2017年新疆乌鲁木齐市高考数学二诊试卷（理科）含答案解析.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2017年新疆乌鲁木齐市高考数学二诊试卷（理科）‎ ‎　‎ 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1．已知集合M={x∈Z|﹣x2+3x＞0}，N={x|x2﹣4＜0}，则M∩N=（　　）‎ A．（0，2） B．（﹣2，0） C．{1，2} D．{1}‎ ‎2．设复数z=（其中i为虚数单位），则复数z在复平面内对应的点位于（　　）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎3．设f（x）=，且f（2）=4，则f（﹣2）等于（　　）‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎4．某程序框图如图所示，若输出的S=26，则判断框内应填（　　）‎ A．k＞3？ B．k＞4？ C．k＞5？ D．k＞6？‎ ‎5．关于直线a，b及平面α，β，下列命题中正确的是（　　）‎ A．若a∥α，α∩β=b，则a∥b B．若a∥α，b∥α，则a∥b C．若a⊥α，a∥β，则α⊥β D．若a∥α，b⊥a，则b⊥α ‎6．已知向量满足||=2，||=1，且（）⊥（2﹣），则的夹角为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎7．已知一个几何体的三视图如图所示（正视图是两个正方形，俯视图是两个正三角形），则其体积为（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A． B． C． D．‎ ‎8．先把函数y=sin（x+φ）的图象上个点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），再向右平移个单位，所得函数关于y轴对称，则φ的值可以是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎9．在△ABC中，“A＜B＜C”是“cos2A＞cos2B＞cos2C”的（　　）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎10．在△ABC中，BC=1且cosA=﹣，B=，则BC边上的高等于（　　）‎ A．1 B． C． D．‎ ‎11．双曲线上存在一点与其中心及一个焦点构成等边三角形，则此双曲线的离心率为（　　）‎ A．2 B． +1 C． D．﹣1‎ ‎12．定义在R上的函数y=f（x）为减函数，且函数y=f（x﹣1）的图象关于点（1，0）对称，若f（x2﹣2x）+f（2b﹣b2）≤0，且0≤x≤2，则x﹣b的取值范围是（　　）‎ A．[﹣2，0] B．[﹣2，2] C．[0，2] D．[0，4]‎ ‎　‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上．.‎ ‎13．二项式（ax3+）7的展开式中常数项为14，则a=　　．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎14．若2x+4y=4，则x+2y的最大值是　　．‎ ‎15．过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F的直线交抛物线于A，B两点，已知|AF|=3，|BF|=2，则p等于　　．‎ ‎16．若ln（x+1）﹣1≤ax+b对任意x＞﹣1的恒成立，则的最小值是　　．‎ ‎　‎ 三、解答题：本大题共5小题，满分60分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ‎17．（12分）已知数列{an}满足an+2=，且a1=1，a2=2．‎ ‎（1）求a3﹣a6+a9﹣a12+a15的值；‎ ‎（2）设数列{an}的前n项和为Sn，当Sn＞2017时，求n的最小值．‎ ‎18．（12分）如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD为边长为4的正方形，M是BC的中点，EF∥平面ABCD，且EF=2，AE=DE=BF=CF=．‎ ‎（1）求证：ME⊥平面ADE；‎ ‎（2）求二面角B﹣AE﹣D的余弦值．‎ ‎19．（12分）学校某文具商店经营某种文具，商店每销售一件该文具可获利3元，若供大于求则削价处理，每处理一件文具亏损1元；若供不应求，则可以从外部调剂供应，此时每件文具仅获利2元．