2017年湖北省新联考高考数学四模试卷（文科）含答案.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 www.ks5u.com ‎2017年湖北省新联考高考数学四模试卷（文科）‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.‎ ‎1．已知全集U={x|x=2n，n∈Z}，集合A={﹣2，0，2，4}，B={﹣2，0，4，6，8}，则∁UA）∩B=（　　）‎ A．{2，8} B．{6，8} C．{2，4，6} D．{2，4，8}‎ ‎2．设复数z满足z（1+i）=i（i为虚数单位），则|z|=（　　）‎ A． B． C．1 D．‎ ‎3．在[﹣1，2]内任取一个数a，则点（1，a）位于x轴下方的概率为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．若x＞2m2﹣3是﹣1＜x＜4的必要不充分条件，则实数m的取值范围是（　　）‎ A．[﹣3，3] B．（﹣∞，﹣3]∪[3，+∞） C．（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞） D．[﹣1，1]‎ ‎5．已知圆O：x2+y2=4与直线y=x交于点A，B，直线y=x+m（m＞0）与圆O相切于点P，则△PAB的面积为（　　）‎ A． +1 B． + C． +2 D． ‎ ‎6． =（　　）‎ A． B． C． D．1‎ ‎7．已知定义[x]表示不超过的最大整数，如[2]=2，[2，2]=2，执行如图所示的程序框图，则输出S=（　　）‎ A．1991 B．2000 C．2007 D．2008‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎8．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎9．如图，四边形ABCD为矩形，平面PCD⊥平面ABCD，且PC=PD=CD=2，BC=2，O，M分别为CD，BC的中点，则异面直线OM与PD所成角的余弦值为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．过抛物线x2=4y在第一象限内的一点P作切线，切线与两坐标轴围成的三角形的面积为，则点P到抛物线焦点F的距离为（　　）‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎11．已知函数f（x）=6sinωxcosωx﹣8cos2ωx+3（ω＞0），y=f（x）+1的部分图象如图所示，且f（x0）=4，则f（x0+1）=（　　）‎ A．6 B．4 C．﹣4 D．﹣6‎ ‎12．设定义在R上的可导函数f（x）的导函数为f′（x），若f（3）=1，且3f（x）+xf′（x）＞1，则不等式（x﹣2017）3f（x﹣2017）﹣27＞0的解集为（　　）‎ A． B．（0，2014） C．（0，2020） D．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.‎ ‎13．已知向量||=2，||=1，，的夹角为60°，如果⊥（+λ），则λ=　　．‎ ‎14．已知点（x，y）满足约束条件（其中a为正实数），则z=2x﹣y的最大值为　　．‎ ‎15．已知函数f（x）=，若f（a）=f（b）（0＜a＜b），则当取得最小值时，f（a+b）=　　．‎ ‎16．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bcosC+ccosB=3acosB，b=2，且△ABC的面积为，则a+c=　　．‎ ‎　‎ 三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.‎ ‎17．已知各项均为正数的等比数列{an}满足：﹣a3，a2，a4成等差数列．‎ ‎（1）若a1=1，求{an}的前n项和Sn ‎（2）若bn=log2a2n+1，且数列{bn}的前n项和Tn=n2+3n，求a1．‎ ‎18．某校高三子啊一次模拟考试后，为了解数学成绩是否与班级有关，对甲乙两个班数学成绩（满分150分）进行分析，按照不小于120分为优秀，120分以下为非优秀的标准统计成绩，已知从全班100人中随机抽取1人数学成绩优秀的概率为，调查结果如表所示．