=10中不同的取法；‎ 故答案为：10．‎ ‎　‎ ‎11．定义Hn=为数列{an}的均值，已知数列{bn}的均值，记数列{bn﹣kn}的前n项和是Sn，若Sn≤S3对于任意的正整数n恒成立，则实数k的取值范围是　[，]　．‎ ‎【考点】数列的求和．‎ ‎【分析】由题意，b1+2b2+…+2n﹣1bn=n•2n+1，b1+2b2+…+2n﹣2bn﹣1=（n﹣1）•2n，从而求出bn=2（n+1），可得数列{bn﹣kn}为等差数列，从而将Sn≤S5‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 对任意的n（n∈N*）恒成立化为b5≥0，b6≤0；从而求解．‎ ‎【解答】解：由题意，‎ Hn==2n+1，‎ 则b1+2b2+…+2n﹣1bn=n•2n+1，‎ b1+2b2+…+2n﹣2bn﹣1=（n﹣1）•2n，‎ 则2n﹣1bn=n•2n+1﹣（n﹣1）•2n ‎=（n+1）•2n，‎ 则bn=2（n+1），‎ 对b1也成立，‎ 故bn=2（n+1），‎ 则bn﹣kn=（2﹣k）n+2，‎ 则数列{bn﹣kn}为等差数列，‎ 故Sn≤S5对任意的n（n∈N*）恒成立可化为：‎ b5≥0，b6≤0；‎ 即，‎ 解得，≤k≤，‎ 故答案为：[，]．‎ ‎　‎ ‎12．已知函数f（x）=|x﹣a|+m|x+a|（0＜m＜1，m，a∈R），若对于任意的实数x不等式f（x）≥2恒成立时，实数a的取值范围是{a|a≤﹣5或a≥5}，则所有满足条件的m的组成的集合是　{}　．‎ ‎【考点】绝对值三角不等式．‎ ‎【分析】根据绝对值的性质得到2m|a|≥2，解出a，得到关于m的方程，解出即可．‎ ‎【解答】解：f（x）=|x﹣a|+m|x+a|=m（|x﹣a|+|x+a|）+（1﹣m）|x﹣a|≥2m|a|+（1﹣m）|x﹣a|≥2m|a|≥2，‎ 解得：a≤﹣或a≥，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵数a的取值范围是{a|a≤﹣5或a≥5}，‎ 故=5，解得：m=，‎ ‎∴实数m的集合是{}．‎ 故答案为{}．‎ ‎　‎ 二、选择题（本大题满分20分，每题5分）‎ ‎13．已知两点O（0，0），Q（a，b），点P1是线段OQ的中点，点P2是线段QP1的中点，P3是线段P1P2的中点，┅，Pn+2是线段PnPn+1的中点，则点Pn的极限位置应是（　　）‎ A．（，） B．（） C．（） D．（）‎ ‎【考点】中点坐标公式；极限及其运算．‎ ‎【分析】由中点坐标公式求得部分中点的坐标，再寻求规律，求极限得之．‎ ‎【解答】解：∵点Pn的位置应是（‎ ‎∴点Pn的极限位置应是（）．‎ 故答案选C．‎ ‎　‎ ‎14．已知函数f（x）=sin（ωx﹣）+（ω＞0），且f（a）=﹣，f（β）=，若|α﹣β|的最小值为，则函数的单调递增区间为（　　）‎ A．[﹣+2kπ，π+2kπ]，k∈Z B．[﹣+3kπ，π+3kπ]，k∈Z C．[π+2kπ， +2kπ]，k∈Z D．[π+3kπ， +3kπ]，k∈Z ‎【考点】正弦函数的图象．‎ ‎【分析】根据f（a）=﹣，f（β）=求出α、β的值，再根据|α﹣β|的最小值求出ω的值，‎ 写出f（x）的解析式，从而求出f（x）的单调增区间．