2017年江西省全国统一考试理科数学仿真试卷（六）含答案.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 绝密 ★ 启用前 江西省2017年普通高等学校招生全国统一考试仿真卷 理科数学（六）‎ 本试题卷共14页，23题（含选考题）。全卷满分150分。考试用时120分钟。‎ 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1．]复数，则其共轭复数在复平面内对应的点位于（ ）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎【答案】C ‎【解析】∵，其共轭复数为，对应点为在第三象限，故选C．‎ ‎2．已知某品种的幼苗每株成活率为，则栽种3株这种幼苗恰好成活2株的概率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】由题设可知，则所求事件的概率，应选答案D．‎ ‎3．若集合，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】因为，所以＝，故选A．‎ ‎4．某几何体的三视图如图所示，图中的四边形都是边长为2的正方形，两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是（ ）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】该几何体为一个正方体去掉一个倒四棱锥，其中正方体棱长为2，倒四棱锥顶点为正方体中心，底面为正方体上底面，因此体积是，选A．‎ ‎5．我国古代数学算经十书之一的《九章算术》有一衰分问题：今有北乡八千一百人，西乡七千四百八十八人，南乡六千九百一十二人，凡三乡，发役三百人，则北乡遣（ ）‎ A．104人 B．108人 C．112人 D．120人 ‎【答案】B ‎【解析】由题设可知这是一个分层抽样的问题，其中北乡可抽取的人数为：‎ ‎，应选答案B．‎ ‎6．如图是用模拟方法估计圆周率值的程序框图，表示估计结果，则图中空白框内应填入（ ）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】由题意得以及程序框图可知，用模拟方法估计圆周率的程序框图，是圆周内的点的次数，当大于时，圆周内的点的次数为，总试验次数为，所以要求的概率，所以空白框内应填入的表达式是，故选B．‎ ‎7． 满足约束条件，若取得最大值的最优解不唯一，则实数的值为（ ）‎ A． B． C． D．或 ‎【答案】C ‎【解析】作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．由得，即直线的截距最小，最大．若，此时，此时，目标函数只在处取得最大值，不满足条件，若，目标函数的斜率，要使 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 取得最大值的最优解不唯一，则直线与直线平行，此时，若，不满足，故选C．‎ ‎8．函数的图象大致为（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】∵，所以为奇函数，排除选项A，B．又时，，图像在轴下方，故本题正确答案为C．‎ ‎9．已知在三棱锥中，，，，平面平面，若三棱锥的顶点在同一个球面上，则该球的表面积为（ ）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】由题意得，为截面圆的直径，且，设球心到平面的距离为，设球的半径为，因为，，所以，因为平面平面，所以点到平面的距离为，由勾股定理可得，解得，所以球的表面积为，故选B．‎ ‎10．已知正内接于半径为2的圆，点是圆上的一个动点，则的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】B ‎【解析】以三角形的外接圆圆心为原点建立平面直角坐标系，‎ 设．‎ 则，‎ ‎，故选B．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎11．]函数在定义域内可导，若，且当时，，设，，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】由可知，的图象关于对称，根据题意又知时，，此时为增函数，时，，为减函数，所以，即，故选B ‎12．设且，‎ x ‎1.5‎ ‎3‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎14‎ ‎27‎ ‎2a+b a+b a－c+1‎ b+c a+2b+c ‎3(c－a)‎ ‎2(a+b)‎ b－a ‎3(a+b)‎ 若上表中的对数值恰有两个是错误的，则的值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】由题设可知都是正确的，所以，即，应选答案B．‎ 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分。第(13)~(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答。第(22)~(23)题为选考题，考生根据要求作答。‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。‎ ‎13． _____________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】原式 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎．‎ ‎14．二项式的展开式中常数项为__________．（用数字做答）‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】因为的通项公式为，由题设可得，故常数项为，应填答案．‎ ‎15．]已知数列的前项和为，满足 ， 则数列的前项和__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】化为，‎ 即，故为等差数列，公差为，所以．‎ ‎16．已知双曲线（）上一点，过双曲线中心的直线交双曲线于两点，设直线的斜率分别为，则当最小时，双曲线的离心率为________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】设，显然．