‎ 优秀 非优秀 总计 甲班 ‎10‎ 乙班 ‎30‎ 合计 ‎100‎ ‎（1）请完成上面的列联表；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2）根据列联表的数据，问是否有95%的把握认为“数学成绩与班级有关系”；‎ ‎（3）若按下面的方法从甲班数学成绩优秀的学生中抽取1人：把甲班数学成绩优秀的10名学生从2到11进行编号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数和被记为抽取人的编号，求抽到的编号为6或10的概率．‎ 附：K2=‎ P（K2≥k）‎ ‎0.05‎ ‎0.01‎ k ‎3.841‎ ‎6.635‎ ‎19．如图，四边形ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，CE⊥平面ABCD，CE=AB，PD=λCE（λ＞1）‎ ‎（1）求证：PE⊥AD ‎（2）若该几何体的体积被平面BED分成VB﹣CDE：V多面体ABDEP=1：4的两部分，求λ的值．‎ ‎20．在平面直角坐标系xOy中，过点M（0，1）的椭圆 Γ： =1（a＞b＞0）的离心率为 ‎（1）求椭圆 Γ的方程；‎ ‎（2）已知直线l不过点M，与椭圆 Γ相交于P，Q两点，若△MPQ的外接圆是以PQ为直径，求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标．‎ ‎21．已知函数f（x）=a+（bx﹣1）ex，（a，b∈R）‎ ‎（1）如曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程为y=x，求a，b的值；‎ ‎（2）若a＜1，b=2，关于x的不等式f（x）＜ax的整数解有且只有一个，求a的取值范围．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎[选修4-4：参数方程与极坐标系]‎ ‎22．在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为ρ2﹣2ρcosθ﹣4=0‎ ‎（1）若直线l与曲线C没有公共点，求m的取值范围；‎ ‎（2）若m=0，求直线l被曲线C截得的弦长．‎ ‎　‎ ‎[选修4-5：不等式选讲]‎ ‎23．已知函数f（x）=|x﹣2a|+|x+|‎ ‎（1）当a=1时，求不等式f（x）＞4的解集；‎ ‎（2）若不等式f（x）≥m2﹣m+2对任意实数x及a恒成立，求实数m的取值范围．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2017年湖北省新联考高考数学四模试卷（文科）‎ 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.‎ ‎1．已知全集U={x|x=2n，n∈Z}，集合A={﹣2，0，2，4}，B={﹣2，0，4，6，8}，则∁UA）∩B=（　　）‎ A．{2，8} B．{6，8} C．{2，4，6} D．{2，4，8}‎ ‎【考点】交、并、补集的混合运算．‎ ‎【分析】利用集合的基本运算即可得到结论．‎ ‎【解答】解：全集U={x|x=2n，n∈Z}，集合A={﹣2，0，2，4}，B={﹣2，0，4，6，8}，则（∁UA）∩B={6，8}，‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎2．设复数z满足z（1+i）=i（i为虚数单位），则|z|=（　　）‎ A． B． C．1 D．‎ ‎【考点】复数求模．‎ ‎【分析】先求出复数z，然后利用求模公式可得答案．‎ ‎【解答】解：由z（1+i）=i得z===+i，‎ 则则|z|==，‎ 故选：B ‎　‎ ‎3．在[﹣1，2]内任取一个数a，则点（1，a）位于x轴下方的概率为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】几何概型．‎ ‎【分析】根据几何概型的概率公式即可得到结论．‎ ‎【解答】解：在[﹣1，2]内任取一个数a，则点（1，a）位于x轴下方的概率为 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎=，‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎4．若x＞2m2﹣3是﹣1＜x＜4的必要不充分条件，则实数m的取值范围是（　　）‎ A．[﹣3，3] B．（﹣∞，﹣3]∪[3，+∞） C．