2017年邯郸市高考第一次模拟考试数学试卷（理）含答案.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2017邯郸市一模考试理科数学 第Ⅰ卷 一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1.已知集合，，则 A． 　B． 　　　C． 　D．‎ ‎2.已知，为虚数单位，当时，则 ‎ A． 　B． 　　　C． 　D． ‎ ‎3.已知向量，满足，,，则与的夹角为 ‎ A． 　 B． 　　　 C． 　 D．‎ ‎4. 已知椭圆的左焦点为,上顶点为，若直线与平行，则椭圆的离心率为 ‎ A． B． C． D．‎ ‎5. 已知的三个内角依次成等差数列,边上的中线,，则 ‎ A． 　B． C． 　D．‎ ‎6.从5种主料中选2种，8种辅料中选3种来烹饪一道菜，烹饪方式有5种，那么最多可以烹饪出不同的菜的种数为 A．18 B． 200 C． 2800 D． 33600‎ ‎7.执行如图所示的程序框图，则输出的结果是 ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．8 　‎ B．13 ‎ C．21 　‎ D．34‎ ‎8. 如图，在边长为的正方形中，是的中点，则过三点的抛物线与围成阴影部分的面积是 ‎ A． ‎ 　‎ B． ‎ C． ‎ D． ‎ ‎9. 设是公差为2的等差数列，，若为等比数列，则 ‎ A． ‎ 　B． C． 　 D． ‎ ‎10. 某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为 ‎ A． 　B． ‎ C． 　 D． ‎ ‎11. 已知棱长为的正四面体（四个面都是正三角形），在侧棱上任取一点（与都不重合），若点到平面及平面的距离分别为，则的最小值为 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A． 　B． C． 　 D． ‎ ‎12.设,且为偶函数, 为奇函数,若存在实数,当时,不等式成立,则的最小值为 ‎ A． B． C． 　 D．‎ 第Ⅱ卷 ‎ 本卷包括必考题和选考题两部分。第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答。第22题～第23题为选考题，考生根据要求做答。‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。‎ ‎13.已知函数，则 __________________.‎ ‎14. 已知函数,则的取值范围 是 .‎ ‎15. 已知三个命题中只有一个是真命题．课堂上老师给出了三个判断：‎ A：是真命题；B：是假命题；C：是真命题．‎ 老师告诉学生三个判断中只有一个是错误的．那么三个命题中的真命题是_________．‎ ‎16.已知点，点是双曲线右支上任意一点，若的最小值为，则______________. ‎ 三、解答题 ‎17.（本小题满分12分）已知分别是内角的对边，且 ，函数.‎ ‎（Ⅰ）求；‎ ‎（II）求函数的值域.‎ ‎18.如图，在五棱锥中，是等边三角形，四边形 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 是直角梯形 且， 是的中点，点在底面的射影落在线段上.‎ ‎（Ⅰ）求证：平面平面;‎ ‎（II）已知,,侧棱与底面ABCDE所成角为，.‎ 点侧棱上，，求二面角的余弦值.‎ ‎19.某校后勤处为跟踪调查该校餐厅的当月的服务质量，兑现奖惩，从就餐的学生中随机抽出100位学生对餐厅服务质量打分（5分制），得到如下柱状图：‎ ‎20‎ 频数 分数 ‎5‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎4‎ ‎30‎ ‎（Ⅰ）从样本中任意选取2名学生，求恰好有一名学生的打分不低于4分的概率；‎ ‎（Ⅱ）若以这100人打分的频率作为概率，在该校随机选取2名学生进行打分（学生打分之间相互独立）记表示两人打分之和，求的分布列和；‎ ‎（Ⅲ）根据（Ⅱ）的考评结果，后勤处对餐厅服务质量情况定为三个等级，并制定了对餐厅相应的奖惩方案，如下表所示.设当月奖金为（单位：元），求。‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 服务质量评分 等级 不好 较好 优良 奖惩标准（元）‎ ‎—1000‎ ‎2000‎ ‎3000‎ ‎20.已知为抛物线:的焦点,直线:交抛物线于两点.‎ ‎（Ⅰ）当，时,求抛物线的方程;‎ ‎（II）过点作抛物线的切线,且交点为,若直线与直线斜率之和为,求直线的斜率.‎ ‎21.‎ 已知函数的最小值是.‎ ‎（Ⅰ）求;‎ ‎（II）若关于x的方程在区间有唯一的实根，求的取值范围.‎ 请考生从22、23题中任选一题做答，并用2铅笔将答题卡上所选题目对应的题号右侧方框涂黑，按所图题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按本选考题的首题进行评分。‎ ‎22. （本小题满分10分）选修4—4：极坐标与参数方程 在平面直角坐标系中，以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线，的极坐标方程分别为，.‎ ‎（Ⅰ）求和交点的极坐标；‎ ‎（II）直线的参数方程为： （为参数），直线与轴的交点为，且与交于两点，求.‎ ‎23. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 已知函数.