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵点在双曲线上，∴，两式相减得，‎ ‎∴． ‎ 由，‎ 设， 则，∴求导得，由得．‎ ‎∴在单调递减，在单调递增，∴时即时取最小值，∴，∴．‎ 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。‎ ‎17．（本小题满分12分）已知向量，，函数．‎ ‎（1）求函数的最小正周期及单调递增区间；‎ ‎（2）在中，三内角，，的对边分别为，已知函数的图象经过点，成等差数列，且，求的值．‎ ‎【答案】（1），；（2）． ‎ ‎【解析】‎ ‎（1）最小正周期：，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由得：，‎ 所以的单调递增区间为：． ‎ ‎（2）由可得：或，‎ 所以，‎ 又因为成等差数列，所以，‎ 而 ∴，‎ ‎∴，∴．‎ ‎18．（本小题满分12分）某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了‎12月1日至‎12月5日的昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如下资料：‎ 日期 ‎12月1日 ‎12月2日 ‎12月3日 ‎12月4日 ‎12月5日 温差（℃）‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎13‎ ‎12‎ ‎8‎ 发芽数（颗）‎ ‎23‎ ‎25‎ ‎30‎ ‎26‎ ‎16‎ 该农科所确定的研究方案是：先从这5组数据中选取2组，用剩下的3组数据求回归方程，再对被选取的2组数据进行检验．‎ ‎（1）求选取的2组数据恰好是不相邻的2天数据的概率；‎ ‎（2）若选取的是‎12月1日与‎12月5日的两组数据，请根据‎12月2日至‎12月4日的数据，求关于的线性回归方程； ‎ ‎（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（2）中所得的线性回归方程是否可靠？‎ ‎（注：）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【答案】（1）；（2）；（3）该研究所得到的线性回归方程是可靠的． ‎ ‎【解析】（1）设抽到不相邻两组数据为事件，因为从5组数据中选取2组数据共有种情况，每种情况是等可能出现的，其中抽到相邻两组数据的情况共有4种，所以，故选取的2组数据恰好是不相邻的2天数据的概率为．‎ ‎（2）由数据，求得，，．‎ ‎，，， ‎ 由公式求得．‎ 所以关于的线性回归方程．‎ ‎（3）当时，，同样地，当时，，所以该研究所得到的线性回归方程是可靠的．‎ ‎19．（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，，侧面底面，分别为的中点，点在线段上．‎ ‎（1）求证：平面； ‎ ‎（2）如果直线与平面所成的角和直线与平面 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 所成的角相等，求的值．‎ ‎【答案】（1）详见解析；（2）．‎ ‎【解析】（1）证明：在平行四边形中，∵，，‎ ‎∴．由分别为的中点，得，∴．‎ ‎∵侧面底面，且，∴底面，‎ 又∵底面，∴，‎ 又∵，平面，平面，‎ ‎∴平面．‎ ‎（2）解：∵底面，，∴两两垂直，‎ 以分别为建立空间直角坐标系，‎ 则，‎ ‎∴，，，‎ 设，则，‎ ‎∴，，易得平面的法向量． ‎ 设平面的法向量为，由，，得 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎，‎ 令，得．‎ ‎∵直线与平面所成的角和此直线与平面所成的角相等，‎ ‎∴，即，∴，‎ 解得，或（舍）． ‎ 综上所得：．‎ ‎20．（本小题满分12分）已知函数有极小值． ‎ ‎（1）求实数的值；‎ ‎（2）若，且对任意恒成立，求的最大值． ‎ ‎【答案】（1）；（2）．‎ ‎【解析】（1），令，令，‎ 故的极小值为，得．‎ ‎（2）当时，令，∴， ‎ 令，∴，故在上是增函数．由于，，存在，使得．‎ 则当，，为减函数；‎ 当，，为增函数．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴，∴，又，所以．‎ ‎21．（本小题满分12分）如图，点，分别为椭圆的左右顶点，为椭圆上非顶点的三点，直线的斜率分别为，且，，．‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）判断的面积是否为定值？若为定值，求出该定值；若不为定值，请说明理由． ‎ ‎【答案】（1）；（2）定值1．‎ ‎【解析】（1），椭圆．‎ ‎（2）设直线的方程为，，，‎ ‎， ‎ ‎，，‎ ‎，‎ ‎， ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎，‎ ‎，‎ ‎，．‎ ‎∴的面积为定值1．‎ 请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。‎ ‎22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，直线（为参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．‎ ‎（1）写出曲线的直角坐标方程；‎ ‎（2）已知点，直线与曲线相交于点，求的值．‎ ‎【答案】（1）；（2）4．‎ ‎【解析】（1）；‎ ‎（2）将直线的参数方程化为标准形式：（为参数），‎ 代入曲线的方程得，‎ 则．‎ ‎23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（1）若，解不等式；‎ ‎（2）若的最小值为3，求的最小值．‎ ‎【答案】（1）；（2）3．‎ ‎【解析】（1），左式可看作数轴上；点到－2和1两点的距离之和，‎ 当或2时，距离之和恰为5，故；解集为．‎ ‎（2），∴，‎ 由柯西不等式得，∴，‎ 当且仅当时等号成立，∴的最小值为3．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费