（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞） D．[﹣1，1]‎ ‎【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．‎ ‎【分析】根据充分条件和必要条件的定义结合不等式之间的关系进行求解即可．‎ ‎【解答】解：x＞2m2﹣3是﹣1＜x＜4的必要不充分条件，‎ ‎∴（﹣1，4）⊆（2m2﹣3，+∞），‎ ‎∴2m2﹣3≤﹣1，‎ 解得﹣1≤m≤1，‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎5．已知圆O：x2+y2=4与直线y=x交于点A，B，直线y=x+m（m＞0）与圆O相切于点P，则△PAB的面积为（　　）‎ A． +1 B． + C． +2 D． ‎ ‎【考点】直线与圆的位置关系．‎ ‎【分析】由点到直线的距离求得m的值，将直线代入圆的方程，求得切点P，利用点到直线的距离公式求得P到直线y=x的距离d，则△PAB的面积S=•丨AB丨•d．‎ ‎【解答】解：由直线y=x过圆心O，则丨AB丨=4，由y=x+m与圆相切，则=2，‎ 则m=±4，由m＞0，则m=4，‎ 由，解得：，则P（﹣，1），‎ 则点P到直线y=x的距离d==，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴△PAB的面积S=•丨AB丨•d=+，‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎6． =（　　）‎ A． B． C． D．1‎ ‎【考点】三角函数的化简求值．‎ ‎【分析】利用三角函数的切化弦及辅助角公式、诱导公式对函数式化简即可得答案．‎ ‎【解答】解： ==‎ ‎=．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎7．已知定义[x]表示不超过的最大整数，如[2]=2，[2，2]=2，执行如图所示的程序框图，则输出S=（　　）‎ A．1991 B．2000 C．2007 D．2008‎ ‎【考点】程序框图．‎ ‎【分析】根据题意，模拟程序框图的运行过程，依次写出每次循环得到的i，S的值，当i=10时，退出循环，输出的S的值为2000．‎ ‎【解答】解：i=1，s=2017，i=2；‎ s=2016，i=3；‎ s=2016，i=3；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 s=2016，i=4，‎ s=2016，i=5；‎ s=2015，i=6；‎ s=2010，i=7；‎ s=2009，i=8；‎ s=2008，i=9；‎ s=2007，i=10；‎ s=2000，跳出循环，输出s=2000，‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎8．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】由三视图求面积、体积．‎ ‎【分析】由题意，该几何体是由一个半圆柱与一个半球组成的组合体，其中半圆柱的底面半径为1，高为4，半球的半径为1，即可求出几何体的体积．‎ ‎【解答】解：由题意，该几何体是由一个半圆柱与一个半球组成的组合体，‎ 其中半圆柱的底面半径为1，高为4，半球的半径为1，‎ 几何体的体积为=π，‎ 故选C．‎ ‎　‎ ‎9．如图，四边形ABCD为矩形，平面PCD⊥平面ABCD，且PC=PD=CD=2，BC=2，O，M分别为CD，BC的中点，则异面直线OM与PD所成角的余弦值为（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A． B． C． D．‎ ‎【考点】异面直线及其所成的角．‎ ‎【分析】连接BD，OB，PB，则OM∥BD，∠PDB或其补角为异面直线OM与PD所成角，△PBD中，由余弦定理可得cos∠PDB．‎ ‎【解答】解：连接BD，OB，PB，则OM∥BD，∴∠PDB或其补角为异面直线OM与PD所成角．‎ 由条件PO⊥平面ABCD，则OB=3，PO=，BD=2，PB=2，‎ ‎△PBD中，由余弦定理可得cos∠PDB==，‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎10．