‎ ‎【解答】解：函数f（x）=sin（ωx﹣）+（ω＞0），且f（a）=﹣，f（β）=‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎，‎ ‎∴f（α）=sin（ωα﹣）+=﹣，可得ωα﹣=2k1π﹣，k1∈Z，‎ 解得：α=，k1∈Z；‎ f（β）=sin（ωβ﹣）+=，可得ωβ﹣=k2π，k2∈Z，‎ 解得：β=，k2∈Z；‎ ‎∵|α﹣β|的最小值为，‎ ‎∴|α﹣β|=||=|2k1﹣k2﹣|≥，k1∈Z，k2∈Z，‎ 可解得：ω≤|2k1﹣k2﹣|，k1∈Z，k2∈Z，‎ 取k1=1．k2=2，可得ω=；‎ ‎∴f（x）=sin（x﹣）+，‎ 由2kπ﹣≤x﹣≤2kπ+，k∈Z，‎ 解得3kπ﹣≤x≤3kπ+π，k∈Z；‎ ‎∴函数f（x）的单调递增区间为：[3kπ﹣，3kπ+π]，k∈Z．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎15．已知m、n是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，下列命题中正确的是（　　）‎ A．若α⊥β，β⊥γ，则α∥γ B．若m⊊α，n⊊β，m∥n，则α∥β C．若m，n是异面直线，m⊊α，m∥β，n⊊β，n∥α，则α∥β D．平面α内有不共线的三点到平面β的距离相等，则α∥β ‎【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．‎ ‎【分析】‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 在A中，α与γ相交或平行；在B中，α与β相交或平行；在C中，由面面平行的判定定理得α∥β；在D中，α与β相交或平行．‎ ‎【解答】解：由m、n是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，知：‎ 在A中，若α⊥β，β⊥γ，则α与γ相交或平行，故A错误；‎ 在B中，若m⊊α，n⊊β，m∥n，则α与β相交或平行，故B错误；‎ 在C中，若m，n是异面直线，m⊊α，m∥β，n⊊β，n∥α，则由面面平行的判定定理得α∥β，故C正确；‎ 在D中，平面α内有不共线的三点到平面β的距离相等，则α与β相交或平行，故D错误．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎16．若点P是△ABC的外心，且++λ=，∠C=120°，则实数λ的值为（　　）‎ A． B．﹣ C．﹣1 D．1‎ ‎【考点】向量的线性运算性质及几何意义．‎ ‎【分析】如图所示，利用点P是△ABC的外心，∠C=120°，可得||=||=||=R，∠APB=120°．由于++λ=，可得+=﹣λ．两边做数量积可得（+）2=λ22，展开相比较即可得出λ．‎ ‎【解答】解：如图所示，‎ ‎∵++λ=，‎ ‎∴+=﹣λ．，‎ ‎∴（+）2=λ22，展开为2+2+2||||cos∠APB=λ2||2．‎ ‎∵点P是△ABC的外心，∠C=120°，∴||=||=||=R，∠APB=120°．‎ ‎∴2R2﹣R2=λ2R2，化为λ2=1．‎ ‎∵++λ=，∴λ=﹣1．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 三、解答题（本大题满分76分）‎ ‎17．如图所示为一名曰“堑堵”的几何体，已知AE⊥底面BCFE，DF∥AE，DF=AE=1，CE=，四边形ABCD是正方形．‎ ‎（1）《九章算术》中将四个面都是直角三角形的四面体称为鳖臑，判断四面体EABC是否为鳖臑，若是，写出其每一个面的直角，并证明；若不是，请说明理由．‎ ‎（2）求四面体EABC的体积．