为了了解市场需求的情况，经销商统计了去年一年（52周）的销售情况．‎ 销售量（件）‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ ‎13‎ ‎14‎ ‎15‎ ‎16‎ 周数 ‎2‎ ‎4‎ ‎8‎ ‎13‎ ‎13‎ ‎8‎ ‎4‎ 以去年每周的销售量的频率为今年每周市场需求量的概率．‎ ‎（1）要使进货量不超过市场需求量的概率大于0.5，问进货量的最大值是多少？‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2）如果今年的周进货量为14，写出周利润Y的分布列；‎ ‎（3）如果以周利润的期望值为考虑问题的依据，今年的周进货量定为多少合适？‎ ‎20．（12分）椭圆C： +=1（a＞b＞0）的离心率为，过左焦点任作直线l，交椭圆的上半部分于点M，当l的斜率为时，|FM|=．‎ ‎（1）求椭圆C的方程；‎ ‎（2）椭圆C上两点A，B关于直线l对称，求△AOB面积的最大值．‎ ‎21．（12分）已知函数f（x）=（ax+1）ex﹣（a+1）x﹣1．‎ ‎（1）求y=f（x）在（0，f（0））处的切线方程；‎ ‎（2）若x＞0时，不等式f（x）＞0恒成立，求a的取值范围．‎ ‎　‎ ‎[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]‎ ‎22．（10分）在直角坐标系xOy中，圆C的方程为（x﹣1）2+y2=，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点M的极坐标为（2，θ），过点M斜率为1的直线交圆C于A，B两点．‎ ‎（1）求圆C的极坐标方程；‎ ‎（2）求|MA|•|MB|的范围．‎ ‎　‎ ‎[选修4-5：不等式选讲]‎ ‎23．设函数f（x）=|x﹣4|，g（x）=|2x+1|．‎ ‎（1）解不等式f（x）＜g（x）；‎ ‎（2）若2f（x）+g（x）＞ax对任意的实数x恒成立，求a的取值范围．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2017年新疆乌鲁木齐市高考数学二诊试卷（理科）‎ 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1．已知集合M={x∈Z|﹣x2+3x＞0}，N={x|x2﹣4＜0}，则M∩N=（　　）‎ A．（0，2） B．（﹣2，0） C．{1，2} D．{1}‎ ‎【考点】交集及其运算．‎ ‎【分析】求出M中不等式的整数解确定出M，求出N中不等式的解集确定出N，找出M与N的交集即可．‎ ‎【解答】解：M={x∈Z|﹣x2+3x＞0}={1，2}，N={x|x2﹣4＜0}=（﹣2，2），‎ 则M∩N={1}　　‎ 故选：D ‎【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．‎ ‎　‎ ‎2．设复数z=（其中i为虚数单位），则复数z在复平面内对应的点位于（　　）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎【考点】复数的代数表示法及其几何意义．‎ ‎【分析】直接化简复数为a+bi的形式，即可确定复数在复平面内对应的点所在象限．‎ ‎【解答】解：因为==，复数z在复平面内对应的点为（），‎ 所以复数z在复平面内对应的点在第四象限．‎ 故选D．‎ ‎【点评】本题考查复数的基本运算，复数的几何意义，考查计算能力．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎3．设f（x）=，且f（2）=4，则f（﹣2）等于（　　）‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎【考点】函数的值．‎ ‎【分析】由已知得f（2）=a2=4，由a是对数的底数，得a=2，由此能求出f（﹣2）．‎ ‎【解答】解：∵f（x）=，且f（2）=4，‎ ‎∴f（2）=a2=4，解得a=±2，‎ ‎∵a是对数的底数，∴a≠﹣2，∴a=2，‎ ‎∴f（﹣2）=log2（4+4）=3．‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．‎ ‎　‎ ‎4．某程序框图如图所示，若输出的S=26，则判断框内应填（　　）‎ A．k＞3？ B．k＞4？ C．k＞5？ D．k＞6？‎ ‎【考点】循环结构．