过抛物线x2=4y在第一象限内的一点P作切线，切线与两坐标轴围成的三角形的面积为，则点P到抛物线焦点F的距离为（　　）‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎【考点】抛物线的简单性质．‎ ‎【分析】确定点（a， a2）处的切线方程，进而可求切线与两坐标轴围成的三角形的面积，即可求得a的值，利用抛物线的定义，可得结论．‎ ‎【解答】解：抛物线x2=4y，即y=x2，求导数可得y′=x，所以在点（a， a2）处的切线方程为：y﹣a2=a（x﹣a），‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 令x=0，得y=﹣a2；令y=0，得x=a．‎ 所以切线与两坐标轴围成的三角形的面积S=，∴a=2，∴P（2，1），‎ ‎∴|PF|=1+1=2．‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎11．已知函数f（x）=6sinωxcosωx﹣8cos2ωx+3（ω＞0），y=f（x）+1的部分图象如图所示，且f（x0）=4，则f（x0+1）=（　　）‎ A．6 B．4 C．﹣4 D．﹣6‎ ‎【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；三角函数中的恒等变换应用．‎ ‎【分析】利用三角函数恒等变换的应用化简函数解析式可得f（x）=5sin（2ωx﹣φ）﹣1，其中sinφ=，cosφ=，由函数图象可求周期T，由f（x0）=4，利用正弦函数的对称性可求sin[2ω（x0+1）﹣φ）=﹣1，利用正弦函数的周期性进而可求f（x0+1）的值．‎ ‎【解答】解：∵f（x）=6sinωxcosωx﹣8cos2ωx+3‎ ‎=3sin2ωx﹣4cos2ωx﹣1‎ ‎=5sin（2ωx﹣φ）﹣1，其中sinφ=，cosφ=，‎ ‎∴设函数f（x）的最小正周期为T，则T=（θ+）﹣θ=，可得：T=2，‎ ‎∵f（x0）=4，可得：sin（2ωx0﹣φ）=1，即f（x）关于x=x0对称，而x=x0+1与x=x0的距离为半个周期，‎ ‎∴sin[2ω（x0+1）﹣φ）=﹣1，‎ ‎∴f（x0+1）=5sin[2ω（x0+1）﹣φ]﹣1=5×（﹣1）﹣1=﹣6．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 故选：D．‎ ‎　‎ ‎12．设定义在R上的可导函数f（x）的导函数为f′（x），若f（3）=1，且3f（x）+xf′（x）＞1，则不等式（x﹣2017）3f（x﹣2017）﹣27＞0的解集为（　　）‎ A． B．（0，2014） C．（0，2020） D．‎ ‎【考点】利用导数研究函数的单调性；导数的运算．‎ ‎【分析】令g（x）=x3f（x），判断出g（x）在（0，+∞）递增，原不等式转化为g（x﹣2017）＞g（3），解出即可．‎ ‎【解答】解：∵3f（x）+xf′（x）＞1，‎ ‎∴3x2f（x）+x3f′（x）＞x2＞0，‎ 故[x3f（x）]′＞0，‎ 故g（x）=x3f（x）在（0，+∞）递增，‎ ‎∵（x﹣2017）3f（x﹣2017）﹣27f（3）＞0，‎ ‎∴（x﹣2017）3f（x﹣2017）＞33f（3），‎ 即g（x﹣2017）＞g（3），故x﹣2017＞3，解得：x＞2020，‎ 故原不等式的解集是，‎ 故选：D．‎ ‎　‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.‎ ‎13．已知向量||=2，||=1，，的夹角为60°，如果⊥（+λ），则λ=　﹣4　．‎ ‎【考点】平面向量数量积的运算．‎ ‎【分析】根据平面向量的垂直的条件以及数量积运算即可求出 ‎【解答】解：向量||=2，||=1，，的夹角为60°，‎ ‎∵⊥（+λ），‎ ‎∴•（+λ）=0，‎ ‎∴2+λ=0，‎ 即4+λ×2×1×=0，‎ 解得λ=﹣4，‎ 故答案为：﹣4‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ ‎14．已知点（x，y）满足约束条件（其中a为正实数），则z=2x﹣y的最大值为　4　．‎ ‎【考点】简单线性规划．‎ ‎【分析】画出约束条件的可行域，利用目标函数的几何意义求解即可．‎ ‎【解答】解：点（x，y）满足约束条件（其中a为正实数），可行域如图：目标函数的z=2x﹣y在B处取得最大值，由可得B（，）．‎ 所以z的最大值为：2×=10，解得a=4．‎ 故答案为：4．‎ ‎　‎ ‎15．