‎ ‎【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的性质．‎ ‎【分析】（1）推导出AE⊥EC，AE⊥EB，AE⊥BC，从而BC⊥AB，再上BC⊥面ABE，知BC⊥BE，从而得到四面体EABC是鳖臑．‎ ‎（2）AE是三棱锥A﹣BCE的高，求出正方形ABCD的边长，由此能求出四面体EABC的体积．‎ ‎【解答】解：（1）∵AE⊥底面BCFE，EC，EB，BC都在底面BCFE上，‎ ‎∴AE⊥EC，AE⊥EB，AE⊥BC，‎ ‎∵四边形ABCD是正方形有，∴BC⊥AB，‎ ‎∴BC⊥面ABE，又BE⊂面ABE，∴BC⊥BE，‎ ‎∴四面体EABC是鳖臑．‎ ‎（2）由（1）得AE是三棱锥A﹣BCE的高，‎ 设正方形ABCD的边长为x，则AB=BC=x，BE==，EC=，‎ 在Rt△BEC中，EC2=BE2+BC2，‎ 即（）2=x2+x2﹣1，解得x=2，‎ ‎∴，‎ ‎∴四面体EABC的体积=．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ ‎18．一栋高楼上安放了一块高约10米的LED广告屏，一测量爱好者在与高楼底部同一水平线上的C处测得广告屏顶端A处的仰角为31.80°．再向大楼前进20米到D处，测得广告屏顶端A处的仰角为37.38°（人的高度忽略不计）．‎ ‎（1）求大楼的高度（从地面到广告屏顶端）（精确到1米）；‎ ‎（2）若大楼的前方是一片公园空地，空地上可以安放一些长椅，为使坐在其中一个长椅上观看广告屏最清晰（长椅的高度忽略不计），长椅需安置在距大楼底部E处多远？已知视角∠AMB（M为观测者的位置，B为广告屏底部）越大，观看得越清晰．‎ ‎【考点】解三角形的实际应用．‎ ‎【分析】（1）由正弦定理可得AD=≈101.2，即可求大楼的高度；‎ ‎（2）tanα=tan（∠AME﹣∠BME）==≤，即可得出结论．‎ ‎【解答】解：（1）由题意，∠ACD=31.80°，∠ADE=37.78°，‎ ‎∠CAD=5.98°，CD=20，‎ 由正弦定理可得AD=≈101.2，‎ ‎∴AE=ADsin∠ADE≈62m；‎ ‎（2）设∠AMB=α，，EM=x，x＞0，‎ tan∠AME=，tan∠AME=，‎ tanα=tan（∠AME﹣∠BME）==≤‎ 当且仅当x=≈57m时，tanα取得最大值，此时α也最大．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ ‎19．已知双曲线C经过点（2，3），它的渐近线方程为y=±x，椭圆C1与双曲线C有相同的焦点，椭圆C1的短轴长与双曲线C的实轴长相等．‎ ‎（1）求双曲线C和椭圆C1的方程；‎ ‎（2）经过椭圆C1左焦点F的直线l与椭圆C1交于A、B两点，是否存在定点D，使得无论AB怎样运动，都有∠ADF=∠BDF；若存在，求出D点坐标；若不存在，请说明理由．‎ ‎【考点】椭圆的简单性质；双曲线的简单性质．‎ ‎【分析】（1）双曲线C和椭圆C1的方程为：3x2﹣y2=λ，则λ=3×22﹣32=3．‎ 设椭圆C1的方程；‎ 椭圆C1的短轴长与双曲线C的实轴长相等，椭圆C1与双曲线C有相同的焦点（±2，0）‎ 即即可得b、c、a ‎（2）直线l垂直x轴时，A、B两点关于x轴对称，要使∠ADF=∠BDF，则点D必在x轴上，‎ 设D（a，0），直线l不垂直x轴时，l的方程设为：y=k（x+2），‎ 设A（x1，y1），B（x2，y2），联立得（1+5k2）x2+20k2x+20k2﹣5=0．