‎ ‎【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，结合流程图所示的顺序，可知该程序的作用是累加并输出S的值，由条件框内的语句决定是否结束循环体并输出S，由此给出表格模拟执行程序即可得到本题答案．‎ ‎【解答】解：程序在运行过程中，各变量的值变化如下表：‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 可得，当k=4时，S=26．此时应该结束循环体并输出S的值为26‎ 所以判断框应该填入的条件为：k＞3？‎ 故选：A ‎【点评】本题给出程序框图，求判断框应该填入的条件，属于基础题．解题的关键是先根据已知条件判断程序的功能，结合表格加以理解，从而使问题得以解决．‎ ‎　‎ ‎5．关于直线a，b及平面α，β，下列命题中正确的是（　　）‎ A．若a∥α，α∩β=b，则a∥b B．若a∥α，b∥α，则a∥b C．若a⊥α，a∥β，则α⊥β D．若a∥α，b⊥a，则b⊥α ‎【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．‎ ‎【分析】由空间直线的位置关系能判断A的正误；由直线平行于平面的性质能判断B的正误；由直线与平面垂直的判断定理能判断C的正误；由直线与平面垂直的判定定理，能判断D的正误．‎ ‎【解答】解：A是错误的，∵a不一定在平面β内，‎ ‎∴a，b有可能是异面直线；‎ B是错误的，∵平行于同一个平面的两条直线的位置关系不确定，‎ ‎∴a，b也有可能相交或异面；‎ C是正确的，由直线与平面垂直的判断定理能得到C正确；‎ D是错误的，直线与平面垂直，需直线与平面中的两条相交直线垂直．‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题考查直线与平面的位置关系的确定，是基础题，解题时要注意空间思维能力的培养．‎ ‎　‎ ‎6．已知向量满足||=2，||=1，且（）⊥（2﹣），则 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 的夹角为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】平面向量数量积的运算．‎ ‎【分析】根据即可得出，进行数量积的运算即可求出的值，进而求出的值，从而得出的夹角．‎ ‎【解答】解：∵；‎ ‎∴==；‎ ‎∴；‎ ‎∴；‎ ‎∴的夹角为．‎ 故选A．‎ ‎【点评】考查向量垂直的充要条件，向量数量积的运算及计算公式，以及向量夹角的余弦公式，向量夹角的范围．‎ ‎　‎ ‎7．已知一个几何体的三视图如图所示（正视图是两个正方形，俯视图是两个正三角形），则其体积为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】由三视图求面积、体积．‎ ‎【分析】由题意可得：该几何体是由两个：底面边长为2，高为2的正三棱柱，和底面边长为1，高为1的正三棱柱组成．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：由题意可得：该几何体是由两个：底面边长为2，高为2的正三棱柱，和底面边长为1，高为1的正三棱柱组成．∴该几何体的体积V=+=．‎ 故选：B．‎ ‎【点评】本题考查了正三棱柱的三视图与体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．‎ ‎　‎ ‎8．先把函数y=sin（x+φ）的图象上个点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），再向右平移个单位，所得函数关于y轴对称，则φ的值可以是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．‎ ‎【分析】利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，三角函数的图象的对称性，求得φ的值．‎ ‎【解答】解：把函数y=sin（x+φ）的图象上个点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），可得y=sin（2x+φ）的图象；‎ 再向右平移个单位，可得y=sin（2x﹣+φ）的图象；‎ 再根据所得函数关于y轴对称，可得﹣+φ=kπ+，即φ=kπ+，k∈Z，令k=﹣1，φ=，‎ 故选：A．‎ ‎【点评】本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，三角函数的图象的对称性，属于基础题．‎ ‎　‎ ‎9．