已知函数f（x）=，若f（a）=f（b）（0＜a＜b），则当取得最小值时，f（a+b）=　1﹣2lg2　．‎ ‎【考点】基本不等式．‎ ‎【分析】根据函数的性质可得ab=1，再根据基本不等式得到当取得最小值，a，b的值，再代值计算即可 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：由f（a）=f（b）可得lgb=﹣lga，即lgab=0，即ab=1，‎ 则==4a+b≥2=4，当且仅当b=4a时，取得最小值，‎ 由，可得a=，b=2，‎ ‎∴f（a+b）=f（）=lg=1﹣2lg2，‎ 故答案为：1﹣2lg2．‎ ‎　‎ ‎16．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bcosC+ccosB=3acosB，b=2，且△ABC的面积为，则a+c=　4　．‎ ‎【考点】余弦定理；正弦定理．‎ ‎【分析】由正弦定理，三角函数恒等变换的应用化简已知等式可得sinA=3sinAcosB，结合sinA＞0，解得cosB=，利用同角三角函数基本关系式可求sinB，利用三角形面积公式可求ac的值，进而利用余弦定理可求a+c的值．‎ ‎【解答】解：∵由正弦定理有：，①‎ 由已知bcosC+ccosB=3acosB，②‎ ‎∴sinBcosC+sinCcosB=sin（B+C）=sinA=3sinAcosB，‎ ‎∴由于sinA＞0，解得：cosB=，‎ ‎∵B是△ABC的角，‎ ‎∴B∈[0，π]，可得：sinB==，‎ ‎∵△ABC的面积为=acsinB=，‎ ‎∴解得：ac=，‎ ‎∴由余弦定理b2=a2+c2﹣2accosB，可得：4=a2+c2﹣ac，解得：a2+c2=4+3=7，‎ ‎∴a+c====4．‎ 故答案为：4．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.‎ ‎17．已知各项均为正数的等比数列{an}满足：﹣a3，a2，a4成等差数列．‎ ‎（1）若a1=1，求{an}的前n项和Sn ‎（2）若bn=log2a2n+1，且数列{bn}的前n项和Tn=n2+3n，求a1．‎ ‎【考点】数列的求和；数列递推式．‎ ‎【分析】（1）只需要根据：﹣a3，a2，a4成等差数列建立方程求出公比，再代入等比数列的求和公式即可，‎ ‎（2）先求出数列{bn}的通项公式，再利用等差数列的求和公式求出Tn，利用已知条件建立方程即可求出a1．‎ ‎【解答】解：（1）设{an}的公比为q，由条件可知q＞0，‎ 由﹣a3，a2，a4成等差数列，‎ ‎∴2a2=﹣a3+a4，‎ ‎∴2=q2﹣q，‎ 解得q=2或q=﹣1（舍去），‎ 又a1=1，‎ ‎∴{an}的前n项和Sn==2n﹣1；‎ ‎（2）由（1）可知，an=a1•2n﹣1，‎ 则bn=log2a2n+1=2n+log2a1，‎ ‎∴Tn=+nlog2a1=n2+3n ‎∴log2a1=2，‎ ‎∴a1=4‎ ‎　‎ ‎18．某校高三子啊一次模拟考试后，为了解数学成绩是否与班级有关，对甲乙两个班数学成绩（满分150分）进行分析，按照不小于120分为优秀，120分以下为非优秀的标准统计成绩，已知从全班100人中随机抽取1人数学成绩优秀的概率为，调查结果如表所示．‎ 优秀 非优秀 总计 甲班 ‎10‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 乙班 ‎30‎ 合计 ‎100‎ ‎（1）请完成上面的列联表；‎ ‎（2）根据列联表的数据，问是否有95%的把握认为“数学成绩与班级有关系”；‎ ‎（3）若按下面的方法从甲班数学成绩优秀的学生中抽取1人：把甲班数学成绩优秀的10名学生从2到11进行编号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数和被记为抽取人的编号，求抽到的编号为6或10的概率．‎ 附：K2=‎ P（K2≥k）‎ ‎0.05‎ ‎0.01‎ k ‎3.841‎ ‎6.635‎ ‎【考点】独立性检验的应用．‎ ‎【分析】（1）根据题中所给条件，计算出两班数学成绩优秀的总人数为30，从而确定乙班数学成绩优秀的人数，进而得到甲班数学成绩非优秀的人数；‎ ‎（2）计算观测值K2，对比临界值即可判断其关联性；‎ ‎（3）利用列举法求出基本事件数，计算对应的概率值．