成都市2017届高三二诊模拟考试数学试题（文）含答案.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 www.ks5u.com 成都2017届二诊模拟考试 数学（文科）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.‎ ‎1.已知复数，则的共轭复数是（ ）‎ A． B． C． D． ‎2.设是等差数列的前项和，，，则（ ）‎ A．-2 B．‎0 C．3 D．6‎ ‎3.已知向量，，，则“”是“”的（ ）‎ A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 ‎ ‎4.设函数，在区间上随机取一个数，则的概率为（ ）‎ A． B． C. D． ‎5.一个几何体的三视图如图所示，则它的体积为（ ）‎ A． B． C.20 D．40‎ ‎6.已知满足条件，若目标函数的最大值为8，则（ ）‎ A．-16 B．‎-6 C. D．6‎ ‎7.定义运算为执行如图所示的程序框图输出的值，则的值为（ ）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A． B． C.4 D．6‎ ‎8.如图，在正四棱锥中，分别是的中点，动点在线段上运动时，下列四个结论：①；②；③面；④面.其中恒成立的为（ ）‎ A．①③ B．③④ C. ①② D．②③④‎ ‎9.若曲线与曲线在它们的公共点处具有公共切线，则实数（ ）‎ A．-2 B． C. 1 D．2‎ ‎10.已知是边长为的正三角形，为的外接圆的一条直径，为的边上的动点，则的最大值为（ ）‎ A．3 B．‎4 C.5 D．6‎ ‎11.已知双曲线的左、右焦点分别为，，是圆与位于轴上方的两个交点，且，则双曲线的离心率为（ ）‎ A． B． C. D． 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎12.若对，有，求的最大值与最小值之和是（ ）‎ A．4 B．‎6 C.8 D．10‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.已知集合，集合，则 ．‎ ‎14.已知角的始边是轴非负半轴．其终边经过点，则的值为 ．‎ ‎15.在直角坐标系中，点，直线，设圆的半径为1，圆心在上，若圆上存在唯一一点，使，则圆心的非零横坐标是 ．‎ ‎16.数列满足，，且，则的最大值为 ．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17. 某学校为调查高一新生上学路程所需要的时间（单位：分钟），从高一年级新生中随机抽取100名新生按上学所需时间分组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示.‎ ‎（1）根据图中数据求的值；‎ ‎（2）若从第3，4,5组中用分层抽样的方法抽取6名新生参与交通安全问卷调查，应从第3,4,5组各抽取多少名新生？‎ ‎（3）在（2）条件下，该校决定从这6名新生中随机抽取2名新生参加交通安全宣传活动，求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎18. 在中，角，，的对边分别为，，，已知，的面积为.‎ ‎（1）当成等差数列时，求；‎ ‎（2）求边上的中线的最小值.‎ ‎19. 如图，四棱锥中，，平面，平面，，，.‎ ‎（1）求棱锥的体积；‎ ‎（2）求证：平面平面；‎ ‎（3）在线段上是否存在一点，使平面？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.‎ ‎20. 已知两点，，动点与两点连线的斜率满足.‎ ‎（1）求动点的轨迹的方程；‎ ‎（2）是曲线与轴正半轴的交点，曲线上是否存在两点，使得是以为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，请说明有几个；若不存在，请说明理由.‎ ‎21. 已知，其中.‎ ‎（1）当时，求函数单调递增区间；‎ ‎（2）求证：对任意，函数的图象在点处的切线恒过定点；‎ ‎（3）是否存在实数的值，使得在上有最大值或最小值，若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎22.直角坐标系中曲线的参数方程为（为参数）.‎ ‎（1）求曲线的直角坐标方程；‎ ‎（2）经过点作直线交曲线于两点（在上方），且满足，求直线的方程.‎ 二诊模拟文科答案 一、选择题 ‎1-5:AAADB 6-10:BAACA 11、12：CB 二、填空题 ‎13. 14. 15. 16. 三、解答题 ‎17.解：（1）因为，‎ 所以.‎ ‎（2）依题意可知，‎ 第3组的人数为，‎ 第4组的人数为，‎ 第5组的人数为.‎ 所以3、4、5组人数共有60.‎ 所以利用分层抽样的方法在60名学生中抽取6名新生，分层抽样的抽样比为.‎ 所以在第3组抽取的人数为人，‎ 在第4组抽取的人数为人，‎ 在第5组抽取的人数为人.‎ ‎（3）记第3组的3名新生为，第4组的2名新生为，第5组的1名新生为，则从6名新生中抽取2名新生，共有：，，，，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ，，，，，，，，，，，共有15种.‎ 其中第4组的2名新生至少有一名新生被抽中的有：‎ ，，，，，，，，共9种，‎ 则第4组至少有一名新生被抽中的概率为.‎ ‎18.解：（1）由条件，，‎ 而.‎ 即，解得.‎ ‎（2）∵，∴ .‎ 当时取等号．‎ ‎19.解：（1）在中，，因为平面，所以棱锥的体积为.‎ ‎（2）证明：因为平面，平面，所以.又因为，，所以平面，又因为平面，所以平面平面.‎ ‎（3）结论：在线段上存在一点，且，使平面.‎ 设为线段上一点，且，过点作交于，则.因为平面，平面，所以.又因为，所以，，所以四边形是平行四边形，则．又因为平面，平面，所以平面.‎ ‎20.解：（1）设点的坐标为，则， ，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 依题意，所以，化简得，‎ 所以动点的轨迹的方程为.‎ ‎（2）设能构成等腰直角，其中为，‎ 由题意可知，直角边，不可能垂直或平行于轴，故可设所在直线的方程为，‎ ‎（不妨设），则所在直线的方程为.‎ 联立方程，消去整理得，解得.‎ 将代入可得，故点的坐标为.‎ 所以.‎ 同理可得，由，得，‎ 所以，整理得，解得或.‎ 当斜率时，斜率-1；当斜率时，斜率；‎ 当斜率时，斜率.‎ 综上所述，符合条件的三角形有3个.‎ ‎21.解：（1）当时，，.‎ 令，得或.‎ ‎∴函数的单调递增区间为，.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2），‎ ，.‎ ‎∴函数的图象在点处的切线方程为.‎ 即.‎ 方程可化为，‎ 当即时，对任意，恒成立.‎ ‎∴函数的图象在点处的切线方程经过定点.‎ ‎（3）.‎ 令，，‎ ，.‎ ‎①当即时，，‎ ‎∴，‎ ‎∴在上单调递增，‎ ‎∴在上不存在最大值和最小值.‎ ‎②当即或时，设方程的两根为.‎ 随的变化情况如下表：‎ 当时，，；当时，.‎ ‎∴要使在上有最大值或最小值，只需满足即有解.‎ ‎∴，解得或.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 综上可得，或.‎ ‎22.解：（1）由题意：曲线的直角坐标方程为：.‎ ‎（2）设直线的参数方程为（为参数）代入曲线的方程有：‎ ，设点对应的参数分别为，则，‎ 则，，‎ ‎∴，‎ ‎∴直线的方程为：.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费