江西省九校2017届高三联考数学试题（文）含答案.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 www.ks5u.com ‎2017江西省 数学试卷（文科）‎ 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.已知集合，集合，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2.复数，是虚数单位.若，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3.如图是一名篮球运动员在最近6场比赛中所得分数的茎叶图，则下列关于该运动员所得分数的说法错误的是（ ）‎ A．中位数为14 B．众数为‎13 C．平均数为15 D．方差为19 ‎ ‎4.在如图所示的正四棱柱中，分别是棱的中点，直线与平面的位置关系是（ ）‎ A．平行 B．相交但不垂直 C. 垂直 D．异面 ‎5. 等差数列的前项和为，若，则（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎6.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A． B． C. D．‎ ‎7. 运行如图所示的算法框图，输出的结果是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎8.平面直角坐标系中，在由轴、、和所围成的矩形中任取一点，满足不等关系的概率是（ ）‎ A． B． C. D． ‎ ‎9.以正方形的一条边的两个端点为焦点，且过另外两个顶点的椭圆与双曲线的离心率之积为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎10.已知函数，则“函数有两个零点”成立的充分不必要条件是（ ）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A． B． C. D．‎ ‎11.如图所示，中，已知，点在直线上从左到右运动（点不与重合），对于的每一个位置，记的外接圆面积与的外接圆面积的比值为，那么函数的大致图象为（ ）‎ ‎12.对任意的，不等式恒成立，则正实数的最大值是（ ）‎ A． B． C. D．‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.已知抛物线方程为，则其准线方程为 ．‎ ‎14. 已知，实数满足，若目标函数的最大值为4，，则实数的值为 ．‎ ‎15.已知正项数列满足，若，则数列的前项和为 ．‎ ‎16.已知是圆上互不相同的三个点，且满足，则的取值范围是 ．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17. 已知.‎ ‎（1）求的单调区间；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2）在锐角中，角的对边分别为，若，且，求周长的最大值.‎ ‎18.某校为了解学生对正在进行的一项教学改革的态度，从500名高一学生和400名高二学生中按分层抽样的方式抽取了45名学生进行问卷调查，结果可以分成以下三类：支持、反对、无所谓，调查结果统计如下：‎ ‎（1）（i）求出表中的的值；‎ ‎（ii）从反对的同学中随机选取2人进一步了解情况，求恰好高一、高二各1人的概率；‎ ‎（2）根据表格统计的数据，完成下面的的列联表，并判断是否有90%的把握认为持支持与就读年级有关.（不支持包括无所谓和反对）‎ 附：，其中.‎ ‎19. 将如图一的矩形沿翻折后构成一四棱锥（如图二），若在四棱锥中有.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（1）求证：；‎ ‎（2）求四棱锥的体积. ‎ ‎20. 已知两定点，动点满足，由点向轴作垂线段，垂足为，点满足，点的轨迹为.‎ ‎（1）求曲线的方程；‎ ‎（2）过点作直线与曲线交于两点，点满足（为原点），求四边形面积的最大值，并求此时直线的方程. ‎ ‎21. 已知函数的图象在点处切线的斜率为，函数为奇函数，且其图象为.‎ ‎（1）求实数的值；‎ ‎（2）当时，图象恒在的上方，求实数的取值范围；‎ ‎（3）若图象与有两个不同的交点，其横坐标分别是，设，求证：.‎ 请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.‎ ‎22.选修4-4：坐标系与参数方程 以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知点的直角坐标为，点的极坐标为，若直线过点，且倾斜角为，圆以为圆心，3为半径.‎ ‎（1）求直线的参数方程和圆的极坐标方程；‎ ‎（2）设直线与圆相交于两点，求.‎ ‎23.选修4-5：不等式选讲 已知函数.‎ ‎（1）求不等式的解集；‎ ‎（2）当时，求证：（，）.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 试卷答案 一、选择题 ‎1-5: BADAB 6-10: CCDBC 11、12：CA 二、填空题 ‎13. 14. 15. 16. ‎ 三、解答题 ‎17.解：（1）‎ ‎∴的单调递增区间：，即增区间为：；‎ 的单调递减区间：，即减区间为：.‎ ‎（2）由题意知，∴.‎ 又由正弦定理知：，，‎ 则的周长为 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎.‎ 由知：‎ 则有，，‎ ‎∴的周长的最大值为3.‎ ‎18.解：（1）（i）由题可得.‎ ‎（ii）假设高一反对的编号为，高二反对的编号为，‎ 则选取两人的所有结果为：‎ ‎.‎ ‎∴恰好高一、高二各一人包含8个事件，‎ ‎∴所求概率.‎ ‎（2）如图列联表：‎ 高一年级 高二年级 总计 支持 ‎18‎ ‎10‎ ‎28‎ 不支持 ‎7‎ ‎10‎ ‎17‎ 总计 ‎25‎ ‎20‎ ‎45‎ ‎∴没有90%的把握认为持支持与就读年级有关.‎ ‎19.（1）证明：在中，，，，‎ ‎∴，∴，‎ 又∵，∴平面，‎ ‎∴.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2）解：取的中点，连接，‎ 如图二，在中，，，‎ ‎∴，∴，‎ 由（1）可知平面，∴，∴平面，∴，‎ 在中，，∴，，‎ ‎∴平面，‎ ‎∴.‎ ‎20.解：（1）设，则，，‎ ‎∴，即曲线的方程为.‎ ‎（2）∵，∴四边形为平行四边形.‎ 由题意可知直线的斜率存在，设的方程为，‎ 把代入得：，‎ 由得：，‎ ‎∴，‎ ‎∵，‎ ‎∴‎ 令，∴，‎ ‎∴，当且仅当，即 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 时取等号，‎ ‎∴，此时直线的方程为.‎ ‎21.解：（1）∵，∴，‎ ‎∵为奇函数，∴.‎ ‎（2）由（1）知，.‎ ‎∵当时，图象恒在的上方，∴恒成立，‎ 当时，显然可以，‎ 记，，则，由，‎ ‎∴在上单调减，在上单调减，在上单调增，‎ ‎∵，∴，‎ ‎∵，∴所求实数的取值范围是.‎ ‎（3）由（2）知，设，‎ ‎∵，∴，‎ ‎，∴.‎ 要证，即证，令，‎ 即证，‎ 令，即证，‎ ‎，‎ ‎∵，∴，∴在上单调减，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴，∴在上单调减，‎ ‎∴，∴.‎ ‎22.解：（1）直线的参数方程是（为参数），‎ 圆的极坐标方程为.‎ ‎（2）圆的直角坐标方程为.‎ 把代入，得：，‎ ‎∴，设点对应的参数分别为，‎ 则，∴.‎ ‎23.解：（1）由题，‎ ‎∴的解集为.‎ ‎（2）由（1）知，当时，‎ ‎∴.‎ 又∵，‎ ‎∴，‎ 即（，）.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费