‎ ‎【解答】解：（1）数学考试优秀人数有100×=30人，所以乙班优秀人数为30﹣10=20人；‎ 补充完整列联表如下：‎ 优秀 非优秀 总计 甲班 ‎10‎ ‎40‎ ‎50‎ 乙班 ‎20‎ ‎30‎ ‎50‎ 合计 ‎30‎ ‎70‎ ‎100‎ ‎（2）计算观测值K2=≈4.762＞3.841，‎ ‎∵P（K2＞3.841）=0.05，‎ ‎∴1﹣0.05=95%，‎ ‎∴有95%的把握认为“成绩与班级有关系”；‎ ‎（3）记事件“抽到6号或10号”为事件A，则所有的基本事件是 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），…，（6，6）共36个，‎ 其中事件A包含的基本事件是 ‎（1，5），（2，4），（3，3），（4，2），（5，1），（4，6），（5，5），（6，4）共8个；‎ 故所求的概率为P（A）==．‎ ‎　‎ ‎19．如图，四边形ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，CE⊥平面ABCD，CE=AB，PD=λCE（λ＞1）‎ ‎（1）求证：PE⊥AD ‎（2）若该几何体的体积被平面BED分成VB﹣CDE：V多面体ABDEP=1：4的两部分，求λ的值．‎ ‎【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的性质．‎ ‎【分析】（1）证明：AD⊥平面PDCE，即可证明PE⊥AD；‎ ‎（2）分别求出体积，利用VB﹣CDE：V多面体ABDEP=1：4，求λ的值．‎ ‎【解答】（1）证明：∵ABCD是正方形，∴AD⊥CD，‎ ‎∵PD⊥平面ABCD，∴AD⊥PD，‎ ‎∵PD∩CD=D，‎ ‎∴AD⊥平面PDCE，‎ ‎∵PD⊂平面PDCE，‎ ‎∴PE⊥AD ‎（2）解：设AB=a，则AD=CE=a，VB﹣CDE==，‎ V多面体ABDEP=VB﹣PDE+VP﹣ABD==，‎ ‎∵VB﹣CDE：V多面体ABDEP=1：4，∴λ=2．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎20．在平面直角坐标系xOy中，过点M（0，1）的椭圆 Γ： =1（a＞b＞0）的离心率为 ‎（1）求椭圆 Γ的方程；‎ ‎（2）已知直线l不过点M，与椭圆 Γ相交于P，Q两点，若△MPQ的外接圆是以PQ为直径，求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标．‎ ‎【考点】直线与椭圆的位置关系．‎ ‎【分析】（1）由过点M（0，1）的椭圆Γ： =1（a＞b＞0）的离心率为，得到a，b，c的方程组，解方程组求出a，b，由此能求出椭圆方程．‎ ‎（2）△MPQ的外接圆以PQ为直径，可得到MP⊥MQ，设直线MP方程，代入椭圆方程，求出点P的坐标，同理求出Q点坐标，从而求出直线PQ的方程，即可求出直线PQ过定点的坐标．‎ ‎【解答】解：（1）∵过点M（0，1）的椭圆Γ： =1（a＞b＞0）的离心率为，‎ ‎∴，解得a2=3，b=1，‎ ‎∴椭圆 Γ的方程为．‎ ‎（2）证明：∵△MPQ外接圆是以PQ为直径，故MP⊥MQ，‎ ‎∴直线MP与坐标轴不垂直，‎ 由M（0，1）可设直线MP的方程为y=kx+1，直线MQ的方程为y=﹣（k≠0），‎ 将y=kx+1代入椭圆Γ的方程，‎ 整理，得；（1+3k2）x2+6kx=1，‎ 解得x=0，或x=﹣，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴P（﹣，﹣+1），即P（﹣，），‎ 同理，求得Q（，），‎ ‎∴直线l的方程为y=（x﹣）+，‎ 化简，得直线l的方程为y=，‎ ‎∴直线l过定点（0，﹣）．‎ ‎　‎ ‎21．已知函数f（x）=a+（bx﹣1）ex，（a，b∈R）‎ ‎（1）如曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程为y=x，求a，b的值；‎ ‎（2）若a＜1，b=2，关于x的不等式f（x）＜ax的整数解有且只有一个，求a的取值范围．‎ ‎【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程．‎ ‎【分析】（1）由曲线y=f（x）在（0，f（0））处的切线方程为y=x，得，求出a，b的值即可；‎ ‎（2）构造函数，通过对构造的函数求导并分类讨论，即可得出a的范围．