在△ABC中，“A＜B＜C”是“cos2A＞cos2B＞cos2C”的（　　）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．‎ ‎【分析】在△ABC中，“A＜B＜C”⇔a＜b＜‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 c，再利用正弦定理、同角三角函数基本关系式、倍角公式即可得出．‎ ‎【解答】解：在△ABC中，“A＜B＜C”⇔a＜b＜c⇔sinA＜sinB＜sinC⇔sin2A＜sin2B＜sin2C ‎⇔1﹣2sin2A＞1﹣2sin2B＞1﹣2sin2C⇔“cos2A＞cos2B＞cos2C”．‎ ‎∴在△ABC中，“A＜B＜C”是“cos2A＞cos2B＞cos2C”的充要条件．‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题考查了正弦定理、同角三角函数基本关系式、倍角公式、不等式的性质、三角形三边大小关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．‎ ‎　‎ ‎10．在△ABC中，BC=1且cosA=﹣，B=，则BC边上的高等于（　　）‎ A．1 B． C． D．‎ ‎【考点】正弦定理．‎ ‎【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式可求sinA，利用两角和的正弦函数公式可求sinC的值，由正弦定理可求AB，设BC边上的高为h，利用三角形面积公式，即可计算得解．‎ ‎【解答】解：∵cosA=﹣，B=，‎ ‎∴sinA==，可得：sinC=sin（A+B）=，‎ 由，BC=1，可得：AB=，‎ ‎∴S△ABC=AB•BC•sinB=，‎ 设BC边上的高为h，S△ABC=BC•h=，‎ ‎∴h=，‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题主要考查了同角三角函数基本关系式，两角和的正弦函数公式，正弦定理，三角形面积公式在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎11．双曲线上存在一点与其中心及一个焦点构成等边三角形，则此双曲线的离心率为（　　）‎ A．2 B． +1 C． D．﹣1‎ ‎【考点】双曲线的简单性质．‎ ‎【分析】根据正三角形的性质得到三角形F1PF2为直角三角形，利用双曲线离心率的定义进行求解即可．‎ ‎【解答】解：如图P，与坐标原点O，右焦点F2构成正三角形，‎ 连接PF1，则三角形F1PF2为直角三角形，‎ 则PF2=c，PF1=PF2tan60°=c，‎ 由双曲线的定义可得PF1﹣PF2=2a，‎ ‎∴（﹣1）c=2a，‎ 则e===+1，‎ 故选：B．‎ ‎【点评】本题主要考查双曲线离心率的计算，根据直角三角形的性质建立方程关系是解决本题的关键．‎ ‎　‎ ‎12．定义在R上的函数y=f（x）为减函数，且函数y=f（x﹣1）的图象关于点（1，0）对称，若f（x2﹣2x）+f（2b﹣b2）≤0，且0≤x≤2，则x﹣b的取值范围是（　　）‎ A．[﹣2，0] B．[﹣2，2] C．[0，2] D．[0，4]‎ ‎【考点】奇偶性与单调性的综合．‎ ‎【分析】设P（x，y）为函数y=f（x﹣1）的图象上的任意一点，关于（1，0）对称点为（2﹣x，﹣y），可得f（2﹣x﹣1）=﹣f（x﹣1），即f（1﹣x）=﹣f（x﹣1）．由于不等式f（x2﹣2x）+f（2b﹣b2）≤0化为f（x2﹣2x）≤‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎﹣f（2b﹣b2）=f（1﹣1﹣2b+b2）=f（b2﹣2b），再利用函数y=f（x）为定义在R上的减函数，可得x2﹣2x≥b2﹣2b，可画出可行域，进而得出答案．‎ ‎【解答】解：设P（x，y）为函数y=f（x﹣1）的图象上的任意一点，关于（1，0）对称点为（2﹣x，﹣y），‎ ‎∴f（2﹣x﹣1）=﹣f（x﹣1），即f（1﹣x）=﹣f（x﹣1）．‎ ‎∴不等式f（x2﹣2x）+f（2b﹣b2）≤0化为f（x2﹣2x）≤﹣f（2b﹣b2）=f（1﹣1﹣2b+b2）‎ ‎=f（b2﹣2b），‎ ‎∵函数y=f（x）为定义在R上的减函数，‎ ‎∴x2﹣2x≥b2﹣2b，‎ 化为（x﹣1）2≥（b﹣1）2，‎ ‎∵0≤x≤2，∴或．‎ 画出可行域．设x﹣b=z，则b=x﹣z，由图可知：当直线b=x﹣z经过点（0，2）时，z取得最小值﹣2．‎ 当直线b=x﹣z经过点（2，0）时，z取得最大值2．