‎ 要使∠ADF=∠BDF，即直线AD、BD的斜率互为相反数，即，求得a ‎【解答】解：（1）双曲线C和椭圆C1的方程为：3x2﹣y2=λ，则λ=3×‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎22﹣32=3．‎ ‎∴双曲线C的方程为．‎ 设椭圆C1的方程；‎ 椭圆C1的短轴长与双曲线C的实轴长相等，‎ ‎∴椭圆C1的短轴长为2b=2，椭圆C1与双曲线C有相同的焦点（±2，0），‎ 即c=2，∴a=，椭圆C1的方程为：；‎ ‎（2）直线l垂直x轴时，A、B两点关于x轴对称，‎ ‎∵F（﹣2，0），∴要使∠ADF=∠BDF，则点D必在x轴上，‎ 设D（a，0），直线l不垂直x轴时，l的方程设为：y=k（x+2），‎ 设A（x1，y1），B（x2，y2），联立得（1+5k2）x2+20k2x+20k2﹣5=0．‎ ‎∴．‎ ‎∵∠ADF=∠BDF，∴直线AD、BD的斜率互为相反数，‎ 即，‎ k=0时恒成立．‎ k≠0时，a=；‎ ‎∴存在定点D（﹣，0），使得无论AB怎样运动，都有∠ADF=∠BDF．‎ ‎　‎ ‎20．已知函数F（x）=ex满足F（x）=g（x）+h（x），且g（x），h（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数．‎ ‎（1）求函数h（x）的反函数；‎ ‎（2）已知φ（x）=g（x﹣1），若函数φ（x）在[﹣1，3]上满足φ（2a+1＞φ（﹣‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎），求实数a的取值范围；‎ ‎（3）若对于任意x∈（0，2]不等式g（2x）﹣ah（x）≥0恒成立，求实数a的取值范围．‎ ‎【考点】反函数；指数函数的图象与性质．‎ ‎【分析】（1）由题意可得：ex=g（x）+h（x），e﹣x=g（﹣x）+h（﹣x）=g（x）﹣h（x），联立解得：g（x），h（x）．由y=，化为：（ex）2﹣2yex﹣1=0，ex＞0，解得ex=y+．可得h﹣1（x）．‎ ‎（2）φ（x）=g（x﹣1），函数φ（x）在[﹣1，3]上满足φ（2a+1＞φ（﹣），转化为：函数g（x）在[﹣2，2]上满足：g（2a）＞g（﹣﹣1），由于函数g（x）在[0，+∞）上单调递增，且函数g（x）为偶函数，可得|2a|＞|﹣﹣1|，﹣2≤2a≤2，﹣2≤﹣﹣1≤2，解得a范围．‎ ‎（3）不等式g（2x）﹣ah（x）≥0，即﹣≥0，令t=ex﹣e﹣x，由x∈（0，2]，可得t∈（0，e2﹣e﹣2]，不等式转化为：t2+2﹣at≥0，a≤t+，利用基本不等式的性质即可得出．‎ ‎【解答】解：（1）由题意可得：ex=g（x）+h（x），e﹣x=g（﹣x）+h（﹣x）=g（x）﹣h（x），‎ 联立解得：g（x）=，h（x）=．‎ 由y=，化为：（ex）2﹣2yex﹣1=0，ex＞0，解得ex=y+．‎ ‎∴h﹣1（x）=ln（x∈R）．‎ ‎（2）φ（x）=g（x﹣1），函数φ（x）在[﹣1，3]上满足φ（2a+1＞φ（﹣），‎ 转化为：函数g（x）在[﹣2，2]上满足：g（2a）＞g（﹣﹣1），‎ 由于函数g（x）在[0，+∞）上单调递增，且函数g（x）为偶函数，‎ ‎∴|2a|＞|﹣﹣1|，﹣2≤2a≤2，﹣2≤﹣﹣1≤2，解得a∈∪．‎ ‎（3）不等式g（2x）﹣ah（x）≥0，即﹣≥0，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 令t=ex﹣e﹣x，由x∈（0，2]，可得t∈（0，e2﹣e﹣2]，‎ 不等式转化为：t2+2﹣at≥0，∴a≤t+，∵t+≥2，当且仅当t=时取等号．