2017中考总复习专题提升四：与三角形、平行四边形有关的证明.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 专题提升四　与三角形、平行四边形有关的证明与计算 一、选择题 ‎　　　　　　　　　　　　　　　　‎ ‎1．(2016·遵义)如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD交于点O，若增加一个条件，▱ABCD成为菱形，下列给出的条件不正确的是( C )‎ A．AB＝AD B．AC⊥BD C．AC＝BD D．∠BAC＝∠DAC ‎,第1题图)　　　,第2题图)‎ ‎2．(2016·陕西)如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8，BC＝6.若DE是△ABC的中位线，延长DE交△ABC的外角∠ACM的平分线于点F，则线段DF的长为( B )‎ A．7 B．‎8 C．9 D．10‎ ‎3．(2016·威海)如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，点E为BC的中点，将△ABE沿AE折叠，使点B落在矩形内点F处，连结CF，则CF的长为( D )‎ A. B. C. D. ‎,第3题图)　　　,第4题图)‎ ‎4．(2016·重庆)如图所示，某办公大楼正前方有一根高度是‎15米的旗杆ED，从办公楼顶端A测得旗杆顶端E的俯角α是45°，旗杆底端D到大楼前梯坎底边的距离DC是‎20米，梯坎坡长BC是‎12米，梯坎坡度i＝1∶，则大楼AB的高度约为( D )‎ ‎(精确到0.1米，参考数据： ≈1.41，≈1.73，≈2.45)‎ A．30.6 B．‎32.1 C．37.9 D．39.4‎ ‎5．(2016·昆明)如图，在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AB上一点，过点E作EF∥AD，与AC，DC分别交于点G，F，H为CG的中点，连结DE，EH，DH，FH.下列结论：①EG＝DF；②∠AEH＋∠ADH＝180°；③△EHF≌△DHC；④若＝，则3S△EDH＝13S△DHC.其中结论正确的有( D )‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 ‎6．(2016·新疆)如图，在▱ABCD中，P是CD边上一点，且AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA，若AD＝5，AP＝8，则△APB的周长是__24__．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎,第6题图)　　　,第7题图)‎ ‎7．(2016·海南)如图，四边形ABCD是轴对称图形，且直线AC是对称轴，AB∥CD，则下列结论：①AC⊥BD；②AD∥BC；③四边形ABCD是菱形；④△ABD≌△CDB.其中正确的是__①②③④__(只填写序号)．‎ ‎8．(2016·巴中)如图，延长矩形ABCD的边BC至点E，使CE＝BD，连结AE，如果∠ADB＝30°，则∠E＝__15__度．‎ ‎,第8题图)　　　,第9题图)‎ ‎9．(2016·青岛)如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E为BC上一点，CE＝5，F为DE的中点．若△CEF的周长为18，则OF的长为____．‎ ‎10．(2016·十堰)在综合实践课上，小聪所在小组要测量一条河的宽度，如图，河岸EF∥MN，小聪在河岸MN上点A处用测角仪测得河对岸小树C位于东北方向，然后沿河岸走了‎30米，到达B处，测得河对岸电线杆D位于北偏东30°方向，此时，其他同学测得CD＝‎10米．请根据这些数据求出河的宽度为__30＋10__米．(结果保留根号)‎ 三、解答题 ‎11．(2016·北京)如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AC＝AD，M，N分别为AC，CD的中点，连结BM，MN，BN.‎ ‎(1)求证：BM＝MN；‎ ‎(2)∠BAD＝60°，AC平分∠BAD，AC＝2，求BN的长．‎ ‎(1)证明：在△CAD中，∵M，N分别是AC，CD的中点，∴MN∥AD，MN＝AD，在Rt△ABC中，∵M是AC的中点，∴BM＝AC，∵AC＝AD，∴MN＝BM.　(2)解：∵∠BAD＝60°，AC平分∠BAD，∴∠BAC＝∠DAC＝30°，由(1)可知，BM＝AC＝AM＝MC，∴∠BMC＝∠BAM＋∠ABM＝2∠BAM＝60°，∵MN∥AD，∴∠NMC＝∠DAC＝30°，∴∠‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 BMN＝∠BMC＋∠NMC＝90°，∴BN2＝BM2＋MN2，由(1)可知MN＝BM＝AC＝1，∴BN＝.‎ ‎12．(2016·青岛)如图，在▱ABCD中，E，F分别是边AD，BC上的点，且AE＝CF，直线EF分别交BA的延长线，DC的延长线于点G，H，交BD于点O.‎ ‎(1)求证：△ABE≌△CDF；‎ ‎(2)连结DG，若DG＝BG，则四边形BEDF是什么特殊四边形？请说明理由．‎ ‎(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，∠BAE＝∠DCF，在△ABE和△CDF中，‎ ‎∴△ABE≌△CDF(SAS)．　(2)解：四边形BEDF是菱形；理由如下：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∵AE＝CF，∴DE＝BF，∴四边形BEDF是平行四边形，∴OB＝OD，∵DG＝BG，∴EF⊥BD，∴四边形BEDF是菱形．‎ ‎13．(2016·内江)如图所示，△ABC中，D是BC边上一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交CE的延长线于F，且AF＝BD，连结BF.‎ ‎(1)求证：D是BC的中点；‎ ‎(2)若AB＝AC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论．‎ ‎(1)证明：∵AF∥BC，∴∠AFE＝∠DCE，∵点E为AD的中点，∴AE＝DE，在△AEF和△DEC中，‎ ‎∴△AEF≌△DEC(AAS)，∴AF＝DC，∵AF＝BD，∴BD＝DC，即D是BC的中点．　(2)解：若AB＝AC，则四边形AFBD是矩形．理由如下：∵AF∥BD，AF＝BD，∴四边形AFBD是平行四边形，∵AB＝AC，BD＝CD，∴∠ADB＝90°，∴平行四边形AFBD是矩形．‎ ‎14．(2016·鄂州)为了维护海洋权益，新组建的国家海洋局加大了在南海的巡逻力度．一天，我两艘海监船刚好在我某岛东西海岸线上的A，B两处巡逻，同时发现一艘不明国籍的船只停在C处海域．如图所示，AB＝60(＋)海里，在B处测得C在北偏东45°的方向上，A处测得C在北偏西30°的方向上，在海岸线AB上有一灯塔D，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 测得AD＝120(－)海里．‎ ‎(1)分别求出A与C及B与C的距离AC，BC(结果保留根号)；‎ ‎(2)已知在灯塔D周围100海里范围内有暗礁群，我在A处海监船沿AC前往C处盘查，途中有无触礁的危险？(参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.45)‎ 解：(1)如图所示，过点C作CE⊥AB于点E，可得∠CBD＝45°，∠CAD＝60°，设CE＝x，在Rt△CBE中，BE＝CE＝x，在Rt△CAE中，AE＝x，∵AB＝60(＋)海里，∴x＋x＝60(＋)，解得x＝60，则AC＝x＝120(海里)，BC＝x＝120(海里)，答：A与C的距离为‎120海里，B与C的距离为‎120海里；(2)如图所示，过点D作DF⊥AC于点F，在△ADF中，∵AD＝120(－)，∠CAD＝60°，∴DF＝ADsin60°＝180－60≈106.8＞100，故海监船沿AC前往C处盘查，无触礁的危险．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费