‎ 综上可得：x﹣b的取值范围是[﹣2，2]．‎ 故选B．‎ ‎【点评】本题综合考查了函数的对称性、单调性、线性规划的可行域及其最值、直线的平移等基础知识与基本技能方法，考查了推理能力和计算能力，属于难题．‎ ‎　‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上．.‎ ‎13．二项式（ax3+）7的展开式中常数项为14，则a=　2　．‎ ‎【考点】二项式系数的性质．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【分析】利用通项公式即可得出．‎ ‎【解答】解：通项公式Tr+1==a7﹣r，令21﹣=0，可得r=6．‎ ‎∴=14，解得a=2．‎ 故答案为：2．‎ ‎【点评】本题考查了二项式定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．‎ ‎　‎ ‎14．若2x+4y=4，则x+2y的最大值是　2　．‎ ‎【考点】基本不等式．‎ ‎【分析】利用基本不等式的运算性质、指数的运算性质即可得出．‎ ‎【解答】解：∵2x+4y=4，‎ ‎∴=2，‎ 化为2x+2y≤4=22，‎ ‎∴x+2y≤2，当且仅当x=2y=1时取等号．‎ 则x+2y的最大值是2．‎ 故答案为：2．‎ ‎【点评】本题考查了基本不等式的运算性质、指数的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．‎ ‎　‎ ‎15．过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F的直线交抛物线于A，B两点，已知|AF|=3，|BF|=2，则p等于　　．‎ ‎【考点】抛物线的简单性质．‎ ‎【分析】根据AF|=3，|BF|=2，利用抛物线的定义可得A，B的横坐标，利用==，即可求得p的值．‎ ‎【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），则 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵|AF|=3，|BF|=2‎ ‎∴根据抛物线的定义可得x1=3﹣，x2=2﹣，‎ ‎∵==，‎ ‎∴4（3﹣）=9（2﹣）‎ ‎∴p=．‎ 故答案为：．‎ ‎【点评】本题考查抛物线的定义，考查三角形的相似，解题的关键是利用抛物线的定义确定A，B的横坐标．‎ ‎　‎ ‎16．若ln（x+1）﹣1≤ax+b对任意x＞﹣1的恒成立，则的最小值是　1﹣e　．‎ ‎【考点】函数恒成立问题．‎ ‎【分析】令y=ln（x+1）﹣ax﹣b﹣1，求出导数，分类讨论，进而得到b≥﹣lna+a﹣2，可得≥1﹣﹣，通过导数求出单调区间和极值、最值，进而得到的最小值．‎ ‎【解答】解：令y=ln（x+1）﹣ax﹣b﹣1，则y′=﹣a，‎ 若a≤0，则y′＞0恒成立，x＞﹣1时函数递增，无最值．‎ 若a＞0，由y′=0得：x=，‎ 当﹣1＜x＜时，y′＞0，函数递增；‎ 当x＞时，y′＜0，函数递减．‎ 则x=处取得极大值，也为最大值﹣lna+a﹣b﹣2，‎ ‎∴﹣lna+a﹣b﹣2≤0，‎ ‎∴b≥﹣lna+a﹣2，‎ ‎∴≥1﹣﹣，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 令t=1﹣﹣，‎ ‎∴t′=，‎ ‎∴（0，e﹣1）上，t′＜0，（e﹣1，+∞）上，t′＞0，‎ ‎∴a=e﹣1，tmin=1﹣e．‎ ‎∴的最小值为1﹣e．‎ 故答案为：1﹣e．‎ ‎【点评】本题考查不等式的恒成立问题注意转化为求函数的最值问题，运用导数判断单调性，求极值和最值是解题的关键，属于中档题 ‎　‎ 三、解答题：本大题共5小题，满分60分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ‎17．（12分）（2017•乌鲁木齐模拟）已知数列{an}满足an+2=，且a1=1，a2=2．‎ ‎（1）求a3﹣a6+a9﹣a12+a15的值；‎ ‎（2）设数列{an}的前n项和为Sn，当Sn＞2017时，求n的最小值．‎ ‎【考点】数列的求和；数列递推式．‎ ‎【分析】（1）an+2=，且a1=1，a2=2．可得a2n﹣1=2n﹣1，a2n=2×3n﹣1，即可得出：a3﹣a6+a9﹣a12+a15=3a9﹣a6﹣a12．‎ ‎（2）由（1）可知：an＞0，数列{an}单调递增．可得S2n=（a1+a3+…+a2n﹣1）+（a2+a4+…+a2n）=n2+3n﹣1，‎ 分别求出S12，S13，S14．