‎ ‎∴a≤2．‎ ‎　‎ ‎21．若存在常数k（k∈N*，k≥2）、d、t（d，t∈R），使得无穷数列{an}满足an+1=，则称数列{an}为“段差比数列”，其中常数k、d、t分别叫做段长、段差、段比，设数列{bn}为“段差比数列”．‎ ‎（1）已知{bn}的首项、段长、段差、段比分别为1、2、d、t，若{bn}是等比数列，求d、t的值；‎ ‎（2）已知{bn}的首项、段长、段差、段比分别为1、3、3、1，其前3n项和为S3n，若不等式对n∈N*恒成立，求实数λ的取值范围；‎ ‎（3）是否存在首项为b，段差为d（d≠0）的“段差比数列”{bn}，对任意正整数n都有bn+6=bn．若存在，写出所有满足条件的{bn}的段长k和段比t组成的有序数组（k，t）；若不存在，说明理由．‎ ‎【考点】数列的应用．‎ ‎【分析】（1）{bn}的前4项依次为1，1+d，t（1+d），t（1+d）+d，先求出t，再代入验证，可得结论；‎ ‎（2）由{bn}的首项、段长、段比、段差，⇒b3n+2﹣b3n﹣1=（b3n+1+d）﹣b3n﹣1=（qb3n+d）﹣b3n﹣1=[q（b3n﹣1+d）+d]﹣b3n﹣1=2d=6，⇒{b3n﹣1}是等差数列，又b3n﹣2+b3n﹣1+b3n=（b3n﹣1﹣d）+b3n﹣1+（b3n﹣1+d）=3b3n﹣1，即可求S3n，从而求实数λ的取值范围；‎ ‎（3）k取2，3，4时存在，有序数组可以是（2，），（3，），（3，﹣1），（6，）．‎ ‎【解答】解：（1）{bn}的前4项依次为1，1+d，t（1+d），t（1+d）+d，‎ 由前三项成等比数列得（1+d）2=t（1+d），‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵1+≠0，∴t=1+d，‎ 那么第2，3，4项依次为t，t2，t2+t﹣1，∴t4=t（t2+t﹣1），∴t=±1．‎ t=1时，d=0，bn=1，满足题意；‎ t=﹣1时，d=﹣2，bn=（﹣1）n﹣1，满足题意；‎ ‎（2）∵{bn}的首项、段长、段比、段差分别为1、3、1、3，‎ ‎∴b3n+2﹣b3n﹣1=（b3n+1+d）﹣b3n﹣1=（qb3n+d）﹣b3n﹣1=[q（b3n﹣1+d）+d]﹣b3n﹣1=2d=6，‎ ‎∴{b3n﹣1}是以b2=4为首项、6为公差的等差数列，‎ 又∵b3n﹣2+b3n﹣1+b3n=（b3n﹣1﹣d）+b3n﹣1+（b3n﹣1+d）=3b3n﹣1，‎ ‎∴S3n=（b1+b2+b3）+（b4+b5+b6）+…+（b3n﹣2+b3n﹣1+b3n）=3（b2+b5+…+b3n﹣1）=3[4n+]=9n2+3n，…‎ ‎∵，∴，‎ 设cn=，则λ≥（cn）max，‎ 又cn+1﹣cn=，‎ 当n=1时，3n2﹣2n﹣2＜0，c1＜c2；当n≥2时，3n2﹣2n﹣2＞0，cn+1＜cn，‎ ‎∴c1＜c2＞c3＞…，∴（cn）max=c2=14，…‎ ‎∴λ≥14，得λ∈[14，+∞）．…‎ ‎（3）k取2，3，4时存在，有序数组可以是（2，），（3，），（3，﹣1），（6，）．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2017年3月15日 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费