‎ ‎【解答】解：（1）函数f（x）的定义域是R，f′（x）=bex+（bx﹣1）ex=（bx+b﹣1）ex，‎ ‎∵曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程为y=x，‎ ‎∴，∴，解得：；‎ ‎（2）当b=2时，f（x）=a+（2x﹣1）ex，（a＜1），‎ 关于x的不等式f（x）＜ax的整数解有且只有一个，‎ 等价于关于x的不等式a+（2x﹣1）ex﹣ax＜0的整数解有且只有1个，‎ 构造函数F（x）=a+（2x﹣1）ex﹣ax，x∈R，‎ 故F′（x）=ex（2x+1）﹣a，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎1°x≥0时，∵ex≥1，2x+1≥1，故ex（2x+1）≥1，‎ 又a＜1，故F′（x）＞0，故F（x）在（0，+∞）递增，‎ ‎∵F（0）=﹣1+a＜0，F（1）=e＞0，‎ ‎∴在[0，+∞）存在唯一整数x0，使得F（x0）＜0，即f（x0）＜ax0；‎ ‎2°当x＜0时，为满足题意，函数F（x）在（﹣∞，0）上不存在整数使得F（x）＜0，‎ 即F（x）在（﹣∞，﹣1]上不存在整数使得F（x）＜0，‎ ‎∵x≤﹣1，∴ex（2x+1）＜0，‎ ‎①当0≤a＜1时，函数F′（x）＜0，∴F（x）在（﹣∞，﹣1]递减，‎ ‎∴≤a＜1；‎ ‎②当a＜0时，F（﹣﹣1）=﹣+2a＜0，不合题意，‎ 综上，a的范围是[，1）．‎ ‎　‎ ‎[选修4-4：参数方程与极坐标系]‎ ‎22．在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为ρ2﹣2ρcosθ﹣4=0‎ ‎（1）若直线l与曲线C没有公共点，求m的取值范围；‎ ‎（2）若m=0，求直线l被曲线C截得的弦长．‎ ‎【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．‎ ‎【分析】（1）曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，直线l的参数方程为，代入并整理可得t2+（m﹣1）t+m2﹣4=0，利用直线l与曲线C没有公共点，即可求m的取值范围；‎ ‎（2）若m=0，若m=0，直线l的极坐标方程为θ=，代入C的极坐标方程并整理可得ρ2﹣ρ﹣4=0，利用极径的意义求直线l被曲线C截得的弦长．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：（1）曲线C的极坐标方程对应的直角坐标方程为x2+y2﹣2x﹣4=0，即（x﹣1）2+y2=5‎ 直线l的参数方程为，代入并整理可得t2+（m﹣1）t+m2﹣4=0‎ ‎∵直线l与曲线C没有公共点，‎ ‎∴△=（m﹣1）2﹣4（m2﹣4）＜0，‎ ‎∴m＜﹣﹣2或m＞﹣+2；‎ ‎（2）若m=0，直线l的极坐标方程为θ=，代入C的极坐标方程并整理可得ρ2﹣ρ﹣4=0．‎ 直线l被曲线C截得的弦的端点的极径分别为ρ1，ρ2，则ρ1+ρ2=1，ρ1ρ2=﹣4，‎ ‎∴直线l被曲线C截得的弦长=|ρ1﹣ρ2|==．‎ ‎　‎ ‎[选修4-5：不等式选讲]‎ ‎23．已知函数f（x）=|x﹣2a|+|x+|‎ ‎（1）当a=1时，求不等式f（x）＞4的解集；‎ ‎（2）若不等式f（x）≥m2﹣m+2对任意实数x及a恒成立，求实数m的取值范围．‎ ‎【考点】绝对值三角不等式；绝对值不等式的解法．‎ ‎【分析】（1）当a=1时，分类讨论，求不等式f（x）＞4的解集；‎ ‎（2）f（x）=|x﹣2a|+|x+|≥|2a+|=|2a|+||，利用不等式f（x）≥m2﹣m+2对任意实数x及a恒成立，求实数m的取值范围．‎ ‎【解答】解：（1）当a=1时，不等式f（x）＞4为|x﹣2|+|x+1|＞4．‎ x＜﹣1时，不等式可化为﹣（x﹣2）﹣（x+1）＞4，解得x＜﹣，∴x＜﹣；‎ ‎﹣1≤x≤2时，不等式可化为﹣（x﹣2）+（x+1）＞4，不成立；‎ x＞2时，不等式可化为（x﹣2）+（x+1）＞4，解得x＞，∴x＞；‎ 综上所述，不等式的解集为{x|x＜﹣或x＞}；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2）f（x）=|x﹣2a|+|x+|≥|2a+|=|2a|+||，‎ 不等式f（x）≥m2﹣m+2对任意实数x及a恒成立，∴2m2﹣m+2，‎ ‎∴0≤m≤1．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2017年4月10日 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费