即可得出．‎ ‎【解答】解：（1）∵an+2=，且a1=1，a2=2．‎ ‎∴a2n﹣1=1+2（n﹣1）=2n﹣1，a2n=2×3n﹣1，‎ ‎∴a3﹣a6+a9﹣a12+a15=3a9﹣a6﹣a12=3×（2×9﹣1）﹣2×32﹣2×35=﹣477．‎ ‎（2）由（1）可知：an＞0，数列{an}单调递增．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 S2n=（a1+a3+…+a2n﹣1）+（a2+a4+…+a2n）=n2+3n﹣1，‎ S12=62+36﹣1=764，S13=S12+a13=777，S14=72+37﹣1=2235．‎ ‎∴当Sn＞2017时，n的最小值为14．‎ ‎【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其求和公式、数列递推关系、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．‎ ‎　‎ ‎18．（12分）（2017•乌鲁木齐模拟）如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD为边长为4的正方形，M是BC的中点，EF∥平面ABCD，且EF=2，AE=DE=BF=CF=．‎ ‎（1）求证：ME⊥平面ADE；‎ ‎（2）求二面角B﹣AE﹣D的余弦值．‎ ‎【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定．‎ ‎【分析】（1）取AD的中点N，连结NM，NE，推导出AD⊥ME，过E点，作EO⊥NM于O，推导出NE⊥ME，由此能证明ME⊥面ADE．‎ ‎（2）建立空间直角坐标系O﹣xyz，利用向量法能求出二面角B﹣AE﹣D的余弦值．‎ ‎【解答】证明：（1）取AD的中点N，连结NM，NE，‎ 则AD⊥NM，AD⊥NE，‎ ‎∵NM∩NE=N，∴AD⊥平面NME，∴AD⊥ME，‎ 过E点，作EO⊥NM于O，‎ 根据题意得NO=1，OM=3，NE=2，∴OE=，EM=2，‎ ‎∴△ENM是直角三角形，∴NE⊥ME，‎ ‎∴ME⊥面ADE．‎ 解：（2）如图建立空间直角坐标系O﹣xyz，根据题意得：‎ A（2，﹣1，0），B（2，3，0），D（﹣2，﹣1，0），E（0，0，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎），M（0，3，0），‎ 设平面BAE的法向量=（x，y，z），‎ ‎∵=（0，4，0），=（﹣2，1，），‎ ‎∴，取z=2，得=（，0，2），‎ 由（1）知=（0，﹣3，）为平面ADE的法向量，‎ 设二面角B﹣AE﹣D的平面角为θ，‎ 则cosθ==，‎ ‎∴二面角B﹣AE﹣D的余弦值为．‎ ‎【点评】本题考查线面垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．‎ ‎　‎ ‎19．（12分）（2017•乌鲁木齐模拟）学校某文具商店经营某种文具，商店每销售一件该文具可获利3元，若供大于求则削价处理，每处理一件文具亏损1元；若供不应求，则可以从外部调剂供应，此时每件文具仅获利2元．为了了解市场需求的情况，经销商统计了去年一年（52周）的销售情况．‎ 销售量（件）‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ ‎13‎ ‎14‎ ‎15‎ ‎16‎ 周数 ‎2‎ ‎4‎ ‎8‎ ‎13‎ ‎13‎ ‎8‎ ‎4‎ 以去年每周的销售量的频率为今年每周市场需求量的概率．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（1）要使进货量不超过市场需求量的概率大于0.5，问进货量的最大值是多少？‎ ‎（2）如果今年的周进货量为14，写出周利润Y的分布列；‎ ‎（3）如果以周利润的期望值为考虑问题的依据，今年的周进货量定为多少合适？‎ ‎【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．‎ ‎【分析】（I）若进货量定为13件，相应有13+13+8+4=38周．可得“进货量不超过市场需求量”的概率P=＞0.5；同理：若进货量定为14件，则“进货量不超过市场需求量”的概率＜0.5，即可得出．‎ ‎（II）今年的周进货量为14，设“平均今年周利润”Y；若售出x件，x≤14时，则利润y=x×3+（14﹣x）×（﹣1）．x≥15时，则利润y=14×3+（x﹣14）×2．即可得出Y的分布列．