‎ ‎（Ⅰ）当时，解不等式； ‎ ‎（II）若关于的不等式有实数解，求的取值范围.‎ ‎ 2017年高三一模理科数学答案 一、 选择题 ‎1--5 D A C B C 6--10 C B D B A 10--12 C A 二、 填空题 13. ‎ 14. 15. 16. ‎ 三、解答题 ‎17.解：（Ⅰ）由已知及正弦定理易求得, …………………2分 ‎. …………………………………………………4分 ‎（II） …………………………………………………6分 ‎， ……………………………………………………8分 因为所以 ， ……………………………………………10分 即， ‎ 所以的值域为. ………………………………12分 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎18.解：（Ⅰ）取中点，连接,由题易得三点共线，‎ 过点作于，则底面 ‎ O（F）F 平面，‎ 是等边三角形 ‎ ………………………………2分 平面平面，‎ 平面平面. ……………………4分 ‎（II）连接，‎ 又，‎ 底面. ……………………………………………6分 点与点重合.‎ 如图，以为原点，分别以的方向为轴，轴，轴正方向建立空间直角坐标系.‎ 易知底面的一个法向量 ……………………………………8分 设平面的法向量 ‎,‎ ‎ ‎ 取则，…………………………10分 因为二面角的法向量分别指向二面角的内外，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 即为二面角的平面角. ‎ 所求二面角的余弦值为. ……………………………12分 ‎19．解：（Ⅰ）设“从样本中任意选取2名学生，求恰好有一名学生的打分不低于4分”为事件A.………………..3分 ‎（Ⅱ）‎ 分布列如下 X ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ P ‎0.04‎ ‎0.12‎ ‎0.21‎ ‎0.26‎ ‎0.21‎ ‎0.12‎ ‎0.04‎ ‎…………………..9分 ‎（Ⅲ）Y的分布列为 Y ‎-1000‎ ‎2000‎ ‎3000‎ P ‎0.16‎ ‎0.68‎ ‎0.16‎ ‎…………………12分 ‎20.解：（Ⅰ）联立 ，消去得 ………………………………1分 依题设得 ………………………………‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎3分 所以抛物线的方程为. …………………………………………4分 ‎（II）设 ‎ 联立 ，消去得 ……………6分 由得 ，直线的方程分别为 ‎ ……………………………………8分 联立得点的坐标为 ……………………………………10分 所以或 所以直线的斜率为或 . ……………………………………………12分 ‎21.解：（Ⅰ）解：‎ ‎ ‎ 且，‎ 所以，当时，，当时，，…………2分 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 故，‎ 由题意可得，即…………………………3分 记，‎ 则函数的零点即为方程的根； ‎ 由于，故时，，‎ 且时，，时，，‎ 所以是函数的唯一极大值点，所以，又，………………4分 所以. ……………………5分(直接得给3分).‎ ‎（II）由条件可得，令 ……….7分 则 令则 ………….9分 在区间内单调递增.所以原问题等价于方程在区间内有唯一解 当时可得或，经检验满足条件…………..11分 当时可得 当时可得或，方程有两个根，‎ 当一个根为时，另一个根，不符合题意，‎ 所以，解得，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 综上，的取值范围是或. ………12分 ‎22.解：（Ⅰ）（方法一）由，极坐标方程分别为，.‎ 化为平面直角坐标系方程分为. …………………………2分 得交点坐标为. ……………………………………………………3分 即和交点的极坐标分别为.………………………………………5分 ‎（方法二）解方程组 ‎ 所以， ……………………………………………………2分 化解得，即， ……………………………4分 所以和交点的极坐表分别为. ……………………………5分 ‎（II）（方法一）由直线的参数方程： （为参数），‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 可得， …………………………………………………………6分 由圆的方程为 联立解得 ……………………………8分 因为，‎ 所以. ……………………10分 ‎（方法二）把直线的参数方程： （为参数），代入 得，……………………………………………………………7分 即，， ………………………………………………………………8分 所以. …………………………………………………………………………10分 ‎23.解：（Ⅰ）‎ 当时，得 ………………………………………………2分 ‎ 当 得 ……………………………………………………3分 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 综上所述，解集为 ……………………………………………………5分 ‎（II） ……………………………………………7分 ‎ ……………………………………………………………8分 ‎ ……………………………………………………10分 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费