‎ ‎（III）以周利润的期望值为考虑问题的依据，今年的周进货量定为11件或12件合适．‎ ‎【解答】解：（I）若进货量定为13件，则“进货量不超过市场需求量”是指“销售两不小于13件”，相应有13+13+8+4=38周．“进货量不超过市场需求量”的概率P=＞0.5；同理：若进货量定为14件，则“进货量不超过市场需求量”的概率＜0.5；∴要使进货量不超过市场需求量的概率大于0.5，进货量的最大值是13．‎ ‎（II）今年的周进货量为14，设“平均今年周利润”Y；若售出10件，则利润y=10×3+4×（﹣1）=26．售出11件，则利润y=11×3+3×（﹣1）=30．售出12件，则利润y=12×3+2×（﹣1）=34．售出13件，则利润y=13×3+1×（﹣1）=38．售出14件，则利润y=14×3=42．售出15件，则利润y=14×3+1×2=44．售出16件，则利润y=14×3+2×2=46．‎ Y的分布列为：‎ Y ‎26‎ ‎30‎ ‎34‎ ‎38‎ ‎42‎ ‎44‎ ‎46‎ P E（Y）=26×+30×+34×+38×+42×+44×+46×≈32.08．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（III）以周利润的期望值为考虑问题的依据，今年的周进货量定为11件或12件合适．‎ ‎【点评】本题考查了随机变量的分布列与数学期望计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．‎ ‎　‎ ‎20．（12分）（2017•乌鲁木齐模拟）椭圆C： +=1（a＞b＞0）的离心率为，过左焦点任作直线l，交椭圆的上半部分于点M，当l的斜率为时，|FM|=．‎ ‎（1）求椭圆C的方程；‎ ‎（2）椭圆C上两点A，B关于直线l对称，求△AOB面积的最大值．‎ ‎【考点】直线与椭圆的位置关系．‎ ‎【分析】（1）根据离心率及弦长构造方程组，求得a，b． ‎ ‎（2）当直线l的斜率k≠0时，可设直线l的方程为：y=k（x+1）（k≠0）‎ 联立直线与椭圆方程，由△＞0得到k，m的关系式，再由对称性求得k，m的关系式，此时k不存在．‎ 当直线l的斜率k=0时，A（x0，y0），B（x0，﹣y0） （x0＞0，y0＞0）△AOB面积s=． ‎ 由均值不等式求解．‎ ‎【解答】解：（1）依题意∴），∴，‎ 又∵，解得a2=3，b2=2．‎ ‎∴椭圆C的方程为：．‎ ‎（2）依题意直线l不垂直x轴，‎ 当直线l的斜率k≠0时，可设直线l的方程为：y=k（x+1）（k≠0）‎ 则直线AB的方程为：y=﹣．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 联立，得．‎ ‎，⇒…①．‎ 设AB的中点为C，则xC=．‎ 点C在直线l上，∴，⇒m=﹣2k﹣…②‎ 此时与①矛盾，故k≠0时不成立．‎ 当直线l的斜率k=0时，A（x0，y0），B（x0，﹣y0） （x0＞0，y0＞0）‎ ‎△AOB面积s=．‎ ‎∵，∴．．‎ ‎∴△AOB面积的最大值为，当且仅当时取等号．‎ ‎【点评】本题考查了椭圆的方程，直线与椭圆的位置关系，方程思想及运算能力，属于中档题．‎ ‎　‎ ‎21．（12分）（2017•乌鲁木齐模拟）已知函数f（x）=（ax+1）ex﹣（a+1）x﹣1．‎ ‎（1）求y=f（x）在（0，f（0））处的切线方程；‎ ‎（2）若x＞0时，不等式f（x）＞0恒成立，求a的取值范围．‎ ‎【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程．‎ ‎【分析】（1）求出原函数的导函数，得到f'（0）=0，再求出f（0）=0，利用直线方程的点斜式求得y=f（x）在（0，f（0））处的切线方程；‎ ‎（2）令g（x）=f′（x）=（ax+1+a）ex﹣（a+1），则g′（x）=（ax+1+2a）ex，然后对a分类分析，当a≥0，则g′（x）＞0，g（x）在（0，+∞）上为增函数，结合g（0）=0，可得g（x）＞0在（0，+∞）上恒成立，即f（x）在（0，+∞‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎）上为增函数，再由f（0）=0，可得x＞0时，不等式f（x）＞0恒成立；当a＜0时，由导数分析x＞0时，不等式f（x）＞0不恒成立，由此可得a的取值范围．‎ ‎【解答】解：（1）∵f'（x）=（ax+1+a）ex﹣（a+1），‎ ‎∴f'（0）=0，‎ 因此y=f（x）在（0，f（0））处的切线l的斜率为0，‎ 又f（0）=0，‎ ‎∴y=f（x）在（0，f（0））处的切线方程为y=0；‎ ‎（2）当x＞0时，f（x）=（ax+1）ex﹣（a+1）x﹣1＞0恒成立，‎ 令g（x）=f′（x）=（ax+1+a）ex﹣（a+1），则g′（x）=（ax+1+2a）ex，‎ 若a≥0，则g′（x）=（ax+1+2a）ex＞0，g（x）=（ax+1+a）ex﹣（a+1）在（0，+∞）上为增函数，‎ 又g（0）=0，∴g（x）＞0在（0，+∞）上恒成立，即f（x）在（0，+∞）上为增函数，‎ 由f（0）=0，∴x＞0时，不等式f（x）＞0恒成立；‎ 若a＜0，当a时，g′（x）＜0在（0，+∞）上成立，g（x）在（0，+∞）上为减函数，‎ ‎∵g（0）=0，∴g（x）＜0在（0，+∞）上恒成立，即f（x）在（0，+∞）上为减函数，‎ 由f（0）=0，∴x＞0时，不等式f（x）＞0不成立；‎ 当＜a＜0时，x∈（0，）时，g′（x）＞0，x∈（）时，g′（x）＜0，‎ g（x）在（0，+∞）上有最大值为g（），当x→+∞时，g（x）＜0，即f′（x）＜0，‎ ‎∴存在x0∈（），使f（x）＜0，即x＞0时，不等式f（x）＞0不恒成立．‎ 综上，a的取值范围为[0，+∞）．‎ ‎【点评】‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 本题考查利用导数求函数在闭区间上的最值，考查利用导数求过曲线上某点处的切线方程，训练了恒成立问题的求解方法，体现了分类讨论的数学思想方法，是难题．‎ ‎　‎ ‎[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]‎ ‎22．（10分）（2017•乌鲁木齐模拟）在直角坐标系xOy中，圆C的方程为（x﹣1）2+y2=，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点M的极坐标为（2，θ），过点M斜率为1的直线交圆C于A，B两点．‎ ‎（1）求圆C的极坐标方程；‎ ‎（2）求|MA|•|MB|的范围．‎ ‎【考点】直线与圆的位置关系．‎ ‎【分析】（1）由x=ρcosθ，y=ρsinθ，能求出圆C的极坐标方程．‎ ‎（2）点M的直角坐标为（2cosθ，2sinθ），从而直线l的参数方程为，把直线参数方程代入圆C方程，得，由此利用根的判别式根据直线参数方程的几何意义能求出|MA|•|MB|的取值范围．‎ ‎【解答】解：（1）∵圆C的方程为（x﹣1）2+y2=，即=0，‎ ‎∴由x=ρcosθ，y=ρsinθ，得圆C的极坐标方程为：．‎ ‎（2）∵点M的极坐标为（2，θ），∴点M的直角坐标为（2cosθ，2sinθ），‎ ‎∴直线l的参数方程为，‎ 直线l与圆C交于A，B两点，把直线参数方程代入圆C方程，得：‎ ‎，‎ ‎，‎ 解得0＜θ＜，，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 根据直线参数方程的几何意义得|MA|•|MB|=|t1•t2|=||，‎ ‎∴|MA|•|MB|的取值范围是（，）．‎ ‎【点评】本题考查曲线的极坐标方程的求法，考查线段乘积的求法，考查两点间距离公式的应用，是中档题，解题时要认真审题，注意参数方程、直角坐标方程、极坐标方程互化公式的合理运用．‎ ‎　‎ ‎[选修4-5：不等式选讲]‎ ‎23．（2017•乌鲁木齐模拟）设函数f（x）=|x﹣4|，g（x）=|2x+1|．‎ ‎（1）解不等式f（x）＜g（x）；‎ ‎（2）若2f（x）+g（x）＞ax对任意的实数x恒成立，求a的取值范围．‎ ‎【考点】绝对值三角不等式；绝对值不等式的解法．‎ ‎【分析】（1）f（x）＜g（x）等价于（x﹣4）2＜（2x+1）2，从而求得不等式f（x）＜g（x）的解集．‎ ‎（2）由题意2f（x）+g（x）＞ax对任意的实数x恒成立，即H（x）的图象恒在直线G（x）=ax的上，即可求得a的范围．‎ ‎【解答】解：（1）f（x）＜g（x）等价于（x﹣4）2＜（2x+1）2，∴x2+4x﹣5＞0，‎ ‎∴x＜﹣5或x＞1，‎ ‎∴不等式的解集为{x|x＜﹣5或x＞1}；‎ ‎（2）令H（x）=2f（x）+g（x）=，G（x）=ax，‎ ‎2f（x）+g（x）＞ax对任意的实数x恒成立，即H（x）的图象恒在直线G（x）=ax的上方．‎ 故直线G（x）=ax的斜率a满足﹣4≤a＜，即a的范围为[﹣4，）．‎ ‎【点评】本题主要考查绝对值的意义，带由绝对值的函数，函数的恒成立问题，体现了转化、数形结合的数学思想，属于基础题．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费